ÉTUDICS SUR LÀ PENSÉE SCIENTIFIQUE

pour expliquer le désaccord, de ne plus admettre la nature rectiligne des rayons de lumière et de renoncer ainsi d'un coup au triangle rectiligne sur lequel on aurait cru opérer ? — L'expérience est donc impuissante à décider.

S'en remettra-t-on à Timpression spéciale que font sur nous les axiomes de la géométrie ordinaire ? — Qui nous garantira que ce n'est pas simplement l'effet d'une vieille habitude, que n'était venu troubler encore aucun examen critique ?

Reste le recours à la nature apriorique de certaines notions. Mais qu'est-ce qui nous guidera dans les concessions que nous ferons à Kant ? — Que notre esprit ne puisse voir les choses que comme étendues, soil I Mais pourquoi en résulterait-il nécessairement qu'il ne pût les saisir que sous certains rapports spatiaux déterminés ? Et si cela même était vrai, quel critérium aurions-nous pour reconnaître, à tels rapports, plutôt qu'à tels autres, la nécessité apodictique qui doit les caractériser ?

Nous voilà donc réduits à l'impossibilité de rejeter les géométries nouvelles au nom de la validité incontesiable des axiomes euclidiens, et nous voilà obligés par conséquent de considérer toutes les géométries, y compris la géométrie ordinaire, comme des échafaudages bien faits, et plus ou moins intéressants en euxmêmes, reposant sur des axiomes, dont il n'y a pas à discuter la vérité intrinsèque. Ceux-ci représentent uniquement, pour chacune d'elles, la première assise d'une construction qui, pour être édifiée, demandait une base, quelle qu'elle fût. Certes, il restera toujours à notre libre disposition de préférer telle géométrie à telle autre parce qu'elle s'appliquera plus commode-

LA GEOMëTKIE GHECOUE CEtJVlŒ DU GENIE GHEC 3o'

ment, plus simplement, aux problèmes de physique générale; parce qu'elle nous semblera s'accorder mieux avec d'autres vues, avec d'autres théories. Mais, en tous cas, considérées en elles-mêmes du point de vue interne de la science théorique et spéculative, la géométrie qui repose sur les axiomes anciens apparaît comme une entre toutes, et non pas comme la seule qu'il fût possible à Tesprit humain d ediûer.

Bref, sans entrer dans plus de détails, en nous bornant à quelques caractères généraux de la géométrie, nous croyons avoir montré qu'elle ne devait pas trouver dans sa définition même, ni par sa matière ni pai* sa forme, les raisons suffisantes d'un développement uniforme, nécessaire, fatal, à travers les siècles. Si le cours qu'elle a suivi peut recevoir une explication naturelle, c'est en tout cas de la même manière que peut se comprendre aussi l'évolution de tel ou tel ordre d'idées qui représente à quelque degré l'expression de la pensée humaine.

Quel a été maintenant le rôle des Grecs? D'un mot nous pourrons nous faire comprendre : ils ont créé la géométrie spéculative et désintéressée, ils lui ont donné la forme démonstrative et logique, ils l'ont faite idéaliste sans s'éloigner outre mesure de l'intuition naturelle ; enfin, ils l'ont dotée d'une matière si riche et d'un ensemble de principes si simples, qu'ils ont fondé en quelques siècles une des œuvres à la fois les plus admirables et les plus fécondes dont nous oyons pu hériter.