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Les valeurs de /, qui correspondent aux vitesses égales ou supérieures à celle de la Terre, sont asî^ez faibles pour que, dans Téquation (29), on puisse poser cosi = 1. On tire alors de cette équation

Sint=TgK~

expression d'un calcul plus facile que la forn>ule (30), mais qui n'est applicable qu'aux petites valeurs de ^.

On voit par le tableau précédent, combien sont considérables, surtout pour les essaims animés d'une faible vitesse relative, les inflexions que l'attraction de la Terre fait éprouver à leurs trajectoires et, par suite, les déplacements qu'éprouve le point de radiation dans le ciel à mesure que ce point s'élève sur l'horizon. Aussi dans ces cas d'une faible vitesse relative, doit-on reconnaître difficilement la radiation par les intersections des prolongements des trajectoires lumineuses, quand celles-ci ont été observées à différentes heiu^es dans une même nuit.

I Xn. «• Calcul des oorreotions néoesaltôes par l'inflezlon des trajectoires et par la réfraction.

28. — D'après ce que nous venons de voir, la position apparente du point de radiation est toujours plus voisine du zénith que si les corpuscules n'étaient pas soumis à l'attraction de la Terre. Or il suffira de connaître des valeurs approchées de leur vitesse relative <|> (*) et de la distance zénithale ^ ('*) du point de radiation pour pouvoir calculer, au moyen de la formule (30) ou simplement, mais dans le cas seulement de grandes vitesses, au moyen de la formule (32), l'angle d'inflexion i qui relève le point de radiation.

Mais les trajectoires lumineuses qui servent à déterminer la position de ce point ont leur existence dans les hautes régions de notre atmosphère; et alors tous leurs points paraissent trop élevés, par suite d'un effet de réfraction qui diffère à peine de la réfraction astronomique. Le point de radiation se trouve donc aussi relevé pair cet effet, de sorte que, si l'on désigne par i' la quantité dont on devra augmenter la distance zénithale apparente du point de radiation, pour obtenir la direction du mouvement relatif des corpuscules tel qu'il aurait eu lieu sans V attraction de la Terre, on aura

(53) t' =1 inflexion i -|- réfraction astronomique.

29. — Comme habituellement la position du point de radiation varie peu par rapport aux étoiles, on fixe cette position par les coordonnées, ascension droite et déclinaison. Nous allons chercher comment on doit corriger

(*) Voyez au no 13 la détermination de q).

P) Voyez au no 30 la détermination de Ç.

— soles valeurs apparenles A el D de ces coordonnées, pour obtenir leurs valeurs JR! et D' corrigées des effets de rinflexion et de la réfraction (*).

Soient (Fig, 11) Z le zénith ; P le pôle boréal ; l la latitude du lieu supposée connue, d'où PZ = 90° — l; R le point dô radiation apparent; D sa déclinaison, d'où PR = 90» — D ; JR, son ascension droite et tg le temps sidéral de l'observation supposé connu (**), d'où l'angle horaire P = A — 15^«. Le calcul du triangle sphérique RPZ donnera la valeur de la distance zénithale ZR = Ç dont nous avions besoin tout à l'heure, et celle de l'angle ZRP = R dont nous ferons bientôt usage. Si l'azimut RZP = A était donné au lieu de t», on pourrait calculer les inconnues ^ et R. Et il importe de remarquer que, si i' est petit, on pourra remplacer la résolution numérique du triangle sphérique par la résolution approccimative que nous indiquerons au n^ 73.

Soient alors RR' = t' l'abaissement que doit éprouver le point de radiation, D' et iîV'ses nouvelles coordonnées, et posons

(34) iR' = iR + rfiR, D' = D + dD;

si l'on trace sur la figure , en RD, le parallèle du point R, on voit que l'on a

djR = RPD et dD = — R'D.

Dans le cas des grandes vitesses relatives, t', dJR. et dD sont des arcs assez petits pour que l'on puisse considérer le triangle RDR' comme rectiligne et rectangle

(*) Quoique ces formules soient bien connues, nous les démontrerons pour compléter notre travail.

(**) Si rheure de l'observation est exprimée en temps moyen, on en déduira t^ à l'aide des données et des tables de la Connaissance des temps.

en D. Alors si Ton remarque que Tangle R' est sensiblement égal à A on aura

(33) dD = — fcosi?,

puis

Mais dans le triangle RPD, que l'on peul considérer