ÉTUDES SUR LA PEIIS££ SCIENTIFIQUE

pouvait comporter loagtempsrasservissement à aucune contrainte.

iN'ont-ils pourtant pas suivi eux aussi des règles générales fixes? Ce serait folie de le nier. Pour la sculpture, Tarchitecture, la poésie, le théâtre, les Grecs ont eu une esthétique qui, sur certains points, a pu s'énoncer en règles quelque peu restrictives. Mais cette esthétique s'est dégagée de leur propre inspiration, de I

leur génie personnel. Les règles qu'elle leur prescri- i

vait ne leur étaient imposées par aucune autorité, par aucune tradition séculaire, par aucune loi impérative ; elles émanaient de l'esprit grec lui-même, elles étaient sa création ; elles traçaient d'après lui le chemin qui peut le mieux conduire au beau idéal.

N'est-ce pas la même indépendance, la même impatience de toute entrave, qui, après tant de siècles où les connaissances géométriques s'énonçaient en formules empiriques devant lesquelles on s'inclinait sans songer à les raisonner, a dû naturellement pousser les Grecs à s'en affranchir dans une certaine mesure par le seul fait que leur intelligence les expliquerait?

Ainsi nous comprenons que les Grecs aient pris une autre attitude que les Orientaux devant le « merveilleux » des faits géométriques, et qu'ils aient cherché à le dissiper par des raisons naturelles. Mais il ne s'agit pas ici de phénomènes physiques dont on puisse chercher la cause dans les faits antécédents, comme tentaient de faire déjà les Ioniens pour l'explication des grands phénomènes de l'univers. Dans quel sens pouvait-on bien chercher la raison d'un fait géométrique? S'il se trouve vérifié dans certaines circonstances matérielles, il ne dépend évidemment pas d'elles : le triangle 3, 4, 5, a un angle droit, que ses côtés soient

des fragments de corde teftdue ou des liges en bois. C'est là UDe vérité portant sur des éléments abstraits que Tesprit envisage de certaines façons. Dans« quelln direction la pensée songera-t-elle à en poursuivre la raison? — Si déjà les Pythagoriciens n'ont pas hésité à la chercher dans la formation de concepts, ou de notions clairement définies, d'où la vérité en question pût se déduire, est-ce là un fait isolé, accidentel dans la manifestation de la pensée grecque ?

Remarquons d*abord qu'il se rattache encore étroitement à l'allure indépendante de l'esprit grec. Qu'estce, en effet, que poser des définitions, que former des concepts précis dont on puisse énumérer les éléments, sinon employer son activité intellectuelle à créer, à construire certains ôtres abstraits, au gré de sa volonté? Les matériaux sont empruntés à l'intuition, et les constructions sont plus ou moins suggérées par elle, mais qu'importe? On ne lui obéit pas passivement quand on détermine le contenu exact des notions que l'on crée. Un angle formé par deux droites dont l'une tombe tout droit sur l'autre est une figure que nous fournit l'intuition géométrique la plus simple, ce n'est encore qu'une impression, tant que le géomètre n'a pas déclaré qu'il appellera angles droits ceux que fait une droite tombant sur une autre lorsque ces deux angles seront superposables. — La sphère est une boule dont la vue du ciel a pu suffire à fournir l'image aux premiers hommes : c'est l'activité créatrice de l'intelligence qui fera de la sphère la surface engendrée par la rotation d'un demi cercle autour de son diamètre, ou encore le lieu géométrique des points de l'espace situés à une distance donnée d'un point fixe. L'intuition la plus primitive fournit l'idée delà Ion-

gueur d'un arc de courbe, celle, si Ton veut, d'un fil très mince enroulé sur Tare : le géomètre décide d'appeler longueur de lare « la limite du périmètre d'une ligne brisée inscrite ayant mêmes extrémités et dont le nombre des côtés croît indéfiniment, tous les côtés tendant vers zéro». L'effet de son intervention est une création, une sorte de reconstruction pour l'esprit des éléments qui s'imposaient à lui, et que l'imagination pouvait entrevoir d'une façon plus ou moins confuse. Cette reconstruction, les Grecs Tont poursuivie avec tant d'ardeur, que nous avons vu Schopenhauer les accuser, avec quelque apparence de raison, d'avoir escamoté les données de l'intuition géométrique. Sans aller aussi loin, ne peut-on y voir le fait d'une intelligence assez éprise de liberté pour ne pas même accepter les impressions du dehors, les images que les choses lui fournissent naturellement, et pour y substituer des êtres créés par sa propre activité? Est-ce à dire qu'en s'éloignant ainsi des choses données pour construire des concepts intelligibles, les Grecs eussent consenti à voir dans ces concepts des créations arbitraires? Ils auraient, au contraire, rejeté de toutes leurs forces l'accusation de spéculer sur des êtres fictifs. La réalité était pour eux dans la notion définie, et, en la prenant pour objet d'étude, au lieu de l'élémentintuitif vague et obscur, ils avaient conscience qu'ils allaient puiser la connaissance à ce qui est le plus véritablement, à ce qu'ils auraient nommé volontiers l'essence des choses. Les premiers géomètres grecs n'eussent peut-être pas traduit leur pensée h cet égard en des termes aussi précis, mais du moins le sentiment qui les poussait déjà vers les notions définies était le même qui les entraînait à la poursuite du vrai

idéal. Leur esprit d'indépeûdance ne s'en trouvait pas plus atteint que pouvait Têtre leur génie artistique par le sentiment qu'ils poursuivaient le beau absolu, le beau en soi, en se traçant les règles de leur esthétique. L'idéal dans le vrai ou dans le beau n'est pas distinct aux yeux des Grecs de ce que leur raison conçoit comme tel; ce n'est donc pas pour eux se soumettre à une contrainte extérieure que de le poursuivre de toutes leurs forces : tout chemin qui les y conduit est, au contraire, celui où ils se sentent le plus vivement guidés par leur activité personnelle et libre.

En tout cas, sans insister davantage sur le lien qui peut rattacher au besoin d'indépendance et d'initiative créatrice la méthode conceptuelle des Grecs en géométrie, ne voit-on pas qu'il y a là, dans un domaine spécial, la manifestation d'une de leurs tendances les plus générales ?

L'histoire de la pensée philosophique nous montre déjà les Pythagoriciens et les Éléates tenter de faire une séparation féconde pour la connaissance entre les phénomènes d'expérience et les notions idéales, claires, rationnelles. Et ces premières ébauches de philosophie idéaliste aboutissent avec les Socratiques à la philosophie du concept.

Si nous ouvrons les œuvres littéraires des Grecs, que de fois ne sommes-nous pas frappés du caractère de généralité souveraine des créations du poète? Que de fois ne pouvons-nous y voir des types chez qui se trouvent incarnés tels sentiments éternels, ou telles idées intelligibles, bien plutôt que des êtres particuliers présentant les mille singularités accidentelles de la vie ordinaire? Et cela même dans la poésie lyrique, dans un genre où la vivacité des impressions

et la variété des images sensibles sembleraient plus naturellement éloigner les notions logiques. Qu'on lise, à propos de Pindare, ces réflexions d'un juge particulièrement compétent : « La nature visible tout entière se réfléchit dans son imagination; mais en même temps sa pensée, déjà philosophique et active, pénètre la nature et la spiritualise. De sorte que, d'une part, en vrai poète, il exprime les idées abstraites par des images, et que, de l'autre, il peint les objets concrets à la fois aux yeux et à l'esprit, dans leur effet pittoresque et dans leur rapport avec la loi générale dont ils offrent une application » Et plus loin : « Il préfère au mot précis, mais vulgaire, qui désigne l'objet connu par son nom, un terme plus général qui le laisse voir sans le montrer^ qui le débarrasse du cortège des idées accessoires et communes pour n'en faire connaître qu£ Vessence, et qui le rattache au genre abstrait dont il fait partie (1). » Si l'on oubliait qu'il s'agit de Pindare, ne croirait-on pas volontiers que les dernières lignes veulent caractériser la langue d'Euclide?

Lorsqu'enfin on passe aux œuvres classiques par excellence, soit au théâtre grec, soit à la sculpture ou à l'architecture du siècle de Périclès, ne peut-on dire d'un mot que, si la beauté de ces œuvres est de tous les temps, et doit s'imposer à jamais à Tadmiration de tous les hommes, c'est justement parce qu'elles expriment, en dehors des circonstances accessoires et variées où nous les trouvons accidentellement réalisées sous nos yeux, des sentiments essentiellement humains, des idées éternelles? On convient sans doute que c'est là

(1) Histoire de la littérature grecque, A. et M. Croiset, tome H, pp. 394 et 396.

au fond le propre de l'art le plus élevé : ce qu'on sait moins c'est à quel point la création des concepts géométriques, des idées claires, des notions faites pour Tintelligence et la raison, procède du même caractère de l'esprit grec, c'est à quel point la géométrie idéaliste s'accorde avec toutes les manifestations de son tempérament artistique.

Ce n'est pas tout. Si les Grecs ont conçu des notions intelligibles pour expliquer les vérités géométriques, nous avons brièvement indiqué aussi comment ils procèdent pour rattacher celles-ci à celles-là : leur méthode est essentiellement démonstrative. Eh bien, je le demande, y a-t-il lieu d'être fort surpris de voir les Grecs se montrer logiciens et raisonneurs à outrance ? La création d'une pareille méthode nous révèle-t-elle un côté nouveau, inconnu jusqu'ici de leur tempérament intellectuel? N'y retrouvons-nous pas au contraire un des traits les plus saillants de leur caractère ?

On sait trop, pour que nous ayons besoin d'y insister, le rôle que joua chez eux de bonne heure Fart de la parole, considéré comme Tart de la persuasion. Ce qui séduisait les Athéniens dans les disputes oratoires, c'était surtout l'art de démontrer ou de réfuter, de saisir les points faibles d'un raisonnement, de chercher à les éviter pour soi, de savoir au contraire les démasquer chez autrui, d'acculer l'adversaire à quelque absurdité logique. Le succès des sophistes est né sans contredit de cette préoccupation et de ce goût, et, sans parler d'écoles philosophiques secondaires, comme les Mégariques, — les procédés dialectiques d'un Socrate et d'un Platon sont tout à fait édifiants à cet égard.

La métaphysique, il est vrai, pouvait se prêter avec une aisance toute particulière à la tendance raisonneuse des Grecs; mais personne n'ignore que cette tendance est aussi manifeste dans les œuvres de leurs poètes.

Au reste, qui n'accorderait que le goût de la discussion logique, de la dispute, a été poussé chez les Grecs au delà des limites que semble prescrire le simple bon sens ? Il est bien certain qu'ils ont mis quelque enfantillage dans leur manie raisonneuse, dans leur insistance à présenter leurs idées avec la rigueur la plus subtile, avec une abondance de détails insignifiants. « Il y a dans tout cela, dit très justement M. Perrot, quelque enfantillage, et, quand on lit un dialogue de Platon, bien souvent on se défend mal d'une certaine impatience : il semble que, pour établir telle ou telle distinction, tel ou tel principe auquel tient l'auteur, deux mots auraient suffi (1). » L'effort tenté par Tesprit paraît souvent n'être pas en rapport avec l'importance de la question qu'il examine. Que faut-il en conclure, sinon qu'en raisonnant à outrance les Grecs cédaient surtout à un penchant naturel, et que l'attrait qu'ils y trouvaient était principalement dans le libre exercice de leurs facultés ?

Mais alors, va-t-on peut-être objecter, comment songera rapprocher ce goût aussi irréfléchi et aussi naïf pour un amusement intellectuel, des qualités d'esprit autrement sérieuses que semble avoir exigées la création de la géométrie rationnelle ? Passe pour les sophismes et pour les querelles subtiles qui peuvent être avant tout des jeux d'esprit ; mais quant à

(1^ L'éloquence politique et judiciaire à Athènes, p. 66.

la géométrie, , n*était-ce pas plutôt la pensée égyptienne ou orientale, vieillie et parvenue à maturité après tant de siècles d'existence, qui seule avait pu enfanter une œuvre aussi sérieuse ? — Ce serait une erreur de juger de la sorte. Qu'on ouvre un Euclide, et qu'on lise attentivement quelques démonstrations : que de fois ne sera-t-on pas tenté de trouver le géomètre trop minutieux, que de fois n'aura-t-on pas envie de dire à sa place : « et ainsi de même dans les autres cas,» « et ainsi de suite », au lieu de reprendre patiemment avec lui quelque suite d'idées presque identique à une autre ! Que de fois aussi n'aura-t-on pas l'impression que c'est trop long, que deux mots auraient suffi au lieu d'un long raisonnement ! Les démonstrations d'Euciide tiennent bien leur nature et leur forme de la même ardeur naïve que nous montrent les Grecs pour l'art des raisonnements minutieux et subtils ; c'est d'elle aussi par conséquent que la méthode euclidienne tient sa rigueur inattaquable. Mais il y a plus, et ce n'est pas seulement le ton général de la démonstration qui s'explique ainsi ; c'est aussi la marche du géomètre grec à travers une telle richesse de questions. S'il eût réfléchi sur l'importance spéciale de tel ou tel problème, il n'en eût pas traité d'aussi nombreux ni d'aussi variés. Loin d'avoir nui à l'œuvre mathématique des Grecs, leur jeunesse d'esprit y a puissamment aidé, non pas seulement par la souplesse intellectuelle qu'elle suppose, mais aussi et surtout peut-être par l'ardeur et l'enthousiasme qui poussent en avant quand même, sans qu'on prenne le temps de se demander où l'on va, et sans savoir si les résultats en vaudront la peine. Il fallait, pour que la géométrie fût créée, précisément

une certaine dose d'insouciance, d'irréflexion, de désintéressement, qualités qui tiennent plutôt à une pensée toute jeune, telle que Tétait celle des Grecs. Le prêtre égyptien l'avait dit à Solon : « Vous autres, Grecs, vous êtes jeunes par vos âmes » (i). Si cette qualité peut servir à comprendre une des productions des Grecs, n'est-ce pas surtout leur géométrie? Poussés par le plaisir qu'y trouvait leur intelligence, ils ont accumulé une foule de notions théoriques, résolu un grand nombre de problèmes abstraits, où les savants ont pu plus tard puiser à pleines mains. Une œuvre immortelle est née du jour où se sont rencontrés des esprits assez jeunes pour en poursuivre la création et le perfectionnement aussi loin que possible pour le charme seul qu'ils y trouvaient.

Enfin, nous l'avons dit, cette œuvre eût peut-être risqué d'être une chimère et de rester à jamais stérile, si elle n'avait ses racines mêmes dans une saine observation commune, si elle ne trouvait sa base et souvent même sa clarté dans quelques notions intuitives toutes simples, toutes naïves, acceptées sans discussion. Tout n'est pas subtil dans la géométrie grecque : une large place est laissée au sens commun; les axiomes, les définitions, les demandes et parfois même les raisons de certaines conclusions d'apparence purement logique sont empruntées à une vue naturelle que le géomètre ne cherche pas à dissimuler. Faut-il apporter ici quelques restrictions à l'idée que nous nous faisons d'ordinaire de l'esprit grec, et faire appel, pour expliquer ce caractère de leur géométrie, à quelque disposition

(1) Timée, p. 22.

exceptionnelle de cet esprit? C'est au contraire une des impressions qui ont le plus frappé tous ceux qui l'ont étudié dans ses manifestations les plus générales, dans sa philosophie, dans sa littérature, dans son art, dans sa religion, que cet équilibre harmonieux de toutes ses facultés, de l'imagination et de la raison, de Tidée et du sentiment, du sens commun et de la pensée réfléchie.

Jamais les Grecs, dans leur envolée vers Tidéal, ne perdent complètement de vue le phénomène simple et naturel. Ils n'ont connu ni le mysticisme ni Tascétisme. Autour de leurs dieux, des fables, des légendes, où ceux-ci jouent un rôle presque humain : pas de mystère qui confonde l'imagination. La philosophie grecque prend sa source dans la nature même, dans la multiplicité des phénomènes de Tunivers qu'elle veut expliquer ; et quand elle atteint avec Platon et Aristote aux sommets de la métaphysique la plus savante, ou qu'elle touche avec lesstoïciens aux grandeurs d'une morale qui semble, par bien des côtés, préparer le christianisme, elle reste inséparable de qualités objectives et concrètes qui l'empêchent de franchir les bornes de la raison naturelle. Dans toute leur œuvre esthétique, ce qui frappe au plus haut degré, n'est-ce pas, comme Ta dit E. Zeller, la pénétration plastique du fond et de la forme 7 Le fond, c'est la nature, ce sont les impressions infiniment variées que l'artiste grec en reçoit, qui le séduisent par elles-mêmes, et auxquelles il emprunte les éléments objectifs de toutes ses créations. Guidé par cet instinct des choses naturelles, ce n'est pas seulement le mysticisme qu'il évite, c'est même l'exagération dans quelque sens que ce soit, c'est le ridicule ou l'invraisemblable. Même dans les

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épopées homériques où Théroïque et le merveilleux doivent jouer un grand rôle, le sens commun n'est jamais choqué d'aucune exagération. « L'humanité dépeinte dans le poème est une humanité idéale, que le poète et ses contemporains considéraient, il est vrai, comme réelle dans le passé, mais non dans le présent. On imaginait pour elle des richesses merveilleuses, des arts tout-puissants ; les héros sont" couverts d'or, leurs armes sont ciselées avec une perfection dont aucun artiste du temps n'était assurément capable. C'est là le seul genre d'exagération que se permette cette poésie si vraie. D'ailleurs, il faut remarquer que, dans l'exagération même, elle se garde naturellement de dépasser une certaine mesure qui lui est indiquée par un sens délicat de la vraisemblance. Si les héros de Y Iliade sont plus robustes et plus légers que les hommes les plus lestes et les plus vigoureux, cette supériorité n'est pas telle pourtant que notre imagination ne puisse l'admettre à titre d'exception. La poésie homérique se souvient de la réalité alors même qu'elle la dépasse, et elle reste sensée jusque dans ses fantaisies... Son art est de ménager l'imagination tout en favorisant son essor. Tout ce qu'elle crée est grand; rien n'est démesuré(i). » Les idées si justement exprimées dans ces quelques lignes s'appliquent à toute l'œuvre esthétique des Grecs. Et ce n'est d'ailleurs pas d'aujourd'hui que cette qualité essentielle de leur esprit qui consiste à prendre son essor vers l'idéal sans oublier la réalité, sans tomber ni dans l'extase, ni dans la rêverie pure, ni dans la fantaisie vaine, a frappé les historiens et

(1) Croiset, op. c£^, I, p. 225.

les penseurs. N'est-ce pas, au fond, cet équilibre de l'imagination et de la raison qu'ont tant admiré, en l'opposant au caractère des Orientaux, Hippocrate, Hérodote, Aristote, cherchant à l'expliquer déjà par des causes naturelles, telles que l'influence du climat tempéré de la Grèce et deTIonie?

Nous nous sommes demandé au cours de cette étude comment les Grecs, dans leurs conceptions géométriques désintéressées, avaient pu édifier une œuvre qui devait tant profiter à la science de l'univers, et nous l'expliquions déjà par le côté naturaliste de cette œuvre. Ne semble-t-il pas que tout devienne plus clair encore après les réflexions qui précèdent ? Et sentonsnous maintenantle besoin de chercher pourquoi la géométrie grecque, quel que fût le mobile qui entraînât ses créateurs, a pu être autre chose qu'un échafaudage vain et fantaisiste ? LMnstinct du génie hellénique nous apparaît comme une garantie suffisante que cette mathématique, qu'ils ont cultivée avec tant de goût, ne pouvait pas ne pas prendre racine dans des conditions naturelles et normales où se trouve placé notre esprit en face des choses.

Bref, il semble que rien ne reste inexpliqué de ce qui touche à la création et au caractère même de la géométrie grecque. Elle apparaissait comme un miracle dans l'histoire de la pensée, venant au jour brusquement, en peu de siècles, après tant de civilisations vieillies dans la réflexion et l'élude. Le miracle est de même sorte que l'avènement, à la même date, et chez les mêmes hommes, de la pensée libre en face de l'univers, et de l'art le plus indépendant, le plus élevé, le plus idéaliste en même temps que le plus vrai et le plus vivant. Et si le miracle disparaît devant les mêmes qua-

lités exceptionnelles qui peuvent servir à expliquer Tœuvre entière des Grecs, leur géométrie ne doit-elle pas nécessairement en retour jeter une grande clarté sur leur esprit, sur leur tempérament intellectuel ?

Qu'on y songe en effet : c'est déjà au vii« siècle, avec les Pythagoriciens, que la géométrie théorique prend naissance et qu'elle est cultivée avec passion : les légendes ne nous montrent-elles pas Pythagore faisant un sacrifice aux dieux dans la joie d'une découverte mathématique? Les travaux récents de la critique ont d'ailleurs pour effet de reculer singulièrement les limites de l'œuvre de l'école italique (4). Il semble que dès le v»* siècle déjà la majeure partie de ce que devaient contenir les Éléments d'Euclide se trouvait avoir atteint sa forme presque définitive ; et les Dialogues de Platon nous permettent de juger dans certaine mesure quelle place tenaient de son temps les mathématiques dans les programmes scolaires. Les Athéniens du siècle de Périclès, qui savaient si bien goûter la grandeur et le Charme de leurs tragiques, la finesse comique d'Aristophane, la beauté sereine des marbres du Parthénon, avaient eu l'esprit formé en partie par l'étude de la géométrie rationnelle, qu'ils poussaient plus loin, même lorsqu'ils ne dépassaient pas le premier degré d'instruction générale, que nos bacheliers es lettres (2) d'aujourd'hui. D'ailleurs, combien d'entre eux durent se passionner pour cette étude et franchir le cadre des Éléments ! Nous pouvons nous en rendre, compte par le nombre relativement si considérable de ceux que la tradition nous fait connaître comme les

(1) Cf. P. Tannery, La Géométrie grecque,

(2) Cf. P. Tannery, L'Éducation platonicienne (Reoue philosophique, X, XI et XII).

précurseurs, aux iv® et iii« siècles, d'Euclide, d'Archimède, d'Apollonius. Mais alors nous n'avons pas de peine à comprendre quelle influence put avoir sur le développement de l'esprit des Grecs cette géométrie qui tenait tant de place dans leur éducation et dans leur pensée : les qualités premières qu'elle avait dû rencontrer pour naître et grandir aussi rapidement, nous sentons à quel point elle a dû en retour les accroître et les rendre de plus en plus manifestes I On peut dire sans exagération qu'il y a de la géométrie infuse dans Tintelligence grecque, et celle-ci ne nous apparaîtrait pas avec toute la clarté qu'exige la vérité historique, si nous ne tenions compte, pour l'apprécier et la connaître, d'un élément aussi capital.

« L'histoire générale, dit Bacon, sans l'histoire lit- <( léraire, ressemble à une statue de Polyphème dont « l'œil serait crevé : ce qui manque alors au tout c'est « justement ce qui fait le mieux connaître le génie « propre de la nature de la personne. »

Nous voudrions avoir convaincu le lecteur que ce mot de Bacon, loin de devenir un paradoxe, peut, dans certains cas, exprimer une grande vérité, si l'on y substitue à « l'histoire littéraire » « l'histoire de la pensée scientifique ».

Revue des Etudes Grecques^ 1897.

PLATOiN

Ce que je veux tout particulièrement étudier, cette année, c'est, dans la pensée de Platon, le rapport de sa géométrie et de sa philosophie, Tinfluence de l'une sur l'autre. Ceux qui ont suivi mes leçons de Tan dernier savent ce que j'entends par là. Il ne s'agit pas de montrer un lien plus ou moins fantaisiste entre tels théorèmes de géométrie et telles affirmations métaphysiques. La connaissance des vérités mathématiques n'est pas capable de dicter une solution déterminée des problèmes que s'est posés de tout temps l'humanité sur le monde, sur l'âme, sur Dieu. Que de penseurs ont été de grands mathématiciens, dont jamais aucun n'aurait accepté sans frémir les opinions philosophiques des autres ! Autant d'hommes^ autant de systèmes ! Il est bien arrivé à quelques-uns de vouloir nous donner une démonstration mathématique de quelque grande vérité métaphysique. On a voulu établir le dogme de la création ex nihilo, en invoquant cette remarque que

(1) Leçon d'ouverture d'un Cours sur Platon (1898-1899).

le produit de Tinfini par zéro, malgré sa forme illusoire, peut prendre, comme chacun sait, une valeur quelconque. Et M. Renouvier, après Cauchy, nous démontre de nos jours que le monde a commencé, par ce raîsomtement fort simple que, dans Thypothèse contraire, il y aurait, pour constituer le passé, un nombre infini d'années écoulées ; or, l'arithmétique ne connaît pas de nombre entier infini. Je pourrais citer bien d'autres exemples. Platon n'a certes pas échappé à ce désir d'appliquer au monde mystérieux de la métaphysique les vérités claires et précises de la science des nombres et de l'étendue. C'est ainsi, par exemple, que nous le verrons proclamer la nécessité de quatre éléments constitutifs des corps, au nom d'une proposition d'arithmétique relative aux nombres solides. Je n'ai nullement l'intention de laisser de côté cet aspect si curieux de la pensée platonicienne, par lequel elle reflète en partie l'influence directe des Pythagoriciens, en partie une tendance générale, tellement inhérente à l'âme humaine, que nous la retrouvons dans tous les temps, et parfois chez les savants dont l'esprit semble le plus solidement àTabri de toute rêverie métaphysique : car les géomètres ne sont pas les seuls à réaliser ainsi leurs symboles. Quoi qu'il en soit, c'est quelque chose de plus qui me guide, lorsque, à propos d'un penseur comme Platon, je rapproche deux ordres d'idées en apparence si distincts. Au-dessous des doctrines formulées, des solutions dernières apportées aux grands problèmes, des systèmes auxquels aboutit la pensée de Platon, je voudrais saisir, à leur source cachée, les courants, les tendances qui l'ont guidée. Ce que j'ai surtout en vue dans l'histoire des idées, telle que je m'efforce de vous laprésen-

1er, ce ne sont pas les réponses précises apportées aux graves questions éternellement agitées ; c'est bien plutôt, pour chaque doctrine, un ensemble de caractères plus internes, portant mieux la marque de ce qu'il y a d'original, de personnel, dans les conceptions du philosophe, de ce qui définit le plus exactement sa tournure d'esprit, ses habitudes de pensée, ses tendances les plus intimes.

Un exemple me fera mieux comprendre : ne croyez vous pas qu'il existe une tournure d'esprit idéaliste, indépendamment des réponses formelles qui peuvent être faites par chacun de nous aux questions de l'existence de Dieu, de la spiritualité de l'âme, de la vie future, delà constitution deTunivers ? Voyez cet affreux matérialiste qui se refuse à reconnaître deux essences distinctes dans le monde, mais qui, s'élevant démesurément au-dessus de ce que les sens lui révèlent, attribue à la matière, sous l'influence d'une organisation progressive, la puissance de se mouvoir, de sentir, de connaître, de vouloir, et qui se passionne pour l'admirable roman qui lui tient lieu de cosmogonie générale. Il y a des chances pour que le même homme soit un rêveur ou un poète, qu'il aime à parler de justice, de charité, de pitié, et que, poursuivi jusque dans les circonstances les plus banales de sa vie, il se montre ordinairement détaché de préoccupations utilitaires et positives. Ne croyez-vous pas alors que vous pénétrerez plus profondément dans son âme, que vous la saisirez mieux dans ses tendances essentielles, si vous parlez de son idéalisme, sauf à en décrire les aspects divers, que si vous vous attachez à ce fait spécial, isolé, qu'il ne croit pas à la nécessité de deux éléments constitutifs des choses ?