LES ORBITES D*ÉTOILES DOUBLES
la proportion de ce rapport avec leur propre longueur. Ce rapport t peut être mesuré directement. On a aussi
T = et aussi sm « = —
cosy ^ a
L'angle 9 du petit axe avec le rayon vecteur sur Torbite absolue se mesure directement, et peut être obtenu avec la plus grande précision.
Ce tracé de parallèles à prolonger également des deux côtés a une première utilité indépendante, c'est de vérifier la position du grand axe (déjà vérifiée par celle du périhélie et de l'aphélie en temps), attendu qu'elles doivent toutes être partagées par le milieu par ce grand axe, la projection d'une ligne droite ne modifiant pas la valeur de ses différentes parties.
En faisant passer une courbe par tous les points obtenus, nous formons une nouvelle ellipse, qui est la projection d'un cercle ayant pour diamètre le grand axe de l'ellipse absolue.
La ligne des nœuds sera la ligne passant par l'étoile principale et parallèle au diamètre qui n'est pas déformé, c'est-à-dire au grand axe de la nouvelle ellipse. Ce grand axe sera obtenu en traçant un cercle coupant la nouvelle ellipse en quatre points, et en menant aux points dlntersection deux cordes auxquelles ce grand axe, passant par le centre, doit être parallèle.
On vérifiera de même l'inclinaison en remarquant qu'elle est le rapport du grand axe au petit axe de la nouvelle ellipse. Prenant pour ouverture d'un compas la longueur du demi-grand axe, plaçons une point-e à
i58 mAthodb pour DéTBmnNBn
rextrémité du petit axe de la nouvelle ellipse, et portons l'autre sur son grand axe ; menons une ligne par ces deux points : Tangle compris entre cette corde et le petit axe est l'inclinaison de l'orbite sur le plan du ciel. ' Le dernier élément qui nous reste à trouver est le demi-grand axe en secondes d'arc. On peut le calculer aussi directement de la projection du grand axe dans l'orbite absolue (laquelle est plus ou moins inclinée dans l'appareil pour coïncider avec l'orbite apparente)^ en tenant compte de la distance à laquelle se trouve Tœil de l'observateur lorsque les deux images se superposent exactement; mais il est préférable ici de le faire algébriquement par le demi -grand axe projeté a' , l'angle entre le périhélie et le nœud (tt — Q) dans l'orbite de projection, et l'angle entre le périhélie et le nœud aussi (X) dans l'orbite absolue.
Le demi-grand axe projeté a' se mesure directement sur l'ellipse apparente, puisque cette projection y est tracée.
L'angle TT — Q s'obtient par une simple soustraction, puisque nous avons déterminé les positions du périhélie et du nœud.
Quant à l'angle X, il faut le mesurer directement sur
le tracé de l'orbite absolue, en prenant pour origine la
ligne du périhélie à l'étoile intérieure, et en comptant
. la distance qui s'étend jusqu'à la ligne passant par le
nœud ascendant.
On trouve alors la longueur du demi-grand axe par une formule très-simple
cosX
