DES RAYONS CONSIDÉRÉS AU POINT DE VUE MATHÉMATIQUE

4° De la cellule.

La cellule, envisagée isolément, est un étui quienveloppe la larve. Sa forme primitive est celle d’un cylindre creux, parce qu’ainsi ses parois enveloppent avec le moins de matériaux possible une larve allongée. Sil’alvéole était destinée à rester isolée, elle aurait certainement la forme d’un cylindre, c’est pourquoi je donne le nom de cellule primitive à cette cellule cylindrique que je suppose, en théorie, mère de l’alvéole prismatique. Mais siun grand nombre de cellules se juxtaposent, la forme cylindrique n’est plus économique, attendu que chacune d’elles nécessite des parois propres, tandis qu’une autre forme qui limiterait le vide à enfermer par des parois planes, permettrait de juxtaposer les deux alvéoles au point qu’elles ne seraient plus séparées que

(l) A défaut de ces ouvrages on en trouvera des extraits dans Lep. de Saint- Fargeau, Hist. des Hymén.; Lacordaire, Introd. à l’Entomologie; Westwood, Introd, to Mod, class. of Ins. et autres ouvrages généraux.

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par deux plans se touchant en tous points et auxquels on pourrait substituer une seule cloison, commune aux deux espaces.

L’insecte arrive, du reste, naturellement à découvrir cette nouvelle forme, par suite d’une nécessité impérieuse, lorsque l'espace vient à lui manquer; d’ailleurs, son instinct le conduit naturellement à substituer une cloison plane à deux murs courbes tout-à-fait juxtaposés.

Voici comment les alvéoles prismatiques doivent naître des cellules cylindriques.

Proposition : Lorsqu'un cercle est entouré par six cercles de même rayon que lui et qui lui sont tangents, ces cercles entourants seront tangents entre eux. (PL. xxxv, fig. 2).

Supposons que le cercle À fig. 4, soit le cercle central. Partageons-le par trois diamètres qui divisent sa circonférence en six parties égales, et sur chacun des point de rencontre, entre la circonférence et les diamètres, plaçons un cercle tangent au premier. Soient B et C de ces cercles. Joignons leurs trois centres par les lignes cd, cf, df, et nous aurons le triangle def qui est un triangle isocèle, vu que cd — cf —2r. Donc les angles cdf, cfd sont égaux ; mais le troisième angle def —60°, donc les deux premiers sont aussi chacun égaux à 60°, par conséquent le triangle est équilatéral et df—2 rayons, donc les cercles Bet C sont tangents. Le même raisonnement pourrait s'appliquer aux quatre autres cercles entouranis ; les cercles sont donc tous tangents deux à deux (fig. 2).

Supposons maintenant que la fig. 2 représente la coupe transversale de sept cellules cylindriques, dont une centrale et six groupées régulièrement autour d'elle. L’inspection seule de la figure montre que ces sept cylindres se toucheront tous deux à deux selon une ligne, et c’est le cas dans un groupe d’alvéoles ébauchées dont le fond est souvent rond et moins large que la bouche. Les cellules doivent maintenant et s’allonger et devenir plus larges. Évidemment, aucune des alvéoles ne peut s’élargir aux points tangents a, b, c, d, e, etc., sans déplacer ce point commun à deux cellules et sans rétrécir l’une d’elles. Mais cha-

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cune d'elles pourra s’élargir dans tout autre point de la circonférence au détriment des triangles perdus entre les cercles. Chacun de ces triangles est enfermé entre trois cercles ; or, si la paroi qui suit la circonférence de chacun de ces cercles est écartée de son centre d’une manière parfaitement égale pour chacun d’eux, point par point, à partir du point tangent, les parois des deux cercles suivront toutes deux la tangente commune aux deux circonférences (fig. 1); les parois ba, bs, refoulées plus loin de leur centre, suivront toutes deux la tangente bo. A partir des trois points tangents des trois cercles a, d et s, les parois se placeront sur les trois tangentes bo, ao, so et chaque cercle se sera exactement augmenté du tiers du triangle perdu. Mais comme le cercle central est entouré par six cercles tangents qui enferment six triangles perdus, à propos desquels on peut faire le même raisonnement, le cercle central se sera augmenté de six petits triangles, et sa circonférence se sera confondue avec les six tangentes menées aux extrémités des trois diamètres qui partagent le cercle primitif en six parties égales. Chacune de ces tangentes représente le côté d’un hexagone régulier circonscrit, donc le cercle se sera transformé en hexagone. Ce qui est vrai pour le cercle central, l’est aussi pour les cercles entourants, pourvu qu’ils soient en contact avec d’autres cercles, de façon à en être complétement entourés. Les circonférences de ces cercles pe représentent que la coupe des parois des cellules ébauchées ; et leur transformation graduelle en polygone représente ce qui se passe lorsque les alvéoles se complètent et s’élargissent au détriment de leur forme.

Si l’on a bien suivi ce qui précède, on comprendra que pour terminer en prisme une alvéole ébauchée en cylindre, il suffit à la guêpe d’être douée d’une assez grande exactitude pour ne pas empiéter, en bâtissant, sur une alvéole à l'avantage d’une autre ; en d’autres termes, il lui suffit de partager les triangles perdus en trois parties égales pour ajouter chaque tiers à chaque cellule voisine. Si elle possède cette exactitude de coup d’æil, elle suivra la tangente sans s'en douter et simplement parce qu’elle n’a aucune raison pour ne pas la suivre, vu que ce