CT / = 90 + E
elles surpassent donc 90°.
Par une inadvertance singulière, tous les auteurs européens qui ont écrit sur l’astronomie des Ilindous, Davis, Colebrooke, Bailly, Delambre môme, ont pris les tq de leurs tables pour les plus grandes équations E; trompés, sans doute parce que ces tables ne s’étendant qu'à un seul quadrant, les tq qui les terminent sont en effet les plus grandes équations du centre qui s’y trouvent comprises. Mais c'est là une de leurs imperfections. L’erreur résultant de cette confusion, quoique numériquement peu considérable, est théoriquement fort importante, comme nous aurons tout à l'heure l’ocrasion de le voir.
Aujourd'hui que nous possédons des tables qui font connaître immédiatement les grandeurs des angles, d’après les valeurs numériques de leurs tangentes exprimées en parties du rayon, l'équation (2) nous permet de calculer directement l'angle • qui correspond à chaque valeur donnée de l’anomalie moyenne m t. k défaut de pareilles tables on peut procéder par un détour. Du point T menez Tn perpendiculaire à SC prolongé. Vous aurez évidemment :
Tii = e sin m I; Cil = e cos m I;
ÉTUDES
et par suite;
Sn ■— 1 + ecos m t.
Tn
Le rapport reproduirait exactement l’expression de lang t, que donne notre équation (2). Mais, pour éviter les tangentes, calculez l’hypoté-
Tn
nuse ST du triangle rectangle STn, et le rapport vous exprimera le
sinus de l'angle t. Ptolémée procède à peu près ainsi, en substituant des eordes aux sinus qu'il ne connaît pas, ou qu'il semble ne pas connaître. A l’aide de ce détour, il construit une table où les valeurs de l'équation du centre se présentent toutes calculées pour des valeurs de l'anomalie moyenne, espacées de 6* en 6* dans le premier quadrant qui confine à l'apogée, et de 5* en 3° dans le second qui contine au périgée, les variations du mouvement apparent y étant plus rapides.
A l'époque où le Sürya-Siddhânla fut composé, les Hindous possédaient tous les théorèmes de géométrie, de trigonométrie rectiligne, et d'arithmétique, dont ils avaient besoin pour suivre cette voie simple. .Mais apparemment ils ne l'ont pas connue, et ils n'ont pas su la découvrir. Car, d'abord, iis sont partis de ce principe évidemment faux que des tables de l’équation du centre, calculées pour le quadrant qui confine à l'apogée, pouvaient s'adapter sans changement à celui qui eoiifine au périgée, quoiqu'ils n’ignorassent pas que le mouvement apparent est plus rapide dans celui-ci que dans l'autre; et, pour ces deux, ils calculent les équations du centre par une régie empirique si bizarre, qu'après l’avoir traduite en formule, comme l’a fait Delambre, afin d’en voir le mécanisme, on ne peut véritablement concevoir comment ils sont allés se l’imaginer. Pourtant, l’idée d’une excentricité variable qui en fait la base, et la manière d'en faire usage, sont formellement prescrilesdansle5tln/a-&’ddAânfa, qui vamèmejusqu’à en assigner les valeurs extrêmes, tant pour le soleil que pour la lune et les cinq planètes. Je n’entrerai pas dans plus de détail sur cette vaine hypothèse, qui est exposée fort au long dans Vllistuire de l'Astronomie ancienne de Delambre, 1. 1, p. 462 et suivantes. Je me bornerai à montrer ^ la fausseté des résultats, en comparant les vraies valeurs de l’équation du centre du soleil et de la lune calculées par notre formule (2) pour la moitié orientale de l'orbite, avec celles que leur assignent les tables indiennes, les mêmes erreurs se reproduisant dans la moitié occidentale, où le signe seul des équations est changé.
