Lorsque les valeurs le SetDxL conduisent à l'inégalité

Sr/>DLC,

il est nécessaire que A devienne plus grand que C.

L'accroissement A de la hauteur moyenne du flot augmentant, la

vitesse i^ diminue. Les deux termes de l'inégalité ci-dessus se rapprochent donc, à mesure que A augmente, et Ton arrivera nécessairement à une valeur de A, qui réalisera l'égalité S çl = DLA. Le volume Si^^ que l'arrière-flot reçoit de la mer pendant le temps t est alors plus grand que celui qui s'introduit, dans le cas des accroissements réguliers du gagnant (241); car ce volume est égal à DLA, et on a DLA > DLG.

244. Lorsque les valeurs de S et D x L conduisent à l'inégalité

Sr^<DLC,

c'est au contraire par des valeurs de A plus petites que G que Tégalité Svl = DLA se réalise.

Le volume d'eau S çt que l'arrière-flot reçoit de la mer pendant le temps t est alors moins grand que celui qui s'introduit, dans le cas des accroissements réguliers du gagnant; car ce volume est égal à DLA, et on a DLA < DLG.

245. Les différentes valeurs que prennent S et DxL, d'après les conditions naturelles où se trouve le fleuve, créent donc, pour la surface supérieure du gagnant de la marée fluviale, trois états qui ^ont définis par les relations suivantes :

Ces divers états de la surface supérieure du gagnant sont figurés, dans r arrière-flot, par les lignes HT, HT, HT' tracées sur la figure du n® 164.

246. Influence de la çariable A sur la forme de V avant-flot. — Examinons maintenant les conséquences qu'entraînent dans l'avant-flot les divers états de la surface supérieure de l'arrière-flot dont je viens de parler.

La forme de la surface supérieure de l'avant-flot dépend évi-

déminent de la quantité d^eau plus ou moins grande qui, pendant le temps t^ est refoulée par le mouvement ondulatoire de Farrièreflot dans Favant-flot.

La quantité d'eau ainsi refoulée dans l'avanl-flot est à son tour plus ou moins grande, suivant que les ondes élémentaires de la marée fluviale ont plus ou moins de hauteur (168). Elle varie donc avec Taugnientation A de la hauteur moyenne du flot pendant le temps /, cl dans le même sens que cette quantité.

Par conséquent, c'est encore de la valeur qu'acquiert A pendant le temps / que dépend la forme de la surface supérieure de Favantflot; et nous venons de voir que, suivant les conditions naturelles dans lesquelles se trouvent le lit du fleuve et la marée de la mer, Faugnientalion A de la hauteur moyenne du flot est, avec la hauteur C dont la mer s'élève à l'embouchure pendant le même temps ^ dans une des relations suivantes :

II y a donc à examiner ce que devient la surface supérieure de Favant-flot dans chacun des trois états de la marée ainsi déflnis.

247. Forme de la surface supérieure de Vavant-Jlot quand A = C. Etal régulier, — Lorsque A = G, la surface supérieure du flot se soulève parallèlement à elle-même dans Favant-flot, comme sur le reste de la longueur du gagnant, pendant la durée du temps t^ et dans ces conditions, la marée fluviale se forme évidemment pendant ce temps avec toute la régularité possible.

L'onde de la tête du flot passe alors en chaque heu sans faire de saillie appréciable sur la surface des basses eaux du fleuve; et les eaux de Favant-flot s'élèvent après le passage de Fonde de la tête du flot, de quantités plus ou moins grandes, suivant la nature de la marée à l'embouchure, mais toujours de manière à maintenir le

parallélisme entre les positions successives de la surface supérieure du flot.

248. Forme de la surface supérieure de Vavant-Jlot lorsque A >> C. Surabondance des eaux venant de la nier. Masca" ret, — La relation A > C signifie que les valeurs particulières de S et DxL (243) donnent, au bout du temps tj à la surface supérieure de F arrière-flot une position plus élevée que celle qui se réalise dans Tétat régulier dont je viens de parler. Cette surface prend la forme HT au lieu IF F (voir ^^Jig^ du n® 164).

Les ondes élémentaires de la marée fluviale ont alors, dans l'arrlère-flot, des hauteurs plus grandes que celles qu'elles auraient eues si la marée fluviale s'était formée régulièrement.

Dans ce cas, d'après ce que nous avons vu (243), les quantités d'eau amenées de la mer par le courant de flot, dans le gagnant de l'onde marée fluviale, deviennent plus considérables.

Les ondes élémentaires arrivent par conséquent à l'extrémité postérieure de l'avant-flot avec plus de hauteur, et le courant de flot avec un plus fort débit que dans l'état régulier représenté par l'égalité \ = C.

Fig. 32.

La propagation des ondes élémentaires fait donc refluer de Farrière-flot dans l'avant-flot, par le courant qu'elle détermine, un volume d'eau plus fort que celui qui serait entré si Ton avait eu A = C.

212 MARÉES FLUVIALES. — CllAP. IV.

Le volume supplémentaire ainsi introduit dans l'avant-flot en élève nécessairement la surface supérieure, et cette surface passe de la position VC qu elle aurait eue dans Fétat régulier ci-dessus défini, à une autre position plus élevée, dirigée, par exemple, suivant FC (fig. 32).

249. Jusque-là, point de difficulté. Mais ici se présente la question de savoir comment doit se terminer, vers la tête du flot, la capacité supplémentaire qui se forme dans le gagnant de Tonde marée fluviale par suite de la position plus élevée que prend alors sa surface supérieure.

La courbe paraboïdale HT' de la surface supérieure de Tarrièreflot se continue dans Tavant-flot. C'est la conséquence du plus grand volume d'eau que le courant de flot fait alors refluer dans Tavant-flot pendant le temps t. Mais cette courbe ne peut évidemment pas se prolonger jusqu'à la rencontre de la surlace des basses eaux du fleuve, en C. Car, tant que l'onde de la tête du flot ne dépasse pas le niveau des basses eaux du fleuve, comme le supposerait la rencontre en C, cette onde ne peut parcourir, dans le temps ^, que la distance CC. 11 lui serait impossible, dans ces conditions, d'atteindre le point C.

11 serait donc nécessaire, pour que l'onde de la tête du flot continuât à ne pas dépasser le niveau des basses eaux du fleuve, à la fin du temps /, que la surface supérieure du flot, après s'être relevée dans sa partie postérieure, s'infléchît dans sa partie antérieure, en prenant une courbure plus grande à l'approche de la tête du flot, afin de venir passer par le point C La surface supérieure du flot aurait alors une section longitudinale de la forme H'OC

250. Ce résultat n'est sans doute pas impossible; car les changements de forme que subit la surface supérieure du flot (39), par suite de la difliérence de vitesse de propagation des diverses ondes élémentaires ou tranches verticales du flot, peuvent très bien concorder avec la position C'de la tête du flot, et avec Taugmentation

de la courbure de la surface libre du flot qui en résulte, tant que cette courbure reste dans certaine limite.

Mais si les valeurs naturelles de S et DL sont telles que cette limite soit dépassée, il n'est plus possible que la surface supérieure surhaussée du flot passe par le point C, et la propagation des ondes élémentaires ne peut plus se faire dans les conditions de régularité ordinaire.

Que doit-il se passer alors?

Quel changement doit survenir dans la forme du gagnant de la marée fluviale pour que les ondes élémentaires de cette marée puissent reprendre leur marche régulière qui est ainsi troublée?

251. 11 importe de rappeler ici que l'onde de la tête du flot, quoique formant l'une des ondes élémentaires de la marée fluviale, a son régime propre qui difi*ère par un point important de celui des autres ondes élémentaires (180).

Tant que l'onde de la tête du flot ne dépasse pas le niveau des basses eaux, du fleuve, sa vitesse de propagation n'est point en relation avec celle des autres ondes élémentaires, mais dépend uniquement de la profondeur H des basses eaux du fleuve d'après la formule

La vitesse de propagation de l'onde de la tête du flot s'accorde néanmoins avec les vitesses de propagation des autres ondes élémentaires, non-seulement lorsque la marée fluviale se propage régulièrement (247), mais encore lorsque la courbure du gagnant de la marée, tout en augmentant, reste dans certaine limite, la surface supérieure du flot prenant alors la forme H'OG'dont j'ai parlé plus haut (249).

Si nous supposons maintenant que la limite dont je viens de parler soit dépassée, l'accord qui jusque-là s'était établi entre Tonde de la tête du flot et les ondes élémentaires qui la suivent, cesse d'exister. Ces dernières prennent toutes un surcroît de vitesse

de propagation qui ne leur permet plus de rester distinctes de l'onde de la tête du flot, tant que cette onde ne dépasse pas le niveau des basses eaux.

Dans cette situation, les ondes élémentaires atteignent nécessairement Tonde de la tc^'te du flot et viennent se confondre avec elle en plus ou moins grand nombre, suivant les circonstances.

Par cette adjonction, l'onde de la tête du flot s'élève alors audessus du niveau des basses eaux du fleuve, et sa hauteur devient H -1- h.

Par suite, sa vitesse de propagation, donnée par la formule V = \^g ( H -h /i ) — U, augmente et se rapproche de celle des ondes élémentaires qui la suivent.

L'accumulation des ondes élémentaires sur l'onde de la tête du flot continue à s'opérer ainsi jusqu'à ce que cette dernière ait acquis, par son augmentation progressive de hauteur, une vitesse de propagation qui s'accorde de nouveau avec celle des ondes élémentaires qui la suivent.

Et c'est l'onde de la tête du flot ainsi exhaussée au-dessus des eaux du fleuve par Tadjonction d'un certain nombre des ondes élémentaires de la marée fluviale, qui constitue le mascaret.

2S2. Le mascaret ainsi formé, tout en rétablissant entre Tonde de la tête du flot et les ondes élémentaires qui la suivent, sous le rapport de la vitesse de propagation, l'accord que l'inégalité A > C tendait à troubler, satisfait en même temps aux nécessités de l'épanchement des eaux de la mer qui pénètrent dans le fleuve.

L'onde de la tête du flot, en efl^et, prenant par le mascaret une plus grande hauteur, se propage avec plus de vitesse. Au bout du temps /, la tête du flot se trouve par conséquent en un certain point K on avant de G {voir \dijig. du n** 248), et l'onde de la tête du flot devient saillante sur les basses eaux du fleuve de la quantité KK'.

Pour recevoir les eaux plus abondantes qui pénètrent alors dans

le gagnant de la marée fluviale, le mascaret procure donc un supplément de capacité, en premier lieu par le relèvement de la surface supérieure du flot de H'C en H'K', et en second lieu par l'allongement de l'avant-flot de G en KR'.

En même temps, la surface supérieure du flot qui s'élève en H'K' prend une pente moindre (166). La ^dtesse r en devient plus faible, et par suite le volume Svt des eaux entrées de la mer dans le fleuve diminue.

Une position plus élevée de la surface supérieure du flot, telle que H'K', produit donc un double efl^et : d'une part, elle diminue le volume des eaux entrées de la mer dans le fleuve, volume que l'on supposait trop fort ; et, d'autre part, elle augmente la capacité offerte par le fleuve pour recevoir ces eaux, capacité que l'on supposait trop faible.

Dès lors, il y aura une position de la surface supérieure du flot qui assurera l'égalité entre le volume des eaux entrées de la mer dans le fleuve et la capacité du fleuve destinée à les recevoir , et la surface supérieure s'élèvera jusqu'au point nécessaire pour que cette égalité se réalise.

253. Ainsi, de quelque manière que l'on envisage le phénomène de la marée fluviale, que l'on considère le mouvement ondulatoire qui s'y produit ou le volume des eaux qui s'introduisent de la mer dans le fleuve, l'exhaussement de l'onde qui forme la tête du flot, autrement dit le mascaret, rétablit soit dans la marche des ondes élémentaires de la marée fluviale, soit dans la capacité oflerte par le flot de la marée fluviale à l'eau venant de la mer, Tordre que la trop grande abondance de cette eau était de nature à troubler.

La raison d'être du mascaret se trouve par conséquent dans l'abondance des eaux que le fleuve reçoit de la mer ; son eff^et est d'augmenter dans le fleuve la capacité destinée à recevoir ces eaux; et il naît des conditions particulières dans lesquelles l'abondance

des eaux place le mouvement des ondes élémentaires de la marée fluviale.

J'ai parlé précédemment (238) du rôle que le mascaret est appelé à remplir dans la partie maritime des fleuves. Les considérations qui précèdent permettent de définir ce rôle de la manière suivante :

Le mascaret est le moyen qu^ emploie la nature pour rétablir entre la quantité deau que la mer verse dans le fleuve, pendant un temps donné y et le volume de V accroissement du gagnant de la marée fluviale pendant le même temps, C égalité qui doit toujours exister et que les circonstances naturelles du lit du fleuve tendaient à troubler.

254. Cause médiate et cause immédiate du mascaret. — Le mascaret se forme donc, d'après ce que nous venons de voir, en vertu de deux causes différentes, causes qui remplissent chacune un rôle particulier dans le phénomène, tout en contribuant à produire un effet unique.

L'une de ces causes est médiate et principale. Sans elle, le mascaret ne saurait se former.

Cette cause réside dans les valeurs que doivent prendre t^ el A, en vue de celles que les circonstances naturelles de la marée de la mer et du lit du fleuve donnent à S et D x L ( 160), pour satisfaire à l'égalité

Sr/ = DLA;

et pour que le mascaret se forme, il faut que la distance moyenne A qui sépare les positions de la surface supérieure du flot, au commencement et à la fin d'un temps /, soit plus grande que la quantité C dont s'élève la marée à l'embouchure pendant le même temps t.

L'autre cause est immédiate et sert d'intermédiaire entre la cause principale et l'effet. Cette cause secondaire est le moyen par lequel la cause principale s'exerce pour réaliser le phénomène du

DU MASGAEET. 217

mascaret. Elle n^aurait pas de raison d^étre sans Texistence de la cause principale.

La cause immédiate du mascaret se trouve dans Paccumulation d'une suite d'ondes élémentaires de la marée fluviale sur l'onde de la tête du flot qui devient alors saillante sur les basses eaux du fleuve. La réunion des ondes élémentaires avec l'onde de la tête du flot s'opère par suite de la plus grande vitesse de pro*pagation que prennent toutes les ondes élémentaires qui suivent l'onde de la tétc du flot, quand la condition A >► C ci-dessus indiquée donne naissance à la cause médiate du mascaret.

235. En quoi V explication précédente du mascaret diffère de celles qui sont analysées au paragraphe 2 de ce Chapitre. — L'explication du mascaret que je propose difl^ère par deux points essentiels de celle qu'ont donnée Brémontier, Babinet et M. Bazin, et que j'ai analvsée au deuxième paragraphe de ce Chapitre (208, 209 et 221).

En premier lieu, on admet, dans l'opinion que je viens de rappeler, que le mascaret a pour cause unique la réunion entre elles de plusieurs ondes élémentaires de la marée fluviale ; tandis que, tout en considérant le mascaret comme formé par la réunion, sur l'onde de la tête du flot de plusieurs ondes élémentaires, j'admets que celte réunion est le résultat de certaines circonstances de la marée de la mer et du lit du fleuve qui donnent lieu à la relation A > C. Dès lors, la relation A > C constituerait la cause principale du mascaret ; et l'accumulation de plusieurs ondes élémentaires sur l'onde de la tête du flot n'en serait plus que la cause secondaire ou d'exécution, cause secondaire qui n'aurait pas de raison d'être si la cause principale n'existait pas.

En second lieu, dans l'opinion des savants que j'ai cités plus haut, la réunion des ondes élémentaires de la marée fluviale s'opérerait en vertu des différences qui s^ établissent, sur la longueur du flot ^ entre la vitesse de propagation des ondes élémentaires.

consécutives y tandis que je considère celte réunion comme occasionnée et réalisée sur l'onde de la tète du flot, par une augmentation de s^itesse de propagation de toutes les ondes élémentaires. Cette augmentation de vitesse de propagation se produit ainsi d'une manière générale, quand l'introduction de la marée dans le fleuve donne lieu à la relation A >► C ; et c'est elle qui amène l'accumulation sur l'onde de la tète du flot d'un certain nombre des ondes élémentaires qui la suivent.

La réunion des ondes élémentaires avec l'onde de la tète du flot s'explique d'ailleurs par la constitution de cette onde qui a son régime particulier (180), et qui, à l'origine des actions qui ont amené la relation A > C, ne participait pas à l'augmentation de vitesse des autres ondes élémentaires. L'onde de la tête du floMw prend une plus grande vitesse de propagation que quand l'adjonction des ondes élémentaires qui la suivent lui a donné une plus grande hauteur, et en raison du nombre de ces ondes qui s'accumulent sur elle.

256. Forme de la surface supérieure de V avant-flot ^ lorsque A <; C. Insuffisance des eaux venant de la mer, — L'inégalité A < C se rapporte au cas où les valeurs particulières de S et D X L, sur le fleuve que l'on considère, sont telles que la surface supérieure de l'arrière-flot s'abaisse en HT" {voir l^ifig. du n** 248) au-dessous de la position HT que cette surface occupe lorsque A = C(247).

Il s'agit de déterminer la forme qu'aflecte dans ce cas, au bout du temps ^, la surface supérieure de l'avanl-flot.

Remarquons que les diverses circonstances qui ont amené la position HT' de la surface supérieure de l'arrière-flot sont sans influence sur la vitesse de propagation de l'onde de la tète du flot qui se règle toujours, tant que cette onde ne s'élève pas au-dessus des basses eaux du fleuve, d'après la profondeur de ces eaux, de quelque manière que la marée se comporte derrière elle.

Donc, dans le cas qui nous occupe, l'onde de la tète du flot sera parvenue en C à l'expiration du temps t, exactement comme dans le cas d'introduction régulière de la marée fluviale, défini par l'égalité A = C.

Mais, à la séparation de l'arrière-flot et de l'avant-flot, la surface supérieure du gagnant de la marée fluviale s'est abaissée en f , audessous de la position F qu'elle aurait occupée dans l'état régulier dont je viens de parler.

La courbe instantanée du gagnant de la marée fluviale prend donc, dans l'avant-flot, à l'expiration du temps t, la forme F'C qui est ordinairement concave sur vme partie de sa longueur, et qui, en tous cas, difl'ère de la (orme paraboïdale convexe de la courbe instantanée du gagnant dans l'état régulier de la marée fluviale.

257. Modifications ultérieures de la surface supérieure du flot. — J'ai supposé, dans ce qui précède, que jusqu'à l'origine du temps t le gagnant de la marée fluviale s'était constitué régulièrement, et j'ai recherché la forme que prend la surface supérieure du flot à l'expiration du temps ^, suivant que les conditions naturelles du lit et de l'embouchure du fleuve rendent l'accroissement A de la hauteur moyenne du flot plus grand ou plus petit que la hauteur C dont la marée s'élève à l'embouchure pendant le même temps t.

Si maintenant nous envisageons un second temps f', succédant au temps ^, de nouveaux changements surviennent dans la forme de la surface supérieure du flot, pendant le temps t\ et voici ce qui arrive dans les diff^érents cas.

Il est inutile de s'arrêter au cas où, pendant le temps t^ la surface supérieure du flot aurait pris la position HT parallèle à III {voir la Jig. du n** 248), et où, pendant le temps t\ il y aurait encore égalité entre la nouvelle augmentation A' de la hauteur moyenne du flot et la nouvelle hauteur C dont la marée s'élève à Tembouchure. La marée fluviale continuerait évidemment à se former de la manière la plus régulière.

Si, pendant le temps /, la surface supérieure du flot a pris la position surélevée H'F et a donné naissance à un mascaret RK', on se rendra facilement compte, par des considérations analogues à colles que j'ai présentées (246 à 252), que si A'= C, le mascaret conservera, à l'expiration du temps ^', la hauteur LU égale à la hauteur KK' qu'il avait à l'origine de ce temps ; que si A' >► C, le mascaret s'avancera, au bout du temps t\ jusqu'en M en avant de la position L ci-dessus indiquée, et s'élèvera à une hauteur MM' plus grande que LL' ; enfin que si A' <; C, le mascaret restera en N, en arrière de la position L, et s'élèvera à une hauteur NN' plus petite que LL'.

I^ cas que je viens d'examiner est le seul qui intéresse la question du mascaret. Car ce phénomène ne se produit pas pendant le temps t^ dans le troisième cas précédemment examiné où Ton a la relation A < C ; et, lorsque sur un fleuve cette relation arrive à s'établir, les conditions d'introduction des eaux de la mer dans le fleuve sont telles qu'elle persiste ordinairement pendant le reste de la marée montante, après le temps t que l'on a d'abord considéré.

238. De V influence qu! exerce V embouchure cTun fleuse sur le régime de la marée fluviale. — Le caractère d'une marée fluviale dépend principalement, d'après ce qui précède, des valeurs plus ou moins grandes que prennent les augmentations successives A de la hauteur moyenne du flot pendant la durée de la marée montante.

De leur côté, les diverses valeurs de A, dans des temps donnés, dépendent de la profondeur des basses eaux du fleuve, de la largeur de son lit et de la nature de l'embouchure.

Cette dernière des causes qui contribuent à donner aux marées fluviales leurs caractères particuliers est prépondérante, et je crois utile d'appeler l'attention sur sa constitution et ses efiets avant de passer outre et de suivre le mascaret dans son évolution à travers les diverses périodes de la marée fluviale.

J'ai déjà dit (132) que la barre qui se ^orme vers Penibouchure de tous les fleuves à marée se trouve tantôt au large de rembouchure, tantôt dans le lit du fleuve lui-même.

Les fleuves se divisent donc d'abord en deux catégories bien distinctes, suivant que la barre déposée dans le lit môme du fleuve en obstrue Tembouchure, ou que, placée au large, elle laisse Temboucliure libre de tout obstacle.

239. Des embouchures des fleuves obstruées par la barre. — Les fleuves dont reniboucliure est obstruée par la barre ont ordinairement une grande largeur à leur embouchure et sur une assez grande longueur à Tamont. Quelquefois le lit présente sur cette longueur quelques élargissements ou rétrécissements plus ou moins marqués; mais le plus ordinairement il augmente graduellement de largeur à partir d'un certain point jusqu'à la mer.

C'est à la grande largeur de la partie inférieure du fleuve qu'il faut attribuer le dépôt, dans le lit môme, des matières entraînées parles eaux fluviales et de celles qui, venant du littoral, sont mises en mouvement par le flux et le reflux des marées.

La barre ainsi formée dans le lit du fleuve s'élève à des hauteurs difl'érentes, suivant les circonstances, et son altitude influe sur le caractère des marées fluviales.

Quelquefois, comme sur la Seine, la barre dépasse le niveau des basses mers de vive eau (409); et d'autres fois, comme sur la Charente, elle reste au-dessous de ce niveau (370).

260. Cas ou la barre est plus élevée que les basses mers de vive eau. — Quand le sommet de la barre est plus élevé que le niveau des plus basses mers, les marées de vive eau s'introduisent dans le fleuve, non pas dès le commencement de la marée montante, mais seulement à partir du moment où la marée s'est élevée au niveau des basses eaux du fleuve retenues par la barre.

Cette circonstance amène, aux premiers instants de l'entrée de la marée dans le fleuve, les conséquences suivantes :

Le retard de rinlroduction de la marée dans le fleuve et la faible profondeur des basses eaux du fleuve sur la barre concourent à rendre moins fortes les valeurs de D (160), après un même temps compté à partir de Tinstant de la basse mer.

Au contraire, le retard de l'introduction de la marée dans le fleuve rend les accroissements de la section mouillée S de Temboucliure plus forts, la hauteur dont s'élève alors la marée, dans un temps donné, à IVmbouchure, devenant plus grande, à cause de la forme sinusoïdale de la courbe locale de la marée de la mer.

Par suite, l'accroissement A de la hauteur moyenne du flot doil prendre de plus grandes valeurs sur les fleuves ainsi constitues pour que l'égalité Svl = DLA (160) soit conservée.

261. Cas où la barre est moins élevée que les basses mers de çà'e eau. — Quand le sommet de la barre est moins élevé que le niveau des basses mers de vive eau, les eaux de la mer commencent à s'introduire dans le fleuve dès les premiers instants de la marée montante.

Dès lors, il n'arrive pas, comme au cas précédent, que les accroissements successifs de S deviennent plus forts aux premiers instants de la marée montante, ni que ceux de D soient diminués par le retard apporté dans l'introduction de la marée.

Mais les valeurs successives de D sont néanmoins amoindries par suite de la faible profondeur des basses eaux du fleuve sur la longueur de la barre.

Par conséquent, encore dans ce cas, les valeurs successives de A tendent à augmenter, quoiqu'à un degré moindre qu'au cas précédent, toujours en vertu de l'égalité S^^ = DLA.

262. Des embouchures libres des fleuves. — Lorsque la barre s'est placée au large et que l'embouchure du fleuve est libre de tout obstacle, cette embouchure a généralement une largeur assez faible relativement à l'importance du fleuve; et cette largeur est moindre que celle du lit du fleuve en amont, sur une certaine

longueur. La section de Tembouchure présente un rétrécissement du lit très prononcé, et la profondeur d'eau y est toujours très grande.

Ces divers caractères se montrent d'une manière très marquée sur la Gironde et sur la Loire (346 et 383).

C'est évidemment le rétrécissement de la section d'embouchure qui occasionne son approfondissement.

Le courant de jusant, que le rétrécissement rend plus rapide, lend à attaquer le fond du fleuve dans la section d'embouchure, et il approfondit cette section jusqu'à ce que l'équilibre s'établisse entre la force corrosive du courant et la résistance des terrains qui tapissent le fond du fleuve.

Les matières transportées par les fleuves de cetle espèce sont alors entraînées au large; et c'est à une certaine distance de l'embouchure, dans la mer, qu'elles forment la barre.

Ainsi placée en avant des embouchures libres des fleuves, la barre a toujours son sommet au-dessous des plus basses mers de vive eau. Les eaux de la mer commencent donc à s'introduire,. (Jans les fleuves ainsi constitués, dès les premiers instants de la marée montante.

Il résulte de là que sur ces fleuves, et pendant la marée montante, les distances successives D de rembouchure à l'étalé de jusant prennent les plus grandes valeurs que comporte la vitesse de propagation de la tète du flot.

D'autre part^ les accroissements successifs de la section mouillée S de l'embouchure ont de moindres valeurs relatives, attendu le rétrécissement de l'embouchure ; et cet eff*et est surtout marqué aux premiers instants de la marée montante, à cause de l'aplatissement que présente, à celle époque, la courbe sinusoïdale de la marée de la mer.

Par suite, les accroissements successifs A de la hauteur moyenne du flot doivent prendre de moindres valeurs sur les fleuves de cette espèce, afin d'assurer l'égalité Svt = DLA (160).

263. Commencement du mascaret dans la première période de la marée fluviale, — Après ces explications, je reviens à l'examen de la marche du mascaret pendant les diverses périodes de la marée fluviale, et de sa conformation aux difl'érentes époques de son existence.

C'est toujours pendant la première période de la marée fluviale que le mascaret prend naissance. Les conditions d'introduction des eaux de la mer dans le fleuve sont alors représentées par la formule Sç^^=DLA (160), et le mascaret se forme lorsque l'accroissement A de la hauteur moyenne du flot, pendant un temps /, donné par l'équation précédente, est plus grand que la hauteur C dont la marée s'élève à l'embouchure pendant le même temps (248).

La condition A>Cne se réalise pas toujours. Aussi existe-t-il des fleuves sur lesquels le mascaret ne se manifeste jamais. La Loire et l'Adour sont dans ce cas.

Diverses circonstances influent sur les valeurs de A; mais c'est principalement à la nature de l'embouchure du fleuve que l'accroissement A de la hauteur moyenne du flot, dans un temps donné, doit de prendre des valeurs fortes ou faibles. C'est ainsi que les choses se passent sur les principaux fleuves à marée de France, comme on le verra au Chapitre VI de ce Mémoire; et les faits naturels s'accordent, sur ce point, avec les considérations que j'ai présentées plus haut (258 à 262). On peut dire, en général, que la relation A>> C se réalise toujours, pendant les grandes marées, sur les fleuves dont l'embouchure est obstruée par une ban-e, et qu'elle ne se réalise pas sur ceux dont l'embouchure est libre.

Cependant le mascaret se produit, par exception, sur quelques fleuves à embouchure libre : c'est ce qui arrive sur la Garonne et la Dordogne.

J'indiquerai plus loin (265) les circonstances dans lesquelles se manifestent les mascarets de cette espèce.