LONGUEUR
DU GAONAIfT DE l'onde
lent lef différentes poiitiont
kilom.
lia
138. Vitesses de propagation du sommet de Ponde marée fluviale et de la tête du flot. — Le sommet de Fonde marée fluviale a constamment une vitesse de propagation plus grande que l'arête
antérieure du gagnant, à laquelle on donne ordinairement le nom de tête du flot.
Cette différence de vitesse s'accorde avec le raccourcissement que subit le gagnant de Fonde marée fluviale en se propageant vers Famont du fleuve, comme nous venons de le voir ; car le gagnant de Fonde ne peut diminuer de longueur que si le sommet de Fonde marche plus vite que la tête du flot.
Les tableaux des vitesses de propagation du sommet de Fonde et de la tête du flot, insérés au Chapitre VI de ce Mémoire, font connaître les valeurs qu'ont prises ces vitesses sur les principaux fleuves de France pendant les marées des 19 et 26 septembre 1876.
139. Variations des vitesses de propagation du sommet de Vonde marée fluviale et de la tête du flot, — Que les vitesses de propagation du sommet de Fonde marée et de la tête du flot soient fortes ou faibles, elles varient toujours à chaque instant.
Généralement, ces vitesses diminuent à mesure que Fon avance dans le fleuve. Cependant, dans certaines circonstances, elles augmentent momentanément, mais pour reprendre ensuite leur marche décroissante. ( Voir les tableaux insérés au Chapitre \ I de ce Mémoire et dont j'ai parlé au numéro précédent. )
140. Courbes locales de Fonde marée fluviale. — Les courbes locales de Fonde marée fluviale, établies pour chaque lieu, comme je F ai dit précédemment (80), avec les temps pour abscisses et les hauteurs d'eau pour ordonnées, ont des caractères particuliers qui les distinguent de celles de Fonde marée de la mer.
A Fembouchure, la courbe locale de Fonde marée fluviale est celle de Fonde marée de la mer en ce lieu. Elle a la forme sinusoïdale CHF {fig' 23) ; le gagnant CH de la marée ayant un peu moins de durée que le perdant HP, comme, à de rares exceptions près, cela se présente dans les ondes marées de la mer.
En remontant le fleuve, les courbes locales changent de nature. La courbe C'H' du gagnant n'a plus la forme sinusoïdale de la
courbe locale de Tembouchure. Elle se détache au contraire presque brusquement de la courbe du perdant de Fonde précédente et prend une courbure constamment convexe, à l'exception d'une petite partie concave au moyen de laquelle la courbe du gagnant de Fonde que Fon considère se raccorde avec celle du perdant de Fonde précédente.
^JSl^^^^zjîî/^^^^^
Quant à la courbe du perdant H' F', elle conserve la forme sinusoïdale de celle de Fembouchure jusqu'à la basse mer, où elle se raccorde avec la courbe du gagnant de Fonde suivante au moyen de la petite courbe concave dont je viens de parler.
Les différentes courbes locales successives Q}'WY\ C"H"'P',... ont toutes la même forme que la courbe C'H'F'; mais elles partent de points de plus en plus élevés au-dessus de la basse mer. Leurs sommets, d'autre part, restent à peu près au niveau de la pleine mer à Fembouchure (133). Il résulte de ces dispositions et de la moindre vitesse de propagation que prend la tête du flot, comparativement au sommet de Fonde (138), que la longueur de la courbe du gagnant diminue sans cesse en remontant le fleuve. J'ai déjà signalé cette circonstance (137).
Cependant la durée totale de la marée est la même en chaque point du fleuve (126) ; on a CF = C'F== C'F"^ .... Donc la Iongueur de la courbe du perdant augmente à mesure que Fon s'éloigne de Fembouchure.
Ces dispositions se retrouvent généralement sur tous les fleuves. Il n'y a d'exceptions qu'en quelques points où existent des causes particulières de perturbations. Mais ces perturbations ne sont que
momentanées, et les longueurs du gagnant et du perdant de Tonde reviennent bientôt à diminuer et à augmenter, comme je viens de le dire, quand on remonte le fleuve (*).
141. Courbes instantanées de Ponde marée fluviale, — Les courbes instantanées de Tonde marée fluviale se construisent comme celles de la mer (81), en prenant pour abscisses les distances qui séparent les dîfi(érents lieux du fleuve, et pour ordonnées les hauteurs de la marée en ces lieux, à Tinstant que Ton considère.
Ces courbes sont les sections verticales de Tonde, suivant Taxe du fleuve, aux difiiérents instants de la propagation. Ce sont elles qui sont tracées sur les figures des n®* 127 et 132.
J'ai déjà dit (129) que la branche de ces courbes qui correspond au gagnant de Tonde afiecte une forme convexe, à Texception d'une petite courbe concave, au point de raccordement de la courbe du gagnant avec les eaux du fleuve, vers la tète du flot.
Quant à la branche qui correspond au perdant de Tonde, elle conserve la forme sinusoïdale des courbes instantanées des ondes de la mer (*).
Les deux branches des courbes instantanées de Tonde marée fluviale ont ainsi des formes analogues à celles des courbes locales que j'ai décrites plus haut (140).
Nous avons déjà vu (81 ) qu'une pareille analogie de forme existe entre les courbes instantanées et locales des ondes marées de la mer.
Parfois la branche du gagnant des courbes instantanées de Tonde marée fluviale présente des dépressions et des inflexions qui proviennent de certaines circonstances particulières du lit du fleuve.
D'autres fois, il se produit un ressaut brusque à la rencontre de la courbe du gagnant de Tonde avec celle des basses eaux du fleuve. Ce ressaut est le mascaret.
(*) Les courbes locales des marées des 19 et 26 septembre 1876, sur les principaux fleuves à marée de France, sont figurées sur les PL IV à VIII.
(•) hdi PI. X représente les courbes instantanées de la marée de vive eau du 19 septembre 1876, prises à un certain nombre de moments, sur les princtpdrux fleuves à marée de France.
142. Courants de flot et de jusant, — L'onde marée fluviale donne lieu, comme celle de la mer, à des courants alternativement dirigés dans le sens de la propagation de Fonde et en sens contraire.
Le courant de flot fait remonter les eaux vers T amont du fleuve et le courant de jusant les ramène vers la mer.
143. Étales de flot et de jusant. — Ce n'est pas à Tinstant précis où les eaux commencent à être soulevées par la marée montante que le courant de flot se manifeste dans les fleuves, mais quelques instants plus tard.
Il en est de même au jusant. C'est quelques instants seulement après que la marée a atteint sa plus grande hauteur qu'en chaque lieu les eaux cessent d'être entraînées vers l'amont par le courant de flot pour s'écouler du côté d'aval vers la mer.
En d'autres termes, les instants où les courants se renversent et auxquels on donne, comme je l'ai dit précédemment (78), les noms ai étales de flot et de jusant, sont en retard sur les instants de pleine mer et de basse mer.
1 44. Importance des retards des étales de flot et de jusant sur les instants de pleine mer et de basse mer, — Les retards des étales de flot et de jusant sur les instants de pleine et de basse mer ont, en général, moins d'importance sur les fleuves que sur la mer.
Nous avons vu (78) que, dans les conditions les plus régulières de propagation des ondes marées de la mer, les étales de flot et de jusant de ces marées se placent à peu près à mi-marée, c'est-à-dire qUe ces étales sont en retard d'environ 3** sur les instants de pleine et de basse mer.
Sur les fleuves, les retards des étales de flot et de jusant sont beaucoup plus faibles.
Voici, à ce sujet, quelques renseignements donnés par divers auteurs.
J'extrais d'abord les chifires suivants d'un Mémoire publié en
1861 par M. Partiot, sur le mouvement des marées dans la partie maritime des fleuves, Mémoire qui renferme de nombreux faits intéressants, et auquel j'ai eu souvent recours dans mes études.
Sur la Seine, le courant de flot se continue, après la pleine mer, jusqu'à ce que la marée se soit abaissée d'environ i™ en vive eau.
M. Partiot mentionne une circonstance dans laquelle le courant de flot s'est renversé à Villequier, S'^aS" après l'heure de la pleine mer; les eaux s'étaient alors abaissées de i™,43. Mais il considère ce cas comme extraordinaire.
M. Partiot dit, en outre, que le retard de l'étalé du flot est moindre en morte eau qu'en vive eau.
Sur la Gironde, à Blaye, l'étalé de flot a été trouvée en retard de 33"*" sur l'heure de la pleine mer, et l'étalé de jusant de 36™*" sur l'heure de la basse mer.
Aubecd'Ambès, ces retards sont respectivement de 27™'" et 23™*".
Je citerai encore d'autres faits relatifs à la Loire et rapportés par M. Léchalas dans un Mémoire inséré aux Annales des Ponts et Chaussées, i**" semestre de i865.
Dans la marée du 9 septembre i858, l'étalé de jusant n'a eu lieu, à l'embouchure de la Ivoire, que 3o™*" après le commencement de l'exhaussement des eaux, et l'étalé de flot, 45"*" après le moment où les eaux ont commencé à s'abaisser.
J'ai donné ces renseignements pour faire juger du degré d'importance que prennent, sur les fleuves, les retards des étales de flot et de jusant sur les instants de pleine et de basse mer.
Mais je dois ajouter que, si la faible durée relative de ces retards est établie par ces renseignements, la détermination de leur valeur absolue présente souvent des difficultés, à cause du temps assez long pendant lequel les courants paraissent n'exister ni dans un sens ni dans l'autre, comme je vais le dire.
145. Durée des étales de /lot et de jusant, — Quand un courant arrive à son terme en un lieu, il n'est pas immédiatement
remplacé par le courant contraire. Entre le moment où Ton cesse d'apercevoir le courant qui régnait et celui où apparaît le courant qui le remplace, il s'écoule un certain temps. C'est ce que Ton appelle la durée de V étale de flot ou de jusant.
On jugera de la valeur de cette durée des étales par les chiffres suivants, tirés du Mémoire de M. Partiot, que j'ai cité au numéro précédent.
Suivant M. Partiot, la durée de l'étalé de flot est, en général, de lo™'" sur la Seine. Quelquefois elle est nulle, et parfois elle s'élève à 20"'" et 25"'".
M. Partiot dit encore que, sur la Gironde, les étales de flot durent moyennement 24°**" à Fembouchure, i4"*" à Blaye et 10™*" au bec d'Ambès.
Quoique, pendant la durée des étales, les eaux paraissent immobiles, il ne faudrait pas en conclure que tout courant a cessé dans le fleuve, car la surface des eaux ne reste pas alors stationnaire ; elle s'élève pendant la durée de l'étalé de jusant, et elle s'abaisse pendant celle de l'étalé de flot. Or, ce changement de position ne peut se faire sans qu'un certain déplacement horizontal de liquide s'opère dans la partie du fleuve où règne Té taie.
L'immobilité des eaux pendant la durée des étales n'est ainsi qu apparente. Si les vitesses dont les eaux sont alors animées ne sont pas constatées par l'observation, c'est qu'elles prennent des valeurs extrêmement faibles à l'approche du moment où la vitesse devient nulle avant de changer de sens, comme les ordonnées d'une courbe éprouvent de très faibles variations à l'approche du point où la tangente à la courbe est horizontale.
Sur les fleuves dont les courants de marée sont alternatifs, on ne saurait constater par l'observation l'existence de très minimes vitesses qui avoisinent les instants où les courants se renversent. Mais les courants giratoires qui se produisent dans les marées de la mer, à proximité des côtes (77 et 102), donnent le moyen de le faire.
Ces courants, en effet, signalent leur existence de deux manières : par leur vitesse d'abord, puis et surtout par leur position dans la rose des directions.
Or, l'expérience a fait reconnaître que la position des courants se déplace d'une manière continue pour atteindre, puis dépasser la direction qui correspond au renversement des courants.
Celte direction est caractérisée par une vitesse nulle, et quelquefois, suivant les circonstances, par un minimum de vitesse.
C'est ce que montrent clairement les nombreuses observations faites par M. Manen, ingénieur hydrographe, à l'embouchure de la Gironde ; observations dans lesquelles on trouve les qualités de précision et d'exactitude qui distinguent les travaux du génie hydrographe.
Il faut donc admettre que, pendant la durée des étales des marées fluviales, une certaine vitesse règne dans les eaux jusqu'au renversement du courant, qui se fait sans doute d'une manière presque instantanée.
C'est ainsi que j'envisagerai les choses dans la suite de cette étude; et il sera entendu que les mots étales de flot et de jusant s'appliquent non pas au moment où les courants cessent d'être appréciables à l'œil, mais à celui où s'opère réellement leur renversement.
146. Variation de hauteur des eaux entre la basse ou la pleine mer et V étale qui la suit, — Quand les étales de flot et de jusant se produisent, les eaux se sont déjà abaissées dans le premier cas, et élevées, dans le second, d'une certaine quantité.
Dans les renseignements donnés par M. Partiot et que j'ai cités plus haut (144), on a vu que la Seine s'était déjà abaissée de i™ quand l'étalé de flot s'est produite.
Les quantités dont les eaux s'abaissent de la pleine mer à l'étalé de flot, ouVélèvent delà basse mer à l'étalé de jusant, dépendent de la hauteur de la marée, du volume des eaux débitées par le
fleuve et de la forme des courbes intantanées de Fonde marée fluviale. Généralement elles diminuent à Pétale de flot et elles augmentent à Pétale de jusant, à mesure que Tonde marée s'approche de la limite de la partie maritime du fleuve.
§ 2. — Nature, composition et propagation de Inonde marée fluviale. Gourants de flot et de Jusant.
147. Double caractère de la marée fluviale. — D'après ce que nous avons vu aux paragraphes précédents (133 et 134), la marée fluviale ne se comporte pas de tous points comme la marée de la mer, dont cependant elle procède.
La marée fluviale emprunte certaines propriétés à sa génératrice, mais elle en acquiert d'autres qui lui sont propres et qui difl^èrent de celles de la marée de la mer.
Les analogies et les diflerences qui existent entre les deux marées proviennent de ce que celle des fleuves n'est pas exclusivement ondulatoire, comme celle de la mer (105), mais revêt un double caractère.
C'est ce qu'il faut d'abord établir.
148. Mouvement ondulatoire dans la marée fluviale. — Le caractère ondulatoire de la marée fluviale ne peut certainement pas être mis en doute.
C'est évidemment la vitesse de propagation d'une onde qui fait parcourir à la tête du flot, comme on le verra au Chapitre VI, des espaces de 4"i 5", 6" et plus même par seconde, tandis que le courant qui s'établit entre l'embouchure et la tête du flot prend une vitesse beaucoup plus faible et qui atteint assez rarement 2™ par seconde. La tête du flot s'avance d'ailleurs dans chaque partie du fleuve, avec une vitesse phis ou moins grande, suivant la profondeur des eaux en ce lieu ; et les faits observés ont montré que la vitesse de propagation de la tête du flot varie avec la pro-
DBS ONDES MARÉES DÉRIVÉES DANS LES FLEUVES. i27
Tondeur h des eaux suivant la formule V = ^ gh^ comme il arrive pour toute onde qui agite les eaux sur toute leur profondeur.
C'est encore au caractère ondulatoire qu'il faut rapporter la marche des marées fluviales vers Famont du fleuve, après que la pleine mer a dépassé l'embouchure. Car, à cette époque de la marée, la mer, déjà en décroissance, pourrait attirer toutes les eaux entrées dans le fleuve à la marée montante et arrêter leur marche vers l'amont, si ces eaux n'étaient pas retenues, en partie plus ou nçLOÎns grande, suivant la position de l'onde, par la force qui a produit et qui entretient le mouvement ondulatoire.
Mais si le caractère ondulatoire se montre ainsi en quelques points de la constitution des marées fluviales, il en est d'autres dans lesquels ce caractère ne se retrouve plus, comme nous allons le voir.
149. Épanchement de Veau de la mer dans la marée fluviale. — Nous avons vu précédemment (121) que, dans Fonde marée de la mer qui met les eaux en mouvement sur toute leur profondeur, la hauteur de l'onde et la profondeur des eaux sont ensemble dans une relation définie. Cette relation donne des résultats difl<érents par la variation des constantes, suivant les dispositions générales de la masse liquide dans laquelle l'onde se propage ; mais la loi reste la même dans tous les cas, et la profondeur des eaux ne peut varier sans que la hauteur de l'onde varie également, et inversement à la racine carrée de la profondeur des eaux.
L'onde marée fluviale agite, comme celle de la mer, les eaux sur toute leur profondeur; mais la relation dont je viens de parler n'existe pas entre la hauteur de l'onde fluviale et la profondeur des eaux du fleuve.
La hauteur de l'onde marée fluviale au-dessus des basses eaux du fleuve dépend, en effet, non seulement à l'embouchure, mais en tout point de son parcours, sauf de légères variations accidentelles, de la hauteur que prend la marée de la mer au droit de
l'embouchure, et la profondeur des eaux du fleuve, à mer basse, a, en tout Heu, une valeur purement accidentelle, absolument indépendante de la hauteur de la marée de la mer.
On peut inférer de là que Fonde marée fluviale ne se forme pas en vertu des seules lois des mouvements ondulatoires, et qu'il s'y mêle quelque phénomène d'autre nature.
Le phénomène, quel qu'il soit, qui concourt avec l'ondulation à former la marée fluviale, se manifeste, comme le phénomène ondulatoire lui-même, par le courant qui s'établit, dans l'onde marée fluviale, sur toute la longueur du flot. La marée fluviale n'oflre pas d'autre moyen d'action que ce courant, pour les difl*ércnls phénomènes qui s'y passent.
Le courant de flot de la marée fluviale se présente donc comme lié à deux phénomènes diff*érents.
Or, nous avons vu (104) qu'il y a deux causes susceptibles de produire les courants qui s'établissent dans les masses liquides en mouvement. Ces courants proviennent, soit de la marche d'une onde, soit de la pente de la surface des eaux.
Donc, puisque le courant de flot de la marée fluviale n'est pas uniquement réglé par le mouvement ondulatoire qui se produit dans cette marée, c'est qu'il dépend en outre de la pente qui s'établit à la surface du flot.
Par conséquent, dans la période de la marée montante à l'embouchure, que je considère en ce moment, les caractères des courants d'ondulation et des courants de pente (104) se trouvent réunis dans le courant de flot de la marée fluviaFe, et deux espèces d'actions s'exercent dans cette marée : un mouvement ondulatoire et un épanchement d'eau qui se fait de la mer dans le fleuve en raison de la pente qui s'établit à la surface du flot. Ces actions concourent à former la constitution de la marée fluviale, et nous verrons qu'elles s'harmonisent toujours dans ce but, tout en s' exerçant chacune en vertu de ses propres lois.
150. U union (Tun èpanchement cPeau et cPun mouvement ondulatoire n'est pas particulier à la marée fluviale, — Je ferai remarquer ici que la coexistence de ces deux actions dans la marée fluviale n'est pas un fait exceptionnel. Pareille circonstance se présente dans toute masse liquide à laquelle on ajoute ou de laquelle on retranche un certain volume d'eau.
Si, par exemple, on introduit de l'eau dans un bief de canal par l'écluse d'amont, il se produit à l'écluse d'aval une légère élévation de la surface supérieure des eaux, bien avant que les premières molécules d'eau versées dans le bief aient pu arriver en ce lieu. Cette élévation de la surface supérieure des eaux est bientôt suivie d'un abaissement de cette surface, qui revient à sa position primitive. Puis surviennent d'autres oscillations semblables du plan d^eau supérieur du canal, en nombre plus ou moins grand, suivant la longueur du bief, jusqu'à ce que le volume d'eau introduit se soit épanché sur toute la surface du bief pour augmenter la hauteur d'eau de la quantité que ce volume comporte.
Le même effet se produit si l'on retire un certain volume d'eau par l'écluse d'aval pour diminuer la hauteur d'eau du bief. Mais, dans ce cas, c'est d'abord un abaissement du plan d'eau supérieur du canal qui se produit à l'écluse d'amont.
Dans ces deux cas, c'est à un mouvement ondulatoire qu'est due la fluctuation du plan d'eau supérieur du canal vers l'écluse opposée à celle dont on ouvre les vannes ; et ce mouvement ondulatoire s'unit toujours à l'épanchement de liquide qui doit faire passer la surface supérieure des eaux du canal de sa position primitive à sa position finale.
151. Nature du mouvement ondulatoire dans la marée fluviale. — L'épanchement d'eau qui se fait de la mer dans le fleuve, pendant la marée montante, est analogue à celui qui s'opère dans le bief de canal dont je viens de parler, quand on ouvre les vannes
de l'écluse d'amont.
Dans Tun et Faulre cas, c'est la pression horizontale exercée contre Teau du bief ou du fleuve par Teau qui vient s'y ajouter, qui détermine le mouvement ondulatoire.
Nous avons vu (3) que ce mode de compression donne naissance à une onde de translation. Donc, c'est aux. ondes de translation que se rattachent les ondulations produites lorsque, comme dans la marée fluviale et les autres cas analog^ues, un épanchement d'eau s'opère dans une masse liquide.
152. On peut se représenter de la manière suivante la formation du gagnant de la marée fluviale.
Dès que la mer, soulevée par son mouvement ondulatoire, commence à dépasser le niveau des basses eaux du fleuve, l'eau projetée de la mer dans le fleuve produit une première onde qui va se propageant dans le fleuve avec la vitesse qui dépend de la profondeur des basses eaux. Après cette première introduction des eaux de la mer, et à chaque instant, pendant toute la durée de la marée montante, la mer, toujours plus élevée que les eaux du fleuve, projette dans le fleuve des masses d'eau nouvelles qui donnent naissance à de nouvelles ondes de translation. Toutes ces ondes se propagent, comme la première, en vertu de la loi qui les régit, pendant que d'autres ondes se forment incessamment à l'embouchure. A chaque instant de la marée montante, il se trouve ainsi, entre l'embouchure et la tête du flot, une suite continue d'ondes de translation qui occupent toute la longueur du flot et forment, par leur ensemble, le gagnant de l'onde marée fluviale, à cet instant.
Je ferai remarquer que ces vues sont conformes à celles qui ont été émises par Brémontier dans son ouvrage sur les ondes, par Babinet) et récemment par M. Bazin dans ses recherches sur la propagation des ondes, ainsi qu'on le verra par les extraits des écrits de ces savants, que je donne au Chapitre IV de ce Mémoire (208, 209, 220).
153. Dans cette manière de voir, chaque onde élémentaire déve-
loppéc pendanl un instant infiniment petit serait une des tranches de l'onde marée fluviale, telle que les a considérées M. Boussinesq dans sa théorie de Tonde de translation (34), et suivant la définition que j'ai donnée de ces tranches dans la note du n® 33. La surface supérieure du gagnant de la marée fluviale serait l'enveloppe de toutes ces tranches ou ondes élémentaires de la marée fluviale. Les ordonnées de cette surface seraient dès lors les hauteurs des diverses ondes élémentaires, hauteurs qui vont naturellement en augmentant de la tète du flot à l'embouchure, puisque les ondes élémentaires naissent de plus en plus grandes à l'embouchure, à mesure que la mer s'élève.
L'inégalité de hauteur des ondes élémentaires serait l'une des causes des différences que l'on observe dans les vitesses de propagation de ces ondes, notamment entre les vitesses du sommet de l'onde et de la tète du flot (138).
Cela s'accorde d'ailleurs avec ce qu'a dit M. Boussinesq. On a vu, en effet (34 et 33), qu'à moins d'avoir acquis une certaine forme déterminée (or, l'onde marée fluviale n'a certainement pas cette forme particulière), chaque tranche d'une onde de translation a sa vitesse propre.
154. L'assimilation de l'onde marée fluviale aux ondes de translation paraît justifiée par les considérations qui précèdent.
Il est cependant une circonstance que l'on pourrait considérer comme contraire à cette assimilation : c'est l'existence d'un courant de jusant dans le perdant de l'onde marée fluviale.
Le perdant de celte onde est, en effet, occupé presque entièrement par un courant de jusant, et les expériences de J. Russell n'ont accusé aucun courant dirigé en sens contraire de la propagation, dans les ondes de translation (6).
Mais il est permis de penser, ainsi que je l'ai dit précédemment (47), que les quantités d'eau rendues, à chaque instant, inutiles à la propagation des ondes de translation, par suite de leur affaiblis-
sèment progressif, produisent en arrière de l'onde un mouvement de liquide analogue au jusant. Ce mouvement serait très faible, inappréciable même, dans les petites ondes de translation, qui s'affaiblissent très lentement; et il deviendrait très sensible dans l'onde marée fluviale, qui s'affaiblit rapidement en remontant le fleuve.
En réalité donc, la circonstance dont je viens de parler ne contredit pas l'assimilation de la marée fluviale aux ondes de translation.
155. Résumé de ce qui précède. — D'après ce qui précède, la marée fluviale serait un phénomène complexe dans lequel, tant que dure la marée montante à l'embouchure, deux actions s'exerceraient, savoir : un épanchement d'eau de la mer dans le fleuve, et un mouvement d'ondes de translation qui seraient incessamment formées à l'embouchure.
Quelles sont les conditions de l'union de ces deux actions dans le même phénomène? Comment la nature procède-t-elle pour opérer cette union? G^est ce que je vais maintenant examiner.
156. Division de révolution entière de Ponde marée fluviale en trois périodes. — Dans l'évolution entière de l'onde marée fluviale, il faut distinguer trois périodes pendant lesquelles les conditions de propagation sont différentes.
La première période s'étend du moment où Fonde commence à s'introduire dans le fleuve jusqu'à celui où la pleine mer arrive à l'embouchure.
La deuxième période est comprise entre les instants où ont lieu, à l'embouchure, la pleine mer et l'étalé de flot, entendue comme je l'ai dit au nM 45.
La troisième période, enfin, commence au moment où l'étalé de flot se produit à l'embouchure et se prolonge jusqu'à ce que l'onde disparaisse à la limite de la partie maritime du fleuve.
Pendant la première période, le gagnant de l'onde marée se forme entièrement dans le fleuve. A chaque instant de cette période, l'eau
DES ONDES MARÉES DÉRIVÉES DANS LES FLEUVES. i33
de la mer est plus élevée que celle du fleuve. Le gagnant a constamment sa pente superficielle dirigée vers Tamont du fleuve, et il ne s'y produit que des courants de flot.
Pendant la deuxième période, le sommet de l'onde marée s'avance d'une certaine quantité dans le fleuve. Mais l'eau de la mer s'abaisse alors sans cesse , et elle est constamment plus basse que celle du fleuve comprise entre l'embouchure et le sommet de l'onde. La marée fluviale présente alors, dans son ensemble, des pentes superficielles dirigées, vers l'amont du fleuve, en amont du sommet de l'onde et, vers la mer, en aval de ce sommet; mais eUe n'est encore parcourue que par des courants de flot.
Pendant la troisième période, l'étalé de flot est engagée dans le fleuve, et l'onde se propage jusqu'à la limite d'amont de la partie maritime. H y a toujours, alors, deux pentes superficielles dirigées en sens contraire à partir du sommet de l'onde , et la marée fluviale est parcourue par les deux espèces de courant. Le courant de flot règne en amont, et le courant de jusant en aval du point où, à chaque instant, se trouve l'étalé de flot.
157. Force qui produit les divers mouvements de liquide dans Inonde marée fluviale. — L'énoncé que je viens de faire des conditions dans lesquelles s'opèrent les mouvements de liquide pendant l'évolution entière de l'onde marée fluviale, montre qu'une grande variété existe dans ces mouvements.
Avant d'entrer dans l'examen de leur constitution, j'appellerai encore l'attention sur la force qui leur donne naissance.
Je dis la force, parce que, en effet, tous ces mouvements de liquide si variés sont dus à une force unique, la pesanteur, ainsi que j'en ai déjà fait l'observation au n® 104 du Chapitre précédent.
Dans la première période de la marée fluviale, la pesanteur agit en vertu de la surélévation constante des eaux de la mer par rapport à celles du fleuve. Alors se produit un courant qui, par son origine, a le caractère de courant de pente. Cependant, ainsi que je
Tai déjà indiqué (104 et 149), ce courant affecte en même temps le caractère de courant d'ondulation.
Dans les deux autres périodes de la marée iluviale, la pesanteur agit en faisant incessamment retomber des eaux, qui ont été momentanément élevées au-dessus de leur niveau, dans Fintumescence de Tonde. Cest la chute de ces eaux qui entretient le mouvement de l'onde et qui détermine le courant, dont l'existence est intimement liée à ce mouvement. Alors le courant de flot a exclusivement le caractère de courant d'ondulation.
Le courant de flot qui naît de ces différentes actions de la pesanteur a donc des destinations variées. Tantôt il est un simple courant d'ondulation , et tantôt il réunit les deux caractères des courants de pente et d'ondulation. Nous verrons, par ce qui va suivre, qu'il satisfait, dans ce dernier cas, à sa double destination.
158. Division du gagnant de tonde marée fluviale en Arrièreflot et Avant-flot, pendant la première période de son évolution, — C'est pendant la première période de la marée fluviale que le courant de flot a le double caractère et remplit la double fonction dont je viens de parler.
Comme courant d'ondulation, il sert à la propagation des ondes élémentaires de la marée fluviale ; et, comme courant de pente, il pourvoit à l'épanchement et à la répartition, dans le lit du fleuve, des eaux que la mer y introduit.
Je reviendrai plus loin, avec les détails que le sujet comporte, sur la composition et le fonctionnement du courant de flot ainsi constitué. Pour le moment, je ferai remarquer que ce courant a toujours une vitesse beaucoup plus faible que la vitesse de propagation des ondes élémentaires de la marée fluviale. Comme l'eau projetée de la mer dans le fleuve est emportée par le courant de flot et ne peut pas marcher plus vite que lui, les premières molécules d'eau entrées de la mer dans le fleuve au commencement de la marée montante se trouvent nécessairement à chaque instant en
arrière du lieu où, à cet instant, est parvenue la tête du flot, animée de la vitesse de propagation de la première onde élémentaire formée.
11 résulte de là que, à chacun des instants de la première période de la marée fluviale, la composition des eaux n'est pas la même sur toute la longueur de Tonde.
Dans la partie la plus rapprochée de l'embouchure se trouvent les eaux qui viennent de la mer et qui ont refoulé de ce lieu, vers Tamont, les eaux du fleuve qui s'y trouvaient à mer basse.
La partie la plus rapprochée de la tête du flot, au contraire, ne renferme que des eaux du fleuve, savoir : celles qui, comme je viens de le dire, ont été refoulées de l'aval vers l'amont ; celles qui existaient déjà en ce lieu à mer basse ; enfin celles que le fleuve apporte incessamment vers la tête du flot.
Les deux parties du gagnant de la marée fluviale, que je viens de décrire, ont des régimes très diff^érents, comme on le verra par la suite de cet écrit, et il est important de les distinguer.
Pour simplifier l'exposé de ce que j'ai à dire à ce sujet, j'appellerai Arrière-flot celle de ces deux parties du gagnant de la marée fluviale qui est en contact avec l'embouchure, ^\ Avant-flot celle qui confine à la tête du flot.
Les deux parties du gagnant dont je viens de parler sont séparées, à chacun des instants de la période que nous considérons, par la section transversale du fleuve où, à cet instant, sont parvenues les premières molécules d'eau introduites de la mer dans le fleuve, au commencement de la marée montante.
En fait, les molécules d'eau entrées dans le fleuve, au moment que je viens d'indiquer, sont animées de vitesses variées et se trouvent, à un instant donné, à des distances diff^érentes de l'embouchure. La section transversale du fleuve qui sépare l'arrière-flot de l'avant-flot est donc une surface courbe dont la forme dépend des vitesses que prennent les diverses molécules.
Il suffira, pour l'exposé de ce qui va suivre, de considérer toutes les molécules comme animées de leur vitesse moyenne. Dès lors, la
seclion transversale qui sépare l'arrière-flol de l'avant-flot devient un plan^
Cette section séparative se déplace avec les molécules d'eau qui la déterminent de position. Elle s'avance donc sans cesse vers Tamont du fleuve avec la vitesse du courant de flot, pendant que la tête du flot s'avance dans le même sens avec la vitesse de la première onde élémentaire.
La fig, 24 montre les dispositions de l'arrière-flot et de l'avantflot à deux instants de la marée montante.
Cette distinction établie, je vais examiner les mouvements de liquide qui s'opèrent dans le gagnant de la marée fluviale pendant sa première période.
159. Mouvement des eaux dans Ponde marée fluviale pendant sa première période, — Je considère le gagnant de la marée fluviale à un instant où sa courbe instantanée se trouve en HC, et je suppose qu'au bout d'un ceruin temps t^ cette courbe prenne la position H'C.
Je suppose en outre, que, pendant le temps t, l'étalé de jusant se place suivant J J'.
Ce sont les eaux coulant dans le lit du fleuve qui, pendant le temps t, viennent former la partie de l'accroissement du gagnant
DBS ONDES MAREES DÉRIVÉES DANS LES FLEUVES. i37
comprise entre les positions de Tétale de jusant et de la tête du flot, partie de raccroissement du gagnant dont la section verticale est JJ'C'C.
La position plus ou moins avancée de la ligne J J' est déterminée par l'importance du débit du fleuve. Cest ce qui fait qu'en temps d« crue du fleuve le jusant ne prend fin que longtemps après l'arrivée de la tête du flot, et même que, dans les crues très fortes, le courant ne renverse pas et le jusant règne constamment pendant toute la marée. Je reviendrai plus loin (175), avec les développements nécessaires, sur cette partie du mouvement des eaux du gagnant de la marée fluviale.
Pour le moment, c'est de la partie de l'accroissement du gagnant pendant le temps t, dont la section verticale est HHTJ, que je vais m' occuper.
160. Nous avons vu, à l'occasion des ondes de translation (44) et des ondes marées de la mer (93), que, dans tout déplacement minime d'une onde, il y a égalité entre le volume dont s'accroît le gagnant et celui dont le perdant diminue.
Pendant le temps t^ le gagnant de l'onde marée fluviale s'est augmenté du volume obtenu en multipliant la section verticale HH'J'J par la largeur moyenne du fleuve sur la distance HT.
Mais l'onde marée fluviale, alors envoie de formation, est encore incomplète. Il n'y a pas de perdant de cette onde dont on puisse apprécier la diminution; et cet élément est remplacé, à cette époque de l'onde marée fluviale, par l'eau qui entre de la mer dans le fleuve.
D doit, par conséquent, y avoir égalité entre le volume d'eau dont s'accroît le gagnant de la marée fluviale jusqu'à l'étalé de jusant, dans le temps t, et celui qui, pendant le même temps, est versé par la mer dans le fleuve.
Si nous désignons par :
/ le temps que Von considère, et pendant lequel la marée s'élève à l'embouchure d'une hauteur C;
ç la vitesse moyenne du courant de flot, à Tembouchure, pendant le temps t ;
S la surface moyenne de la section mouillée de T embouchure pendant le temps t ;
D la distance moyenne qui, pendant le temps t, sépare Tembouchure de l'étalé de jusant;
L la largeur moyenne du Ht du fleuve sur la distance D ;
A l'augmentation de la hauteur moyenne du flot pendant le temps t; autrement dit, la distance moyenne qui sépare les deux positions de la surface supérieure du flot à l'origine et à la fin du temps t;
on doit avoir, d'après ce qui précède, la relation
