MODUS PONENS MODUS TOLLENS

Si S est A, S est B : Si S est A, S est B :

or S est A : or S n'est pas B :

donc S est B. donc S n'est pas A.

Combinons la lettre S avec les lettres A et B, pour montrer que les attributs représentés par ces deux dernières lettres ne sont pas détachés par la pensée du sujet S : la première forme du syllogisme hypothétique se ramènera aisément à la première figure du syllogisme catégorique, et la seconde, à la seconde :

BARBARA GAMESTRES

S-A est S-B : S-A est S-B :

or S est S-A : or S n'est pas S-B :

donc S est S-B. donc S n'est pas S-A,

Le syllogisme copulatif n'a qu'une forme :

S n'est pas à la fois A et A' :

or S est A :

donc S n'est pas A'.

A et A' représentent ici, non plus deux attributs subordonnés^ dont l'un implique l'autre, mais deux attributs coordonnés, qui s'excluent mutuellement. La mineure pourrait être également : or S est A', et la conclusion : donc S n'est pas A : mais comme A' exclut A, précisément au même titre que A exclut A', le second syllogisme ne différerait du premier que par sa matière. Mais ce syllogisme

équivaut évidemment au syllogisme hypothétique, à majeure négative :

Si S est A, S n'est pas A' :

or S est A :

donc S n'est pas A',

qui équivaut lui-même au syllogisme catégorique

en Celarent :

S-A n'est pas S-A' :

or S est S-A :

donc S n'est pas S-A'.

Le, syllogisme disjonctif a, comme le syllogisme hypothétique, deux formes :

MODUS PONENDO TOLLENS MODUS TOLLENDO PONBNS

S est A OU A' : S est A ou A' :

or S est A : or S n'est pas A :

donc S n'est pas A'. donc S est A'.

A et A' sont deux attributs coordonnés qui s'excluent mutuellement, mais qui sont en même temps les seuls attributs possibles de S, de sorte que la négation de l'un implique Taflirmation de l'autre. On pourrait encore ici multiplier les mineures et les conclusions, mais on doit faire abstraction de toute différence qui ne serait que matérielle. Mais les deux formes du syllogisme disjonctif ne sont au fond que deux variétés de la première forme du syllogisme hypothétique :

Si S est A, S n'est pas A' : Si S n'est pas A, S est A' :

or S est A : or S n'est pas A :

donc S n'est pas A'. donc S est A',

qui peuvent se ramener à leur tour aux deux modes suivants de la première figure :

GELAREMT BARBARA

S-A n'est pas S-A' : S-non-A est S-A' :

or S est S-A : or S est S-non-A :

donc S n'est pas S-A'. donc S est S-A'.

L'induction n'appartient à la logique que par sa forme, et cette forme est celle d'un syllogisme de la troisième figure. Supposons en effet que nous voulions prouver par induction que l'aimant attire le fer : nous constaterons d'une part qu'un corps A attire les parcelles de fer dont on l'approche, et nous remarquerons d'autre part que ce même corps possède toutes les propriétés déjà connues de l'aimant. Nous poserons ainsi les deux prémisses d'un syllogisme en Darapti :

Le corps A attire le fer :

or le corps A est un aimant,

dont nous devrions conclure seulement, ifi formes^ « donc quelque aimant attire le fer » : mais comme nous sommes fondés à croire que le corps particulier A agit en vertu d'une propriété générale de l'aimant, nous concluons, vi materiœ^ « donc tout aimant attire le fer ». La plupart des logiciens ont fait de l'induction un syllogisme de la première figure, dont la mineure serait dans notre exemple : « or tout aimant est le corps A ». Mais le corps A, qui est un sujet réel, ne peut

pas jouer dans une proposition le rôle d'attribut ; d'ailleurs la majeure « Le corps A attire le fer » n'est pas l'expression d'une loi, mais celle d'un fait : nous sommes en possession, non d'une loi que nous puissions appliquer à un fait, mais d'un fait dont nous cherchons à dégager une loi. Or c'est précisément ce que nous faisons, jusqu'à un certain point, dans tout syllogisme de la troisième figure: car, de ce qu'un sujet A possède l'attribut G, et de ce que ce même sujet possède aussi l'attribut B, noiîs concluons que l'attribut G coexiste, au moins dans un cas^ avec l'attribut B. Que nous faut-il de plus pour affirmer que l'attribut G coexiste, dans tous les cas, avec l'attribut B ? Deux choses : savoir a priori que l'attribut G doit avoir son antécédent parmi les autres attributs de A; placer A dans des conditions telles que, de tous ses attributs, B soit le seul qui puisse être l'antécédent de G. Tout syllogisme de la troisième figure est donc une induction commencée ; toute induction est un syllogisme de la troisième figure, dans lequel la raison et l'expérience achèvent l'œuvre du raisonnement.