RD
comme sphérique el rectangle en D, on a dJK = — --,
cosD
donc
(36) àM = i =7-
cosD
Dans le cas de grandes vitesses relatives, f serait trop grand pour que Ton pût opérer ainsi. On devrait alors, après avoir calculé A et ^ dans le triangle RZP, chercher en fonction de ^, d'abord i puis H; et dans le triangle RfZP, dans lequel on connaîtrait A, ZP et ZR', calculer PR' el ZPR' ; et l'on aurait
(57) ly = 90o — PR',
et
(38) A' = 7R4-ZPR'-P.
S Xm. — CorrecUona du point de radiation et de la vitesse relative, nécessitées par la rotation de la Terre.
30. — Nous avons négligé, dans ce qui précède, l'effet de la rotation de la Terre. En vertu de celle-ci, l'observateur se déplace, avec une certaine vitesse, dans le sens de la tangente au parallèle terrestre, et la direction relative apparente des corpuscules est la résultante de cette vitesse, prise en sens contraire, el de la vitesse relative ^ qui lient compte des effets de la vitesse de translation et de rallraction de la Terre. Il résulte de là, pour la position du point de radiation, un déplacement
— Ai —
qui exige des correclions dont nous allons chercher les valeurs.
Soient (Fig. 12) la station de l'observateur, YMET réquateur, P le pôle boréal , Y le point équinoxial du printemps, POM le méridien du lieu que nous supposons mobile dans le sens de la flèche (sens du mouvement diurne réel) ; Une perpendiculaire OT au méridien donne la direction du déplacement de Tobservateur sur son parallèle terrestre.
Soient encore (''O une longueur proportionnelle à la vitesse v de ce déplacement, et r"0 une autre ligne exprimant, en grandeur et en direction, la vitesse relative des corpuscules, les deux vitesses que nous venons de considérer allant vers le point 0. Si sur 0^', égal et de signe contraire à CO, et sur (V on fait le parallélogramme des vitesses, sa diagonale i^O exprimera, en grandeur et en direction, la vitesse résultante des deux mouvements, telle qu'on l'observe en faisant abstraction de la vitesse de rotation de la Terre ; Or' sera donc la direction apparente du point de radiation et Or" sa direction corrigée de l'effet de. la rotation.
Or le plan du parallélogramme passe par OT perpendiculaire au méridien, donc il coupé la sphère suivant l'arc NRT qui est de 90 degrés et perpendiculaire à PM. Cet arc comprend, en R'et enR'', les points de rencontre de la sphère avec Or' et Or". Par ces points R' et R" menons les plans horaires PR'E', PR^E", les arcs YE', YE", E'R' et E^'R" seront respectivement, les ascensions droites A' et A", et les déclinaisons D' et D" des points de radiation apparents et vrais. Faisons
dJ^' et dD' seront les corrections à faire subir aux coor-
données apparentes du point de radiation. Cherchons leurs valeurs.
Considérons le triangle sphérique PNR', qui est rectangle en N puisque OT est perpendiculaire à PON ; et soient : le côté NR' = N, et l'angle horaire NPR' = P; puis R'R^ = — dN =. le déplacement du point de radiation, et R'TR' = — dP la variation correspondante de l'angle horaire. On voit sur la figure que — dJR! = — dP. Le triangle donne les relations suivantes :
(39) SinN = sinP'cosiy,
(40) Sin D' = cos PN X cos N, (i!) TgN = sinPNxTgP'.
Si l'on différentie (40), en considérant PN comme
constant, on trouve
dD' = — dN^iî^XcosPN, cosD' '
qui, à cause de (39) et (40) se transforme en j
(it) dff = ^ X sinF X siniy.
^ ' cosN
Différenlions (41), PN étant constant, on trouve
dN cos* P' cos'N smPN
qui, à cause de (39) et (41), devient
43^ dP'= -X — K7-
^ cosN cosD'
Pour avoir la valeur de représentons à part
cosN "^
le parallélogramme des vitesses (Fig. 13) en conservant
les notations de la figure 12.
Nous avons 0<' = r'y = w, Or' = *, NOR' = N et R'R" = — dN. Menons par r', ar' perpendiculaire à (V, on aura rVa = N; et comme, à cause de la petitesse de R'R", le triangle r'^r'a est sensiblement rectangle, on aura
ar' = f^t^'cûsN = ucosN.
Mais puisque ON = 1 on a
ar^
R'R" = — dN = -s-»
et, par suite
