PRÉLIMINAIRES

Les calculs qui constituent la plus usuelle et la plus indispensable application des sciences exactes sont encore la plus pénible, malgré tant d'inventions admirables qui ont simplifié les méthodes. Ils exigent, dit Biaise Pascal, des efforts d'attention et de mémoire qui fatiguent Cesprit en peu de temps, et cela est sans aucun profit pour lui; car il faut ne point penser à autre chose, et l'intelligence qui n'est pourtant ni occupée, ni exercée, est réduite à une dure contrainte. L'imagination, l'ardeur et l'activité de l'esprit, la plupart des qualités qui font la valeur des hommes, sont inutiles, souvent nuisibles dans cette besogne de routine. Calculer, c'est toujours répéter les mômes opérations. Ce travail, scientifique par les raisonnements qui en ont formulé les règles, devient purement machinal dans la pratique.

Ajoutez que les preuves des opérations sont longues, laborieuses et ne garantissent pas toujours l'exactitude des résultats. Les erreurs se multiplient dans le calcul de téte, dans le travail du copiste et dans celui de l'imprimeur.

Aussi de nombreux efforts ont concouru à appliquer plus facilement les mathématiques aux usages de la vie, sans qu'on ait à se préoccuper de toutes les transformations que prescrivent les règles. 11 en est résulté un grand nombre de moyens technologiques, empruntés à des considérations très-diverses. On peut les diviser en 3 classes :

1° Les instruments qui fournissent des résultats partiels et laissent plus ou moins à Taire à l'intelligence ;

2° Les machines à calculer qui effectuent automatiquement les calculs et peuvent donner les résultats totaux des opérations;

3° Les procédés d'approximation généralement graphiques. Ils s'appliquent au moyen de constructions géométriques, effectuées directement, mais plus avantageusement à l'aide d'instruments ou de machines.

On trouve a l'Exposition universelle des appareils à calculer, appartenant à ces trois divisions principales de la technologie du calcul; on peut aussi y étudier des méthodes et des instruments destinés à faciliter l'enseignement élémen-

I . Cet article contient des fragments qui seront reproduit* dans un ouvrage devant paraître prochainement à la librairie scientifique industrielle E. Lacroix : Études de technologie mathématique, par Michel Rous , capitaine d'artillerie.

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taire de l'arithmétique. J'appellerai l'attention sur cette application, qui, sans être née d'hier, se présente sous des formes nouvelles et parait destinée à prendre un grand développement.

Avant de décrire les instruments cl les machines a calculer qui sont à l'Exposition, je ferai rapidement 1 histoire des nombreuses inventions destinées à simplifier cl à faciliter les calculs. On sera plus disposé a s'intéresser aux travaux exposés, lorsqu'on pourra se rendre compte des efforts trop oubliés d'inventeurs nombreux qui ont poursuivi jusqu'à ce jour la solution du problème du calcul par des procédés techniques.

1° Instruments.

l.'Arithmotechnie ou technologie des nombres est aussi ancienne que la nécessité d'évaluer les quantités. Longtemps avant de concevoir les idées abstraites et d'imaginer les méthodes théoriques de calcul, les sociétés primitives ont usé de procédés manuels, qui ont servi plus tard à diriger les raisonnements et a poser des règles. Les premiers hommes ont compté sur leurs doigts, puis avec des cailloux ou des coquillages. Cette méthode, encore seule en usage chei beaucoup de peuplades, était appliquée par les Grecs et les Romains au moyen de cailloux ou de jetons qu'on plaçait sur une table divisée, en colonnes verticales, qu'on nommait abax en grec et abacus en latin; elle s'est continuée, en particulier en France, jusqu'au dix-septième siècle, et nous l'employons encore dans les marques de certains jeux.

Les quipos ou cordes à nœuds, dont les Péruviens se sont servis pour exprimer les nombres jusqu'au septième siècle de notre ère; le $ouan-pan chinois, Vabacus des Romains, le stchoié des Russes peuvent être considérés comme le perfectionnement de la méthode des jetons.

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Pig. t.

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Le souan-pan (fig. 1) remonte a la plus haute antiquité. Il consiste en un cadre sur lequel sont fixés des fils ou des tiges parallèles qui portent des boules mobiles. Perpendiculairement à la direction des lignes de houles, une traverse partage l'espace intérieur en deux parties inégales. Chaque rangée de boules en compte 2 au-dessus de celte division et 5 au-dessous. A la rigueur, il suffirait de i boule dans la partie supérieure et de 4 dans le grand compartiment. Les boules placées dans ce dernier emplacement au-dessous de la division, quand on se sert de l'instrument, valent 1, celles de la partie supérieure valent chacune 5. A partir de la droite, la première rangée représente les unités, la deuxième les dizaines, etc. Quand l'instrument est au repos, les boules sont placées contre les bords supérieur et inférieur du cadre. On les amène contre

3 INSTRUMENTS ET MACMNE8 A CALCULER

la division intérieure ponr inscrire les nombres. Ainsi, les boules étant placées comme l'indique la figure 1, expriment le nombre 15,397.

Les Chinois et les Japonais exécutent toules les opérations à l'aide du souanpant avec une prestesse et une exactitude remarquables. Ils effectuent l'addition et la soustraction en commençant par les chiffres de l'ordre le plus élevé, Pour la multiplication et la division, ils suivent le mémo ordre que les Européens.

Les Romains se servaient d'un inslrument analogue au sonan-pan, mais ayant des rangées qui variaient pour lo nombre des boules, afin de permettre les calculs de certaines fractions des poids et mesures.

Fig. î.

Les Russes emploient le stchotê(fig. 2) qui est exposé dans le pavillon central, avec les poids et mesures de Russie. C'est comme le souan-pan, dont il dérive, un système de rangées de boules mobiles, qui représentent chacune une espèce d'unités; seulement le nombre des boules n'est plus lo môme, toutes celles d'une même tringle ont la môme valeur, et il n'y a plus do traverse qui divise l'espace intérieur en 2 parties. Les deux boules du milieu, dans chaque colonne de 10, sont teintées en noir, ce qui permet de compter plus facilement le nombre des boules. Les boules placées comme danB la figure 2 marquent 0; pour exprimer les nombres, on les amène contre le bord inférieur du cadre.

Pour se servir du iomn-pan ou du stchoté, il faut les tenir A peu près horizontalement.

L'emploi des tables ou tableaux conslituc un procédé technique, car on utilise un calcul fait d'avance pour réduire en tout ou en partie certaines opérations A un simple travail do recherche. On doit distinguer î t° les tables A caractère scientifique donnant des séries de nombres qui servent A faciliter les calculs : 2° les tableaux 4$ comptes faits, ou Rarémes ; 3° les tableaux mobiles construits de façon A faire trouver plus rapidement ce que l'on cherche, soit A l'aide do pièces qu'on promène sur le tableau, soit au moyen de combinaisons mécaniques, qui font que le tableau lui-même se déplace pour présenter A l'opérateur les nombres dont il a besoin. Le cadre de ce travail ne nous permet pas de citer les nombreux instruments de cette espèce , dont plusieurs sont pourtant intéressants et utiles.

Mais la classe d'instruments la plus remarquable est celle qui est fondée sur la mobilisation des colonnes de la table de multiplication ou de Pythagore, comme l'a imaginée Népcr. Lïllustre inventeur des logarithmes décrit, dans

INSTRUMENTS ET MACHINES A CALCULER

sa Mabdologie, publiée en 1617, cette méthode qui est connue généralement sous le nom de bâtons de Néper.

La figure 3 représente un bâton de Néper, dont la face supérieure porte en tête 3 ; on voit qu'elle est partagée en 9 carrés, plus 2 espaces vides aux extrémités; le 2e carré porte C, double de 3; le 3e, 9, triple de 3, et ainsi de suite, jusqu'au 9', où se trouve le produit de 3 par 9. Chacun de ces carrés est partagé en 2 triangles au moyen d'une diagonale qui part de l'angle inférieur gauche. Le nombre qui est en tète et les multiples qui n'ont qu'un seul chiffre »nnt inscrits dans le triangle de droite, et les dizaines dans le triangle de gauche. Le chiffre qu'on écrit en tète, dans le 1er carré, représente zéro, ou l'un des nombres simples de t à 9. On comprend que les faces qui ont zéro en tète doivent avoir aussi zéro dans tous les autres carrés.