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LS ee « 3 a . LA je 29 \ $ .

ést supérieur au premier rapport B et inférieur au deuxième rap-

m | A ANR 1010) POS URN ME 1 /

En effet, les différences du 3° rapport au let du 2° au 3e Va-

lent respectivement dort Ka tf ) .‘k(bm — an) je bm + an x À e :

«| b(b—+- En) n (b+ kn)

Or, d’après la condition de l'énoncé |

Pre a mn ) :

nl : on a’ : Ÿ à : bm—. an << 0 ::

Donc les 2 différences ci-dessus sont positives et, par suite, le 3° rapport est supérieur au premier et inférieur au second, ce qui ?

nous permet d'écrire $ CU à

D'ailleurs, on peut voir assez facilement qué ce résultat n’est

H ET ne Fi

qu'un cas particulier résultant du ÉGURES invoqué dans la re-

= Der ; (2 LE ‘ marque I, celui dans léquél lé premier TAPPO Le serait inférieur

à tous les autres qui sont au nombre de Ë et qui sont tous égaux \ (TER i :

| .m entre eux, leur valeur commune étant — .

2° On-veut démontrer qu lé rapport

ANA LE | b4 Jen

AA : , x se rapproche de — d’aussi près que lon veut en prehant k suffi } ‘ n j “ l

at 2 à in

— PU Ce e 1 à ;

Samment grand, en d’autres termes, on peut Ent pour k uue

valeur telle que la différence entré lek rapports

mn a + knm n S b + kn | soit aussi pétite que l’on voudra! ou mieux,que cette différence qui est. F j | ’ om — ani i n(b + kn) ( ;

soit inférieure à une quantité donnée : si petité qu'elle Soit No nous Sufra donc de poser Pinégalité bm. an | “et de la résoudre par rapport à k, ce qui nous donne bm an. b

c’est-à-dire, la condition que & doit remplir.

Lemme Il On donne la suite de rapporte inégaux "a are e ÿ à d se MO

dans lequel k est poshtif ; nous nous proposons de démontrer : 19 Que ce rapport est compris entre les 2 rapporté extrémes

29 Que ce rapport se rapproche du dernier d’ aussi près -que l’on

veut en prenant k suffisamment grand.

1° On veut démontrer que le rapport je 3 $ at a à o+e+f+ km | fa à TBE dE gr { JN.

Hi Q RUN ER SRE LS

périeur au premier. rapport n et inférieur au dernier — È A \ n

) ; DT € | { | h L

est compris entre les rapports extrêmes, c’est-à-dire qu il est su-