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BuiWfl, Mercure. . .

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Mangala, Mars. . .

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(.’a/ti, Saturne . . .

La durée de la révolution sidérale, attribuée à chaque planète dans la troisième colonne, s'obtient en divisant le nombre des jours du mahâ-tjuya 1,577,917,828, par le nombre correspondant de révolutions qui lui est assigné dans la deuxième colonne pour le môme intervalle de temps. L’opération peut être simplifiée, en délivrant tous ces nom bres du facteur 4 qui leur est commun, comme je l'ai fait remarquer plus haut.

L’écart est comme nul pour Mercure, Mars, et Jupiter. Il s’élève à ^ de jour pour Vénus, à 7^ pour Saturne dont la révolution embrasse près de 50 années; et, dans ces deux cas, l’inexactitude est ducùlè^uSûrija-Siddhânta. c la tnavait fait penser qu’il pourrait y avoir quchiue erreur dans les nombres de révolutions de ces deux planètes transcrits par Davis. Mais M. Ad. Regnier s’est assuré qu’elles sont conformes au manuscrit. Alors, d’où peut proveniileur inexactitude? Si l'auteur hindou a voulu s’appropriei'

SL'l; I. ASTRONOMIE INDIENNE. 53

les évaluations {l'IIipparque, pourquoi s’en serait-il écarté, dans deux cas sur cinq? Aurait-il commis quelque faute de calcul, en les transportant dans sa période de 4,520,000 années? ou aurait-il puisé ces deux-là dans quelque autre source, cliez les Cliinois par exemple, pour dissimuler le plagiat ? Tout cela est possible. Ce qu*i ne saurait l’être, ce serait qu’il eût tiré ces nombres, propn'o Marte, d’observations indiennes, qui les lui auraient donnés exacts pour trois planètes, fautifs pour deux. Une même méthode de discussion, appliquée à des données physiques, de même nature, ne conduit pas ainsi, tantêt à la vérité tantôt à l’erreur. Et puis, comment aurait-il pu se procurer de nombreuses collections d’observations, enchaînées dans une série continue de jours, chez un peuple où l’on ne trouve aucune trace de ’ chronologie régulière et générale; aucune date qui soit astronomiquement fixée, môme pour les événements historiques? Il y a là une impossibilité de fait que nul artifice humain ne pouvait éluder. Colcbrooke dans ses Essais, tome II, page 415, mentionne deux auteurs de traités astronomiques, qui, en conservant les grandes périodes du Sih'ya- Siddhànla, ont osé introduire des changements dans les nombres qui les composent. Ils ne disent pas les raisons de ces changements, ni sur quoi ils les fondent. L’un, appelé Paliça, met seulement quelques unités, en plus ou en moins, dans les deux derniers chiffres de ces grands nombres, ce qui ne change pas de quantités physiquement appréciables les quotients qu’on en tire, et lui procure la gloire facile d’avoir inventé un système nouveau. L’autre, renommé comme mathématicien, estBrahmagupta. Celui-ci fait par-

ETUbES

tir ses calculs d’une date bien plus haute. Il en place l’origine au commencement du kalpa; 1000 fois au delà du mahâ-yu(ja. Cela donne trois chiffres de plus à ses nombres, et les présente ainsi comme d’autant plus certains. Toutefois il ne change rien au nombre des années que la tradition assigne à ces deux périodes. 11 diminue seulement de 27^56 l’année sidérale du Sûi'ya-Si(hlhânta qui était trop longue, et la rend ainsi un peu moins inexacte *. Quant aux

durées des révolutions planétaires, il y fait les changements de chiffres devenus nécessaires pour les conformer à cette nouvelle évaluation de l’année, ce qui lui transporte l’honneur de les avoir découvertes. Des commentateurs lui ont adressé de vifs reproches, pour avoir osé altérer ainsi le

* texte lévélé par SUrya lui-méme *. Il n’en avait pas le

• Cette correction, qui est cachée sous les foiines indiennes, s’évalue tout de suite par le procédé suivant :

Soit n le nombre de jours complets que l’on suppose contenu dans les 4,320,000 années qui composent un maM-yuga. La durée de l’année exprimée en jours et fractions de jours, sera :

4,3ÎO,OÜU

Augmentez ou diminuez n d’une unité, la variation con'espondantc de l’année sera :

Or 1^, réduit en secondes de temps, équivaut à 2i.5600‘; et le dénominateur peut s’écrire i. 3000.300. La fraction précédente, réduite à ses moindres termes, devient donc

D’après Colebrooke, Essait, t. II, p. 415, Bralimagupta diminue de 1378*, le nombre n du Sûrya-Siddhânla. Donc il diminue l’année de 27‘,r)6, comme je l'ai dit dans le texte.

' Davis, Atiatic Retearchei, t. II, p. 230 et suivantes.

SUR t’ASTROKOMlE INDIENNE. 55

droit, n’étant qu’un mortel. En effet, Brahmagupla n’a pas ,

eu l’avantage d’être un personnage mythologique. On sait ^

qu’il a existé très- réellement vers la fin du vi% ou au commencement du vil” siècle de notre ère, et qu’il appartenait au collège d’OujeinT^célébre alors dans l’Inde comme un centre de science astronomique; sans doute, d’une science telle que les Hindous la . conçoivent : érudite, livresque, comme dirait Montaigne; s’occupant à rédiger des almanachs populaires, à composer des thèmes de nativité, à calculer, par des règles toutes faites, des annonces d’éclipses, et nullement appliquée à perfectionner les observations dont elle n’avait aucun besoin. L'astronomie de Brahmagupta est purement mathématique comme celte du Sùrya-Siddhdnta qu’il a voulu remplacer. D’après ce que nous en connaissons, il s’y montre arithméticien habile, et pas du tout observateur. Ha pu la rédiger sans regarder le ciel. En général, plus on examine dans leurs détails, avec un sens prati- . que,lesécritsastronomiquesdesHindous,plusonsepersuade que tous ces livres, texte et commentaires, sont fabriqués spéculativement, avec des pièces de rapport prises de toutes parts, sans qu’on y trouve aucun vestige d’observations anciennes ou modernes, qu’ils auraient faites eux-mêmes avec des instruments précis, pour un but de perfectionnement .• abstrait qui leur a été toujours étranger.

Ici, un pandit sorti des collèges do Calcutta ou de Bénarès vient m’interrompre et renverser tout l’édifice de mon argumentation. « Cessez, me dit-il, de jeter des doutes sur « notre antique science. Elle a été inspirée, révélée à nos « ancêtres, quand l’Occident était encore sauvage. Les pre-

ÉTUDES

mières notions que vous avez eues de la marche des astres et des influences qu'ils exercent sur les destinées humaines, vous sont venues d’eux, comme vous confessez en avoir reçu les signes de votre numération, et les racines primitives de vos langues disloquées et harhares. Ces longues suites d'observations, qui vous sont nécessaires poiir évaluer les durées des révolutions du soleil, de la lune et des planètes, ils en ont possédé de bien plus étendues, longtemps avant vous. Ces instruments de précision qui vous servent à observer le ciel, ils en ont eu d'équivalents. Tout cela était exposé, décrit, dans des livres dont l’intelligence était exclusivement résenéc aux sages, et que le temps a détruits. Le Sùnja-Siddhûnta actuel, que seul vous connaissez, n'est qu’une réminiscence traditionnelle des résultats de ces anciens travaux. Conformément aux préceptes de nos ancêtres nous les avons présentés comme des vérités certaines, sans les embarrasser de démonstrations inutiles, en prenant soin de les exprimer dans un langage symbolique, intelligible pour nous seuls et pour les disciples auxquels nous consentons à l'expliquer. Nous n’avons pas voulu avilir la science, en l'abaissant à la portée du peuple. Nous lui avons donné seulement les connaissances dont il avait besoin pour régler les détails de sa vie, et les soumcllrc religieusement à la direction des influences célestes. Nous lui avons présenté quelques appareils mécaniques, imitant la structure du ciel et les mouvements des astres, pour lui faire admirer ces merveilles, et nullement pour lui apprendre les méthodes qui nous les ont fait découvrir. Ne supposez donc

SLR L'ASTRONOMIE INDIENNE.

« plus que nous avons ignoré ce que nous avons voulu tenir «secret. » Ce discours de mon pandit étant uniquement composé d’affirmations dénuées de preuves, jé me bornerai à leur opposer le précepte inflexible de notre philosophie occidentale : NuUius in verha. Si nous pouvions les croire, nous devrions bien regretter que les brahmes n’aient pas étendu leurs révélations au delà du viii' siècle de notre ère. Car,par l’effet de cette réserve, iisnenous ont rien appris que nous ne sussions déjà quand leurs livres nous sont parvenus. Mais peut-être ne les avons-nous pas assez étudiés. C’est pourquoi je vais, avec l’aide de M. Regnier, continuer d’analyser les doctrines du Sûrya-Siddbânta, dans l’espérance d'y découvrir des richesses qui nous avaient été préparées, et qui nous étaient restées inconnues.

Quand on connaît les durées des révolutions sidérales du soleil, de la lune et des planètes, on peut en conclure, pour tout instant donné, les positions moyennes, autour desquelles ces astres semblent perpétuellement osciller. Mais, pour prédire leurs positions véritables, ce qui est le but principal de l’astronomie pratique, il faut pouvoir assigner à chaque instant le sens et la grandeur de cos écarts, que les astronomes grecs appelaient les mouvements d’anomalie. Ils étaient parvenus à* en représenter fort approximativement toutes les phases; au moyen d’hypothèses géométriques, qui, depuis, se sont transmises pour le même

ÉTTDES

usage, aux astronomes arabes, persans, tartares, occidentaux, plus tard aux Chinois. On n’a rien connu de mieux jusqu’au temps de Kepler. Les Hindous les ont-ils adoptées, ou en ont-ils inventé d’autres qui leur soient propres? Ils ne le disent point. Mais nous pourrons le découvrir en analysant les régies que leurs livres prescrivent pour résoudre les mômes problèmes. Car l’identité ou la dissemblance des conceptions se décèlera évidemment dans les pratiques pareilles ou différentes qui on sont dérivées. La première et indispensable condition de cette étude sera donc de bien savoir en quoi consistaient celles de ces anciennes conceptions qui nous sont connues, et quel courant d’idées les a fait naître, aux époques où on les a imaginées. C’est ainsi que je vais procéder.

Les hypothèses grecques étaient la conséquence logique de deux propositions, qui furent universellement admises comme axiomes dans toute l’antiquité et dans le moyen âge : les mouvements révolutifs des corps célestes sont uniformes, et leurs orbites sont des cercles parfaits. Rien de plus naturel qu’une telle croyance, toute fausse quelle est. Et d’abord, comment s’imaginer que ces mouvements fussent variables, les voyant s’accomplir en toute liberté, dans des périodes de temps rigoureusement constantes pour un môme astre, sans décéler l’existence d’aucun obstacle, qui eût modiGé leurs vitesses propres? Comment auraient-ils pu s’accélérer ou se ralentir, étant éternels, et opérés sans choc, ni rencontre, ni résistance? Copernic lui-même, dans le mémorable livre où il rétablit si hardiment la circulation de la terre autour du soleil, en commun

SÜR L’ASTRONOMIE INDIENNE. ^9

avec les autres planètes, soutient, comme une vérité palpable, qu’on ne peut pas admettre dans les corps célestes des mouvements variables, qu’il faudrait attribuer à l’imperfection de leur essence, ou à l’inconstance de la vertu motrice qui les conduit; et cela, dit-il, qiioniam ab utroque abhoiret intellectus, essetque indignim taie aliquid in illis existimari

li’uniformité des mouvements étant acceptée à titre de fait, la circularité des orbites en était une conséquence nécessaire. Le cercle seul réalisait autour de son centre les conditions de similitude, compatibles avec une identité permanente de mouvement et d’état physique, dans toutes les phases de chaque révolution. Aussi, lorsque Kepler, en 1C09, reconnut, par des mesures géométriques incontestables, que Mars décrit autour du soleil une orbite ovale, dans laquelle sa vitesse de circulation varie périodiquement par intermittences, il ne pouvait en croire ses yeux ; et il se torturait l’esprit pour deviner le principe occulte qui forçait ainsi la planète à s’approcher du soleil et à s’en éloigner tour à tour, comme par une sorte de libration éternellement réitérée. Heureusement pour lui, dans cet accès d’inquiétude fiévreuse, il vint à se rappeler le traité de Gilbert de Magnete, qui avait été publié à Londres neuf années auparavant. Dans ce remarquable ouvrage, Gilbert établit par l’expérience que la terre agit sur les aiguilles aimantées, et sur les barres de fer placées prés de sa surface, comme ferait un véritable aimant ayant ses pèles

' De Bevoluiionibttt corporttm cœletlium, p. 3, editio princeps.

ÉTUDES

propres; et, par une extension conjecturale qui était un pressentiment vague de la vérité, il va jusqu’à prétendre qu’elle est retenue autour du soleil dans son orbite constante, par l’affection magnétique qu’elle a pour cet astre. Cette idée fut pour Képler un trait de lumière. Elle lui fit voir aussitôt la cause secrète des mouvements alternatifs qui l’avaient tant embarrassé; et, dons la joie de celte découverte ; « Si, dit-il, on trouve impossible d’attribuer « cette libration à une faculté magnétique exercée par le « soleil sur la planète à travers l’espace, sans intermé- « diaire matériel, il faudra que la planète elle-même soit « douée d’une sorte de perception intelligente, qui lui * donne à chaque instant la connaissance des angles et des « distances pour régler ses mouvements. » L’alternative ainsi posée se résolvait d’elle-même. Les hypothèses anciennes ne pouvaient plus se soutenir en présence du fait réel. Il n’était plus besoin de conjectures; le mécanisme môme des mouvements célestes s’offrait aux regards. Il n’y avait plus qu’à en étudier les détails.

Paraitrai-je trop m’écarter de mon sujet, si je m’arrête un moment à faire remarquer que, pour arriver à cette mémorable découverte, il fallut qu’il se produisit, en moins d’un siècle, trois hommes, dont les travaux et les aptitudes diverses, y furent également nécessaires? Copernic d’abord, esprit méditatif et hardi, qui, rappelant et comparant entre elles les opinions des anciens philosophes, remit dans une entière évidence le véritable arrangement de 1 univei's. Après lui, Tycho-Brahé, consacrant une longue vie et une grande fortune à former une collec-

Sl'ft I.’AGTRO^OMIE INUIEKXE. Cl

lion d’observations astronomiques, dont la richesse et la précision étaient jusque-là sans exemple. Puis, ce trésor tombant aux mains de Képler: celui-ci doué des deux facultés les plus distinctives du génie, l’imagination el la patience; se dévouant à calculer toutes les observations de Tycho, à en construire les résultats immédiats sans idée préconçue; et, quand il les voit, assez intrépide pour secouer une erreur admise comme vérité indubitable depuis plus de trois mille ans. Ajoutez que tout cela eût été inutile sans le hasard heureux qui porta ses premiers efforts sur l’orbite de Mars, la seule, dans notre système planétaire, dont la forme elliptique lui pût devenir immédiatement perceptible à travers les incertitudes des observations qu’il employait. S’il les eût appliqués à toute autre planète, ils eussent été vains. C’est le cas d’élever un autel à la bonne fortune.

Je reviens aux origines. Pour appliquer à un exemple simple et décisif le principe d’étude comparative que j’ai tout à l’heure énoncé, je prends le travail d’IIipparque sur le mouvement du soleil, dont nous allons retrouver la copie défigurée chez les Hindous, et je me place avec lui dans les idées alors admises. La terre est immobile et le soleil est en mouvement autour d’elle. Puisque la marche de l’astre dans son orbite circulaire est uniforme, les inégalités que nous y apercevons ne peuvent être que des illusions de perspective, provenant de ce que 1a terre n’est pas au centre de cette orbite. En effet, concevons, dans le plan de l'écliptique, une circonférence de cercle, excentrique à la terre, et plaçons-y le soleil qui la parcourra

tout entière dans l’intervalle d’une année. Les arcs égaux qu’il y décrira en une môme fraction de l’année, par son mouvement uniforme, sous-tendront dans notre œil des angles de grandeur inégale, selon qu’ils se présenteront à nous dans des circonstances diverses de direction et de distance. Le problème astronomique consistera donc à découvrir quelles doivent être l’excentricité, la grandeur et l’orientation de la circonférence solaire, pour que ces inégalités optiques soient toujours conformes à celles qu’(»n observe. Premièrement il faudra qu’elle embrasse la terre; car nous voyons toujours le soleil y marcher dans un même

sens. La distance de son centre à la terre devra être très- \

petite comparativement à son rayon, puisque les inégalités apparentes occasionnées par cette excentricité sont trèspetites. On a représenté approximativement ces dispositions, à la suite du présent travail, dans la figure 1, où la lettre T désigne la terre, et C le centre de la circonférence que le soleil décrit'. Quant à l’orientation, pour concevoir l’influence qu’elle aura sur les effets optiques, menez idéalement de la terre au centre du csrcle une ligne droite TC, que vous prolongerez à l’infini dans les deux sens. Elle coupera le cercle suivant un de ses diamètres que la terre partagera en deux portions inégales. La plus longue, qui s’étend au delà du centre de l’orbite, aboutit au point A, où le soleil se trouve le plus loin de la terre. On le nomme Vapoyée. La plus courte au point P, où il en est le plus

’ Un a été obligé d'eiagérer considérablement la grandeur de l’excen- Iricité C T pour qu’elle pût devenir sensible, dans la ligure.

proche; on l’appelle le \)érï(jée. Ces deux points sont ainsi diamétralement opposés dans le ciel, et les apparences optiques qui s’y produisent correspondent aux conditions extrêmes d’éloignement ou de proximité qui leur sont propres. Â l'apogée, le diamètre apparent du soleil et sa vitesse de circulation apparenle atteignent leurs plus petites valeurs; au périgée, les plus grandes. Mais l’étendue totale de ces variations sur le contour entier de l’orbite étant très-petite, elles deviennent presque nulles dans leurs phases extrêmes, et ne peuvent plus fournir des indices de position suffisamment précis. A défaut de tels indices, dont l’application eût été immédiate, Ilipparque s’en procura d’autres plus sûrs, quoique moins directs. Imaginez, dans le plan de l’écliptique, deux lignes droites indéfinies, menées de la terre aux points équinoxiaux et solsticiaux T, 69, %. Ces droites, se coupant à angles droits, par-

tageront la circonférence solaire en quatre segments, d’amplitudes égales pour l’œil, mais inégales dans cette circonférence, dont le centre ne coïncide pas avec le centre de vision. Le soleil, qui les parcourt en totalité dans l’intervalle d’une année, emploiera donc, pour passer de l’un à l’autre, des temps inégaux que l’observation fera connaître; de là on conclura, proportionnellement, les arcs divers de sa circonférence qu’il a réellement décrit? en mouvement uniforme pendant les mêmes temps; et en comparant ces arcs aux angles visuels égaux qui les embrassent, le sens, l’étendue, la marche progressive de leurs différences, fourniront des données certaines pour découvrir les positions des points apogée, périgée, ainsi que la

ÉTUDES

proportion de l’excentricité au rayon de la circonférence décrite, qui produisent de tels effets.

Cette invention d'IIipparque lui réussit complètement, et plus aisément peut-être qu’il ne l’avait espéré. Il connaissait la durée do l’année entière, un peu moindre que 365', 2 d. Or les observations lui donnaient ;

* MOUVEMEM

TEMPS éCOCLÉS.

daoi

Torbite conclu *.

De l’équinoxe vemal au solstice <Tété

9ÔV tr. la'

Du solstice d'été à l'équinoxe d'automne

fjoJ. 12*»

9f. lO’. 58”

Donc : de l’équinoxe vernal à réquiiioxe automnal.

Puisque ces deux quadrants optiques embrassent plus de la moitié de la circonférence solaire, le centre de cette circonférence et son apogée s’y trouvent compris. On voit môme que l’apogée est contenu dans le premier des deux, puisque le mouvement y est plus lent que dans le second. Ceci reconnu, les nombres précédents suffisent à Hipparque pour achever de résoudre le problème, et il en conclut mathématiquement :

La loiigilude do l’apogée, comptée de l’équinoxe vernal : X = 65'>.30'.

Le rapport de l’excentricité au rayon delà circonférence décrite: « = ,‘ 4 .

Je ne rapporte pas ici le détail de son calcul ; mais dans la note i™, annexée à ces études, je le reproduis sous des for-

' * Ces nombres, dans Plolémée, sont calculés comme je l'ai fait ici, en renant pour la durée de l’année, l’évaluation approximative 305',2.

SIR L’ASTRONOSIIE INDIENNE. 6Û

mes symboliques qui le rendent applicable à tous les temps. Cela nous servira tout à l’iieure pour le transporter à l’époque du Sùrijii-SiddhûDta. Car les données astronomiques et les déductions, étant différentes en différents siècles, il faut pouvoir découvrir l idcntité de la méthode à travers la dissemblance des résultats. '

Les mêmes motifs m’obligent à signaler, dans le mode d’application, certains traits distinctifs qui devront se trouver inévitablement communs à la copie et à l’original. Mais, comme je ne pourrais les définir et en montrer l’application précise sans m’aider de quelques démonstrations mathématiques, je rejette ces détails dans une note spéciale, d’où je tirerai les résultats qui me seront nécessaires à mesure qu’ils interviendront dans la série des raisonnements.

Nous voilà complètement préparés pour découvrir les vestiges des méthodes grecques dans les opérations numériques des astronomes hindous. Reste à choisir un texte qui nous les montre à leur étal primitif. Nous ne pouvons les prendre immédiatement dans le Sûrya-Siddhânta. 11 n’a pas encore été traduit en langage européen, et il n’est intelligible aux indianistes les plus exercés, aux pandits môme, que par l’intermédiaire des commentateurs. 11 faudra donc recourir à des ouvrages qui lui sont postérieurs, et dont l’orthodoxie astronomique est avérée. C’est ce qu’ont fait Davis, Colebrooke, Bentley, et tous ceux qui, après eux, ont entrepris de nous faire connaître les règles de l’astronomie indienne. Mais n’ est-il pas à craindre que les doctrifles dont nous voulons retrouver les traits origi-

Oü

naux ne se présentent ainsi modifiées, défigurées par l’introduction d'idées qui leur étaient primitivement étrangères? Heureusement un fait, résultant delà prétention d’immutabilité inhérente à la science brahmanique, exclut ce soupçon. Tous les traités d’astronomie hindous postérieurs au Sùrya-Siddhânta, ont pour objet de développer et d’appliquer les préceptes contenus dans ce livre sacré. Les règles de calcul que leurs auteurs exposent sont la reproduction avouée de celles qu’ils y ont puisées. De là un concours de déductions et de pratiques commun à toute l’Inde. Par exemple, les tables du soleil et de la lune que Davis a traduites d’un ancien ouvrage sanscrit, le Makarandii, et qu’il a publiées dans le tome H des Asialic Researches, sont identiquement les mêmes que les brahmes de Cliristanabouram avaient communiquées au P. Ducliamp, et ceux de Tirvalour à l’astronome Legentil, en les leur donnant comme fondées sur le Sùrya-Siddhânta, jusqu’alors inconnu aux Européens. On peut constater celte identité, en consultant le traité de Bailly sur l’astronomie indienne, où elles sont imprimées pages S56 et 537. Les éléments de ces tables se rapportent à l’époque fondamentale fixée par le Sùrya-Siddhânta, l’équinoxe vernal y étant supposé coïncider avec l’étoile Ç des Poissons ; et, dans les applications, les mouvements moyens se calculent à partir de celte date, avec la durée de l’année sidérale qui s’y trouve prescrite. Nous pouvons donc, en toute assurance, considérer ces tables et les traités d’astronomie hindous qui les contiennent, comme des monuments authentiques de l’ancienne science indienne qui s’y est conservée sans

SUR L’ASTROHOUIE INDIENNE.

alléralion, et je vais m’autoriser de ce fait pour l’en extraire.

On y admet tacitement que le soleil, la lune et les planètes décrivent, en mouvement uniforme, des circonférences de cercle excentriques à la terre, et l’on attribue à chacune de ces circonférences les éléments déterminatifs qui conviennent à l’époque fondamentale où l’étoile ï des Poissons coïncidait avec l’équinoxe vernal. La réduction des lieux moyens aux lieux vrais, s’obtient par des opérations analogues à celles que l'on voit appliquées à celle même hypothèse dans Ttolémée. Mais elles sont compliquées de constructions inutiles, et gâtées par des additions empiriques qui les rendent fautives. Pour mettre ceci en évidence, il me suffira de suivre les méthodes indiennes dans leur application au mouvement circulaire du soleil. Car le même type sert pour la lune et les planètes, avec un mélange de géométrie et d’empirisme tout à fait pareil.

Il faut premièrement définir les éléments de la circonférence décrite. En se reportant à la figure 1, ces éléments sont : 1° la longitude de l’apogée A, comptée à partir de l’étoile Ç des Poissons; 2“ le rapport de l’excentricité CT au rayon C Â de l’orbite. Voici les valeurs que les Hindous leur attribuent :

1* Longitude siddralg de l’apogée comptée de;; des Poissons. 15".

2* Eicenlricité * e •• 0,0379889 ■» ,

Ils supposent ces deux données invariables, même au-

* Les astronomes liindous ne présentent pas explicitement la valeur de

ËTUUES

j ourd’hui. Ce sont deux erreurs. La longitude X étant comptée à partir d'une étoile fixe, serait en effet invariable si l'apogée du soleil était immobile. Mais il a dans le ciel un mouvement propre direct, qui accroît sa longitude sidérale de 11"81 sexagésimales par année, ou de 19'41" par siècle, ce que des observateurs précis ne sauraient négliger. Quant à l'excentricité, elle décroît aussi avec le temps; et, aujourd'hui, elle est à peu près égale à jj ‘. Mais sa variation est trop faible pour que les Hindous pussent l'apercevoir.

La longitude sidérale 2M7°.17'.15", attribuée ici à l'apogée, peut également être supposée avoir pour origine l'équinoxe vernal mobile, puisque l’étoile des Poissons était censée coïncider avec cet équinoxe quand elle fut déterminée. En la considérant à ce point de vue, je trouve, par les formules de la mécanique céleste, que l'apogée du soleil a dû atteindre celte longitude en l'an 507 de notre éfe. D’une autre part, nous avons déjà reconnu que l'étoile Ç des Poissons a coïncidé avec l’équinoxe vernal mobile en 572. On ramènerait ces deux dates l’une à l'autre en admettant que la longitude de Ç a été supposée trop

l’eiccntricilé, sous sa forme fractionnaire, comme je le fais ici. Mais je la conclus mathématiquement de leurs tables par un théorème qui est particulier à l’hypothèse de l’excentrique. C’est que la fraction représentative de l’excentricité est égale à la tangente trigonométrique de l’équation du centre e,, qui a lieu pour 00* d’anomalie moyenne. Or les tables indiennes s'accordent pour faire celte équation e, de l’orbite solaire égale à 2*. 10'. 32"; d’où l’on déduit la valeur fractionnaire de e telle que je l’ai rapportée.

' Ceci doit s’entendre de l’excentricité évaluée dans l’hypothèse du cercle excentrique. Car l’excentricité elliptique n’en est que la moitié. (Voyez mon Traité iTattrotumu, tome IV, p. 498.)

SUR L’ASTRONOStlE INDIENNE.

forte de54'.12",ou celle de l’apogée trop faible de61'.12", ce qui n’aurait rien que de très-possible; et, en partageant l'erreur, on aurait l’an 540 pour la date probable du Sïtrya-Siddhânta. Mais des mouvements aussi lents ne peuvent fournir que des indications approximatives de dates absolues.

Les Hindous ne disent pas comment ils ont déterminé les éléments qu’ils attribuent à l’excentrique solaire, ni de quelles données d’observation ils les ont déduits; mais nous pouvons conclure ces données des éléments mêmes, par les formules que j’ai établies dans la note première. Je trouve ainsi qu’elles ont dû être telles que les présente le tableau suivant, où j’ai poussé les évaluations jusqu’à de petites fractions de temps et d’arcs, qui, sans doute, ne leur étaient pas saisissables.

TEUPS éconUs.