Sch. in Arist.^ éd. Brandis, 156^2, sqq

3. Hamilton, Lectures on Logic, leç, xxii, t. I, p. 445. On dit ordinairement Baralip^ Caténtes et Dibatis^ mais les symboles de Hamilton me paraissent préférables. Supposons en effet que, dans le mode Celantes^ on place, avec les partisans de la quatrième figure, les prémisses dans l'ordre suivant:

si elle en avait une, résiderait plutôt dans les deux derniers modes, Fapesmo et Frisesomorum : on ne peut pas dire en effet que ces modes ne diffèrent de Ferio que par la conclusion, puisque les prémisses sont elles-mêmes toutes différentes, et que la conclusion, qui est une particulière négative, ne peut être, ni contraposée, ni convertie. Mais c'est ici dans les prémisses elles-mêmes que la pensée renverse Tordre apparent des termes et des propositions : la majeure, universelle ou particulière, « Tout A, ou quelque A, est B » devient la mineure particulière « Quelque B est A » ; la mineure universelle « Nul C n'est A » devient la majeure, également universelle, « Nul A n'est G » : et la conclusion « Quelque B n'est pas C » n'est plus alors que le résultat direct d'un syllogisme en Ferio. Les partisans de la quatrième figure sont du reste les premiers à l'entendre ainsi : car non seulement ils avouent que l'ordre des termes et des propositions doit

Tout c est A :

Nul A n'est B, on sera toujours obligé, pour démontrer ce mode, de transposer les prémisses, au moins par la pensée, et de revenir à l'ordre de la première figure :

Nul A n'est B :

Tout C est A, et puisque la transposition des prémisses est indiquée par la lettre m, le nouveau nom de ce mode doit être Calemes^ et non Calentes. Les partisans de la quatrième figure doivent donc introduire dans le nom des trois premiers modes Vm qu'ils suppriment dans le nom des deux derniers.

être interverti par la pensée, mais ils transposent effectivement les prémisses, et changent en conséquence Fapesmo en Fesapo^ et Frisesomorum en Fresison. On peut donc disputer sur les noms, mais tout le monde est d'accord sur les choses : Baralipton^ Celantes et Dabitis sont des modes de la première figure, à conclusion renversée ; Fapesmo et Frisesomorum sont des modes renversés ou rétrogrades de la première figure.

Il est d'ailleurs facile de prouver que le syllogisme a trois figures essentiellement distinctes et ne peut en avoir que trois. Toute démonstration logique a pour but d'établir qu'un attribut existe, ou n'existe pas dans un sujet, ou plutôt, comme ce sujet ne peut être conçu lui-même que sous un attribut, qu'un attribut coexiste, ou ne coexiste pas, avec un autre, dans un sujet réel. Or le rapport de ces deux attributs ne peut être établi qu'à l'aide d'un moyen terme ; et ce moyen terme est nécessairement, ou un troisième «/^r^ôw^, oxxlQsujet même, dans lequel l'un des attributs donnés coïncide, oune coïncide pas, avecl'autre.Commele sujet, dans ce dernier cas, doit être distingué par la pensée des deux attributs auxquels il sert de lien, nous sommes obligés de nous \e représenter sous un troisième attribut : mais ce dernier attribut ne joue aucun rôle dans le raisonnement, et c'est le sujet, considéré dans sa réalité^ qui établit une liaison synthétique entre les deux attributs donnés. Au

contraire, l'attribut qui sert de moyen terme entre deux autres peut bien coïncider simplement avec celui des deux sous lequel nous concevons le sujet, car il suffit qu'il réside lui-même dans ce sujet, à quelque titre que ce soit : mais il doit être lié analytiquement avec celui que nous nous proposons d'affirmer, ou de nier, du sujet, car autrement il n'aurait pas par lui-même la vertu de l'y introduire, ou de l'en exclure. Mais un rapport analytique entre deux attributs ne peut être que celui du conditionné à la condition : donc, ou le moyen terme sera le conditionné, et l'existence du conditionné dans le sujet entraînera celle de la condition ; ou il sera la condition, et la négation de cette condition entraînera pour nous celle du conditionné. Le premier de ces deux cas est précisément celui de la première figure; le second est celui de la seconde; enfin le cas où un sujet réel sert de moyen terme entre deux attributs est celui de la troisième. La logique vulgaire confond la seconde figure avec la première, c'est-àdire un raisonnement qui renverse l'ordre naturel des termes, et qui n'a qu'une valeur négative et subjective, avec un raisonnement qui le suit, et qui a une valeur positive et objective. Aristote a reconnu implicitement l'originalité de la troisième figure, en remarquant qu'elle pouvait se démontrer par ecthèse : mais il a mieux aimé la réduire à la première, et subordonner le rapport synthétique

LÀCHEUBR. — Syllogisme. 3

qui s'établit de lui-même dans le sujet réel entre les deux attributs donnés, au rapport analytique qui peut quelquefois exister entre Tun de ces attributs et celui sous lequel nous nous représentons le sujet. Il y a donc trois formes logiques de démonstration, et il n'y en a que trois ; ell^s ne peuvent pas rentrer Tune dans l'autre, mais il ne peut pas y avoir de démonstration logique qui ne rentre dans Tune d'elles.

Toute démonstration logique est déductive ou inductive, quoique l'induction échappe en grande partie aux lois de la pure logique. Or en dehors du syllogisme par excellence, ou syllogisme catégorique^ il n'existe que trois formes simples de déduction, inventées peut-être dans l'école d'Aristote, mais employées surtout dans celle de Zenon ' : le syllogisme hypothétique^ le syllogisme copulatif et le syllogisme disjonctif. Dans ces syllogismes, comme dans ceux des deux premières figures, la majeure énonce le rapport de deux attributs : seulement ces attributs ne sont plus considérés absolument et en eux-mêmes, mais en tant qu'ils appartiennent à un sujet donné ; l'idée d'une loi générale, applicable à tous les faits de même ordre, a fait place à celle d'un fait, qui porte en quelque sorte en lui-même sa loi particulière.

Le syllogisme hypothétique peut prendre deux formes :