IV' I 5 S ' S

Pig. 3.

Fig. 4.

La séparation des unités et des dizaines avec des diagonales, les colonnes de la table de multiplication rendues mobiles et complétées par des bandes de zéros, telles sont les idées fondamentales de la méthode népérienne.

Prenez 3 bAtons, qui portent en tète sur l'une de leurs faces I, 9 et 2; juxtaposez-les comme dans la figure 4; on lira sur la première ligne 192, sur la deuxième 384 = 192 X 2, à la condition d'ajouta- en lisant les chiffres compris entre les mêmes diagonales. Cette obligation est loin d'être aussi pénible qu'on pourrait le croire au premier abord; un très-court exercice permet de la remplir aisément.

La facilité que donnent les bâtons de Néper, pour former rapidement les 9 multiples simples d'un nombre est utilisée avantageusement pour la multiplication et pour la division, ainsi que pour les extractions de racines. Pour ces dernières opérations, il faut ajouter au système des bAtons une plaque, qui a l'une de ses faces graduées pour les carrés, l'autre pour les cubes.

Néper a aussi imaginé un instrument plus compliqué de pièces, mais fort complet pour le cas général de la multiplication; il le nomme Promptuariitm.

La Rhabdologic a été l'objet de nombreuses études. Nous citerons les principaux travailleurs qui l'ont successivement modifiée : lîaspard Schott (f *»CH) ; Petit (1671); Grillet (1073); Jacques Leupold (1727); Houssain (1738); M. Hélie (1839); M. Benoit, M. le docteur Hoth, M. Chauvin (18V9); M. Barnett (de Birmingham, 1847); M. Dubois (18G0); M.Philippe Benoist 11861 et 1S62).

A cette longue liste je dois ajouter ceux qui ont voulu appliquer l'idée de

INSTRUMENTS ET MACHINES A CALCULER

Néper au moyen do disques plans mobiles : Samuel Moreland (1673); Michaèl Poetius («728); Prahl (1789) ; Gruson (1790), etc.

Toutes ces modifications ont eu pour but de remédier à la mobilité et à l'indépendance des bâtons qui peuvent se déranger pendant une opération; d'éviter la perle de temps qu'enlratue à chaque instant la recherche d'un bfiton déterminé.

ta meilleure, souvent reproduite depuis, est celle qu'a imaginée Gaspard Schott, et qui fut publiée, en 1 068, dans ses œuvres posthumes. Elle consiste à employer des cylindres parallèles, Usés dans une boite et susceptibles de tourner autour de leur axe; chaque cylindre porte une bande de zéros et une table complète de Pylhagore, dans laquelle les unités sont séparées des dizaines par une diagonale, comme dans les bâtons de Néper. Il n'y a plus de recherches à faire, puisque chaque cylindre porte un système complet de tables.

D'autres dispositionsd'instruments faits plus récemment par M. le docteur Roth, par M, Barnett, de Birmingham, et par l'auteur de cet article, ont eu pour objet de faciliter l'emploi de la méthode népérienne, en effectuant automatiquement le report des dizaines.

On peut citer d'aulres instrumenta différents : la roue arithmétique dcGlover (1699); une addilionneuse, par Case, en 1720; celle de M. Ugrous, a cercles concentriques (1828); l'instrument de M. Lapsyrc (1840); le crible arithmétique de M. Lac de Bosredon (1859), ele , etc.

2<> Machines à calculer.

Il semble difficile d'effectuer mécaniquement des opérations que nous considérons comme un travail intelligent et qui procèdent du raisonnement et de la mémoire. Les relations des organes des machines et le mouvement que fait chacun d'eux résultent pourtant du calcul, et il est possible, par réciprocité, d'obtenir les résultais des calculs au moyen de combinaisons mécaniques convenables. Il surfit pour cela que, les mouvements élant réglés d'après l'opération qu'il faut faire, l'appareil en tienne note. L'indication finale des mouve-j. ments réalisés, exprimée par des chiffres gravés sur des pièces de la machine, donnera le résultat demandé.

L'emploi des machines à calculer soulage l'attention et la mémoire, et assure l'exactitude des résultats quoique les opérations soient effectuées plus rapidement. On peut, au moyen des compteurs, évaluer des grandeurs qu'il est difficile et parfois impossible d'apprécier directement.

Biaise Pascal imagina et fit construire la première machine à calculer connue, qu'il nomma machine aritlimétique. Il obtint un privilège du roi en

Sir Samuel Moreland (1673); le célèbre Lcibnitz (1672); Claude Perrault, l'architecte du Louvre (1699); le marquis de Poleni, Vénitien (1709); Jacques Leupold, membre de l'Académie de Berlin (1727); Lépinc (172o); de Boisscndeau

I . U machine arithmétique n'est en réalité propre qu'à l'addition des livres, sols et deniers; ce n'est qu'au moven d'un artifice qu'on l'emploie pour la soustraction de* même* i| mutilés. Le mécanisme est compliqué. Elle contient pourtant quelques dispositions Irèsbien entendues et qui ont été souvent reproduites. Mais il faut remarquer surtout que Pascal a clairement formulé le principe dos machines a calculer, qui est de traduire en mouvement réyli les opérations de l'arithmétique. Il a compris toute l'importance de l'idée qo'il avait conçue et réalisée le premier.

74 INSTRUMENTS ET MACHINES A CALCULER

(1730); Christian Ludovicus Gersten ; Rowning (1770); Lord Manon, comte do Stanhope (1776); Mathieu Hahn (1777); Muller (1784); Abraham Stcrn, do Varsovie M8I4}, etc., ont tous imaginé des machines à calculer.

De l'époque contemporaine nous pouvons citer M. Thomas (de Colmar), qui a commencé ses essais en I S 1 8, et travaillé pendant trente-sept ans la machine qui a déjà figuré à plusieurs expositions et qu'il expose encore aujourd'hui ; — M. Charles Bahbage, le Bernard de Palissy des calculateurs mécanique». Personne n'a apporté plus de science, d'invention et de persévérance dans cette entreprise; il a dépensé 1 million en essais, qui n'ont pas abouti surtout à cause de l'immensité du résultat qu'il voulait obtenir.

Je citerai encore d'autres inventeurs, dont les travaux sont plus récents : MM. Cuénal (1820); Briet (1820); le docteur Hoth (1840); Schwilgué (1845); Jorlon (I84.'i); Favier et Gouchon (I84Û); Baranowski (1846); Maurel et Jayet (1846); Billiard (1847); d'Argy (18.S0); Cardin, Werlhoimcr (1851); Slaffel, Russe (1851); Schllt (1 85 Scheut* (1852); Fahïman (18.V>); on 1853, Roussel, Juliot et Crousot; duerry (I8.H); Dolaisement (1834); Labbé (1855); Nil*, comte de Barck (I83.i) ; Dulel (1855); Hennelin (1850); Idskowski (1857); en 1858, Chevrieret Colomb Ménard; en 1859, Amade, Lac do Bosredon ; Jacot des Combes (1860); Barthélemon(t86t); en 1864, Grandjean, Moret, do Cuigné, etc.

Ces machines de tous les auteurs que je viens de citer sont destinées à effectuer automatiquement soit une seule opération, soit les quatro régies. Quelques* unes font les extractions de racines, calculent des tables et impriment mécaniquement les résultats. Quoique aucune n'ait été encore adoptée par lusage, il y en a beaucoup qui font honneur à l'intelligence humaine et qui ont été justement admirées.

Quant aux compteurs divers, leur nombre est beaucoup trop considérable pour qu'une semblable énumération soit possible dans cette noie. Je me contenterai d'indiquer leurs principales applications : eompte-pns, compteurs pour voitures publiques, compteurs pour indiquer le nombre d'hommes ou d'animaux entrés dans une enceinte, compte-monnaie, recenseurs des votes, compteurs pour les liquides, pour les gaz, numéroteurs servant au me? tirage des étoffes, etc., etc. Quoique leurs applications soient déjà nombreuses, il y a lieu de croire qu'elles se multiplieront encore beaucoup.

3o Procédés approximatifs.

On pourrait aussi donner le nom de géométriques à un grand nombre d'instruments et machines de celte classe en appelant arithmétiques ceux des première et deuxième classes.

Je citerai les balances à calcul de Cassiui, de M. Nuisemenl et de M. Léon Calanne, Y abaque de M. Léon Lalanne, les règles A calcul et le planimètre.

La balance peut donner, avec une approximation souvent suffisante et Irèsrapidement, le quatrième terme d'une proportion.

RfcGt.ES ET DI?QLF.S A GRADUATIONS I.OGAR1T0MIQI E?.

La règle A calcul, fondée sur l'emploi dos logarithmes, en offre tous les avantages. Avec les nombreux perfectionnements qu'elle a reçus, il est A désirer qu'elle soit employée cher nous autant qu'elle l'est déjà en Angleterre.

En 16424. Kdmond Cunler, professrur d'astronomie au collège de Grcsham, a Londres, imagina de transporter aux lignes les propriétés des logarithmes. La

INSTRUMENTS ET MACHINES A CALCULE»

manière donl Népcr avait, dix ans auparavant, conçu et expliqué son admirable invention, devait facilement conduire à cette application. L'instrument du Gunter, connu sous les noms d'échelle de logarithmes, échelle anglaise, en anglais, Gimter's line, échelle de Gunter, navigation seule se répandit rapidement. Les usages furent étendus par Wingate, Milburne (KioO); Ougbtred, Henrion, Seth Parlridge (tfi.ïT); Lcybourn, John Hoberlson (1778). Toutes ces règles exigeaient l'emploi du compas, ce qui était une cause d'erreurs et augmentait la durée des opérations.

En 1750, Charles Leadbotter construisit une règle A coulisses (sliding ru/r); cette invention a été depuis attribuée à tort à Joues.

l'nc autre invention du même genre était réalisée en 17Gf, crt Allemagne, par Lambert. Ce mathématicien employait deux règles assemblées par une rainure, ce qui permettait de les faire glisser l'une sur l'autre pour amener vis à-vis l'un de l'autre des traits des deux échelles.

Ce fut vers I S I > que M. Jonc?, ingénieur en instruments, produisit la règle a coulisses très-bien entendue et bien fabriquée, qui a servi depuis de point de départ à toutes les nouvelles inventions s 'exerçant sur des graduations en ligne droite.

Jusqu'à présent on n'a trouvé rien de plus commode que cette disposition d'éclielles rectilignes, au moins si l'un veut faire un instrument portatif. Ce système présente pourtant un inconvénient grave dans la nécessité de faire de très-petites divisions, à cause du peu de longueur dont on dispose. Aussi plusieurs essais ont été faits pour employer des graduations sur des disques circulaires.

C'est d'Allemagne qu'est venue cette modification des premières échelles logarithmiques. En 1096, Biler construisit un instrument demi-circulairo , qu'il nomma instrumentent mathematicum univcrsale. Je citerai après lui Scheflelt et t.ûnlhcr. En France, Leblond Ht un cadran logarithmique en 1795 ; Gattey en (Il un autre en 1708, et il le reproduisit plus tard en 1810, sous le nom à'arithmographe.

C'est la mémo disposition qu'avait adoptée Glovcr dans sa roue arithmétique, sauf l'emploi d'échelles logarithmiques.

L'emploi de graduations circulaires donne un espace très considérable qui permet de multiplier les divisions et augmente la précision de l'instrument. Sur des lignes droites, Lambert obtint les nombres à 2/1000 près, en se servant de 2 règles de 4 pieds de long. Avec un instrument circulaire de 1 mètre de rayon, on obtiendrait presque la même approximation qu'avec les tables. On peut voir dans la 5° année des Annales du Génie civil, (866, la description complète d'un disque logarithmique, construit par M. Sonne, inspecteur des ( herains de fer de Hanovre î

C'est dans une idée du même genre, mais pluB applicable à des instruments portatifs que les disques-plans, que Hoyau a imaginé ses boites à calculer (18i:>). Hoyau portait les diviseurs logarithmiques sur une boite cylindrique, dont l'intérieur pouvait servir à renfermer des objets usuels. On lit dans les Bu//eu'n* de la SocMté d'encouragement : « Le diamètre des plus petites est de 8 centimètres ; dans cette dimension, M. Hoyau a pu diviser facilement la ir° et la 2° unités en 100 parties, les 3 suivantes en i>0, et les dernières en 20. Ex. : 2587 divisé par 270 donne 9380, au lieu de 9.'I81, etc. »

On pourrait citer bien d'autre* applications des échelles logarithmiques,

1. Cinquième année de* Annalet du GSnie civil, page 111. Celle description est accompagnée d'une planche représentant te disque compteur avec une très-grande exactitude.

INSTRUMENTS ET MACHINES A CALCULER

comme les règles à échelles scindées. Le plus souvent, toute modification qui altère la simplicité de l'instrument présente plus d'inconvénients que d'avantages. Nous devons pourtant indiquer comme excellentes les régies spéciales aux calculs particuliers et fréquents de certaines industries.

Planimètre. — 11 reste à parler des planiraètres qui permettent de faire directement l'évaluation d'une surface en suivant ses contours sur un plan. Le planimètre a été inventé par M. Oppikofer, ingénieur suisse, vers 1817. M. Ernsl le perfectionna et obtint le prix de mécanique Montyon, en 1837. M. Léon Lalanne, dont les travaux sur la technologie du calcul sont nombreux et remarquables, en a fait, sous le nom é'arithmoplanimétre, une machine A calcul fort complète et combinant le principe du planimètre avec une échelle logarithmique (1830). Il faut citer encore les travaux faits sur ce curieux instrument, par M.V1. Taurines (1851), Gloverct Amsler en 1833.

Instruments et machines qui se trouvent a l'Extosition universelle.

1° Plusieurs tableaux de calculs, quelques instruments simples destinés principalement à l'enseignement de l'arithmétique.

2° Instruments à calculer : M. Dubois, arithmographe ; 11. Dunlop, instrument fondé sur une idée de Néper.

3* Machines i\ calculer : M. Musina, machine à. additionner portative; M. Thomas (de Colmar), arithmomètre ; le catalogue officiel indique des machines à calculer de MM. Wiberg, Suédois; Rranig, des Étals-Unis d'Amérique; Thomas Kimpton, Anglais; elles ne se trouvent pas dans les galeries de l'Exposition.

4° Compteurs : Plusieurs systèmes de compteurs pour l'eau et pour le gaz, compteurs pour machines, 3 compteurs pour voitures, compteurs pour constater le nombre des visiteurs de l'Exposition, compteurs divers, numéroteurs.

5* Règles logarithmiques.

C° Planimètre polaire de M. Amsler Laffon, a l'exposition suisse.

Nous donnerons dans la deuxième partie de ce travail la description, suivie d'une appréciation impartiale, des principaux appareils et machines exposés.

Instruments pour l'enseignement de l'arithmétique.

Les procédés techniques (Y arithmétique palpable) , comme dit Humboldt, attirent l'attention et fixent la mémoire ; ils peuvent décomposer les opérations, ce qui permet d'en suivre aisément les détails et d'arriver plus vite à comprendre l'ensemble ; enfin ils remplacent les abstractions que les intelligences peu cultivées répugnent à suivre par l'exécution réelle des opérations qui est intelligible pour tous.

Ces considérations expliquent les services qu'on peut tirer pour l'enseignement de systèmes de boules mobiles au moyen desquelles on compte réellement les unités. Un instrument de ce genre, le boulier, est déjà assez généralement employé dans les salles d'asile pour que son utilité ne puisse plus être contestée. 11 se compose de 10 rangées horizontales de boules en bois; chaque rangée comprend 10 boules traversées par une petite tige de fer sur laquelle elles peuvent glisser facilement. Les tiges sont fixées horizontalement dans un châssis vertical supporté par deux montants. Le maître faisant face aux élèves, et ayant le boulier devant lui compte 1, 2, etc., en poussant a chaque nouvelle appellation de nombre une boule vers la gauche ; lorsqu'il est arrivé a 10, il explique que 10

INSTRUMENTS ET MACHINES A CALCULER

unités forment une dizaine; il continue à compter II, 12, 13 etc., a\ec les houles de la deuxième rangée. Arrivé par exemple à 17 il indique aux eufants que 17 se composent d'une dizaine et de 7 unités (fig. 5).

Fig. 5.

Un nombre quelconque (entre I et 100), étant de la sorte exprimé par les boules, il est facile de faire comprendre aux élèves combien il contient d'unités cl de dizaines; ces dernières sont indiquées par le nombre des rangées entières de 10 boules poussées à gauche. Enfin on fait voir que cent unités équivalent à 10 dizaines. On ne saurait trop recommander cet instrument pour faciliter renseignement de la numération parlée et préparer à la numération écrite.

Plusieurs modifications sont proposées par des exposants.

M. Carrière (de Courbexoic) ajoute à droite un deuxième chAssis dans lequel les tiges de fer se prolongent et portent d'autres boules mobiles; la première en haut en a une, la deuxième deux, et aiusrde suite jusqu'à la dixième qui en a 10. Ces boules, ajoutées au boulier primitif servent à marquer les dizaines. Cette disposition n'est pas mau\aise, mais il nous semble qu'elle complique inutilement l'appareil primitif sur lequel le nombre des dizaines est très-clairement indiqué par les rangées dont toutes les boules sont du côté gauche. M. Carrière complète son système par des chifTres mobiles et des tableaux qui servent à la numération écrite et aux opérations élémentaires.

Le boulier est excellent pour apprendre la numération; il est à désirer qu'il soit généralement employé dans les salles d'asile et aussi dans les écoles primaires pour les plus petits enfants. Mais il faut reconnaître que son rôle est borné à la vulgarisation de ces notions élémentaires. Il ne peut pas compléter les nolions de numération et servir à effectuer des opérations comme le souan-imn et le stchoté.

C'est ce qu'ont compris M. Fosseycux et M. Chaumeil, inspecteurs des écoles primaires. Ce dernier complète le boulier par des fils verticaux placés sur un plan vertical en arrière du plan des boules; ces fils peuvent servira indiquer les divers ordres d'unités; ils constituent une disposition ingénieuse qui étend les applications de cet instrument, sans en augmenter sensiblement le prix.

M. Hoques-Ferrier avait appliqué une idée analogue en 1820 avec un grand tableau bien conçu, résultant d'une étude consciencieuse, mais beaucoup moins simple que celui de M. Chaumeil. Je citerai eucore les conceptions moins heureuses et plus compliquées qui ont été essaies pour augmenter l'utilité du bou-

INSTRUMENTS ET MACHINES A CALCULER

lier par M. Taiclet (1840) el M. Lcmairc (1857). Je dois indiquer aussi la machine à numération de M. Terssié (1858). Tous ces instruments qui ne figurent pas ù l'Exposition présentent pourtant de l'intérêt.

M. Kosseyeux, inspecteur des écoles, emploie un système de boules pincées sur des lignes verticales, comme le stchoté russe. Cette disposition, à notre avis, ne vaut peut-être pas le boulier ordinaire pour les commençants; mais elle lui est très-supérieure pour la suite de l'instruction. Elle présente un caractère scientifique et suit complètement les règles de la numération décimale. Il résulte de son emploi que la valeur de position des signes est indiquée et facilement comprise; la numération écrite s'apprend sans effort en même temps que la numération parlée; il suffît de traduire en chiffres l'expression des nombres que fournissent les boules. Us dispositions accessoires sont toutes fort étudiées et méritent des éloges '.

Il faut ajouter que cet instrument d'enseignement n'est arrivé à l'Exposition qu'après avoir été éprouvé et qu'il a donné d'excellents résultats

M. Martin, instituteur À Jouy, près Dombasle (Meuse), expose un grand tableau qu'il nomme Compteur aritkmoQr'Apkique tt lecturio(jra}>he accélérateur. Ce nom un peu complexe indique suffisamment la destination de l'instrument. M. Martin emploie des coulisses qui portent des chiffres ou des lettres et qu'on Tait mouvoir dans des rainures. Cet instrument parait résulter d'une élude intelligente el sérieuse des besoins de l'enfance. Il ne nous semble pourtant pas fait pour remplacer le boulier dans les notionsde numération. En revanche, il s'applique avantageusement aux quatre règles

Le tableau de M. Lallemcnl (de Vilry-le-Françals) comprend un petit boulier; par une idée analogue à celle de M. Carrière, mais mieux motivée, a côté de chaque rangée de boules, en partant du haut, M. Lnllement a écrit :

Dix, vingt, deux diïaines, Irente, trois draines etc.

Pour passer du compte jusqu'à 100 au système de numération qui note les nombres nu moyen de l'inscription des unités de même espèce, il emploie des pièces mobiles; ce sont de petits carrés de bois munis d'un anneau dont la dimension augmente suivant l'espèce d'unités qu'ils doivent représenter; l'espèce d'unités est de plus indiquée par des points, un pour les unité*, dix pour les dizaines, cent pour les centaines. Enfin, au bas du tableau, trois colonnes poulies unités et trois autres pour les mille portent chacune un crochel auquel on peut fixer de petites planchettes qui portent le* signes de la numération. L'élève se servirait utilement de ces chiffres mobiles pour écrire les nombres avant d'avoir appris à figurer lui-même les chiffres. Cet instrument manque un peu de simplicité. Do plus l'emploi des pièces mobiles n'est pas sans inconvénient surtout dans renseignement public : il arrivera fréquemment qu'il en manquera quelques-unes.

En résumé, nous ne pouvons que donner des éloges sincères sinon a tous les détails des instruments proposés, du moins à la tendance qu'ils révèlent. Nous voyons l;l un résultat heureux de l'activité pleine d'espérances pour l'avenir qui est imprimée depuis quelque temps à l'instruction primaire. Nous constatons une fois de plus le zèle des inspecleurs et des instituteurs, qui au milieu de la rude tâche qui leur est assignée, montrent le dévouement le plus éclairé, et cherchent sagement, comme m'a écrit l'un d'entre eux, à instruire l'enfance en l'amusant1.

1. Voir la brochure de M. Kosseyeux, qui a été publiée en 18C3.

î. Les instruments qui emploient de* boules présentent de* avantages incontestables pour l'enseignement élémentaire. Ils «ont employés beaucoup à l'étranger, eti particulier

ii INSTRUMENTS ET MACHINES A CALCULE H. 79

Cadran compteur de M. Auguste Barre.

Nouvelle machine à compter, instructive et amusante pour les enfants, tt à l'usage

du commerce, etc.

On lit dans la notice imprimée par M. Barre : «Cette machine, mise à la portée de l'enfance et de l'ignorance (car il est à peine nécessaire de connaître les chiffrespour s'en servir as! appelée, nous ne craignons pasde le dire, à produire, notamment dans renseignement, les résultais les plus satisfaisants. L'enfant apprendra d'autant plus heureusement à compter, que, d une part, l'instrument, qui est un véritable jouet, lui oiïre beaucoup d'attrait et de distraction; et que, d'autre part, il compte cl additioune absolument comme on le fait dans la pratique, et que le professeur l'enseigne. »

Pif. *.

Cela est exact; j'ajouterai que cette machine, établie eu bois et très-simple, pourrait reudre des services au petit commerce si elle coûtait très-peu. Pourtant son rôle est assez limité. Ce n'est pas proprement une machine a addilious pouvant ajouter plusieurs nombres composés de plusieurs chiffres ,• c'est un simple cadran compteur (fig. 6).

Elle se compose d'un petit clavier A à 10 touches d'inégale longueur, marquées chacune de l'un des numéros de I à 10. En appuyant le doigt sur la louche qui porte le chiffre que l'on veut ajouter, on change sa position de sorte qu'elle est arrêtée par la table I). La pression du doigt fait ainsi décrire au clavier et au levier C qui le porte un angle proportionné au chiffre donné ; dans ce mouvement un cliquet a agi pour faire lourner la grande roue, et ce même cliquet n'a aucune action lorsque le clavier reprend sa position. Le total est indiqué par des chiffres gravés sur la surface cylindrique de la grande roue.

Le tableau du bas sert à noter un total au moyen de pièces portant les chiffres et qui peuvent glisser dans des rainures.

en Allemagne. Je citerai ainsi, en terminant cet article, le boulier exposé par M. Alecsanilredco Uréké (Roumanie)»

1NSTKL MENTS ET MACHINES A CALCULE!'»

Instruments de calcul.

I. 'Exposition n'en offre que deux : celui de M. Dubois et celui de M. Dunlop.

I.c premier peut servir à aider dans l'exécution des quatre opérations élémentaires. Pour l'addition et la soustraction, M. Dubois emploie un système de petites régies mobiles, qui portent les signes de la numération, comme l'avaient fait avant lui Case, en 1720, M. Dardach (de Vienne) à notre époque et bien d'autres encore. Pour la multiplication et lu division, il se sert du premier système de Petit (1671), qui consiste à tracer les tables des bâtons de Xéper sur des baguettes reclilignes. 11 peut y avoir un mérite réel à employer des éléments connus, en les disposant d'une manière avantageuse; ce n'est nullement le cas dans l'instrument dont nous parlons qui présente un volume assez considérable et offre moin3 de commodité* que beaucoup d'instruments plus auciens.

M. Dunlop a imaginé deux tableaux pour calculer et un instrument, l e calculateur n* 1 (pour la multiplication et la division) est une table à double entrée, formée par des pièces mobiles et donnant aisément les multiples simples d'un nombre quelconque. C'est une extension de la méthode de Népcr.

Les nombres entre parenthèses dans nos figures sont en rouge dans les tableaux de M. Dunlop. Dans la figure 7, la partie gauche représente le revers intérieur de la première page, la droite représente les bandes mobiles qui ïc recouvrent en partie cl laissent voir à droite leur extrémité où apparaît un chiffre. L'inscription indique suffisamment la destination de ces bandes pour les diverses unités du multiplicande.

Ex. : On veut savoir la valeur de 32 1/2 yards de soie a 13 s. 2 d. par yard. Pour cela,' découvrez la bande des dizaines n° 3, la bande 2 des unités et la bande 1/2 des parties d'unités, dont l'extrémité apparaît en A (fig. 7, page suivante); rabattez sur la feuille de gauche les feuilles qui couvraient celles dont vous avez besoin. I.c calculateur Dunlop vous présentera alors le tableau indiqué (flg. Hi; vous lisez en BC le multiplicande 32 1/2. Pour avoir le produit par 13 s. 2 d., allez d'abord a la colonne marquée 13 s. sur la ligne inférieure, ajoutez les 2 nombres 0.0. G, 1.0.0, 19.10.0, total, 1. 21 2 s. 6 d.; c'est le prix de 32 yards 1/2 a 13 s. Allez à la colonne marquée 2 d., qui donne 5 s. î»d.; ajoutez au nombre précédent, il vous donnera 1.21 7 s. Il d. pour le prix total demandé. Avec les complications du système de poids et mesures anglais, de pareils tableaux mobiles ne peuvent qu'être très-utiles pour la multiplication et la division.

I.c calculateur n° 2, fondé sur le même principe, est spécialement destiné aux calculs de poids. Il peut être aussi très-utile, quoiqu'il soit d'une application moins générale que le précédent.

I.e calculateur n° 3 est un instrument destiné à faciliter l'addition des produits partiels, pour former le produit total quand le multiplicateur a plusieurs chiffres. Il se compose d'une boite qui renferme de petites règles en ardoise, qui sont mobiles dans des rainures horizontales. On écrit les produits partiels sur ces ardoises, que l'on peut déplacer de manière à ce que chaque chiffre soit dans la colonne où il doit Cire, d'uprès l'espèce des unités du multiplicateur qui l'ont formé. Cet instrument pourrait être utile aux commençants et s'appliquer à l'enseignement. 11 ne présente aucun avantage sérieux pour la pratique du calcul.

Machine a additions de M. Oprandino Mi sina, noni.or,ER a Mondovi.

Cette machine est de très-petites dimensions et tout a fait portative ; elle a à peu près 2'6 millimètres de section et 20 centimètres de longueur. Elle se

INSTRUMENTS ET MACHINES A. CALCULER

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