DANS L'EXCENTRIQUE

Je prends comme exemple le mouvement du soleil. Les mêmes raisonnements, et la même méthode, s'appliqueraient à tout autre astre que l’on supposerait se mouvoir uniformément dans un cercle excentrique, dont les éléments déterminatifs seraient connus.

Ceci convenu, je suppose que la flgure 2, déjà indiquée dans le texte p. 71 , représente l’excentrique décrit par le soleil dans le cours d’une année a. On connaît la longitude de l'apogée À; notons l’instant où le soleil y arrive. Puis supposons qu'après un certain nombre de jours -f- t, compté de ce passage, il se soit transporté sur son orbite en S. Nous pouvons calculer l’angle ACS, qu’il a décrit autour du centre C,

Car son moyen mouvement diurne étant - ou m, l'angle ACS décrit

en t jours, sera m t. En attribuant au symbole a la valeur admise par les Hindous, nous avons trouvé, dans la note précédente,

log m ï, 9937019.

ETUDES

Dans notre langage astronomique actuel, l'angle ACS s’appelle L'ammalie moyenne, et l'angle ATS, qui répond au môme point S, vu de la terre T, s’appelle Vanomalie vraie. Je le désignerai par le symbole v. Le problème de perspective que nous avons à résoudre consiste à déterminer V connaissant m l.

Or cela est très-facile; car l’angle m l étant extérieur au triangle SCT , l’angle intérieur CST de ce triangle est m t— v. Donc, si l'on nomme e le rapport de l’excentricité CT au rayon CA ou CS que je prendrai pour unité, la proportionnalité desangles aux côtés opposés, qui a lieu dans tout triangle rectiligne, donnera immédiatement :

sin (hi t — r) = e sin ti

et en changeant i; en t/ — »« t -f m t dans le second membre, on en tirera :

isng (m / — v) =

e si n CT f i-j-e cos m I

L’angle ml — v s’appelle Véqualion du centre. Si on le désigne par s, les deux équations précédentes deviendront :

sin £ = e sin v,

lang I

e sin III t \ + e co s CT I

et, quand e sera connu parla seconde, on aura comme conséquence : (3) v^m t — <

Ce qui fera connaître l'anomalie vraie v, correspondante à chaque valeur donnée de l'anomalie moyenne m t.

Le second membre de l’équation (1 ) acquiert la plus grande de toutes ses valeurs quand l’anomalie vraie v = 90". L’équation du centre t, dont ce second membre représente toujours le sinus, est donc aussi alors dans son maximum de grandeur. Si on la désigne par E, on aura, pour cette phase spéciale :

siu >

Ce maximum se réalise dans les points 2, 2', où le rayon visuel T 2 , T 2 ', devient perpendiculaire au diamètre A P, qui va de rapogt>e au périgée. L’expression de sin E, qui s’y rapporte, est rendue évidente par la ligure môme.

Si dans l'équation (2) on fait l’anomalie moyenne m t = 90”, et que

l'on nomme t, la valeur de l'équation du centre dans celle phase spéciale, il en résulte :

tang£} — e;

est donc moindre que E, puisijuc le sinus de E est ^âl à la tangente de I}.

Ce second cas se réalise quand le rayon CS, mené du centre C, devient perpendiculaire au diamètre AP; et la figure montre qu'en effet alors la tangente trigonomélrique de e est égale à l'excentricité CT on e, le rayon CS étant 1 .

Dans les tables indiennes, on a ;

Pour te soleil, tq " 2". 10'. 32" d’où l’on déduit e = 0,0579S880

Pour la lune, tq => 5". 2’. 48" d'où l’on déduit e =0,0883002

D’après les relations que nous venons d'établir, les plus grandes équations du centre qui correspondent à ces valeurs de i,, sont :

Pour le soleil: E = 2“ 10'. 57", 05; pour la lune; E — 5”.3'.58",88

d'après la relation (3) les anomalies moyennes qui correspondent à ces plus grandes équations E sont: