EN, OU EE

cléale, on peut considérer chaque secteur comme composé : 1° d’une série rayonnante ; 2° du triangle intercalé, qui représente une progression arithmétique dont la raison est un et dont le nombre des termes est égal à celui des cellules qui composent la série rayonnante, moins une.

Soit » le nombre des cellules de la série rayonnante,; celui des cellules du triangle sera :

auquel il faut ajouter celui que renferme la série, savoir n, donc :

Le nombres des cellules contenues dans le gâteau tout entier sera représenté par six fois cette quantitée plus la cellule nucléale, c’est-à-dire :

on (l+n) +1

Si de ce gâteau idéal on passe au gâteau réel dont les cellules sont hexagonales (fig. 5), on n’y remarquera aucune différence, quant au résultat. Les cellules des rangées rayonnantes sont précisément celles qui, sous la pression théorique, cause de la transformation en hexagones, auraient seules agi sur la cellule nucléale et auraient agi dans le sens des diamètres qui joignent les points de tangence et déterminent la direction des séries rayonnantes. L’aplatissement, avons-nous vu, donne naissance à une facette perpendiculaire à ces diamètres, d’où il résulte que les alvéoles constituantes des séries, se trouvent placées bout à bout, côté contre côté ; les triangles intermédiaires suivent aussi exactement la même loi que précédemment, mais ils sautent aux yeux avec moins d’évidence à cause de l’engrenage de leurs angles avec ceux des séries.

Pour trouver le nombre n, il suffira de prendre le gâteau au point de sa plus grande largeur et de compter les alvéoles disposées sur la série qui dessine son diamètre. Si ce nombre est x, n sera égal à x — 1/2. Mais on n’arrivera jamais dans le calcul des alvéoles qu’à une approximation, vu que le gâteau est rarement parfaitement régulier, et d’ailleurs, il n’est jamais polygopal; les guëpes l’arrondissent, comme de juste, par l’addition de

Me. C0, 0 1 Qi

quelques cellules sur les côtés de l'hexagone, pour cette raison, probablement, que l'enveloppe du guêpier circonscrit ainsi plus d'espace avec les mêmes matériaux.

Le gâteau est partagé en six triangles égaux par les diamètres primitifs prolongés jusqu’à ses angles. On peut dire qu’il se compose de ce triangle six fois répété (fig. 4) et se représenter un gâteau simple uniquement composé de ce triangle élémentaire ; seulement pour qu'il puisse exister, il faudra lui ajouter la seconde moitié des cellules des deux séries qui le bordent et la cellule nucléale, toutes partagées par les deux demi-diamètres qui le dessinent. Ce gâteau élémentaire n’est point une fiction théorique, mais se trouve réalisé dans la nature, comme nous aurons plus d’une occasion de le montrer plus bas.

Dans le triangle élémentaire, on peut nommer séries longitudinales celles que forment les cellules parallèlement à une des séries rayonnantes, et séries transversales celles que l’on peut tracer paraïlèlement à la base du triangle dont la cellule nucléale forme le sommet. Dans le rayon élémentaire, ces séries transversales vont croissant selon les nombres 1, 2, 3, 4, 5, elc., mais le gâteau est toujours terminé irrégulièrement par un ajouté qui s’arrondit et transforme le triangle en secteur de cercle. Quelquefois le triangle élémentaire n’est pas entier ; il lui manque un de ses angles par suite de l'absence des dernières séries longitudinales (fig. 4, d, ce, b, a). Cette décroissance peut même être poussée si loin qu’il ne reste du gâteau qu’une des séries rayonnantes (D) et sa série parallèle voisine qui, elle-même, est incomplète. D’autres fois, il existe plus que le triangle; une série longitudinale lui est annexée (r), en sorte que la première série transversale se compose de deux alvéoles.

Des séries longitudinales peuvent être retranchées d’un côté et ajoutées de l’autre, ce qui donnera la forme esovt; deux triangles élémentaires peuvent être réalisés ensemble, ou enfin on peut avoir le gâteau polygonal tout entier, mais auquel il manqueraitles dernières séries transversales de deux ou trois triangles élémentaires juxtaposés, ce qui donnera ur gâteau excentri-