AR AE

lorsque le rayon est parfait, c’est-à-dire composé d'éléments nombreux, les cellules ont toujours la forme prismatique, et la coupe représente invariablement une mosaïque à éléments hexagonaux.

Ceci ne change absolument rien au fait mathématique, puisque, comme il a été montré plus haut, les hexagones se groupent, les uns par rapport aux autres, selon des loïs identiques à celles qui règlent l’arrangement des cercles.

La première cellule construite, celle autour de laquelle se groupent toutes les autres et qui, par suite, se trouve occuper le centre du rayon, sera désignée sous le nom de cellule nucléale (fig. A). Autour d'elle, il s’en groupe six, comme je l’ai montré plus haut, qui sont placées aux extrémités des trois diamètres par lesquels la circonférence de la cellule nucléale est partagée en six parties égales. Si l’on prolonge indéfiniment ces diamètres, on verra que sur chacun d’eux vient se placer un chapelet d'alvéoles ou de cercles tangents deux à deux et dont les points tangents coïncident avec les points d’intersection des diamètres prolongés et de leurs circonférences. Cette proposition est trop claire pour exiger aucune démonstration.

Les six séries divergentes de cellules qui rayonnent ainsi de la cellule nucléale, forment les six rayons mathématiques (4) du gâteau qui partagent sa circonférence en six parties égales et enferment entre eux six triangles égaux. On peut leur donner le nom de séries rayonnantes. Chacun des triangles qu’elles enferment est un tout idéal qui se trouve répété six fois dans le gâteau. Il suffit donc d’en examiner un seul pour les connaître tous. L’angle compris entre deux séries rayonnantes est rempli par un triangle d’alvéoles rangées selon les nombres 1, ®, 8, k, etc., si on les prend par séries parallèles à la circonférence du gâteau, ou par cicles s’écartant du centre. Sur la figure 4, chaque eicle porte ses numéros d’ordre.

Ceci montre de quelle manière on peut calculer le nombre de cellules que compte un gâteau. Laissant de côté la cellule nu-

(4) I s’agit ici d’un rayon de cercle, non d’un rayon d’alvéoles ou gâteau.