L=:TV
Remplaçant V par sa valeur y/^H, on obtient
L=.Tv/^.
Dans cette équation, T^ g forme une constante pour la même onde, sur tout son parcours. La longueur de Tonde marée dans une mer d'égale profondeur serait donc proportionnelle à la racine carrée de la profondeur des eaux. Le rapport constant de ces deux quantités serait égal au produit de la durée du demi-jour lunaire auquel la marée correspond par la racine carrée de la gravité.
Voici quelques chiffres qui montreront ce que deviendraient, dans Thypothèse d'une profondeur d'eau constante, les longueurs d'une onde marée correspondant à différentes profondeurs de la mer. J'ai pris pour durée du demi-jour lunaire le chiffre moyeu de 44 4ûo*-
Profondeur Loognenr
de U mer de l'onde mirée
mètres mèlni
Profondeur Longnenr
de la mer de l'onde marée
mètre» mètres
5oo 3 109332
3ooo 7616820
88. Longueur des ondes marées dans des mers variables de profondeur. — L'hypothèse d'une égale profondeur de la mer ne se réalise pas dans la nature. Mais Tinégalité de profondeur n'altère pas la loi de périodicité des ondes marées, et, en tout point des mers, deux ondes consécutives se succèdent toujours à un intervalle de temps égal au demi-jour lunaire auquel correspond la première de ces ondes (73).
La longueur d'une onde marée est d'ailleurs toujours égale à la distance qui sépare les deux tranches de basse mer qui limitent
loode; et cette distance est toujours parcourue dans l'intervalle du demi-jour lunaire auquel la marée correspond, quelles que soient les vitesses diverses de propagation dont la tranche de la basse mer soit animée.
Je considérerai, dans ce qui va suivre, la propagation de l'onde dans une section normale aux directions des diverses tranches de Tonde; car l'inégalité de profondeur des eaux détruit le parallélisme de ces tranches, ainsi que des courbes cotidales (85) et par suite l'onde prend des longueurs différentes aux différents points de sa largeur.
Cela posé, supposons que, dans une section donnée, la mer présente, à partir d'un lieu déterminé où se trouve la basse mer à un instant donné, diverses profondeurs A, h\ A'^,... sur les longueurs /, [^ Py,.,
Appelons ^^J ç\ i^,... les vitesses de propagation correspondant aux diverses profondeurs ci-dessus indiquées, et t, t\ f,,.. les temps nécessaires pour parcourir les longueurs /, /', /",... avec les vitesses ç, i^V^v--
Dans chacune des parties d'égale profondeur qui composent la section de l'onde marée que l'on considère, les quantités que je viens de désigner donnent lieu aux équations suivantes :
Iz^çt et ^ = V^^«
On
aura
donc, dans
ces difTi
érentes
parties
de la
section
de
l'onde.
"s/gh'
) etc.
Il ne s'agit plus que d'assembler, à partir du lieu d'où l'on veut mesurer la longueur de l'onde, un certain nombre de parties conliguës de la section, de manière que la somme des temps ^ + ^4-/'^ -h ... qui leur conviennent soit égale à la durée T du demi-jour lunaire auquel correspond la marée que l'on considère.
La condition à remplir est ainsi exprimée par Téquation l U l"
\/gh s!gh! sjgh'
Ce calcul étant fait, la somme / + ^-f- ^'+ ... de toutes les longueurs partielles que l'on aura dû faire entrer dans Téquation donnera la longueur totale L de l'onde marée à l'instant que l'on a considéré.
89. Cause déterminante des courants de marée. — Revenons à la propagation des ondes marées et aux phénomènes de courants qui l'accompagnent.
J'ai déjà dit (83) que dans l'onde marée, comme dans tout mouvement ondulatoire, la propagation de l'onde entraîne un certain déplacement horizontal du liquide.
C'est à l'eau ainsi déplacée horizontalement, par le mouvement ondulatoire, qu'il faut attribuer les courants alternatifs de marée, dont j'ai précédemment indiqué les principaux caractères (77 et 78).
Aucun doute ne peut exister sur ce point, et la corrélation qui s'établit entre la durée des marées et celle des courants alternatifs démontre bien que ces deux phénomènes ont une origine commune.
Les courants de marée ne sont pas constitués de la même manière dans tous les lieux, mais, en chaque lieu, ils sont à peu près uniformes de régime pour les marées de même importance.
Ces courants sont généralement alternatifs. Quelquefois, à proximité des côtes, ils deviennent giratoires dans un sens ou dans l'autre. J'ai déjà signalé cette circonstance (77). Ce sont là des exceptions toutes locales, qui sont intéressantes, surtout au point de vue de la navigation, mais dont je ne m'occuperai pas en ce moment, n'ayant pour but que d'examiner la constitution des courants de marée dans leur état normal ; et alors ils sont alternatifs.
90 . Observations préliminaires sur les changements de forme des ondes marées, — Avant d'entrer dans l'examen des courants
de maré«, je ferai observer que l'inégalité de hauteur et de durée des marées consécutives, ainsi que les variations de profondeur de la mer et les accidents naturels des rivages, exercent une influence sur les courbes instantanées des ondes marées et en modifient incessamment la forme.
Cependant, ces causes de perturbations ne font pas perdre aux courbes instantanées des ondes marées la forme sinusoïdale qu'elles affectent ordinairement, sinon. dans des circonstances tout à fait exceptionnelles et près des côtes. Souvent même ces courbes s'éloignent peu d'une sinusoïde régulière, surtout si on les considère à une certaine distance au large.
Les variations de hauteur et de durée d'une marée à l'autre sont d'ailleurs assez faibles pour que l'on puisse, sans inconvénient, ne pas tenir compte des différences qu'elles introduisent dans la forme de deux ondes consécutives.
Je considérerai donc, dans ce qui va suivre, la courbe instantanée de l'onde marée comme une sinusoïde régulière. Cette hypothèse s'éloigne trop peu de la réalité pour qu'elle puisse infirmer les résultats ; et d'ailleurs on verra que les conséquences s'accordent avec les faits naturels observés.
91. Mouvement des molécules deau de la mer pendant le passage de Vende marée. — Soit DSD'S' la courbe instantanée
Fig. 14.
Jhnr dt la pnopapaUon eisf ondes.
•k. — Perduant ^ Gagnant.. .^...Pnrclant, *,
de deux ondes marées consécutives, c'est-à-dire (81) la coupe de ces ondes, à un instant donné, par un plan vertical dirigé dans le sens de la marche des ondes.
Supposons qu'après un temps t assez court, la courbe instantanée des ondes occupe la position dscts\..
Pendant le temps ^, il s'est produit, dans l'onde marée dont le sommet est en S, les deux effets suivants :
La masse des eaux a été augmentée, du côté de la marée montante, du volume ayant pour section la figure MB'L'6', et elle a été diminuée du côté de la marée descendante du volume dont la section est la figure MAL a.
92. Dans ce qui va suivre, je comparerai les sections des volumes de liquide qui se trouvent ainsi en plus ou en moins dans les différentes parties de l'onde. Cela revient à dire que je considérerai ce qui se passe sur i"* de largeur de l'onde marée.
Il suffît d'agir ainsi pour les ondes marées dont la largeur est très considérable et varie d'une quantité tout à fait négligeable pendant le temps assez court que l'on considère.
Si la largeur de l'onde était minime et variait d'une manière notable dans des lieux rapprochés, comme cela se présente dans quelques bras de mer et sur les fleuves, il ne suffirait plus de considérer les sections des volumes d'eau en question, et c'est alors sur les volumes eux-mêmes qu'il faudrait opérer.
93. Je reviens au mouvement occasionné dans les eaux de la mer par la propagation de l'onde marée. Il arrive ici, comme dans tous les mouvements ondulatoires, ainsi que j'en ai déjà fait la remarque (44), que l'accroissement de volume du côté du gagnant de l'onde est égal à la diminution de volume du côté du perdant. Les aires des figures MB'L'6' et MAL a sont par conséquent égales.
Il s'opère donc, pendant le temps ^, un échange de liquide, à volume égal, entre le gagnant et le perdant de l'onde.
94. Je rappellerai ici ce que j'ai déjà dit (42 et 36) sur le mode de transport des eaux ainsi échangées entre les différentes parties de l'onde. Ce n'est pas l'eau perdue à la marée descendante qui vient elle-même se placer dans la partie de la mer occupée par la
DES 0NDE6 MAREES. 77
raarée montante. Les eaux formant le supplément de volume du gagnant proviennent des points les plus rapprochés du lieu où ce volume est nécessaire et sont successivement remplacées par des eaux voisines, jusqu'à ce que, par cet échange de proche en proche, on arrive au lieu où se fait le perdant de la marée.
95. C'est à l'échange de liquide que je viens de définir, que les courants de marée ont pour but de pourvoir. La nécessité de cet échange devient ainsi la cause des courants qu'engendrent les marées.
De quelle manière l'échange de liquide dont il s'agit s'opère-t-il?
Ici se représentent les considérations que j'ai déjà exposées (57) au sujet des ondes d'oscillation ordinaires.
L'échange de liquide doit se faire conformément à la loi de la moindre action.
Le volume d'eau qui est échangé de proche en proche est toujours le même dans un temps donné, quelque hypothèse que l'on fasse sur son déplacement. Dès lors la question du volume n'exerce pas d'influence sur la quotité d'action produite. Par suite, le minimum d'action sera donné par la disposition qui assurera au volume déplacé la moindre longueur possible de transport.
Cette condition ne peut être satisfaite que si le volume d'eau expulsé du côté du perdant se partage en deux parties s'écoulant l'une dans le sens de la marche de l'onde pour participer à l'accroissement du gagnant de la même onde, et l'autre en sens contraire pour contribuer à former l'accroissement du gagnant de l'onde suivante.
Par ce mode d'écoulement, en effet, la distance que parcourt le liquide est évidemment moindre que si toute la diminution du perdant s'écoulait dans le sens de la propagation pour former tout l'accroissement du gagnant de la même onde.
96. Position des étales de flot et de jusant dans le cas d^une courbe sinusoïdale régulière. — On reconnaîtra facilement que,
dans l'hypothèse adpiise d'une onde sinusoïdale régulière, la distance de transport des volumes déplacés sera la moindre possible si la ligne qui sépare les eaux du perdant se dirigeant en sens contraire est placée au niveau moyen de la mer; ce qui, d'après les notations de la figure du n® 9 1 , revient à dire que la partie A a M S du perdant doit correspondre à la partie Wb'sM du gagnant de la même onde, pendant que l'autre partie Aadh du perdant s'écoule en sens contraire et correspond à la partie B6LD du gagnant de l'onde suivante.
Dans cette combinaison, les aires des deux parties du perdant qui s'écoulent en sens contraire sont respectivement égales à celles des parties correspondantes des gagnants des deux ondes consécutives ; ce qui est une condition nécessaire d'un pareil échange de liquide ; et en outre les aires de ces deux parties du perdant sont égales entre elles.
97. Si, toujours dans l'hypothèse d'une onde sinusoïdale régulière, le partage des eaux du perdant se faisait ailleurs qu'au niveau moyen de la mer, il serait d'abord nécessaire que les points de séparation fussent situés, au gagnant comme au perdant des ondes consécutives, sur une même ligne horizontale, par exemple en EF ou IJ de la figure du n® 91, afin que les aires des figures dont les liquides doivent s'échanger fussent égales; ce qui, comme je viens de le dire (96), est une condition nécessaire de cet échange. On devrait avoir, dans le cas de la ligne IJ par exemple, égalité entre IfLD et KA-rfL, d'une part, et Kâ:MS et MGgs^ d'autre part. Mais alors les aires des deux groupes de figures correspondantes, quoique égales dans chaque groupe, seraient inégales d'un groupe à l'autre. Les distances des centres de gravité des aires de chaque groupe présenteraient la même inégalité et, la plus grande distance correspondant aux aires les plus grandes, c'est-à-dire à la plus forte fraction du volume à déplacer, on arriverait à une plus grande distance moyenne de transport.
98. En outre, les points de séparation des eaux marchant en sens contraire, placés, comme je viens de le dire, sur une même ligne horizontale, donneraient des longueurs inégales aux parties de la mer où régnent les courants de flot et de jusant, et par suite des durées inégales à ces courants en chaque lieu.
Or, même quand les marées n'ont pas la régularité et la permanence de forme que j'ai supposées, les durées des courants de flot et de jusant sont à peu près égales, comme nous le verrons plus loin (107).
C'est donc, dans l'hypothèse admise d'une courbe sinusoïdale régulière, au niveau moyen de la mer que les courants de flot et de jusant doivent se renverser; ou, en d'autres termes, c'est à mimarée que se placent alors les étales de flot et de jusant.
99. Influence des changements déforme des ondes marées sur la position des étales de flot et de jusant. — 'Les courbes instantanées des ondes marées n'ont pas, comme je l'ai dit plus haut (90), la régularité et la permanence de forme que j'ai supposées dans ce qui précède.
Par suite, les surfaces qui représentent les quantités dont le gagnant s'est accru et dont le perdant a diminué pendant le temps ^, n'ont pas les formes régulières que présente la figure du n® 91. Suivant la manière dont s'opère le changement déforme de la courbe intantanée de l'onde, ces surfaces ont ordinairement un excès de largeur dans leur partie supérieure ou dans leur partie inférieure.
Ces deux surfaces doivent toujours, d'ailleurs, avoir des aires égales. C'est la condition nécessaire de la propagation de l'onde marée, en tout état de choses (93).
L'échange des eaux entre le perdant et le gagnant doit également toujours se faire de manière à produire le minimum d'action.
On peut inférer de ce que nous avons vu précédemment que ce résultat sera obtenu si la surface de la diminution du perdant se
partage en deux parties d'aires égales correspondant, Tune à la partie supérieure de Faccroissement du gagnant de la même onde, et l'autre à la partie inférieure de l'accroissement du gagnant de l'onde suivante.
On obtient ainsi l'égalité nécessaire entre les parties des aires du perdant et du gagnant qui se correspondent, puisque ces diverses parties sont chacune la moitié des aires totales de la diminution du perdant et de l'accroissement du gagnant ; aires totales qui sont toujours égales.
Mais, les figures de la diminution du perdant et de l'accroissement du gagnant étant irrégulières, les points de division de ces figures en deux parties d'aires égales ne se trouvent plus exactement à mi-marée, comme dans le cas précédent. Suivant la forme de ces figures, les points de division, autrement dit les étales de flot et de jusant, sont placés, soit au-dessus, soit au-dessous du niveau moyen de la*mer.
Cependant, de quelque manière que l'étalé de jusant se place par rapport au niveau moyen de la mer, il arrive que l'étalé de flot la suit dans ses écarts, mais en sens contraire; de manière que les temps qui séparent, en chaque lieu, les étales de flot et de jusant consécutives soient à peu près égaux à la moitié de la durée totale de la marée. C'est là un fait naturel que l'on a constaté, même dans des mers resserrées et peu profondes.
Pour que ce résultat se produise, il est nécessaire que les surfaces de l'accroissement du gagnant et de la diminution du perdant présentent des dispositions inverses, c'est-à-dire que si l'une d'elles a un excès de largeur dans sa partie inférieure, l'autre ait un pareil excès de largeur dans sa partie supérieure, afin que le partage de ces surfaces en deux parties d'aires égales se fasse pour l'une d'un côté et pour l'autre de l'autre côté du niveau moyen de la mer.
Cette disposition n'a rien d'inadmissible, et, sans entrer dans plus de développements à ce sujet, je donne ci-dessous des exemples de courbes de formes sinusoïdales difliérentes, qui renferment
DBS ONDES MARGES.
entre elles des surfaces irrégulières de raccroissement du gagnant et de la diminution du perdant. Les dispositions de ces surfaces sont inversées, et, suivant leur configuration, elles placent les étales
Fig. i5.
JhtfiUtiv
dmr cneUf-
Fig. i6.
tfèru -de- Uiy prapagtxtujn^ cL^ ondes
de flot et de jusant, soit avant, soit après la mi-marée, et à peu près toujours de la même quantité ; ce qui reproduit bien les faits naturels dont j'ai parlé plus haut.
100. Renseignements sur la position des étales de flot et de jusant en divers lieux» — Dans un tableau intitulé : Routier compteur des courants de marée dans la Manche et la mer d^ Allemagne, M. Keller, ingénieur hydrographe, a indiqué, pour ces mers, la position des étales de flot et de jusant par rapport aux basses mers et aux pleines mers. Voici quelques indications extraites de ce tableau.
Les courants se renversent à mi-marée, en trois points, savoir : au droit d'Eddystone, entre Cherbourg et Barfleur et vers l'entrée de la Somme. Dans les autres lieux, les étales s'éloignent plus ou moins de la mi-marée. Elles sont placées, après la mi-marée, entre les deux premiers points ci-dessus indiqués et, avant, entre les deux derniers. La position la plus relardée se trouve à Aurigny, où les
étales ont lieu i** environ après la mi-marée, et la plus avancée à Dieppe, où les étales se manifestent i**3o™ environ avant la mimarée. Les étales de flot et de jusant se suivent d'ailleurs dans leur retard ou leur avance sur la mi-marée, de manière que les courants de flot et de jusant se partagent à peu près également la durée totale d'une marée.
101. Je citerai encore quelques chiffres qui font voir comment les étales de flot et de jusant se sont placées pendant plusieurs marées observées dans l'automne 1876.
Les heures ci-dessous indiquées sont rapportées au méridien du lieu. (Appendice, n® IL)
A Dunkerque, pendant la marée de vive eau du 19 septembre 1876 :
La basse mer a eu lieu à 7»>44n» M
La mi-marée montante à 10 3o
L*étale de jusant à . . ^ 10 4^
La pleine mer à 18 S
L'éuledeflotà 4 i5
La mi-marée descendante à 4 28
A Calais, pendant la même marée de vive eau du 19 septembre 1876 :
La basse mer a eu lieu à 7^i3>" M
La mi-marée montante à 10 »
L'étalé de jusant à 10 ao
La pleine mer à o aî S
La mi-marée descendante à 3 67
L'étalé de flot à 4 »
A Boulogne, pendant la marée de vive eau du 20 septembre 1 876 :
La basse mer a eu lieu à 7'>35«" M
L'étalé de jusant à 9 5o
La mi-marée montante à 10 10
La pleine mer à o 36 S
L'étalé de flot à 3 i3
La mi-marée descendante à 3 55
DBS ONDES MAREES. 83
A Royan, pendant la marée de vive eau du 4 novembre 1876:
La basse mer a eu lieu à 11^ » M
L'étalé de jusant à i ao S
La mi-marée montante à 2 5
Au même lieu, pendant la marée de morte eau du 9 novembre 1876 :
La pleine mer a eu lieu à io*>io« M
L'étalé de flot à 1 1 4^
La mi-marée descendante à i 10 S
La basse mer 4 10
L'étalé de jusant à 6 i5
102. Des courants de marée giratoire. — J'ai signalé précédemment (77 et 89) Texistence de courants de marée giratoires.
Ces courants se manifestent quelquefois au lai^e dans les mers étroites comme la Manche ; mais c'est principalement à proximité des côtes qu'on les observe.
Ils sont parfois directs, c'est-à-dire allant de gauche à droite en passant par le nord, comme sur les côtes d'Angleterre, dans la Manche, et parfois inverses, comme sur une partie des côtes de France, dans la même mer.
On attribue ces courants giratoires, soit à la combinaison des courants longitudinaux avec le mouvement latéral de va-et-vient qui correspond à la montée et à la descente alternative de l'eau sur le rivage, quand ils se produisent près des côtes, soit au croisement de deux ondes coexistantes, dont les directions se coupent sous un certain angle, quand ils se manifestent au large (').
Je n'ai point à contredire ces explications, et, sans vouloir approfondir cette question, j'ajouterai seulement qu'il peut encore exister une cause des courants giratoires dans les positions différentes qu'occupent les étales de Qot et de jusant sur les diverses sections d'une onde marée, faites dans le sens de la pro-
(*) Voir le Mémoire de M. Plocq inséré aux Annales des Ponts et Chaussées, année i865, !•' semestre, p. m.
pagation, quand Fonde se propage parallèlement aux côtes ; et c^est ordinairement dans ce cas que les courants giratoires se manifestent, n arrive alors, en effet, que la distance des étales de flot et de jusant à la mi-marée varie suivant que la section de Fonde est plus ou moins rapprochée de la côte ( voir le n® V de l'Appendice ). Donc, si Ton considère deux sections verticales de Fonde marée peu éloignées des côtes et assez rapprochées Fune de Fautre, il arrive qu^aux mêmes instants et à une même distance du sommet de Fonde, le courant de jusant règne dans une des sections, quand le courant de flot existe encore dans Fautre. Cette circonstance semble devoir transformer la marche directe des courants ainsi opposés de direction en un mouvement orbi taire.
103. Les courants de marée n'ont point de relation as^ec la pente de la surface des eaux. — Nous venons 3e voir que les étales de flot et de jusant sont toujours en retard, d'un temps plus ou moins long, sur les instants de pleine et de basse mer. Il en est ainsi en tout lieu, à l'exception de certains points particuliers qui se trouvent contre les rivages de la mer.
Les courants de marée se continuent donc presque toujours, dans chaque sens, quelque temps après que la pente de la surface de Fonde marée a changé de direction. Ainsi {fig» i4) 1^ courant de flot qui de s en V marche dans le sens de la pente de la surface des eaux, existe aussi de a en 5, quoique la pente soit alors dirigée en sens contraire. De même le courant de jusant qui règne de a en d^ dans le sens de la pente de la surface, se continue de d en 6, en sens contraire de la penle qui existe alors.
Mais il ne faut pas s'y tromper. La pente de la surface des eaux n'est pas la cause déterminante des courants de marée. Ces courants résultent uniquement du déplacement horizontal de liquide que détermine nécessairement le mouvement ondulatoire des ondes marées.
Nous touchons ici à l'un des points les plus délicats de la consti-
tution des grandes ondes marées, ^importance du sujet justifiera, j'ose Tespérer, les développements dans lesquels je vais entrer.
104. Des diverses espèces de courants qui se produisent dans les eaux en mouvement, — Afin d'exposer plus clairement ce que j'ai à dire, je présenterai d'abord quelques considérations sur les courants de différentes natures qui se produisent dans les eaux en mouvement.
Ces courants se divisent en deux catégories (*) :
1® Les courants dus à la pente du lit ou de la surlace des eaux ;
2® Les courants provoqués par un mouvement ondulatoire, et inhérents à la propagation des ondes.
Les premiers de ces courants ont pour but de conduire à un niveau inférieiur des eaux primitivement placées à un niveau supérieur, et les seconds d'assurer la continuité d'un mouvement ondulatoire.
Dans l'un et l'autre cas, le mouvement est toujours produit par la pesanteur. C'est elle qui détermine l'écoulement de l'eau dans un canal incliné. C'est elle encore qui fait retomber l'eau, momentanément soulevée au-dessus de son niveau, dans l'intumescence d'une onde, et dont la chute entretient le mouvement ondulatoire auquel une force extérieure a primitivement donné naissance.
Mais les effets produits par la pesanteur, dans les deux cas, sont
( ' ) 11 existe, dans les mers, des courants d'une autre espèce qui ne résultent ni de la pente de la surface des eaux, ni des nécessités d'un mouvement ondulatoire. Je veux parler des courKuls permanents {\.t\s que le GiUf-Stream de l'Atlantique), qui se rencontrent dans toutes les grandes mers.
Ces courants sont déterminés par réchauffement des eaux dans les régions équatoriales. Ils dépendent, en outre, de diverses circonstances, telles que la rotation de la Terre, la configuration des bassins, le degré de salure des eaux et leur densité. ( Voir la Lithologie du fond des mersj par M. Delesse, p. m.)
Ce sont les courants de cette espèce qu'avait sans doute en vue M. de Humboldt lorsqu'il représentait les courants de la mer comme des fleuves dont le lit serait formé par des eaux en repos.
Ces courants ne se rattachent en rien à la question des ondes qui nous occupe et sortent du cadre de cet écrit. J'ai dû les mentionner, mais je ne m'en occuperai pas davantage.
très diflFérents, et les courants qui résultent de ces diverses actions n'ont pas les mêmes caractères.
Dans le premier cas, chaque molécule d'eau fait le trajet entier, de la position supérieure des eaux qui s'écoulent, à leur position inférieure. Dans le second cas, une molécule d'eau ne participe au courant que pendant un certain temps, ainsi qu'on le verra plus loin (108), et, ce temps passé, elle cesse de faire partie du courant, qui continue cependant à se faire sentir au delà du lieu où la molécule d'eau a été abandonnée.
La vitesse du courant, dans le premier cas, dépend de la pente du lit ou de celle qui s'établit à la surface des eaux. Tandis que, dans le second cas, la vitesse du courant est uniquement réglée par l'importance du mouvement ondulatoire, c'est-à-dire par le volume de l'intumescence de l'onde. C'est de ce volume plus ou moins fort que dépend l'intensité du courant et non pas des pentes variables qui s'établissent à la surface du liquide agité par les ondes ; pentes qui sont même, en certains points, comme je l'ai dit plus haut (103), en sens contraire du courant.
Enfin, les deux espèces de courant ne diffèrent pas moins par leur destination que par leurs caractères. Le courant qui s'établit entre deux masses liquides placées à des niveaux différents amène les eaux dans un lieu où le mouvement cesse ; e{ le courant qui résulte de la propagation des ondes conduit au contraire les eaux dans un lieu où elles rendent possible la continuation du mouvement ondulatoire.
Mais, quelque différents que soient les deux courants, par leurs causes comme par les effets produits, leur apparence extérieure et leurs qualités physiques sont les mêmes. C'est toujours, dans l'un et l'autre cas, un déplacement continu des molécules liquides, qui s'effectue dans un sens déterminé, tant que dure le courant ; et le volume d'eau déplacé a toujours pour mesure le produit de la section transversale de l'eau que le courant entraîne, par la vitesse moyenne du courant.
11 arrive, dans certaines circonstances, et notamment, comme nous le verrons plus loin (149), dans la composition du gagnant de la marée fluviale, que les caractères des deux espèces de courants se trouvent réunis dans le même phénomène. Cela ne veut pas dire qu'il y ait deux courants de nature difl'érente coexistant au même lieu. La véritable interprétation des choses est que le courant qui se produit dans ces conditions revêt un double caractère et doit satisfaire à la fois aux nécessités de l'écoulement et à celles de l'ondulation, dans le phénomène où ces deux circonstances sont réunies.
J'aurai souvent l'occasion, dans la suite de cet écrit, de parler des deux espèces de courants que je viens de décrire et qui sont dues, l'une à la pente des eaux et l'autre au mouvement d'une onde. Pour simplifier les explications, je désignerai ces deux espèces de courants par les noms de Courants de pente et Courants cC ondulation.
i05. Les courants de marée de la mer sont des phénomènes exclusivement ondulatoires, — Dans la mer, les courants de marée n'affectent pas le double caractère dont je viens de parler, sinon par exception, près des côtes, aux lieux où se trouvent des golfes et des baies qui se remplissent et se vident pendant les marées. Au large, les courants qui accompagnent l'onde marée sont exclusivement des courants d'ondulation.
H serait bien difïicile de rattacher ces courants de la marée à la pente de la surface des eaux qui se produit momentanément en un lieu donné, par suite du passage de l'onde marée. Car, même lorsque cette pente est dirigée dans le sens du courant, elle a toujours une très faible valeur, insuffisante pour produire les vitesses observées. Dans la Manche, où la pente de la surface de l'onde prend de plus grandes valeurs par suite de la hauteur des marées et de la moins grande longueur de l'onde , elle ne dépasse pas un centième de millimètre par mètre. Il est évident qu'une pareille pente
superficielle n'a aucun rapport avec des vitesses de courant qui sont souvent de i'', 70, i", 80 et s'élèvent parfois à 2™ par seconde.
En outre, les courants de marée ne sont pas toujours dirigés, ainsi que nous l'avons vu (103), dans le sens de la pente superficielle, n y a toujours, dans chaque onde marée, des lieux où la pente de la surface est en sens contraire de la direction du courant. C'est là un fait constaté par trop d'observations pour qu'il puisse faire l'objet d'un doute.
n n'y a donc aucune corrélation entre la vitesse des courants de marée et les pentes qui s'établissent à la surface des ondes marées dans la mer.
Les courants de marée sont uniquement produits par la propagation de l'onde. Us ont pour but de répartir les eaux de la mer suivant les nécessités de l'ondulation de la marée, de manière que les quantités d'eau qui se trouvent en excès aux lieux où règne le perdant de l'onde, contribuent, par un mouvement de liquide s'opérant de proche en proche, à amener l'eau supplémentaire nécessaire aux lieux où se fait la marée montante ; et ces courants ne mettent jamais en mouvement que les volumes d'eau exigés par la propagation de l'onde marée.
Si donc nous mettons de côté les phénomènes d'écoulement produits par le remplissage et la vidange des golfes et des baies, dont j'ai parlé plus haut, et qui constituent des exceptions locales, sans influence sur le régime de la mer, il faut conclure de ce qui précède que les courants de marée de la mer sont des phénomènes exclusivement ondulatoires.
106. Les causes de toute nature qui modifient la forme des ondes marées ne donnent lieu qu^à des phénomènes ondulatoires, — Dans leur marche à travers les mers, les ondes marées changent incessamment de iorme, ainsi que je l'ai déjà fait remarquer (84). En mettant toujours de côté les perturbations excep-
tionnelles et relativement peu importantes qui surviennent à proximité des côtes, les diverses modifications que subissent les ondes marées proviennent, soit de l'interférence de deux ondes dont la coexistence au même lieu est occasionnée par la disposition des mers, soit des changements de profondeur de la mer ; et toutes ces causes sont purement terrestres. Or, dans l'un comme dans Tautre cas, il n'y a en jeu que des actions ondulatoires. Cela est évident lorsqu'il y a interférence de deux ondes ; et il en est de même quand la mer change de profondeur , car les modifications de la forme des ondes marées résultent alors des diflïrences que présentent entre elles les vitesses de propagation des diverses tranches verticales de ces ondes (84).
Toutes les causes, soit astronomiques, soit terrestres, qui contribuent à constituer la forme que les ondes marées afiectent en chaque point des mers, ne donnent donc lieu qu'à des phénomènes ondulatoires.
La mer, malgré son immensité, ressemble à un bassin fermé dans lequel se trouve une quantité d'eau constante. Si l'on agite les eaux d'un pareil bassin par un moyen quelconque , ces eaux effectuent, suivant la nature de l'agitation, des mouvements très variés , mais tous ces mouvements sont exclusivement ondulatoires.
Qu'on les laisse s'éteindre peu à peu, ou qu'on les entretienne par de nouvelles actions, il n'y a jamais, dans ces mouvements, que des ondes qui se propagent, se réfléchissent, se croisent, se réunissent ou se séparent, suivant les circonstances. On se trouve toujours uniquement en présence de phénomènes ondulatoires.
Il n'en est pas autrement des mouvements de la mer et des changements si variés que les diverses circonstances, soit astronomiques, soit terrestres, introduisent dans la forme des ondes marées.
Aussi Chazallon a-t-il pu, en complétant par un certain nombre de termes la formule de Laplace , qui donne la courbe locale des
marées (*), établir pour chaque lieu, quelque compliquée que soit la courbe de la marée, une équation qui en représente exactement la forme. Les différents termes de la formule se rapportent à des courbes sinusoïdales variables de durée et d'amplitude; et les ordonnées correspondantes de toutes ces courbes, en s' ajoutant ou se retranchant, suivant leur signe, donnent en résultat final Fordonnée de la courbe observée.
Cette savante étude de Chazallon, qui s'appuie uniquement sur la théorie des ondes, confirme l'opinion que dans les mouvements de la mer et les courants de marée il n'y a que des phénomènes ondulatoires.
J'ai insisté sur ces considérations parce que, ainsi que je l'ai déjà indiqué et comme on le verra dans la suite de cet écrit, le mouvement de la marée dans les fleuves n'a pas ce caractère exclusif d'ondulation.
107. Régime des zones de flot et de jusant, — Je reviens à l'examen de la constitution des courants de marée.
Nous avons vu précédemment (78) qu'en chaque point des mers, les courants de flot et de jusant ont ensemble une durée à peu près
(') La formule de Laplace donne aux courbes locales des marées une forme sinusoïdale régulière, dont s'éloignent toutes les courbes observées, même celle de Brest, la moins irrégulière de toutes {voir la PI. H). Laplace avait reconnu qu'en tenant compte de termes négligés où entrait la quatrième puissance de la distance des astres, l'équation donnait pour Brest une courbe qui se rapprochait davantage de la vérité.
Mais d'autres courbes de marées beaucoup plus irrégulières que celles de Brest, notamment celles de la baie de Seine, ne pouvaient pas être reproduites par cette équation.
C'est en mettant l'équation de Laplace sous une autre forme et en y ajoutant un certain nombre de termes, que Chazallon est parvenu, comme je Tai dit, à représenter par cette équation les formes des courbes des marées, quelque irrégulières qu'elles soient.
11 n'entre point dans le but de cet écrit d'indiquer la méthode que Chazallon a employée et qu'il a exposée dans son mémoire sur les marées des côtes de France.
On peut voir un résumé très précis de cette méthode dans le cours des travaux maritimes de M. Voisin Bey, et une application de l'équation générale de Chazallon à la courbe de la marée du Havre, dans une brochure de M. Quincttc de Hochemont intitulée : Régime des courants et des marées à l'embouchure de la Seine.
égale à celle de la marée à laquelle ils appartiennent et se partagent à peu près également cette durée totale.
La régularité de position des courants de flot et de jusant dans les courbes locales des marées entraîne la même régularité dans les courbes instantanées. A chaque instant de la marche de Fonde marée, les deux courants se trouvent à peu près dans les mêmes rapports de situation avec les arêtes de pleine mer et de basse mer.
U suit de là que les parties de la longueur d'une onde marée occupées par les courants, soit de flot, soit de jusant, se déplacent sans cesse dans le sens de la marche de Fonde et se propagent aussi rapidement que Fonde elle-même.
Je désignerai les deux parties de la longueur d'une onde marée, que je viens de décrire, par les noms de Zone de flot et Zone de jusant^ suivant la nature des courants qui les occupent.
D'après ce qui précède, les zones de flot et de jusant présentent les caractères suivants :
Leurs limites se succèdent périodiquement, en chaque lieu, comme les pleines mers et les basses mers.
La longueur totale de deux zones consécutives, l'une de flot, Fautre de jusant, est à peu près égale à la longueur de Fonde marée qui leur correspond.
Les zones de flot et de jusant se déplacent à très peu près avec la vitesse de Fonde marée. Les faibles difl'érences de vitesses sont tantôt en plus, tantôt en moins, de manière que les zones de flot et de jusant accompagnent toujours Fonde à laquelle elles se rattachent.
Sauf certains cas tout à fait exceptionnels, les hmites des zones de flot et de jusant ne coïncident pas avec les arêtes de pleine mer et de basse mer; mais elles leur sont à peu près parallèles. Elles en sont distantes de quantités variables, suivant les circonstances; et, lorsque les marées sont aflranchies de causes accidentelles de perturbations, les limites des zones de flot et de jusant, qui ne sont autre chose que les étales de flot et de jusant, partagent à peu près
également les distances qui séparent les arêtes de pleine mer et de basse mer consécutives.
C'est ainsi qu'apparaissent à la surface des mers les zones de flot et de jusant. Leur caractère principal est de se déplacer dans le sens de la marche de l'onde marée avec la vitesse de cette onde.
108. Mouvement particulier des molécules cPeau dans les courants de marée, — Mais en même temps que les zones de flot et de jusant se propagent ainsi avec la même vitesse que l'onde, les molécules d'eau engagées dans ces courants ne s'y meuvent qu'avec des vitesses beaucoup plus faibles.
Pour que ces deux circonstances puissent coexister, il est nécessaire que les molécules d'eau formant les courants de marée ne soient engagées dans ces courants que d'une manière temporaire et que de nouvelles molécules viennent incessamment remplacer, à la limite antérieure de la zone de flot, par exemple, celles qui quittent le courant à la limite postérieure, pour entrer dans la zone de jusant suivante.
Chaque molécule d'eau circule ainsi dans le courant de marée pendant plus ou moins de temps, et parcourt un trajet plus ou moins long, suivant diverses circonstances que j'examinerai plus loin.
Quelle que soit l'importance de ce mouvement, tant qu'il dure, les molécules d'eau se déplacent exactement comme elles le font dans un courant ordinaire, ainsi que jel'ai déjà fait remarquer (104).
C'est un écoulement temporaire qui s'efiectue, mais, pendant sa durée, il se comporte comme un écoulement permanent. Ainsi^ pour obtenir le volume d'eau qui s'écoule dans une section quelconque du courant, il faut multiplier la surface de cette section par la vitesse moyenne des molécules d'eau dans le courant.
C'est ainsi que sont constituées et que se comportent les courants de marée.
Il me reste à parler de la vitesse de ces courants, qui se règle
DBS ONDES MARBE8. 93
toujours, comme je Fai déjà fait remarquer, d'après les nécessités du mouvement ondulatoire (105).
409. Vitesse de F eau dans les courants de marée. — Il est établi par ce qui précède que la propagation des ondes marées et les courants de marée sont deux faits connexes.
Les eaux de la mer, d'autre part, sont mises en mouvement sur toute leur hauteur par la propagation des ondes marées (6S).
Les courants de marée doivent donc également se faire sentir sur toute la profondeur de la mer.
Les courants sont animés de vitesses variées dans l'étendue de leur section transversale, comme il arrive toujours en cas semblable. Je considérerai, dans ce qui va suivre, la moyenne de toutes ces vitesses.
Les courants de marée ont pour objet d'amener, pendant un temps donné, dans la partie de la mer où la marée monte, un certain volume d'eau provenant de la partie de la mer où la marée descend; ce volume d'eau devant remplir l'espace compris entre les deux courbes instantanées du gagnant de l'onde au commencement et à la fin du temps que l'on considère.
Cette condition essentielle du mouvement ondulatoire est celle qui doit servir à déterminer la vitesse du courant de marée.
110. Je rappelle que le volume d'eau formant l'accroissement du gagnant provient, pour la moitié, du perdant de la même onde, et, pour l'autre moitié, du perdant de l'onde précédente (96).
La première de ces deux moitiés de l'accroissement du gagnant est amenée par un courant de flot, et l'autre moitié par un courant de jusant.
111. Considérons le transport horizontal de l'eau dans le courant de flot. Ce transport s'effectue de la même manière, quelle que soit la position des étales de flot et de jusant, que ces étales aient lieu à mi-marée, comme l'indique la figure du n® 91 , ou bien un
peu avant ou un peu après la mi-marée, comme le représentent les figures du n" 99.
Appelons :
H la profondeur de la mer,
V la vitesse de propagation de fonde marée,
i> la vitesse moyenne du courant de marée,
i>. h la hauteur totale de fonde marée.
Je viens de faire remarquer (109) que les courants de marée régnent, avec leur vitesse moyenne, sur toute la hauteur des eaux. Par conséquent, le courant de flot produit, dans une section transversale quelconque de la zone de flot, pendant un certain temps tj un débit qui, par mètre courant d'arête de fonde marée, est représenté par f expression vtK.
Je suppose que, pendant le temps t, la courbe du gagnant de l'onde soit passée, en vertu de la vitesse V de propagation, de la position SD' (Jig* des n°* 91 et 99) à la position s(f.
L'accroissement du gagnant, par mètre courant d'arête de l'onde, marée, est représenté par la figure MDX'5; et cette figure est partagée en deux parties d'aires égales par la ligne B'6', qui marque ainsi la position de l'étalé de flot.
Le volume correspondant à la surface MB'6'5 est celui auquel le courant de flot doit pourvoir, pendant le temps /, par le mouvement de proche en proche que j'ai précédemment décrit (94). Un volume égal doit, par conséquent, s'écouler, pendant le temps ty dans chaque section transversale du courant du flot; et, en égalant l'expression de ce volume écoulé, qui est (^/H, comme nous l'avons vu plus haut, à celle du volume donné par la surface MB'b's sur un mètre courant d'arête de l'onde marée, l'équation ainsi obtenue donnera la valeur de p.
112. Les formes variables et souvent compliquées des courbes instantanées de l'onde marée, à l'origine et à la fin du temps /, rendraient l'expression de la surface MB' b's très difficile à établir.
DES ONDKS MARKES. 95
Je n'examinerai pas la question à ce point de vue général, qui sortirait du cadre où ces études sont renfermées ; et je me contenterai de rechercher la valeur de (^ pour le cas d'une onde de forme sinusoïdale régulière, ne changeant pas de forme en se propageant.
113. Dans ce cas, l'étalé de flot se place à mi-marée et la surface MB'6'5 (yî^. 17), qui représente la partie de l'accroissement du gagnant à laquelle le courant de flot doit pourvoir, est donnée par une expression simple.
Fig. 17.
Jhns dt, Li propaqaÂion. des^ ondes.
L'aire de la surface MB' 6'^ est en effet à très peu près égale à celle du quadrilatère SKA"^. Car MB'6'5 est égale au demi-segment sinusoïdal sh'k augmenté du quadrilatère SKA^^, le total étant diminué du demi-segment SB'K et du petit triangle curviligne SM5.
Les deux demi-segments SB'K et sVk étant égaux, et le petit triangle SM^ tout à fait négligeable, il reste, comme je l'ai dit plus haut,
surf. MB' 6'^ = surf. SKA^.
Or, dans le quadrilatère SKA*^, la base KA: est égale à la quantité dont l'onde a marché pendant le temps t avec la vitesse de propagation V, quantité égale à V^; et la hauteur SK est égale à la demi-hauteur de l'onde, que nous avons désignée par A. Le volume de la partie de l'accroissement du gagnant, pendant le temps ^, qui correspond au courant de flot, est donc représenté par l'expression V//i.
J'ai dit précédemment que le volume d'eau amené pendant le temps /, par le courant de flot, est donné par l'expression ç'/H.
Ces deux volumes sont égaux ; on a donc d'où " '
La vitesse du courant du flot et la vitesse de propagation de Ponde marée sont donc entre elles dans le rapport de la demi-hauteur de la marée à la profondeur de la mer.
114. Si, dans l'équation précédente, on remplace la vitesse V de propagation de l'onde marée par sa valeur ^gH (66), on obtient
Nous verrons plus loin (121) que les hauteurs A et H varient en sens contraire l'une de l'autre. Ce résultat s'accorde avec les faits observés; et, par exemple, dans les grandes profondeurs de l'Atlantique, qui vont de 3ooo™ à 4ooo", on estime que la hauteur totale des marées de vive eau ne dépasse pas o™,70, quand cette hauteur est moyennement de 6™ dans la Manche, dont la profondeur est d'environ 4o™.
Il résulte de là que la vitesse du courant de flot doit décroître très rapidement à mesure que H augmente. C'est pour cela que l'on ne signale guère les courants de marée qu'à l'approche des continents où la mer a moins de profondeur. Au milieu des grandes mers, ils deviennent insensibles; et dans l'Atlantique, dont je viens de parler, leur vitesse ne doit guère dépasser o™,o2 par seconde.
De pareils courants ne sauraient être aperçus au milieu des agitations incessantes causées par les vagues à la surface de ces grandes mers.
Mais tant que h conserve une valeur finie, si minime qu'elle soit, la propagation des ondes marées doit entraîner l'existence des courants de flot et de jusant.
115. Si Ton détermine, par robservation, en un point quelconque des mers, les valeurs de A et H qui entrent dans la formule du numéro précédent, ainsi que les différentes vitesses du courant de flot, ces divers renseignements permettront de vérifier la formule
Voici, par exemple, une vérification qui se rapporte à la Manche, aux environs du Pas-de-Calais.
Les marées de vive eau ordinaires prennent en ce lieu une hauteur totale de 6"*. La profondeur de la mer est d'environ 4o"*. Par suite, la vitesse moyenne du courant de flot doit être, d'après la formule précédente.
Or, les nombreuses observations faites par M. Plocq dans ces parages ont montré que les courants de flot y prennent des vitesses qui, à la surface, et aux instants où elles acquièrent leurs plus grandes valeurs, varient de i"*,5o à 2"*. La valeur de v ci-dessus calculée étant celle de la vitesse moyenne du courant, pendant la durée du passage de la zone de flot, celte valeur paraît bien s'accorder avec les vitesses observées.
Cependant, c'est dans une mer étroite et accidentée que les observations dont je viens de parler ont été faites, et les ondes n'y avaient pas la régularité que j'ai supposée précédemment (112). Les étales de flot et de jusant notamment, quoique se rapprochant de la mi-marée et n'en étant éloignées que de 20 à 3o™*°, ne se confondent pas avec elle, comme dans les ondes régulières.
On pourrait conclure de là que la formule du n® 114 donne des valeurs de v assez approchées de la vérité, même quand la courbe de l'onde marée n'a pas toute la régularité et la permanence de forme que j'ai supposées dans les considérations précédentes (112).
H 6. Longueur du trajet dune molécule deau dans un courant de marée. — Nous avons vu (108) que les molécules d'eau entraînées dans un courant de marée n'y séjournent qu'un certain temps, et qu'elles abandonnent ensuite la zone, soit de flot, soit de jusant, où elles se mouvaient, pour entrer dans la zone contraire.
Le trajet d'une molécule d'eau dans un courant est plus ou moins long suivant les circonstances. La connaissance de la longueur de ce trajet intéresse celle du régime du courant de marée, surtout, comme nous le verrons plus loin, dans la partie maritime des fleuves. Cette question n'est donc pas sans importance, et je crois qu'on peut la résoudre de la manière suivante :
Je considérerai, comme je l'ai fait précédemment (H2), le cas particulier d'une onde marée régulière se propageant sans changer de forme.
Je suppose d'abord que la molécule d'eau fasse partie d'un courant de flot.
Fig. i8.
Sens de Ul propagetlioiv des cndof. ^
Soit B(Jîg. i8) la position de la molécule d'eau que l'on considère, au moment où elle est atteinte par la limite antérieure de la zone de flot ASB.
Lorsque la zone de flot aura marché de manière à occuper la position BS'C, la molécule d'eau se sera avancée de B en B', en vertu de la vitesse que les circonstances du mouvement ondulatoire lui impriment.
La propagation de la zone de flot continuant, ainsi que la marche de la molécule d'eau, la limite postérieure de la zone de flot ren-
contrera bientôt la molécule d'eau à une certaine distance BB" du point de départ de cette molécule. La zone de flot occupera dans ce moment la position B''S''E. Après l'instant où cette rencontre aura eu lieu, la molécule cessera de faire partie du courant de flot et entrera dans la zone suivante des courants de jusant.
Le point B'' où cesse le trajet de la molécule d'eau dans le courant de flot est donc celui où se rencontrent les deux points A et B, distants l'un de l'autre d'une quantité connue, la longueur de la zone de flot, et s'avançant dans la même direction, le premier avec la vitesse de propagation de la zone de flot, qui n'est autre que celle de la propagation de l'onde (107), et le second avec la vitesse du courant de marée.
Si nous désignons par
/ la longueur du trajet d'une molécule d'eau dans le courant;
X la longueur de la zone de flot ;
ç la vitesse moyenne du courant de flot;
V la vitesse de propagation de l'onde marée ;
la longueur du trajet de la molécule d'eau dans la zone de flot sera donnée, d'après ce que je viens de dire, par la formule connue
En remplaçant ç par sa valeur tirée de l'équation du n** 113, cette formule devient
H7. Si la molécule d'eau fait partie d'un courant de jusant, les mêmes considérations serviront à déterminer la position de la molécule d'eau primitivement située à l'extrémité antérieure de la zone de jusant, quand elle sera rencontrée par l'extrémité postérieure de cette zone. Mais, dans ce cas, les deux points, animés de vitesses difl^érentes, marchent en sens contraire, en allant l'un vers l'autre, au lieu de s'avancer dans le même sens ; et, en désignant par F^ V et
v' les longueurs et vitesses qui conviennent à la zone de jusant, la distance t qui sépare le lieu où se rencontrent les deux points de la position qu^occupait primitivement celui qui est animé de la moindre vitesse, est alors donnée par la formule
H8. J'ai supposé dans ce qui précède que Tonde marée est régulière et se propage sans changer de forme.
Si nous passons de ce cas particulier au cas général où les ondes marées subissent des changements de formes en se propageant, il n'en arrive pas moins que les zones de flot et de jusant ont chacune à peu près la moitié de la longueur totale de Tonde, ainsi que nous l'avons vu (107). Les rapports de position des deux points A et B restent donc les mêmes que dans le cas particulier précédemment examiné. La vitesse de propagation V est également exprimée de la môme manière dans les deux cas. Quelle que soit donc la valeur exacte de r dans le cas général, les valeurs de / seront toujours exprimées en fonctions de s; et de V, comme l'indiquent les formules des n®* H6 et H7 ; et si Ton connaît v par l'observation, ces formules donneront la valeur de /, avec un assez grand degré d'approximation.
H9. Relation entre la hauteur de Inonde marée et la profondeur de la mer. — Les valeurs de v et /, données par les formules des n"* 114 et 116, renferment la profondeur H de la mer, la longueur X de la zone de flot, à peu près égale à la demi-longueur de Tonde, enfin la demi-hauteur h de la marée.
Ce dernier élément des formules est le seul qui ne soit pas connu. On l'obtient par l'observation aux difl*érents points du littoral, mais on ne possède pas de méthode pour déterminer a priori sa valeur en un point quelconque des mers.
La question, ainsi posée, est très complexe. Dans la même mer, la hauteur de la marée, pour des conditions astronomiques don-
DES ONDES MARÉES. iOi
nées, dépend sans doute de la profondeur de la mer. Mais, en passant d'une mer à une autre, les conditions sont différentes, et il est rationnel de penser que la hauteur de la marée dépend en outre alors d'autres circonstances, au milieu desquelles l'onde se produit et se propage : par exemple, du plus ou moins de longueur des mers, qui donne plus ou moins de facilité à l'onde pour se développer.
Ainsi s'expliquerait ce qui se passe dans certaines mers, la Méditerranée par exemple, où les marées sont très différentes de celles des grands océans.
120. Quoi qu'il en soit des différentes causes agissant dans ce phénomène, et de la hauteur que ces causes procurent à l'onde marée dans les différentes mers, la propagation de l'onde marée se fait toujours d'après les mêmes principes, et de manière à satisfaire aux mêmes conditions.
.Vinsi la vitesse de propagation est toujours donnée, en fonction de la profondeur H de la mer, par la formule V^^H (66).
Ainsi encore, le volume de l'accroissement du gagnant, pendant un temps donné, doit toujours être égal au volume de la dimi-^ nution du perdant (93).
Eniin les étales de flot et de jusant doivent se placer de manière que les accroissements du gagnant et les diminutions du perdant soient partagés en deux parties égales (95), afin qu'il y ait entre les diverses parties qui doivent se correspondre, dans Tonde marée que Ton considère et ses deux voisines, l'accord qui assure le minimum d'action dans l'échange de liquide qui s'opère au moyen des courants de marée.
Il n'entre pas dans le but de cet écrit de rechercher l'expression générale de la hauteur de l'onde résultant de toutes les conditions dans lesquelles les marées se propagent. Je me contenterai encore ici d'examiner la question dans un cas particulier où les aires de Faccroissement du gagnant et de la diminution du perdant se présentent sous la forme la plus régulière.
121. J'envisagerai les ondes se propageant dans des mers étendues et libres d'obstacles, de manière que leurs courbes instantanées s'approchent le plus possible des sinusoïdes régulières.
Je considérerai plusieurs ondes consécutives auxquelles je supposerai la même importance. Par là j'entends que les ondes prendraient même hauteur dans des profondeurs d'eau égales. En réalité, les marées consécutives n'ont pas exactement la môme importance, mais elles diffèrent de trop faibles quantités pour que l'hypothèse que je viens de faire puisse altérer la signification des résultats.
Je supposerai enfin que la propagation se fasse dans des profon-
Fig. 19-
SsÊ^t^de. la, marche, de- C'onde^
tr ^^
deurs différentes H, H', H'' {Jig^ 19) pour les diverses ondes marées, mais que la profondeur soit constante sur la longueur de chaque onde, à Finstant que l'on considère :
Les différentes ondes marées sont alors animées à cet instant des vitesses de propagation V,V',V',.-* données en fonction de H, H', ir,... par la formule V = sJJÛ.
Les ondes ayant des formes régulières et étant supposées ne pas subir de perturbations pendant un temps t assez court, les étales de flot et de jusant se placent à mi-marée, comme nous l'avons vu (98).
Admettons que, pendant le temps ^, les ondes consécutives soient passées de la position DS D'S'D''S"D''' à la position dsds' d'^'d"'
DBS ONDES MARÉES. 103
Le volume msbB de l'accroissement du gagnant de la première des ondes, au-dessus de la mi-marée, pendant le temps /, est donné (H3) par l'expression V/A, en appelant h la demi-hauteur de Tonde.
Le volume m SA a de la diminution du perdant de la même onde, au-dessus de la mi-marée, pendant le même temps, doit être égal (96) à celui de l'accroissement du gagnant; ce volume est par conséquent donné par la même expression Y th.
Les deux volumes dont je viens de parler et qui se correspondent dans la même onde sont, chacun, moitié des volumes dont, en totalité, le gagnant de l'onde augmente et le perdant de l'onde diminue pendant le temps t. Les volumes totaux dont je viens de parler sont donc donnés, l'un et l'autre, par la même expression 2V/A.
Pour l'onde suivante, ces volumes sont donnés par l'expression u\' th\ et ainsi de suite.
Or, les volumes dont, en totalité, le gagnant de l'onde augmente et le perdant diminue, pendant le temps ty doivent être tels, dans les différentes ondes, qu'en les partageant en deux parties égales, les moitiés de ces volumes appartenant à deux ondes consécutives soient aussi égales entre elles (95, 96). Il est, par conséquent, nécessaire que les volumes dont les gagnants des différentes ondes augmentent et ceux dont les perdants diminuent, pendant le temps /, soient tous égaux entre eux.
On a, par conséquent :
2\th:=z2Wth'=z2\'th''=...,
ce qui exige que l'on ait en général la relation
VAz=const.
Mettant à la place de V sa valeur y/g^H et faisant passer la quantité constante ^g dans le second membre, cette équation devient
AyTl^const.
En chaque lieu, la hauteur de la marée serait donc inversement proportionnelle à la racine carrée de la profondeur de la mer.
122. La constante qui entre dans cette formule est sans doute différente, comme je l'ai dit plus haut (119), suivant les mers, dans les mêmes circonstances astronomiques et les mêmes conditions de profondeur. Pour chaque mer, celte constante devrait être déterminée par l'observation en un lieu où la propagation des ondes marées se fait aussi régulièrement que possible.
Chaque état des marées comporte d'ailleurs une constante particulière sur la même mer. Des observations devraient, par conséquent, être faites à ce sujet en vive eau et en morte eau.
123. Pour faire juger de l'influence que la profondeur des eaux exerce sur Ift hauteur de l'onde marée, je présenterai quelques résultats numériques obtenus en appliquant la formule précédente aux mers qui entourent la France à F ouest et au nord.
Les ondes qui se propagent dans ces mers se sont développées sur toute la longueur de l'Atlantique, et j'étendrai les calculs aux grandes profondeurs de l'Atlantique elles-mêmes.
Pour déterminer la constante de la formule, j'ai pris les données suivantes, qui se rapportent à certains points de la Manche. J'ai admis que l'onde marée acquérait une hauteur totale de 6"* dans une profondeur d'eau de 45"*? ce qui donne 20,10 pour valeur de la constante.
Avec ces données, on arrive aux résultats suivants :
Profondeorf de la mer
mètres
Valeurs de h« demi-hauteor de l'onde
mètres
ProfoDdenn de la mer
mètres
5oo. .
3ooo. .
Valeors de K deml-haateor de l'onde
mètres 0,90
Ces chiffres s'accordent assez exactement avec les hauteurs des marées observées dans les mers de faible profondeur, et avec les
rares données que Ton possède sur les hauteurs des marées au milieu des mers profondes. La formule du n" 121, quoique obtenue par des procédés d'approximation, semble donc représenter d'une manière satisfaisante le phénomène dans son ensemble.
n doit être d'ailleurs toujours entendu qu'il faut déterminer, pour chaque mer, la valeur de la constante au moyen d'observations spéciales. Ces observations introduisent naturellement dans les calculs les circonstances qui donnent leurs caractères particuliers aux marées des différentes mers.
124. Valeurs numériques des vitesses des courants de flot. — Les valeurs de h du tableau précédent permettent maintenant de calculer, dans l'hypothèse que j'ai admise d'une onde régulière se propageant sans subir de modification sensible dans sa forme, les vitesses moyennes des courants de flot correspondant aux différentes profondeurs de la mer. Ces vitesses sont données par la formule du nM14
On trouve pour v les valeurs suivantes :
Prorondeon de la mer
mètre»
lOO.
Valeurs de v, vitesse da coarant de flot
mèlres 1,26
Profondeurs de la mer
mètres
5oo.
3ooo.
Valeurs de v, vitesse du courant de flot
mèlret
12s. Valeurs numériques des longueurs du trajet d^une molécule d!eau dans le courant de flot. — Enfin, en introduisant dans la formule du n" 116
les valeurs de v du tableau précédent, celles de V données par le tableau du n® 67, et celles de X que l'on déduit du tableau du
n® 87, en admettant que X = -> on obtient, toujoiu's dans l'hypothèse rappelée au numéro précédent, les longueurs du trajet d'une molécule d'eau dans les courants de flot correspondant aux différentes profondeurs de la mer.
On arrive ainsi aux résultats suivants :
Profondeurs de la mer
mètres
lOO. .
LoDgnears
da tnijel
d*ime molécule d*eaa
dans le
eourant de flot
mètres
Profondeurs de la mer
mètres
5oo.
3ooo.
Longaeors
du traijet
d'une molécule d'eta
dans le
courant de flot
mètres
On voit, par les chiffres des tableaux qui précèdent, que la hauteur de fonde marée diminue, ainsi que les valeurs de ç et de /, à mesure que la profondeur de la mer augmente.
Mais, ainsi que je fai déjà fait remarquer (114), si faible que devienne la hauteur de l'onde, la vitesse du courant de flot conserve une valeur finie.
Cette vitesse devient extrêmement faible, ainsi que la longueur du trajet d'une molécule d'eau dans le courant de flot, quand la mer est très profonde, et il serait sans doute impossible alors de les constater par l'obsei^vation. Mais leur existence n'en est pas moins certaine. Elles sont les conséquences nécessaires du mouvement ondulaloirç.
