Q = AU
ou Q2 A! tyaE (I rrn
U — Ra(l+oT)(
en représentant, comme nous l’avons fait aux nos 116 et suivants, par K le dénominateur indépendant des températures.
Sous ces formes, qui sont celles des équations de deux paraboles à coordonnées rectangulaires passant par -l’origine, elles font voir que la vitesse et le volume de l’air chaud écoulé sont les ordonnées de deux paraboles dont les abscisses sont les excès de la température intérieure de la cheminée sur la température extérieure T de l’air atmosphérique. Cette remarque pourra servir à vérifier les conséquences de la théorie par la représentation graphique des résultats de l’expérience.
Quant à la formule qui exprime le volume d’air à la température. extérieure T et qui est
\/2gaE
y/ t — T (1 -\-aty
puisque ce volume est susceptible d’une valeur maximum, si on le représente aussi par une courbe dont les abscisses
soient la quantité^ ^aty et les ordonnées les valeurs de Q'2
il est évident que pour la valeur de l’abscisse supérieure à
(t— TV 1 \1 -\-at) 2a (1 +«T)>
que nous avons trouvée précédemment, celles de Q' ira en décroissant.
121. Observations relatives au cas où V air se refroidit notablement dans la cheminée. — Les formules précédentes sont toutes établies dans l’hypothèse qu’il règne dans la cheminée une température moyenne assez approximativement uniforme pour qu’on puisse faire abstraction des différences qui peuvent exister entre le haut et le bas de cette cheminée.
Cela est à très-peu près exact dans les cheminées en maçonneries, dans lesquelles la circulation d’air est régulièrement établie, mais il n’en est pas à beaucoup près de même lorsqu’une cheminée en tôle ou en zinc, sans enveloppe, permet à l’air chaud introduit à sa partie inférieure de se refroidir rapidement. L’on conçoit dès lors que les pertes de chaleur croissant avec la température et acquiérant sur l’effet de la puissance motrice une influence de plus en plus sensible, le volume d’air chaud évacué, ainsi que sa vitesse, ne doivent plus suivre une loi représentée par une courbe parabolique. C’est en effet ce qui arrive, comme je le ferai voir par la discussion des résultats d’observations dues à divers expérimentateurs.
122. Applications à divers cas particuliers. — Appliquons maintenant la formule générale du n° 106 à divers cas particuliers, en commençant par les plus simples.
Tuyaux courts. — Si le tuyau est assez court pour que Ton puisse négliger le frott-ement ainsi que la perte de force vive à l’entrée et s’il ne présente ni coudes, ni étranglements, la formule se réduit à
en supposant, comme on peut le faire presque toujours pour les applications à la ventilation, que 1 + aT diffère peu de l’unité.
Sous cette forme, elle montre que la réduction de la vitesse U occasionnée par le rétrécissement du tuyau à son extrémité sera toujours d’autant plus grande que le coefficient mv et l’orifice A4 du débouché seront plus petits.
Lorsque la cheminée est terminée par un ajutage conique, pour lequel = 0,93 ou 0,96 et différerait par conséquent assez peu de l’unité, la formule indiquerait que la vitesse U serait alors réduite à peu près dans le rapport des aires des sections de passage. L’expérience nous a donné, pour ce cas, une réduction moindre, mais pour celui où l’ajutage serait un cône dont les arêtes seraient inclinées à 45° environ sur l’axe, ce qui peut correspondre à un cofflcient de contrac-
ou plus simplement
U = v'2 ga (t — T) H
lion égal à 0,75 ou 0,80, elle indique une vitesse à peu près proportionnelle à cette section de passage *.
125. Cheminée droite . — S’il s’agit d’une cheminée verticale sans coude, comme celles en tôle qui ont servi aux expériences du Conservatoire, sur l’aspiration produite par la combustion du gaz, la formule devient pour le cas où le tuyau débouche dans l’air à gueule-bée
ou
2gaK(t — T) 1-MT
attendu que
2 g - ou
2gciR(t— T)
1+aT
D' étant le diamètre du tuyau.
La valeur du coefficient m à l’entrée du tuyau est ordinairement estimée égale à 0,60, cependant nos expériences sur les ventilateurs aspirants nous ont indiqué celle de 0,80. Nous continuerons malgré cela et jusqu’à plus ample étude à faire m=0,60 et pour les tuyaux en tôle à surface unie qui ont servi à nos expériences nous ferons
La formule deviendra alors pour ce cas
(D — d) „ *gcT^ H
2gaR
1 +<zT
Annales du Conservatoire des Arts et Métiers, avril 1861, page 72.
Sous cette forme, elle montre, comme la formule générale, que la vitesse d’écoulement croît :
1° Proportionnellement à la racine carrée de la hauteur de la cheminée ;
2° Proportionnellement à la racine carrée du rapport P - --- qui est celui de l’excès de la densité de l’air extérieur sur la densité de l’air intérieur à la densité de cet air extérieur, ou proportionnellement à la racine carrée
du rapport ^ ou à peu près à la racine carrée de la différence T des températures;
3° En raison inverse de la racine carrée d’un dénominateur
dans lequel le terme 1
