LES ORBITES D*ÉTOILBS DOUBLES

Tous ces résultats peuvent encore être vériflés par les relations géométriques qui existent entre les divers éléments.

Ainsi le rapport du demi-grand axe réel au demipetit axe doit satisfaire à la formule t = -t=== et la

position du nœud se vérifie par ce fait quMl n'y a qu'un diamètre qui ne se trouve pas altéré dans la projection : c'est celui qui est parallèle à la ligne des nœuds. La position de cette ligne est donnée par les relations qu'ont entre eux Tangle de la corde passant par l'étoile, l'angle du grand axe projeté et les rapports des axes absolus et projetés. Si nous désignons par a le second de ces deux angles, qui n'est autre, du reste, que la

position du périhélie, par p, le premier par r le rap«

port du demi-grand axe réel au demi-petit axe réel, et

par p le rapport du demi-grand axe projeté au petit

axe projeté, l'équation suivante nous fait connaître la position du nœud :

1^1 sinaa-i- ( 7 ) sinaô

tangaQ = ^ W -•

{ -p j cosaa -H ( T ) cosap

La relation entre les deux mêmes angles a et p et la ligne des nœuds nous fournit l'inclinaison par Téquation

COS7 = ^^=âangï^^ Q ) tang ( p - Q ).

L'angle X que la ligne des nœuds et celle des ap-

l60 MÉTHODB POUR DÉTERMINER

sides forment entre elles dans le plan de Vorbite peut être mesuré directement sur notre figure de Tellipse absolue, sur laquelle les deux lignes sont tracées. Il peut aussi être calculé ou vérifié par la formule suivante :

tang (tt — Q) = COS7 tang> ,

® ces 7

OU, plus directement, puisque tt = a, par

tang> = — ==^B^^2i— ,

V^~tang(a-Q)iang(p-a)

tangX = W-

tang(p-~Q) ^ tang(a~Q)

La valeur a du grand axe en secondes est liée aux distances constatées, à Tinclinaison et à tous les éléments qui en dépendent. Si nous appelons p la distance apparente, Tangle de position , p et « l'anomalie vraie et excentrique, nous avons

, . cos(f — >)

^ ^ cos(ô~Q)

Or la valeur de p au périhélie n'est autre que fl'(i— ér), et à cette époque m = o, p = o et = tt. Nous avons donc

a'ii — e) = flfi — e) — -^^^s

^ ' ^ 'cos(îr — Q)'

et nous retrouvons la formule énoncée plus haut

cosX

LES ORBITES D'ETOILES DOUBLES. l6l

Résumé. — Voici donc les éléments de toute orbite d'étoile double dans l'ordre où nous les avons successivement obtenus.

i** La ditrée de la révolution P, qui est Sans contredit l'élément le plus intéressant, et qui est donnée avec la plus grande exactitude par le procédé graphique et par la comparaison des secteurs. L'orbite apparente tracée sur Tenseroble de toutes les observations me paraît comporter cette période beaucoup plus 8i\rement que toute série d'équations systématiques.

'i? La position du périhélie tt, à l'extrémité de la projection du grand axe vrai sur l'orbite apparente, comptée en degrés, à partir de la même origine ( nord ) que les angles de position et dans le même sens.

3* Vépoque du passage au périhélie t, qui peut être lue sur l'orbite apparente si des observations ont eu lieu dans cette position, ou qui peut être tirée de la position même si les observations manquent. Cet élément a plusieurs vérifications immédiates : i"" il doit avec l'aphélie partager exactement en deux la période entière; a"* la loi des aires est la même dans l'ellipse de projection que dans l'ellipse vraie ; la rapidité du mouvement est la plus grande au périhélie , la plus faible à l'aphélie.

4° Uexcentricité e^ mesurée directement sur la projection du grand axe vrai, tracée dans l'ellipse apparente.

.5° La longitude du nœudascendant Q. Quoiqu'il n'y

ait aucune différence entre le nœud ascendant et le

. nœud descendant , puisqu'on ne peut pas décider si

l'étoile secondaire se trouve en deçà et au delà de

l6a LES ORBITES d'ÉTOILBS DOUBLES.

rétoile principale, on compte la longitude du nœud rencontré après le passage au périhélie sur Torbile de projection, à partir de la même origine que les angles dé position et le périhélie. Cet élément est donné par Tappareil et vérifié par sa formule.

6° V inclinaison i de l'orbite absolue sur le plan de la sphère céleste, mesurée par le rapporteur fixé au plan vertical tombant sur l'orbite et passant par rétoile principale, ou graphiquement par l'angle f .

7'' Le demi-grand axe a^ soit mesuré directemenl sur le tracé de la dernière ellipse, soit calculé par sa formule.

J'ai entrepris depuis trois ans une étude générale des étoiles doubles. Mon premier soin a été de chercher quelles sont celles qui sont en mouvement orbital, et, pour cette recherche, j'ai dû analyser toutes les observations d'étoiles doubles faites jusqu'à ce jour. Le nombre de ces systèmes, tant physiques qu'optiques, s'élève aujourd'hui à plus de 10600, et le nombre des observations à plus de 200000. Ce travail de comparaison m'a donné des résultats tout à fait inattendus sur la nature de ces systèmes, dont les uns sont orbitaux, les autres en mouvements rectilignes, les autres en mouvements irréguliers, les autres fixes, etc. Ces études devant être prochainement réunies dans un ouvrage spécial, je me bornerai à publier ici les premiers résultats obtenus sur quelques orbites, tels qu'ils ont été . insérés dans les Comptes rendus des séances de VJcademie des Sciences, depuis 1873.

l'étoile double 70 OPHICGHUS. lG3

PBKTE, FÉazons ss lubvoxAinoif

SB li'ÉTOIIJB BOIIBUB 70/» PF H IUU H U S (*).

L*étoi]e double connue sous le nom de yop Ophm-chus a pour coordonnées astronomiques 17^ 59" 8» d'ascension droite et si''3i'5o'' de déclinaison boréale. Elle se compose d'une étoile jaune clair de 4? grandeur et d'une étoile rose de 6^ Nous ayons, depuis un demisiècle surtout, des observations très-nombreuses de ce couple ; j'ai pu en réunir plus d'un cent, faites dans les deux hémisphères, par les plus éminents observateurs, et les eombiner pour la recherche de l'orbite, par la méthode décrite plus haut.

La plus ancienne observation que nous ayons dâ cette étoile double est due à William Herschel et date de 1779. La petite étoile se trouvait alors juste à l'est de la principale, à 90 degrés de l'arc de déclinaison pris comme origine du mouvement. Or elle vient précisément de repasser par le mémo point, de sorte que ce système binaire a accompli une révolution entière depuis sa découverte.

Si les observations avaient été continues à la fin du siècle dernier et au commencement de celui-ci, l'orbite pourrait être définie par elle-même sur tout son parcours. Malheureusement elles manquent dans cette

(*) Comptes rendus des séances de Vjicadémie des Sciences, 3o novembre 1874*

l64 ORDITB ET HAS8B

période; nous n^en possédons qu'une en 178 1, une en i8oa, une en 1804, une en 1818 et 1819; mais généralement la distance manque, ou bien est évaluée en diamètres et reste fort douteuse. De 1819 à 1825, nous avons cinq observations qui ne s'accordent pas et feraient décrire à l'étoile une sorte d'épicycle, qui ne se reproduit pas du reste. Ce n'est qu'à partir de cette dernière date que les observations deviennent précises et continues. Malgré la supposition de l'astronome Jacob, qui suspectait de fortes perturbations, je pense être arrivé à trouver exactement la trace de l'orbite qui, prenant la moyenne des meilleures observations, ne laisse de part et d'autre que des écarts parfaitement compatibles avec les erreurs micrométriques.

Après le tracé de l'ellipse, il restait quelques doutes sur la partie boréale et occidentale, les observations manquant à peu près sur une étendue de aSo degrés. J'en ai cherché la vraie position en ayant égard à la variation de la ligne des absides. En effet, dans l'ellipse qui paraissait le mieux correspondre aux lieux d'observation, le périhélie vrai et l'aphélie vrai ne tombaient pas à une demi-révolution de distance, et leurs tracés raccourcissaient de plusieurs années le nombre déterminé par le retour de l'étoile à sa position de 1779. En abaissant le centre de l'ellipse et en allongeant la courbe au delà de la distance (douteuse) évaluée en 1804, on obtient à la fois l'ellipse apparente la plus sûre et les premiers éléments de l'orbite absolue. «

D'autre part, en étudiant la marche annuelle angulaire, on reconnaît que la vitesse minimum a eu lieu en 1854, ce qui correspond à la projection de l'aphélie

DE L*£TOILE DOUBLE 70 OPHIUGHUS. l65

vrai dans la construction de cette orbite. Si Ton ajoute à ces données Texamen des distances angulaires, on trouve qu'elles ont augmenté jusqu'en 1849 et diminué depuis cetteépoque. (Dans une orbite publiéeau tome XV des Montldy Notices, M. Powell fait accroître cette distance jusqu'en i855 ; mais la construction graphique montre qu'elle décroît au contraire depuis i85o.) Ainsi l'orbite du mouvement vue de la Terre est suffisamment déterminée, et en voici les éléments :

Oemi-£rrand axe apparent. .... 4*, 86

Excentricité apparente 0,908

Distance minimum i",69 à 2230,4 en i8n

Distance maximum 6", 67 à 1 18», o en 1849

Durée de la révolution 92*»», 77

La durée de la révolution, qui peut être considérée comme l'élément le plus intéressant dans ce genre d'études, me paraît d'autant plus sûre, que de toutes les positions antérieures à 182a, celle de 1779 est précisément celle qui est la plus correcte et qui est digne de la plus grande confiance. Par une circonstance heureuse, la direction des deux composantes était absolument parallèle au fil fixe du micromètre de William Herschel, et Tillustre observateur a pris soin de consigner cette position sur son registre. Il n'a donc pu y avoir aucune erreur dans la lecture ni dans la réduction de l'angle : ce qui ne pourrait s'affirmer pour les positions de 1781, 1804 et 1819. Si, pour arriver au plus haut degré de précision, nous cajculons l'effet de la précession sur l'étoile, nous trouvons que la correction à apporter à l'angle de 1779 pour réduire le mouvement orbital à une même époque (1872) est