COS(» +a
ou, en développant et remarquant que Ton a sinot = ~,
et cos«
rzr
cos
—, sin Où a'
Soit 9 l'angle de la tangente MT et du rayon vecteur,
on aura
1 — cos» H — -sixicê
(Î5) Tg9 = ^ .
sin» H — -cos»
Soient encore TMI = i el ZMT = ^ ; t sera l'inflexion de la Irajecloire au point M, el Ç sera, four l'observateur qui occupera celte station, la distance zénithale de la direction des météores. Or, la figure montre que Ton a
Mais pour tous les points de la sphère de rayon R, on aura
i — cos» -4 — ;sin»
équation déduite de (^i) par la substitution de R à f. On a d'ailleurs trouvé ci-dessus (formule 18)
Éliminons a\ h\ 9 et a» entre les cinq équations (18), (25), (26), (27) et (28) (*), et nous aurons la relation qui lie ^ et i pour toutes les trajectoires considérées.
(*) De réquation (25), on lire
5' cos» — 1 — TgOsin» — (1 — cosfl»)cos9 — sin»sind
a' cos«Tg8 + sin» sin(6 + •)
Mettons
Celle relation est
— * ^ <^QS g cos i — sin g sin i
V sinÇsini
Mettons cette valeur dans (28), on aura
R __ (i — co6a>)'cos''e + sin'esin*fl> + 2(1 — cosa.) sinecosesin^» *' {(l"-cos<»)sint6+o»)— (l--cos»)cosOsin»— sin'«8Jn6}sin(6-f«)
cos' 9 — cos a» cos' B + sjn' fl + sin ' ©cos» + 2 sin 6 cos B sin •
{ sin (0 + •) — cosOsin» — sin 9 — sin 9cos«| sin (9 + »)
1 — cos9cos(9 + a>) + sin9sin(9 + » )
— sin 9 sin (9 + a) '
ou, en remplaçant 9 et 9 + • par leurs valeurs (26) et (27), et en
mettant, à la place de —, sa valeur -- tirée de (18), on aura
2^' I -^ cosÇcosi — singsini v' sinÇsmi
Résolvons cette équation par rapport à t. On peut la mettre sois la forme
—r = T y . . — cotÇcott — 1, v' smÇsmt '
ou
7 -hcotÇcoti + l = >/l+cot'Ç /1+cot'i; puis, en élevant au earré,
— + cot'Çcot't + 1 + —^cotÇcott + — j. + 2cotÇcott =
= 1 + cot'Çcot*i + cot'Ç + cot't, ou, en réduisant
cot»t~2coticotç(l + -l)-tî!^i+i:j^.cot,Ç^0,
d'où
Si l'on résout celte équation par rapport à i, on tronve
Celle équalion monlre, comme on devait s'y altendre, que Yinflexion est au maximum quand 1^ = 90<>, c'est-àdire quand la direction du corpuscule rase la sphère du rayon R.
Dans celte hypothèse on aura
(31) Tgi =
Expression identique avec la valeur (21) de Tg^I; ce qui doit être , car lorsque ^ = 90®, le corpuscule passe au périgée ou au sommet S de l'hyperbole, et son inflexion est alors la moitié de l'inflexion totale I.
Nous avons vu (§ I) qu'un observateur placé sur la verticale FM (Fig. 7) n'apercevra que ceux des météores qui s'écarteront peu du point M. Si ces météores font partie d'un essaim et sont vus en peu de temps , leurs trajectoires seront sensiblement parallèles, à la fois à TM et
d'où
coti=cotÇ(H-^')± /cot'ç(l +^y+^(l+^)^cof<
= cotç(4+^)±l/i^"(l+~)(H-cof<);
d'où enfin
v' sinÇ
Tgt =
cos Ç («• + 2^") d: \/4î* (v» + 9')
(') La seconde solution, donnée par le signe — placé devant le radical, correspond à la seconde rencontre, en N, d& la trajectoire et du cercle de rayon R.
au rayon visuel qui aboutit au point de radialioninstantané (no 3 ). De sorte que ^ exprimera alors la dislance zénithale de ce poini, pour Tinslant moyen des observations, et i la quantité dont il paraîtra relevé par Taction de la Terre.
27. — La formule (30) montre comment Tinflexion éprouvée, sous l'action de la Terre, par la direction primitive de Tessaim, variera avec la dislance zénithale du point de radiation, et comment, par suite de cette cause, et loutes choses égales d'ailleurs, la position apparente du point (le radiation devra varier parmi les étoiles pendant que ce point s'élèvera au-dessus de l'horizon.
Ccst donc à tort que les astronomes semblent admettre tacitement que ce point de radiation est fixe pour chaque essaim; car la seule variation que nous signalons ici (et il y en a d'autres que nous étudierons tout à l'heure) dépasse très-souvetd les erreurs d'observations bien faites {^). On peut en juger pur le tableau suivant :
(*) Voici quelques comparaisons qui semblent prouver que, même pour des observations faites à vue, les erreurs doivent être assez faibles.
Lors de Taverse d'étoiles filantes du 44 novembre 1866, de une heure et demie à une heure trois quarts du matin, temps de Metz, nous avons trouvé (à vue seulement) pour coordonnées du point de radiation jç^ = 14.9o,5 et D. bor. == 23», en éprouvant sur cette position une incertitude de beaucoup infécieure à un degré (Comptes rendus de V Académie des sciences, séance du 19 novembre 1866).
D'après les observations de Greenwich, M. J. Baxendell a trouvé, vers une heure du matin (temps de Greenwich), J^ = 149o 53', D. bor. = 22« 57',5 (Les Mondes^ 1 vol. de 1867, p. 61, correction faite de Terreur évidente neuf heures cinquante-huit minutes au lieu de dix heures cinquante-huit minutes).
M. Adam donne, pour la moyenne de six déterminations du même point, JR, = U9ol2'. D. bor. = 23ol' (Comptes rendus de V Académie des sciences, t. LXIV, p. 652).
9 = vitesses ioi-
tiaks relatives des
corpuscules.
