V : a ; ; 100 : x; x = — - — ; mais a (nous supposons Tac

croissement annuel constant) =-; on a donc x = = — .

de sorte que lorsque n sera > 100, le rapport sera < 1 ; or,

le prix du bois ne changeant pas avec Tâge, l'intérêt qu'on

obtiendrait de la réalisation du prix de Tarbre suivrait une

progression semblable, mais en sens inverse, c'est-à-<lire

croissante : à 100 ans l'intérêt de V serait -—.

Donc, l'équilibre entre la plus-value de l'arbre laissé sur pied et les intérêts qu'on retirerait de sa valeur, ne pourrait être établi, que si raugmentation du prix de cet arbre était suffisante, pour racheter la diminution du rapport de l'accroissement annuel à la somme des accroissements antérieurs.

L'échelle des prix, telle qu'elle est aujourd'hui fixée par les transactions commerciales, ne saurait réaliser la compensation désirable ; mais comme elle exerce néanmoins une très-grande influence sur la fixation de l'exploitabilité commerciale, on commettrait de graves erreurs, si on ne la consultait pas avec soin. La plus-value résultant des qualités plus précieuses qu'acquiert le bois en vieillissant, n'est pas uniforme dans sa progression ; elle éprouve des temps d'arrêt plus ou moins prolongés suivant les essences et les convenances industrielles ou commerciales; puis, elle augmente brusquement. C'est une circonstance à laquelle il importe de faire beaucoup d'attention. Si les calculs relatifs à la recherche de l'âge

d*exploitabilité s'appliquaient par exemple à un de ces temps d'arrêt, ils pourraient conduire souvent à hâter l'exploitation ; tandis qu'en prenant en considération l'époque plus ou moins prochaine où le bois serait devenu propre à une destination supérieure, on aurait peut-être trouvé dans les avantages de cette destination, une compensation plus que suffisante pour la perte résultant du retard de l'exploitation.

Citons un exemple : Les sapins qui ont moins de 0",16 de diamètre au gros bout, ne sont guère propres qu'au chauffage, et s'ils ne devaient pas, en grossissant, acquérir, toutes proportions gardées, un plus grand prix, il est présumable qu'on ne les laisserait pas dépasser cette dimension; mais audessus de 0",16 et jusqu'à 0",22 de diamètre, ils prennent la qualité de chevrons, trouvent ainsi leur emploi dans les constructions, et empruntent à cette destination une valeur relativement plus élevée ; plus tard, quand ils dépassent 0",22, ils deviennent propres à faire des pannes simples, c'est-à-dire, des pièces plus recherchées, plus utiles que les premières et par conséquent, à volume égal, plus chères; ils demeurent dans cette catégorie jusqu'à ce que leur diamètre atteigne 0"',32. De 0«',82 jusqu'à 0",36, ils sont comptés comme pannes doubles, c'est-à-dire, comme bois de grosse charpente, mais ils n'ont pas encore atteint l'apogée de leur prix. Au-dessus de 0",36, ils servent au sciage, et c'est alors seulement que leur maximum de valeur et d'utilité est obtenu.

DE L'EXPLOITABILITÉ. 119

Or, pour les conduire jusque-là, il est nécessaire de les laisser sur pied jusqu'à 80 ans environ. C'est ce que font les propriétaires des Vosges; ils trouvent dans l'augmentation du prix du bois, suivant les dimensions, un dédommagement, sinon une compensation, à la diminution du rapport entre le revenu annuel et le capital engagé.

Je répéterai encore que tout ce que j'ai à dire sur l'exploitabilité forestière, est applicable aussi bien aux bois aménagés qu'à ceux qui ne le sont pas, et, lorsque je néglige de choisir mes preuves dans les deux catégories, c'est que la démonstration ne me parait pas en avoir besoin. Mes observations relatives à l'échelle des prix me paraissent, cependant, tellement importantes, qu'au risque d'être accusé de rebattre toujours la même question et d'entrer dans des développements superflus^ j'en vérifierai la justesse dans une forêt aménagée.

Soit une forêt régulière exploitable dans une révolution de 35 ans : la coupe de 25 ans formera le revenu ; le peuplement des 3& autres coupes constituera le capital superficiel. Si nous supposons que le bois ne soit, jusqu'à 35 ans, bon que pour le chauffage, mais qu'à 36 ans, il devienne propre à une destination supérieure, qu'en devra-t-on conclure? — On en devra" conclure que, selon toute probabilité, il serait avantageux d'augmenter d'un an l'âge de la révolution et de partager la forêt en 36 coupes au lieu de 35. Je dis, selon toute probabililé, car cette destination supérieure, qui ferait attribuer au bois

un prix plus élevé, n'affecterait nullement le capital superficiel^ lequel resterait toujours propre au chauffage seulement, et elle porterait tout entière sur le revenu net annuel; d'où il résulterait que le rapport de ce revenu au capital superficiel serait augmenté. .

3** U exploitahilité relative à la rente la plus élevée, est d^ autant plus près de coïncider avec r époque du plus grand revenu moyen, que r intérêt des place^ ments en argent est moindre.

C'est une proposition que les explications précédentes ont rendue évidente ; cependant, si quelquesuns de mes lecteurs n'étaient pas de cet avis, je les prierais de me prêter un moment d'attention.

On se souvient que l'exploitabilité qui procure le plus grand revenu moyen, est indiquée par l'année où l'accroissement annuel devient égal, en valeur, à l'accroissement moyen. On n'a pas oublié non plus que, pour fixer l'âge qui correspond à l'exploitabilité commerciale, il faut rechercher l'année à l'expiration de. -laquelle la plus-value, résultant de l'accroissement, serait équivalente à Vintérét des accroissements antérieurs, augmenté de la valeur de la première feuille, c'est-à-dire de la somme qui, s'ajbutant à elle-même d'année en année, et croissant à intérêts, serait susceptible de reproduire, dans le même temps, la valeur nette de ces accroissements. Il y a là une équation dont le premier membre ne présente qu'un terme : la plus-value résultant de V accroissement ; dont le second membre se compose

DE L'EXPLOITABILITÉ. 121

de deux termes : l'intérêt des accroissements antérieurs et la première feuille. Si Tintérêt de l'argent était nul, le premier membre ne changerait pas; dans le second, le premier terme (intérêt des accroissements) disparaîtrait, et il ne resterait que la première feuille; mais, cette première feuille qui ne pourrait plus s'accroître à intérêt, deviendrait tout simplement égale à la somme qui, s' ajoutant à ellemême, d'année en année, pendant la révolution, représenterait à la fin de cette révolution la valeur nette du bois exploitable.

La révolution étant exprimée par n, et la valeur nette du bois exploitable par P, la feuille serait

égale à —, c'est-k-dire au revenu moyen. L'exploi-

tabilité commerciale serait, en conséquence,* indiquée par l'âge où la plus-value résultant de l'accroissement, plua-value qui n'est autre chose que la valeur de l'accroissement annuel, deviendrait égale au revenu moyen.

On voit clairement, par là, que l'intérêt de l'argent étant réduit à 0, Texploitabilité commerciale se confond avec celle qui correspond au plus grand revenu moyen absolu.

La démonstration algébrique de ce théorème est d'ailleurs bien simple, et je vais la donner, quoique ces sortes de preuves soient loin de jouir aujourd'hui d'une grande faveur.

Appelons :

n, Tâge du bois dont on se demande s'il est bon de retarder l'exploitation ;

a, la valeur de Taccroissement à la n + 1* année;

A, la valeur des accroissements antérieurs ;

ç, la première feuille;

r, rintérét de la somme qu'on réaliserait en exploitant actuellement.

Pour qu'il ne soit pas avantageux de retarder l'exploitation, il faut que l'on ait :

Cherchons la valeur de ç.

Cette valeur est celle qui, s' ajoutant à elle-même d'année en année, et croissant à intérêts, reproduirait, à l'expiration de ces n années, la valeur  : nous avons donc (avec les intérêts composés) :

Aa:ç(l + r) +?(l + r) + ? = 9[(l + r)

dm \ A 'ou ç =

Remplaçant 9 par sa valeur dans réquation(i), nous avons :

atB Ar-|-

(1 + r)'' *+(l+rf""V(l +r) + l

Sans pousser plus loin la réduction, on voit que si r=0, A r disparaît, et le dénominateur du 2* terme du second

DE L'EXPLOITABILITÉ. 123

membre de Téquation devient égal kn, c'est-à-dire à autant de fois l'unité qu'il y a d'années dans l'âge du bois.

On a donc : a = -

C'est, par conséquent, lorsque la valeur de l'accroissement annuel est égale au revenu moyen des années antérieures, que l'exploitabilité commerciale se réalise , l'intérêt étant nul ; mais le revenu moyen est maximum', quand il est égal au revenu aniiuel ; donc, etc., etc.

Si les calculs se faisaient aux intérêts simples , on arriverait au même résultat ; car ç deviendrait alors égal à

Et Ton a :

équation qui se transforme encore, quand r = 0, en celle-ci :

Les forêts aménagées offrent mieux que les autres, les moyens de vérifier l'influence de l'abaissement de l'intérêt sur la fixation du terme de l'exploitabilité relative à la rente la plus élevée. La seule circonstance qui soit de nature à engager les propriétaires èi raccourcir la durée de la révolution, consiste, en effet, dans la possibilité de placer avantageusement, à intérêt, la somme qu'ils réaliseraient en diminuant

le capital superficiel; mais si cette possibilité leur était enlevée, ils ne se laisseraient évidemment guider dans la recherche de rexploitabilité, que par le désir de retirer de leurs propriétés le revenu moyen absolu le plus considérable. J'ai montré, d'un autre côté, que c'est surtout à la supériorité que le capital superficiel, le capital réel, présente souvent sur le capital obtenu en multipliant le revenu par le denier du placement, que l'on juge de l'opportunité et des avantages du raccourcissement de la révolution ; or cette supério;rité ne se présenterait jamais si l'intérêt de l'argent était infiniment petit, puisque alors les valeurs capitales deviendraient infiniment grandes.

La première partie de mon travail est terminée. Nous allons quitter le domaine de l'absolu, de la théorie pure, de l'abstraction, pour entrer dans celui de la vérité relative, de la pratique, de la possibilité des choses. On doit prévoir que, dans cette nouvelle voie, nous serons obligés de nous écarter plus ou moins de la ligne de conduite que nous aurions à suivre pour obéir rigoureusement aux principes qui ont été développés. L'essentiel est que nous ne les perdions jamais de vue : ces principes, je l'espère, n'en resteront pas moins recommandables. Que dirait-on d'un voyageur qui, surpris par l'obscurité, s'aviserait de mépriser la lumière lointaine qui lui indique le but à atteindre, parce que les accidents du terrain l'empêcheraient de prendre, pour y arriver, la route la plus directe? — On douterait de son bon sens. Semblables à ce voyageur seraient ceux qui me

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reprocheraient le temps que j'ai consacré à la démonstration de certaines lois, dont les prescriptions ne. pourraient être intégralement et rigoureusement appliquées.

Parmi les circonstances qui nous forceront de modifier dans l'application les règles que nous avons posées, les plus importantes, peut-être, sont celles qui résident dans les conditions d'existence de l'homme, et particulièrement dans la courte durée de cette existence. Il en résulte que l'application d'un principe, d'une loi, d'une règle de conduite, bonne pour un temps donné, ne l'est plus quand on le dépasse. Les mœurs, la législation, la constitution de la propriété, exercent à cet égard une grande influence : elles peuvent plus ou moins reculer l'époque au delà de laquelle les appréciations humaines cessent de présenter un caractère suffisant de probabilité, et tombent dans le domaine des futurs contingents.

Je me borne aujourd'hui à indiquer cette idée, à laquelle j'aurai souvent occasion de revenir.