VI. — Les atomes géométriques des platoniciens

Un aristotélicien n'aurait-il pas toute prête une réponse facile ? Entre les platoniciens et Aristote, qui donc a été le mieux pénétré du véritable esprit mathématique, sinon celui qui a si souvent combattu les éléments géométriques insécables, en particulier comme contraires aux saines conceptions des géomètres ?Et, de fait, ne sait-on pas qu' Aristote a eu à s'élever bien des fois contre les prétentions de Platon ou de l'un de ses. successeurs immédiats, Xénocrate, qui acceptent des

(1) Cf. Fouillée, La philosophie de Platon, 111® partie, livre l*',. ch. II.

surfaces et des lignes insécables, — comme s'il pouvait y avoir, en quelque genre que ce fût, des grandeurs minima, des atomes ?

Il importe, pour mieux répondre, de reviser avec soin les opinions courantes sur cette question, et d'essayer de dégager la vérité de la légende.

Et d'abord sur quoi repose la tradition d'après laquelle Xénocrate aurait afïirmé l'existence des lignes atomes ? Elle nous est transmise par les commentateurs d'Aristote, qui nous désignent Xénocrate comme particulièrement visé parle maître, quand celui-ci fait la moindre allusion à ceux qui croient aux grandeurs insécables. Alexandre,Themistius,Simplicius,Philopon, Syrianus, Proclus,et d'autres Scholiastes inconnus, s'accordent là-dessus avec un ensemble touchant. Démocrite, Platon et Xénocrate auraient presque toujours à se partager les reproches d'Aristote ; Xénocrate les aurait mérités par ses lignes insécables. C'est même probablement contre lui, dit Tun des commentateurs, qu'aurait été composé le Traité des lignes atomes (1).

Une première remarque donne fort à réfléchir sur la valeur de tous ces témoignages : jamais Aristote ne nomme expressément Xénocrate, quand il est question de grandeurs indivisibles, ni dans la. Physique^ ni dans la Métaphysique, ni dans le chapitre du De Cœlo exclusivement consacré à la question (F), ni enfin dans le traité des lignes atomes (si, comme c'est peu probable d'ailleurs, ce traité pouvait lui être attribué). Il est possible évidemment, il est même vraisemblable que Xénocrate, mieux qu'un autre, dut par son attitude donner

(1) Zeller, Die Philosophie der Griechen, zweiter Theil, erste Abtheilung, p. 670.

du moins un prétexte à cette tradition. Mais est-il nécessaire de lui supposer pour cela une attitude différente de celle de Platon ? Nous le croyons d'autant moins que la plupart des commentateurs rapprochent les deux noms, quand il est question des grandeurs géométriques insécables, et qu'Aristote qui ne nomme pasXénocrate quand il s agit des lignes atomes, nomme du moins Platon lui-même. C'est à Platon en effet que, dans la Métaphysique (A, 9, 992 a, 22) il attribue nettement les lignes atomes. — Cette fois, nous tenons un texte, et il est possible d'apprécier à travers les paroles d'Aristote quelle dut être cette fameuse théorie de TA-r cadémie, si contraire au véritable esprit de la mathématique.

Aristote vient de poser cette question : Et les points, en quoi consistent-ils ? Platon, dit-il, allait jusqu'à combattre ce genre comme étant une vue géométrique, etilappelaif (le point) principe de ligne : zoùtcù [lèv ovv ?w 7évet xat îtsfxà/STo IlXàicov àç ovrt '^scùixsxpim ôci7fJLaTt, àiy èKokei àp/jriv ypaiifi-liq (992 a, 20). Jusqu'ici il n'y a qu'une interprétation possible. Le point n'existe pas, aux yeux de Platon, comme élément concret, réel, comme une chose pouvant former un genre ; ce n'est pas un ci:oi/slov, un élément matériel, servant à constituer la ligne. Les géomètres ont une façon de parler qui peut faire illusion. Ils disent : les points de cette ligne..., prenons sur cette ligne tels ou tels points.... En réalité le point, comme chose matérielle composant la ligne, est une vue trop simpliste; c'est celle des Pythagoriciens dont les conceptions étaient si naïvement additives et analytiques. Au axoiyîïov s'oppose ràp/ii, principe synthétique et dynamique. La

ÉTUDES SUH L\ PENSÉE SCIBNTIFIQlîE ô

position de Platon est jusqu'ici toute naturelle, fort claire, et digne d*un vrai géomètre.

Mais Aristote ajoute : TotÎTO $é TioXXàxtç èûdn tàç d'zàiiovi; ypoLiJLiiaq^ « et il posait souvent ce genre-ci^ ou simplement ceci, à savoir les lignes atomes ». Alexandre, et les commentateurs à sa suite, comprennent que pour Platon le point est une ligne atome. [èy,(xkit $è àp/yiv ziiç 7pa|JLfx>5ç TroXXaxtç, riv àio/ULOV ypai^iiriv IX£7£V...( Alexandre, Se. in Arist., Brandis, 581 b, 32) ]. Le mot atome est pris d'ailleurs sans la moindre hésitation au sens de Démocrite, c'est-à-dire au sens d'un minimum de grandeur insécable. — Nous saisissons là sans doute Torigine de la tradition des lignes insécables dans l'Académie ; mais ne sommesnous pas effrayés en même temps de la contradiction que par l'intermédiaire d'Aristote on prête à Platon ? Les points transformés en morceaux de lignes insécables,, c'est exactement le contraire de ce qu'indiquait la première partie de la phrase ; c'est le point redevenu élément matériel, portion constitutive, axoi/elov ; c'est le point redevenu, en tant que chose existant séparément, une réalité et non plus une fiction du géomètre. La phrase comporte, il est vrai, une opposition voulue,et même sans doute une contradiction marquée : zovTCù jtxèv.... zoùzo àî; mais nous avons mieux à faire ici que d'interpréter la pensée d'Aristote, puisque par une bonne fortune, nous nous trouvons en présence des mots mêmes de Platon. Or le sens de minimun^ de grandeur insécable donné à l'atome est-il celui de Platon ? Il est vraisemblable que cette signification du mot n'est pas plus ancienne que la conception qu'elle traduit, et qui date des Physiciens d'Abdère. Mais Platon connut-il seulement les atomistes ? On

sait qu'il ne nomme jamais Démocrite, qu'il ne fait jamais allusion à sa théorie fondamentale. Si l'on croit que certains passages des dialogues visent ses doctrines, c'est en tant que matérialistes, mais non point comme posant les grandeurs insécables. Et, en tous cas, il est naturel de penser que le sens nouveau du motaToiLOç devait se fixer dans le langage philosophique courant beaucoup plus parles discussions qu^allaitsoulever Aristote queparles écrits de Démocrite. Or, avant que naquît la théorie atomiste, le mot dro/ULOç avait déjà un sens, le sens primitif que donnent tous les dictionnaires, à savoir : qui n'a pas de divisions réalisées, qui n'est pas formé de parties séparées, qui n'est pas coupé en morceaux, sans que s'y joigne l'idée que la chose non divisée ne soit en aucune façon divisible. Platon n'emploie qu'une fois le mot aTOfxoç, et c'est bien dans ce dernier sens. On demande dans le SopAwfe (229, D) si la science de l'éducation forme un tout OTOfJLOV, ou si elle a quelque division importante (•fl àpâ Ttva l/ov 5tatpÊ(7tv i^ioLV èncùwixiaq) . La science de l'éducation serait dite aïo/xoç par Platon, si elle ne présentait pas des parties assez distinctes pour qu'il valût la peine de les énumérer séparément; il n'en résulterait pas du tout qu'elle fût insécable au sens des atomistes, c'est-à-dire qu'elle ne fût pas décomposable en une série de préceptes, ou d'exercices, ou en un commencement, un milieu, une fin, ou de quelque façon qu'on imaginât sans révéler dans celte science des parties tellement distinctes déjà que l'ensemble ne formerait un tout unique qu'en apparence. Cette signification même du mot aTOjULOç appliquée à la ligne nous donne tout simplement : ligne indécomposée, indivisée, non réduite à une somme de parties juxtaposées ; c'est

la notion de la ligne que commande tout naturellement la notion platonicienne du point, telle qu'Aristote vient de la rappeler. — Les souvenirs du disciple, au moins en ce qui concerne le langage même de son maître, n'ont pas de quoi nous surprendre. Platon devait en effet être amené à poser ses àTOjtxoyg 7P^i^fiâç, au moment même où il insistait sur sa conception du point, principe de ligne, et non élément matériel constitutif. Et ainsi nous voyons disparaître toute contradiction, en même temps peut-être que la légende des atomes de lignes dans PAcadémie. — Ajoutons à l'appui de nos réflexions une remarque qui nous paraît significative : en dehors de ce passage de la. Métaphysique^ jamais Aristote n'accuse directement Platon d'avoir conçu des atomes de lignes. Quand il prend à partie ceux qui croient aux éléments insécables, il ne vise chez Platon que ses petites surfaces du Timée, Ne dirait-on pas qu'il nous met ainsi en garde lui-même contre l'importance d'une affirmation isolée ?

Il reste que Platon — (et probablement aussi Xénocrate, qui même aura pu faire jouer à de petites droites le rôle que Platon donne à de petits triangles), — il reste que Platon expose dans le Timée une doctrine de la formation des choses où interviennent comme éléments primordiaux certains triangles géométriques. Mais ici nous sommes, non point dans le domaine élevé de la géométrie, de la science de ce qui est toujours, mais en pleine physique, c'est-à-dire dans le monde des choses qui naissent et périssent. Nous ne marchons pas en pleine lumière dans la région des essences, mais seulement dans celle des ombres, et les efforts de Platon vont uniquement à apporter quelque clarté à la lueur des vérités éternelles. Il ne marche qu'à tâtons.

et déclare fort nettement que tout ce qu'il énonce se présente à Tesprit non point avec certitude, mais avec vraisemblance. En d'autres termes.nous avons affaire à des hypothèses : hypothèses d'ailleurs d'une nature toute particulière. Les éléments géométriques posés comme principes constitutifs ne résistent pas au moindre examen sérieujc qui se fonde sur les réalités sensibles telles que se les représente notre imagination. C'est ainsi qu'Aristote a mille fois raison (CieL T, 8) dans les impossibilités qu'il signale à voir les corps formés des petits triangles de Platon. Mais s'ils ne sont donnés qu'hypothétiquement, ne trouvent-ils pas une justification jntéressaute dans les équations mêmes qu'ils fournissent? Non seulement, en effet,à Taide de ces substituts, on peut rendre compte du fait de la transformation des quatre éléments les uns dans les autres, maison détermine les parties qui se transforment par des relations numériques comparables, en somme, — quoique de fort loin,.— à celles de la chimie moderne {Timée^ 56, D, E). Il se passe sans doute dans l'esprit de Platon réussissant à illuminer du grand jour de la Mathématique les transformations du monde sensible, quelque chose d'analogue, — quoique à si grande distance, — à la joie du physicien moderne échafaudant ses équations sur des conceptions imaginaires, éther, atomes, etc., dont l'examen direct peut donner lieu à tant de difficultés réelles. Nous forçons évidemment les choses pour les faire mieux sentir ; mais du moins on comprendra combien le point de vue de Platon, aboutissant victorieusement à des relations numériques constantes à l'aide de son roman des petites surfaces, put être éloigné de celui d'Aristote ; et on accordera peutêtre qu'il faut faire bien des réserves quand celui-ci se

pose à l'égard de Platon en défenseur des droits méconnus de la Mathématique.

Enfin, si nous laissons de côté ce que peuvent avoir de spécial les conceptions atomistiques des Académiciens, et que nous envisagions dans sa généralité Tidée d'un minimum de corps matériel, quelle qu'en soit la forme, Aristote est-il bien venu à présenter des objections au nom de la Géométrie ?

Certes, nous déclarerons volontiers que l'affirmation de la divisibilité infinie de la grandeur, telle qu' Aristote l'a énergiquement soutenue, est plutôt le fait du mathématicien; celle de l'atome, le fait du physicien. Mais en tous cas le vrai mathématicien dira bien vite que le problème de Tinfiniment petit, en présence duquel il se trouve ici, comporte sans doute les mêmes difficultés et les mêmes conclusions que le problème de Tinfîniment grand ; il dira qu'en somme cela ne fait qu'une question, celle de Tinfini, se présentant en deux sens contraires ; et, selon sa tendance plus ou moins marquée à séparer le domaine de la Mathématique et celui de la réalité concrète, il projettera son double infini dans les choses, — ou au contraire le rattachera exclusivement, et sous ses deux faces, à ses propres fictions, posant dans le monde réel une limite à la grandeur et une limite à la petitesse. Or, que fait Aristote ? Il affirme Tinfini de division, après avoir nié Tinfini de grandeur; et, tandis qu'il ne voit dans cette dernière négation aucune gêne pour le géomètre, il déclare au contraire qu'admettre les atomes, c'est aller contre les Mathématiques. Ilpoç ^kzovzoïç àviyy.Yi [jÂ)(i<7dai ratç jjLaÔYjjtxaTtxatç èmaxiniio^K; OLZ0iJ.0i acùiioiTOLiéyovxaq... {Ciel, r, 4. 303 a, 20). Qui ne voit cependant que la difficulté est exactement la même de part et d'autre? Le

ARISTOTE ET LES MATHÉMATIOUfiS 135

géomètre, disait Aristote, peut supposer ses grandeurs aussi grandes qu'il veut ; pour que ses conclusions aient un sens réel, il lui suffit de réduire proportionnelleiïient toutes ses grandeurs de manière à ne pas dépasser la grandeur maximum de Tunirers. Qui empêcherait donc de dire exactement de môme, pour montrer que la croyance à Tatome ne gênera pas non plus le géomètre : qu'il suppose les grandeurs aussi petites qu'il lui plaira ; pour passer de ses conclusions théoriques à la réalité, il lui suffira de les augmenter toutes proportionnellement de manière qu aucune ne reste inférieure à Tatome minimum. Pourquoi la même précaution qui dans un cas autorise la limitation de la grandeur, sans que la Mathématique ait à s'en plaindre, serait-elle inefficace dans l'autre cas ? Qu'Aristote n'ait pas senti Tétrangeté de ses affirmations, et qu'il ait adopté pour le problème de l'infini deux attitudes aussi contraires, cela montre suffisamment qu'aucune de ses deux conclusions n'est le fait d'un esprit profondément pénétré de la pensée géométrique du v* et du iv» siècle,

Archiufûr GeschichU der Philosophie^ 1903.

11 est très dangereux, dans l'histoire des idées, de faire des rapprochements précis entre des penseurs que sépare un intervalle trop considérable : c'est là une vérité dont tout le monde est convaincu ; mais il est plus dangereux peut-être d'exagérer les dissemblances au point de méconnaître ce qu'il y a de permanent dans la constitution même de l'esprit humain. Nous voudrions montrer, à propos du hasard et de quelques préoccupations dont il semble inséparable, qu'Aristote n'est pas fort éloigné de Cournot, bien que l'un soit un savant contemporain, l'autre le représentant le mieux

I qualifié de la pensée ancienne.

! Aristote vient d'énumérer {Physique, B, 3) la série des

causes dont la recherche est le but de la science. Celte liste est-elle complète ? Ne met-on pas d'ordinaire le

^ hasard et le spontané {ii zù/ri >tal to ayTo/xaTov) au

nombre des causes ? Qu'est-ce que cela signifie ? Quelques-uns diront qu'un pareil langage témoigne uniquement notre ignorance de la cause. Ainsi je vais au marché, et j'y rencontre une personne que je ne m'attendais pas à y voir : on l'expliquera par le hasard,

sans y remarquer que la cause de cette rencontre a été ma volonté d'aller au marché... Tout le monde sait cela, répond Aristote ; personne n'ignore que tout a une cause, ce qui n'empêche pas que tout le monde attribue certaines choses au hasard. Le hasard, ce n'est nullement Tabsence de cause [noXkoL yàp xai yivsxoii xa't iazi àm TVTQç xai ànb zaùzo[j.àzov^ d ovy. àyvoovvz^q ÔTt 6(yTtv Ê7rav£V£7X£tv Sxaarov ini zi atitov tôv 7tV0|X£VWV... Physique^ B, 4, 196 a^ 11].

Cournot a, dans un chapitre antérieur (Essai sur les fondements de nos connaissances, chap. ii), fait le décompte de tous les aspects que revêt la raison des <îhoses, c'est-à-dire de toutes les manières dont se satisfait notre raison dans l'explication des phénomènes. Abordant la question du hasard, il commence par cette déclaration catégorique : « De même que toute chose doit avoir sa raison, ainsi tout ce que nous appelons événement doit avoir une cause. Souvent la cause d'un •événement nous échappe, et nous prenons pour cause ce qui ne Test pas ; mais ni l'impuissance où nous nous trouvons d'appliquer le principe de causalité, ni les méprises où il nous arrive de tomber en voulant l'appliquer inconsidérément, n'ont pour résultat de nous ébranler dans notre adhésion à ce principe, conçu •comme une règle absolue et nécessaire (1). » Et, loin que l'absence de cause puisse caractériser le hasard, celui-ci ne se comprend que si avant tout on a une vue ^ssez nette de ce que peut être un enchaînement continu de causes et d'effets se poursuivant à travers une série d'événements. C'est à éclaircir cette vue que s'attache d'abord Cournot : la définition du hasard en sort

(1) Ch. m, 29.

tout naturellement. Les chaînes de causes et d'effets sont innombrables dans le monde ; deux quelconques d'entre elles peuvent être solidaires Tune de l'autre, mais elles peuvent aussi être complètement indépendantes. « Personne ne pensera sérieusement qu'en frappant la terre du pied il dérange le navigateur qui voyage aux antipodes, qu qu'il ébranle le système des satellites de Jupiter; mais, en tout cas, le dérangement serait d'un tel ordre de petitesse, qu'il ne pourrait se manifester par aucun effet sensible pour nous, et que nous sommes parfaitement autorisés à n'en point tenir compte. Il n'est pas impossible qu'un événement arrivé à la Chine ou au Japon ait une certaine influence sur des faits qui doivent se passer à Paris ou à Londres ; mais en général il est bien certain que la manière dont un bourgeois de Paris arrange sa journée n'est nullement influencée par ce qui se passe actuellement dans telle ville de Chine où jamais les Européens n'ont pénétré. Il y a là comme deux petits mondes, dans chacun desquels on peut observer un enchaînement de causes et d'effets qui se développent simultanément, saos avoir entre eux de connexion, et sans exercer les unes sur les autres d'influence appréciable. Les événements amenés par la combinaison ou la rencontre d'autres événements qui appartiennent à des séries indépendantes les unes des autres, sont ce qu'on nomme des événements /brtuits, ou des résultats du hasard (1). »

Aristote, de son côté, ne se contente pas non plus d'écarter l'absence de cause pour expliquer le hasard; il en appelle à la cause essentielle à ses yeux, à celle qui domine toute science et toute action, au to ov

(1) Ch. m, 30.

^£xa, OU &V€xa toi». Apporter la science dans des faits quelconques, c'est mettre en évidence la fin, le but, d'où peut .se déduire avec nécessité la suite des phéno- . mènes observés ; éclairer l'action à la lumière de Tintelligence^ c'est montrer la fin pour laquelle se constitue une suite de moyens. Spéculativement ou pratiquement le ^IvExa TOI) sera la cause fondamentale gouvernant toute une chaîne de faits dont elle sera le terme et la raison d'être. Or, c'est parmi les choses qui peuvent être ainsi choisies comme termes d'une série par la nature ou par la volonté des hommes, c'est fiv Totç àTrXwç £V£)ta zoù 7tvo|X£Vot$, comme dit Aristote, qu'il faut évidemment ranger les faits de hasard; ils se distinguent des autres par cette condition qu'en réalité ils ne sont visés ni par la nature, nipar le libre vouloir de rhomme. Ces faits qui se présentent au terme d'une suite de phénomènes ou d'actions, comme s'ils en avaient été la raison, et en avaient commandé l'enchaînement, se produisent en dehors de la série sans y être rattachés par un lien effectif ; ils ne font pas partie de la chaîne qu'ils auraient expliquée s'ils en avaient été un élément interne ; ils y sont étrangers en réalité. Quand un créancier étant allé au marché y trouve précisément son débiteur, auquel il n'avait pas songé, la rencontre est fortuite parce qu^elle n'est pas par sa I volonté le but naturel et rationnel de toute la série

d'actes qui l'a amené au marché, parce qu'il se trouve en présence d'une chaîne d'événements aboutissant à la rencontre, celle-ci restant cependant extérieure à I la chaîne. D'ailleurs on peut aller plus loin : si la pers-

I pective de cette rencontre avait dirigé l'autre série

! d'actes qui constitue la venue du débiteur, Aristote ne

songerait pas à en faire un événement fortuit ; il faut

qu'elle n'ait été voulue ni par l'un ni par l'autre ; et par conséquent qu'elle soit aussi étrangère à une série qu*à l'autre, et qu'elle ne réside précisément qu'en une sorte de mélange des deux. Âristote ne le dit pas ; mais il est permis de croire qu'en s'exprimant ainsi, on n'est pas loin de sa pensée. Et cela deviendra plus vraisemblable encore si nous rapprochons du fortuit ce qui ne s'en sépare guère sous la plume d'Aristote, nous voulons dire Vaccident,

Dans le second livre de la Physique, où il s'occupe plus particulièrement du hasard et du spontané (deux éléments dont la distinction aristotélicienne nous intéresse fort peu en ce moment), il est amené sans cesse à citer l'accident, to (7y|xê£êY3x6$, pour éclairer sa pensée. On peut dire même qu'il définit le hasard par l'accident. Ta $è Totayxa (evsxa Toy) otav xarà auiiès- S-CY-bc YSVYjTat, àno Ty/Yjç (po^iièv sîvat.. . 196 6, 23. Et les réflexions qui suivent ces quelques mots sont significatives : elles tendent à ranger le hasard parmi les causes accidentelles, par opposition aux causes qui sont en soi [lè /Jièv ytaô'ocù'zb zb 8è tlolxol (TyjuiêsêYîXoç]. La cause en soi de la maison, c'est l'architecte ; le musicien, ou le blanc, si ces qualités conviennent à celui qui a construit la maison, n'en sont que cause accidentelle; c'est par hasard, dira-t-on, que la maison est l'œuvre d'un musicien. La même idée se poursuit assez longtemps, et à chaque instant revient le rapprochement fondamental aux yeux d'Aristote de Taccidentel et du fortuit. AVjXov dpcx. ou ri Ty;^Y3 aizia xatà cyjxêgSyjxog £v Totç xaià npouipiaiv tov bsxa zou... laxi iiiv yàp wç 7tV£Tat ùnb zù/riç- xarà cyfxêeêYjxôç 7(ip 7tV£Tat, xal laziv aïrtoy wç ay/xgfigYjxô; ^ Ty/vj...

142 ÉTUDES SUR LA PENSÉE SCIBNTiFIQUE

£(7Tt jxèy o5v aÎTta xaSàîrsp «pi^Tat, xaià ayjULêeêYîxôS xal Yi vj)(in xai to ayTOjxaTOV, . . . (197 a, 5, 12, 22).

Inversement, dans le livre E de la Métaphysique^ quand Aristote se propose d'étudier l'accident, son langage rappelle étonnamment celui du livre B de la Physique, Dans la Physique les premières lignes consacrées à la définition du hasard le distinguaient (c'est un point sur lequel nous aurons à revenir plus loin) de ce qui se produit toujours ou fréquemment. npâ'Q^v fjiév oiv, sTTstÎYj èp&iisv là fJièv às\ «crayTwç Ytvôjuisva xà 8è àç ini nokù, cpoLvepàv ou oùSeiépov loyTwv aixta ri 'zù/yi XsYSTat où8è xè ànb ty^^ioç, oii'ce loù eÇ àvàyKinç, xai àsl ovzB Toiàç êti'i Tro^y... (196 b, 10). Dans la Métaphysique^ il dit presque exactement de même pour l'accident : 6 yàp av -^ juli^t 'at£t jjlyjÔ' àç êtiI t6 tcoXù, xoùxo (pajuièv (ryfJLSsêyjxciç; sîvat (1026 b, 31). Les exemples cités de part et d'autre se ressemblent étrangement. C'est d*abord celui de la maison construite accidentellement par un médecin ; dans la Physique^ c'était le fait de la maison construite par un blanc, ou par un joueur de flûte... C'est encore le fait accidentel du froid pendant la canicule ; dans la Physique^ la chaleur caniculaire, était-il dit en substance, n'est pas un hasard ; mais la chaleur en hiver en est un. Dans la définition de Faccident du livre A, Aristote cite le cas d'un homme trouvant un trésor dans un trou creusé pour planter un arbre ; l'exemple du créancier trouvant par hasard son débiteur au marché, pour n'être pas identique, présente manifestement les mêmes circonstances caractéristiques.

Ainsi il est permis de dire que hasard et accident sont étroitement unis dans la pensée d' Aristote. Et on

peut ajouter quMl ne s'agit là ni de raccident qui a le sens d'attribut général d'une substance, ni de ce qui est propre par accident, m xatà (TyjtxêsêYjxôç tîta, mais seulement de Faccident opposé à ce qui est normal, à ce qui découle naturellement de l'essence, à ce qui s'y adapte ou en dérive nécessairement. — Or, qu'est-ce qui constitue avant tout celui-ci ? C'est qu'il ne fait pas partie d'une série naturelle ; il n^estpas un élément dans la suite que forment les dérivés d*une essence spécifique ; il se surajoute à une chaîne, faisant en réalité partie d'une autre; sa présence n'est que le résultat d'un mélange de genres. C'est ainsi que de l'essence de l'architecte dérive tout naturellement pour lui cette qualité de savoir construire une maison ; mais que la qualité de musicien, pour un architecte, est un accident ou un fait fortuit, en ce sens qu'elle appartient à une autre série d'attributs. L'accident s'oppose à ce qui se produit xaÔ'aOTO; or, parfois Aristote dit aussi xa6 'iteûoVjpar opposition à xaô'aOTè- {de Anima^ 406 a, par ex.). L'accident est ce qui, se trouvant en apparence faire partie d'une série, dépendre d'une essence, résulte d'une autre. Ou plutôt il ne résulte d'aucune, il n'a pas d'existence réelle, il ne se produit pas comme une chose dont on dirait qu'elle naît ou périt ; il n'est pas éloigné du non -être. $atV£Tat yàp TO (Tyjuiêfiêrîxoç èyyvq Tt zov jxyj ovtoç... tôv 5e xaTà ayjULêsêvjxoç oùx IcTTtv (yévsmç xai yôopà)... (1026 b, 21, 23). Il reste que ce soit une concordance, une rencontre, un mélange de genres séparés, de séries se déroulant chacune selon sa raison naturelle^ indépendamment Tune de l'autre. Quand le sens de la vue me fait percevoir du blanc, il s'accomplit par là une suite naturelle de faits ; la couleur est l'objet

propre du sens de la vue; le fonctionneynaent normal de celui-ci aboutit à une perception pour laquelle la nature Ta organisé. Mais quand mes yeux me font constater que la chose blanche est « le fils de Diarès » {de Anima^ 418 a, 21), cela se produit par accident, ou par union, par rencontre de deux qualités appartenant a des genres différents, blanc et fils de Diarès.

Aristote insiste très souvent sur ce que l'accident ne «aurait être objet de science, et pourquoi ? La science ne doit poursuivre que ce qui est permanent ou tout au moins fréquent, tandis que le hasard est très rare, soit ! mais la raison même de cette rareté est dans le <îaractère exceptionnel du mélange des genres. Celui-ci ^st hors du cours normal de la nature : et la science dont le but est, en somme, de découvrir ce cours normal, doit se détourner d'un semblable mélange. D'ailleurs la science doit procéder par démonstration ; or, on sait avec quelle insistance Aristote réclame pour la démonstration la nécessité de se dérouler dans un genre unique (1) ; elle ne saurait passer d'un genre à un autre, et il serait impossible de traiter, par exemple, une question de géométrie par l'arithmétique.

Bref, il semble bien qu'en éclairant ce qui touche au hasard par la pensée générale d' Aristote, nous nous rapprochions singulièrement avec lui delà définition de Gournot.

Mais dans cette longue analyse n'avons-nous pas rencontré chez Aristote un certain nombre d'éléments que ne présente pas Gournot ? Voyons de plus près, et les ressemblances se manifesteront davantage.

(1) Voir notamment les Derniers Analytiques, I, 70, xx.

Aristote revient à plusieurs reprises, pour le fortuit ou pour l'accidentel, sur cette condition qu'il est rare, exceptionnel, qu'il ne fait point partie ni des choses qui sont toujours, ni de celles qui se produisent fréquemment. Cette circonstance ne semble pas tout d'abord indiquée par Cournot; on dirait même qu'elle est niée. « Ce n'est point d'ailleurs parce que les événements pris pour exemples sont rares et surprenants, qu'on doit les qualifier de résultats de hasard » ; et plus loin : « Il est bien vrai que, dans le langage familier, on emploie de préférence l'expression de hasard lorsqu'il s'agit de combinaisons rares et surprenantes. Si l'on a extrait quatre fois de suite une boule noire de l'urne qui renferme autant de blanches que de noires, on dira que cette combinaison est l'effet d'un grand hasard ; -ce qu'on ne dirait peut-être pas si Ton avait amené d'abord deux boules blanches et ensuite deux boules noires, et, à plus forte raison, si les blanches et les noires s'étaient succédé avec moins de régularité, quoique, dans toutes ces hypothèses, il y ait une parfaite indépendance entre les causes qui ont affecté chaque boule de telle couleur et celles qui ont dirigé à «chaque coup les mains de l'opérateur. On remarquera le hasard qui a fait périr les deux frères le même jour, et l'on ne remarquera pas ou l'on remarquera moins celui qui les a fait mourir à un mois, à trois mois, à six mois d'intervalle, quoiqu'il n'y ait toujours aucune solidarité entre les causes qui ont amené tel jour la mort de l'aîné, et celles qui ont amené tel autre jour la mort du cadet, ni entre ces causes et leur qualité de frères (1) ».

Il faut comprendre ici Cournot. Ses réflexions ne

(1) Ch. m, 32.