I. — Le nombre

La lecture des deux derniers livres de la Métaphysique offre les plus grandes difficultés si l'on veut comprendre quelle est au juste l'attitude qui se trouve visée chez les adversaires platoniciens ; mais le ton général est suffisant pour prouver qu'Aristote en est resté à la conception pythagoricienne du nombre, qui

est,en somme, celle d'une pluralité discontinue, d'une collection d'unités. — Il faudrait s'arrêter à toutes les pages pour justifier cette assertion.

Le nombre s'obtient toujours par l'addition d'une unité au précédent : 5tô xai à [ikv |j.a5Y3|xaTtxoç àpiQjuLstTat fJLSTà To sv àùoy npbç td) ïiuLTrpocôev svt a'XXo 6V^ xat ta Tpta Tfpèç totç Svct royiotç ocXXo êv, xat è XotTToç ôèàcaytCi)? (1080 a, 30). Ce sont ces monades successivement ajoutées qui forment les nombres ; ceux-ci ne sauraient rien être en dehors des unités dont l'ensemble les constitue essentiellement : £Tt to stvat Tiapà zàç èvo iiovààcKç ty}v 8vààcc (pvaiv Ttvâ, xat TYjv tptaôa Trapà làç tpstç fAovàôaç, ttwç tv$£;j£Taf, (1082 a, 15). Et précisément ceux dont il critique la conception, les Platoniciens, sont amenés, dit-il, à compter un, deux,... sans ajouter successivement une unité au dernier nombre formé: $ib xat TO àpiôiielaOui ovzcùq, h $vo, fii} npooko^ii- (3avo|ULgvoy npoc xy ùnÔLpyo'JZi àvaynalov aùzolç Xs^siv (1082 b, 28). Leur conception géométrique de la quan tité leur fait voir sans doute dans chaque nombre un état de la grandeur qui se trouve dans un rapport déterminé, exprimable ou non, avec une grandeur type choisie pour unité de mesure. C'est ainsi que un, deux, trois,... en particulier, représentent à leurs yeux une, deux, trois ... divisions aliquotes de Tunité. Aristote se demande s'il y a lieu, pour parler ainsi, de renverser tant de choses, et de poser comme une grave difficulté la question de savoir si nous comptons par additions ou par divisions ; les deux sont vrais pour lui, parce qu'il n'a en vue que le cas fort restreint oi!i la quantité se présente ainsi sous forme entière ; il

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ne voit pas qu'en opposant la conception géométrique et continue à celle de la pluralité arithmétique, ses adversaires ont fait une véritable révolution mathématique, qui se prête à une généralisation sans limite de la notion du nombre, et il ne comprend pas qu'en cette opposition puisse se trouver l'origine d'un tel désaccord sur l'essence du nombre : TfoXXà ^àp àvatpovaiv^ ènû rovzô 7' aùzb l/eiv ttvà cp-fi^jovaiv ànopiav^ TTÔTgpov, oiav àpt6|X(î)|X£V YOLÏ stncùiiîv iv $ùo Tpta, npo- (yXa(Ji[3âvovT£; âptè|jL0î5|X£v yj xaià juitptîaç. ïloioviisv de àii(pozèpù)Ç' éià yêXoîov zolùv/iv dç TYjXtxayrov tVjç oùaioLç àvàysiv Sia^opckv (1082 b, 33)

A propos de la dyade indéterminée du grand et du petit dont Platon fait avec Tunité un principe essentiel du nombre, Aristote fait remarquer que quelques-uns de ceux mêmes qui Tacceplent veulent la remplacer par celle du beaucoup et du peu, — la dyade platonicienne étant plutôt relative à la grandeur qu'au nombre : ot ôè rb nokv xa't okiyov^ ôzi to liéyoL v,OLi zb [JAy.pbv iieyiOovç otxetÔTSpa tyjv rpù<ju (1087 b, 16).... TO TToXù xat oliyov àpiôiiov, xat jj-Éya xal fJir/pàv iir/éOovç (1088 a, 19).

Il semble bien que même quand Aristote ne prend pas position, quand dans une discussion queLconque il est amené à examiner les différentes conceptions possibles, on trouve toujours comme un écho dé cette opposition entre le point de vue géométrique et continu de la mathématique platonicienne et le point de vue discret de la vieille arithmétique pythagoricienne, entre les notions qui se prêtent à la considération d'un principe synthétique, dynamique et formel, et celles qui se prêtent à la vue d'éléments constituants, parti-

tifs, juxtaposés. C'est ainsi que le souvenir de cette distinction semble bien se trouver dans la page (1084 b, 3) où Aristote se demande si Tunité est antérieure au nombre, ou si c'est le contraire, comparant d'ailleurs lui-même la question à cette autre : de Tangle droit et de l'angle aigu lequel est antérieur à l'autre ? — C'est ainsi encore qu'à la page suivante (1085 a, 32), à propos des êtres mathématiques, lignes, surfaces, solides, la génération continue et uniforme de ces élément» divers, à Taide d'un principe d'unité joint à un principe de multiplicité, s'oppose à la discontinuité hétérogène de ces substances, qui empêche de comprendre qu'elles se contiennent Tune l'autre.

L'un des reproches significatifs qu'Aristote adresse aux Platoniciens, c'est que leur conception de la quantité la fait rentrer dans la catégorie du relatif : îzi^k TTpô; Tazir/j z'ô àfJiapTîa xat npbç, zi àvuyKri eIvui m jULsya xa't zo fJLtxpov xat oaa zoiaùzoL' zà 8s npoç zi TiâvTWv ii^iiaza (pùfjiç ziç, yj oùaioL tov xaiYî^optwv èazi^ x«'t V'jzépa. zoù Tioioù xai tiogov (i088 a, 21). Il montre assez par là qu'il n'a pas senti pour son compte que le nombre arithmétique, la pluralité abstraite, n'était qu'un cas tout particulier d'une notion infiniment plusgénérale, qui tend à se fondre dans celle de relation^ de dépendance, de rapport, de fonction. 11 finit même, faute de l'avoir senti, par parler avec quelque naïveté des rapports et de leur rôle dans la constitution des choses. Comment, demande-t-il, les nombres seraientils les principes des qualités sensibles ? On invoquera les nombres à propos de la chair ou de l'os, pour définir leur essence, et l'on dira que ces substances se composent, par exemple, do trois parties de feu et de

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deux de terre ; mais on énoncera ainsi non pas un nombre, mais un rapport de nombres. Un nombre est toujours un ensemble de parties de feu, ou de parties de terre, ou d'unités ; mais ce n'est pas par là que se détermine l'essence, qui résultera du rapport des nombres mélangés : rà 5è Îyj nàOri ttwç àptSfJLOt, to XsDxov Kat 7X11XÙ xat To depiJ.àv; ott ô*où/ ot àptS|j.ot ovaiofi ovSi tyjç fxopyVjç aÏTtot, ôijXov à yàp Xôyoç ri oùaioL^ à d*àpt5|xoç vkri. olov Gapy.bq ri oaxoii àpiQ[xbç 10 ovaioL oyTw, rptoc Trypèç, 71^? ^è ^^o. >tai oliû «ptSfxèç oq ov :^ Ttvwv £(7Ttv, rî Tr^ptvoç t? yvîcvoç •j? /Aovaôtxôç- àXX' Yj oùcrta TO TO(7Ôv5' sîvat Trpèç roaovSe xatà TY}V fJLîÇtv TOÎiTo ô' oixÉTt àpiOpJbç, àiXkoL lôyoç juitÇswç àptôfxwv cwfJLaTtxwv yj Ô7rot(i)vot3vfl092 b, 15). Rien n'est plus significatif, parmi tant d'autres remarques d'Aristote, que cette insistance à vouloir distinguer le nombre du rapport.