SENS ET RAPPORTS DES TROIS FIGURES DU SYLLOGISME

J'entends par figures du syllogisme, non seulement différentes manières de combiner le moyen terme avec les deux extrêmes, mais aussi et avant tout, ce qui est la raison même de ces combinaisons, différentes manières de raisonner et de prouver, soit la vérité, soit la fausseté, d'une proposition d'inhérence. Mais comment et de combien de manières peut-on prouver cette vérité ou cette fausseté ?

Prouver la vérité d'une proposition d'inhérence, c'est faire voir qu'une manière d'être appartient ou n'appartient pas à un être; et c'est ce qui n'est possible, à défaut d'expérience directe, que si l'on a recours à une autre manière d'être, qui, d'une part, appartienne à l'être donné, et qui, de l'autre, implique ou exclue celle qu'il s'agit d'en affirmer ou d'en nier. Il serait évidemment inutile de faire intervenir, soit un autre être, soit une manière d'être qui ne résiderait pas dans

l'être donné, ou dont la présence en lui n'enraînerait pas nécessairement la présence de celle qui doit en être affirmée, ou Tabsence de celle qui doit en être niée.

La preuve ne peut donc résulter que du concours de deux prémisses : une majeure, énonçant le rapport abstrait de la manière d'être choisie comme intermédiaire avec celle qu'elle implique ou qu'elle exclut ; et une mineure, qui énonce le rapport concret de cette même manière d'être avec l'être qui la possède. La conclusion sera que cet être possède aussi la manière d'être impliquée, ou ne possède pas la manière d'être exclue. « Tout homme », dira-t-on, « est mortel : or Pierre est homme : donc Pierre est mortel ». Ce syllogisme, dans lequel le nom de la manière d'être prise pour intermédiaire est sujet de la majeure et prédicat de la mineure, est celui de la première figure.

La majeure de ce syllogisme est nécessairement universelle; elle peut être affirmative ou négative, ou plutôt elle doit être l'un ou Pautre, selon la conclusion à laquelle on se propose d'aboutir. La mineure, nécessairement affirmative, aura pour quantité celle de la conclusion : car elle a le même sujet; et la conclusion peut être, soit singulière, soit collective déterminée ou indéterminée, soit universelle ou particulière : car une manière d'être peut être affirmée ou niée.

soit d'un individu, tel que Pierre, soit d'un groupe ou d'une partie indéterminée d'un groupe, comme tous les membres d'une famille ou quelques-uns d'entre eux, soit d'un être conçu, d'une manière générale et hypothétique, comme donné ou donnable,telque « tout homme» ou « quelquehomme ». Lorsque la mineure et la conclusion sont singulières ou collectives, elles n'ont qu'un sens de fait et qu'une valeur concrète. Lorsqu'elles sont universelles ou particulières, elles ont, comme la majeure elle-même, une valeur à la fois abstraite et concrète, et un sens de droit en même temps qu'un sens de fait. Mais dans la majeure, nous nous attachons toujours exclusivement au sens de droit, parce que ce qui nous importe et ce qui sert à la preuve, c'est le rapport abstrait qu'elle établit entre deux manières d'être. Dans la mineure et dans la conclusion, lorsqu'elles ont, comme la majeure, deux sens, nous mettons en quelque sorte l'accent sur le sens de fait, parce que l'objet même du syllogisme est de réaliser dans un rapport de fait le rapport de droit énoncé par la majeure. Mais lorsqu'une conclusion universelle devient la majeure d'un nouveau syllogisme de la première ou de la seconde figure, l'accent, dans cette conclusion, se reporte de lui-même du sens de fait sur le sens de droit. Si l'on considèreque la majeure, nécessairement universelle, peut être affirmative ou négative, et

que la mineure, nécessairement affirmative, peut être singulière, collective déterminée, collective indéterminée, universelle, et enfin particulière, on trouvera que les modes de la première figure sont réellement au nombre de dix. Le chiffre traditionnel de quatre s'explique par l'assimilation des singulières aux universelles, et par la double confusion, des collectives déterminées avec les universelles, et des collectives indéterminées avec les particulières.

Nous venons de voir que la première figure du syllogisme est le seul moyen possible de prouver la vérité d'une proposition d'inhérence. Si donc, comme l'a voulu Aristote, il y en a deux autres, il ne reste pour celles-ci d'autre emploi que de prouver la fausseté d'une proposition du même genre. Mais y a-t-il là une tâche nouvelle, et que la première figure soit impuissante à remplir ? On peut, au moyen de cette figure, démontrer toute espèce de proposition, non seulement affirmative, mais encore négative. Or qu'est-ce qu'une proposition négative, sinon la négation d'une affirmative? et qu'est-ce, par conséquent, que démontrer une proposition négative, sinon prouver la fausseté de l'affirmative dont elle est la négation? En supposant enfin qu'il y ait là une tâche nouvelle, pourquoi, pour la remplir, deux figures et non une seule ?

Il est vrai qu'une proposition négative n'est.

dans beaucoup de cas, que la négation d'une affirmative. « Pierre est bon » est ou prétend être l'expression d'une vérité, et « Pierre n'est pas bon » énonce que cette prétendue vérité n'en est pas une. Il faut seulement observer que la proposition négative qui contredit une affirmative doit toujours être, à moins que celle-ci ne soit singulière, de quantité opposée. La contradictoire de « Tous les membres de cette famille sont instruits » n'est pas « Aucun des membres de cette famille n'est instruit », mais « Quelques membres de cette famille ne sont pas instruits ». La contradictoire de « Quelques membres de cette famille sont savants » n'est pas « Quelques membres de cette famille ne sont pas savants », mais « Aucun des membres de cette famille n'est savant ».Mais il ne faut pas croire qu'une proposition affirmative soit toujours destinée à exprimer une vérité, et une proposition négative à contredire une affirmative. Cela est vrai, lorsqu'il ne s'agit que de vérités de fait ; cela ne l'est plus, lorsqu'il s'agit de vérités de principe ou de droit. L'universelle affirmative « Tout homme est mortel » et l'universelle négative « Nul homme n'est impeccable », prises l'une et l'autre dans leur sens de droit, sont également et au même titre l'expression d'une peV^7^:carla première exprime l'action logique, pour ainsi parler, par laquelle la qualité d'homme attire et retient auprès d'elle

celle de mortel, et la seconde exprime Taction, non moins réelle et non moins positive, par laquelle cette même qualité repousse et tient éloignée d'elle celle dlmpeccable. La particulière négative « Quelque homme n'est pas mortel » et la- particulière affirmative « Quelque homme est impeccable » ne sont au contraire que deux négations, respectivement opposées aux deux universelles précédentes : car elles signifient que l'action exprimée par chacune de celles-ci n'a pas lieu, qu'il n'y a rien, dans la qualité d'homme, qui impliquecelle de mortel, et qu'iln'y a rien nonplus , dans cette même qualité, qui exclue celle d'impeccable. Ainsi, lorsqu'il s'agit de propositions qui n'ont ou auxquelles on n'entend donner qu'un sens de fait, c'est toujours l'affirmative qui se présente comme vraie et la négative qui n'est que la négation de l'affirmative ; lorsqu'il s'agit d'universelles et de particulières, prises les unes et les autres dans leur sens de droit, c'est toujours l'universelle qui a ou prétend avoir, même sous une forme négative, une valeur positive, et la particulière qui n'a, même sous une forme affirmative, qu'une valeur négative.

Mais autre chose est une proposition négative ou particulière prise en elle-même, autre chose est cette même proposition démontrée par un syllogisme de la première, figure : car elle emprunte alors à la majeure de ce syllogisme une

valeur positive qu'elle ne possédait pas par ellemême. Si j'avance sans preuve que Pierre n'est pas bon, j'énonce simplement qu'il est faux qu'il le soit. Mais si je prouve qu'il ne Test pas par ce syllogisme : « Nul homme n'est bon » ou « La nature humaine exclut la bonté : or Pierre est homme » ou « enveloppe en lui la nature humaine : donc Pierre n'est pas bon » : je dis que cette même proposition a maintenant, en dépit de sa forme négative, une valeur positive : il est vrai que Pierre n'est pas bon, parce qu'il ne peut pas l'être et qu'il y a une raison a priori pour qu'il ne le soit pas. Les particulières « Quelque homme n'est pas mortel » et « Quelque homme est impeccable » ne sont en elles-mêmes que la négation des universelles « Tout homme est mortel » et «Nyl homme n'est impeccable». Mais essayons atout hasard de les démontrer l'une et l'autre par des syllogismes de la première figure : disons d'une part : « Quiconque établit en lui un équilibre stable entre la dépense et la réparation des forces organiques n'est plus sujet à la mort : or un homme peut établir en lui cet équilibre : donc un homme peut n'être pas mortel » ; et de l'autre : « Quiconque, par une entière conversion, crée en lui une volonté sainte n'est plus sujet au péché : or un homme peut créer en lui cette volonté : donc un homme peut être impeccable»: que valent ces deux particulières, de-

venues la conclusion de ces deux syllogismes ? Je dis qu'elles ne sont plus de simples négations, et qu'elles ont maintenant une valeur positive, en tant qu'elles procèdent, dans chacun d'eux, de la majeure, et que la possibilité pour un homme d'échapper, soit à la mort, soit au péché, nous apparaît, en vertu de cette majeure, comme quelque chose d'intelligible et de fondé a priori. Sans doute, s'il est vrai que Pierre n'est pas bon, il est faux qu'il soit bon, et la vérité supposée des particulières « Quelque homme n'est pas mortel » et « Quelque homme est impeccable » entraine la fausseté des universelles « Tout homme est mortel » et « Nul homme n'est impeccable ». Mais elle n'est pas elle-même cette fausseté ; et s'il n'existait pas d'autre genre de preuve que le syllogisme de la première figure, nous n'aurions aucun moyen d'établir directement la fausseté, soit d'une universelle, soit d'une affirmative : nous ne pourrions l'établir qu'indirectement et par l'intermédiaire d'une vérité.

Mais les preuves sont en réalité de deux genres : il y en a que l'on peut appeler positives, et qui sont essentiellement, comme nous venons de le voir, preuves de vérité ; il y en a d'autres que l'on peut appeler négatives, et qui sont au contraire essentiellement, comme nous allons le voir, preuves de fausseté. Les premières se tirent d'un principe vrai, qui fonde a priori la vérité de la pro-

Lâchbubr. — Syllogisme. 5

position que Ton a entrepris d'établir. Les secondes se tirent d'une conséquence qui découle de la proposition que Ton a entrepris de renverser, qui serait vraie si cette proposition était vraie, et qui, ne Tétant pas, se retourne contre elle, et prouve qu'elle est fausse. Les preuves négatives sont elles-mêmes de deux espèces, selon que la proposition qu'il s'agit de renverser est universelle, et se donne comme l'expression d'une vérité de droit, ou qu'elle est simplement affirmative, et ne prétend exprimer qu'une vérité de fait. Donnons une i^ée de chacune de ces deux espèces, en commençant par la dernière. Vous affirmez comme un fait que Pierre est bon, ou qu'il a en lui la manière d'être appelée bonté. Mais cette manière d'être ne va pas sans un grand nombre d'autres, dont les unes en font partie, et dont les autres, quoique extérieures à elle, en sont cependant inséparables. Etre bon, c'est être juste, bienveillant, sincère ; de plus celui qui est bon est en paix avec tout le monde ; il est pour ceux qui le connaissent un objet d'estime et d'aff'ection, etc.. Si Pierre est bon, il s'ensuit qu'il est aussi tout cela : mais s'il y a dans tout cela quelque chose qu'il ne soit pas, il s'ensuit en sens inverse qu'il n'est pas bon : car la bonté ne peut pas être là où manque ce qui en est partie intégrante ou suite nécessaire. Voici maintenant des exemples de conséquences retournées contre des proposi-

lions universelles. Vous énoncez, comme une loi du monde physique, que la qualité d'homme implique celle de mortel, et comme une loi du monde moral, que cette même qualité exclut celle d'impeccable. Si ces deux lois sont vraies, il en résulte qu'un être donné, quel qu'il soit, s'il est homme, est aussi mortel, et n'est pas, au contraire, impeccable. Si donc un être était donné, Pierre par exemple, qui, étant homme, ne fût pas mortel, et fût, au contraire, impeccable, il en résulterait, par une conséquence inverse, que ces deux lois sont fausses : car il n'y a pas, en logique, de droit contre le fait. Nous comprenons peut-être maintenant pourquoi il y a plus d'une figure du syllogisme, et pourquoi il y en a trois. Il n'y en aurait qu'une, la première, s'il n'y avait que des preuves positives, ou de vérité, quelle que fût d'ailleurs la nature des propositions que ces preuves seraient appelées à établir ; il y en a deux autres, parce qu'il y a en outre deux sortes de preuves négatives, qui ont pour fonction spéciale d'établir la fausseté, les unes, d'une proposition affirmative, les autres, d'une proposition universelle.

Nous avons essayé plus haut de déterminer les lois de la première figure : essayons de déterminer de même celles de la seconde et celles de la troisième. Supposons d'abord qu'il s'agisse de prouver la fausseté d'une proposition affirmative,

OU la non-possession par un être d'une manière d'être. Nous aurons pour cela recours à une seconde manière d'être, qui d'une part, n'appartienne pas à l'être donné, et qui de l'autre, soit impliquée par la première, et soit par conséquent pour elle une condition d'existence. Ou bien, ce qui revient au même, nous prendrons pour moyen terme une manière d'être qui appartienne, au contraire, à l'être donné, mais qui soit exclue parcelle que Ton en affirmait, et dont l'absence, par conséquent, soit une condition indispensable de la présence de celle-ci. Il sera prouvé, dans les deux cas, que l'être donné ne possède pas la manière d'être qu'on lui attribuait, puisqu'il ne remplit pas la condition à laquelle cette possession est subordonnée. Mise en forme, cette preuve se composera de deux prémisses : une majeure, établissant, comme dans la première figure, qu'une manière d'être en implique, ou en exclut, une autre ; et une mineure, par laquelle nous constaterons, non, comme dans la première figure, que la première de ces manières d'être réside dans l'être donné, mais que la seconde n'y réside pas, si elle est impliquée par la première, ou qu'elle y réside, si elle est, au contraire, exclue par elle. La conclusion sera que l'être auquel manque, ou qui au contraire possède, la manière d'être conditionnante, ne possède pas la manière d'être conditionnée. Ce syllogisme, où le moyen terme^

c'est-à-dire la manière d'être conditionnante, joue, dans les deux prémisses, le rôle de prédicat, est celui de la seconde figure,

La majeure, dans cette figure, est nécessairement universelle, comme dans la première, et pour la même raison : elle peut aussi, comme dans la première, mais pour une raison différente, être affirmative ou négative. La mineure, qui énonce que l'être donné ne possède pas une manière d'être impliquée par celle qu'il s'agit d'en nier, ou en possède au contraire une que celle-ci exclut, sera nécessairement négative si la majeure est affirmative, et affirmative si elle est négative. La quantité de cette mineure sera celle de la conclusion : car toutes deux, ici encore, ont le même sujet : et la conclusion peut être, comme dans la première figure, singulière, collective déterminée ou indéterminée, universelle, ou enfin particulière : car l'affirmation dont on se propose de prouver la fausseté pouvait porter, soit sur un être individuel, soit sur un groupe ou une partie indéterminée d'un groupe, soit sur l'être schématique qui servait à réaliser l'idée d'une liaison nécessaire ou d'une coïncidence possible. Il est entendu que, si l'affirmation contre laquelle nous raisonnons est collective ou générale, notre conclusion, et par conséquent aussi notre mineure, devront être de quantité opposée : si nous voulons prouver qu'il est faux que tous les membres d'une

certaine famille soient instruits, nous énoncerons d'abord que la qualité d'instruit en exclut une autre, celle de superstitieux par exemple, et nous ajouterons : « or quelques membres de cette famille sont superstitieux : donc quelques membres de cette famille ne sont pas instruits » ; pour prouver qu'il est faux que quelques membres de cette même famille soient savants, nous dirons : « Nul savant n'est superstitieux : or tous les membres de cette famille sont superstitieux : donc aucun d'eux n'est savant ». Il faut aussi remarquer que, lorsque nous entreprenons de prouver, par un syllogisme de la seconde figure, la fausseté d'une universelle ou celle d'une particulière, ce n'est pas sur le sens de droit, mais sur le sens de fait de l'une ou de l'autre, que porte notre argumentation. Ce que nous nions, par exemple, dans l'universelle « Tout savant est sage », ce n'est pas le rapport abstrait qu'elle établit entre la qualité de savant et celle de sage : c'est le fait général de la possession de cette seconde qualité par tout être qui possède la première ; et nous prouvons la fausseté de ce fait, en supposant que cette seconde qualité en implique une troisième, telle que celle de désintéressé, et qu'il peut tout au moins se trouver un être qui, étant savant, ne soit pas désintéressé. Sans doute, dans une proposition universelle, le sens de fait et le sens de droit sont solidaires, et la fausseté de l'un

entraîne celle de l'autre : autre chose est cependant de prouver, dans la seconde figure, la fausseté du fait, autre chose de prouver, dans la troisième, la fausseté du droit.

Il résulte de ce qui précède que les prémisses d'un syllogisme de la seconde figure sont, comme celles d'un syllogisme de la première, susceptibles de deux formes au point de vue de la qualité et de cinq au point de vue de la quantité, de sorte que le nombre des modes possibles est de dix dans l'une comme dans l'autre. La réduction de ce nombre à quatre s'explique encore une fois par l'assimilation des singulières aux universelles, et par la confusion des deux espèces de propositions collectives avec les deux espèces de propositions générales.

Supposons maintenant qu'il s'agisse de prouver, par une raison purement négative, la fausseté d'une universelle prise dans son sens de droit, c'est-è-dire la fausseté de la loi prétendue en vertu de laquelle une manière d'être en implique, ou en exclut, une autre. Si cette loi est vraie, il ne peut pas y avoir d'être dans lequel la première de ces manières d'être ne soit pas, ou soit au contraire, accompagnée de la seconde. Si donc il s'en trouve, ne fût-ce qu'un seul, qui unisse en lui ce que la loi sépare, ou qui sépare ce qu'elle unit, l'exemple de ce seul être suffit à prouver la fausseté de la loi. La preuve résulte, ici encore,

du concours de deux prémisses : une mineure qui énonce que la première manière d'être réside dans l'être pris pour exemple, et une majeure qui constate que ce même être ne possède pas, ou au contraire possède, la seconde. La conclusion est que cette seconde manière d'être n'était pas exclue par la première, puisqu'elle coïncide avec elle dans cet être, ou n'était pas au contraire impliquée par elle, puisqu'il se trouve un être qui possède celle-ci sans posséder en même temps celle-là. Ce syllogisme, dans lequel le moyen terme ne représente plus une manière d'être, mais un être, et joue par suite dans les deux prémisses le rôle de sujet, est celui de la troisième figure.

La mineure de ce syllogisme est nécessairement afBrmative, puisqu'il faut avant tout que la première des deux manières d'être dont il s'agit réside dans Têtre qui doit servir d'exemple. La majeure sera affirmative ou négative, selon que l'on voudra prouver que cette première manière d'être n'exclut pas, ou au contraire n'implique pas, la seconde. La quantité des prémisses est indifférente en elle-même, et n'est soumise qu'à une condition : c'est qu'il n'y ait pas de doute possible sur l'identité de l'être, ou s'il y en a plusieurs, de l'un au moins des êtres, dont la première manière d'être est affirmée dans la mineure, et dont la seconde est affirmée ou niée

dans la majeure. Cette identité n'apparaît jamais plus clairement que lorsque le moyen terme représente, dans les deux prémisses, un seul et même être individuel, et qu'elles sont par suite toutes deux singulières. Elle n'est pas moins certaine lorsqu'elles sont toutes deux collectives déterminées, le moyen terme représentant, dans l'une et dans l'autre, un même groupe d'êtres, comme tous les membres d'une famille. Mais elle deviendrait douteuse, si les prémisses étaient toutes deux collectives indéterminées : car, de ce que quelques membres d'une famille sont superstitieux et de ce que quelques membres de cette même famille sont savants, il ne résulte pas que la première de ces qualités coïncide, même dans un seul d'entre eux, avec la seconde ^ Mais il est parfaitement légitime de dire : « Quelques membres de cette famille sont superstitieux : or tous les membres de cette famille sont instruits : donc on peut être à la fois instruit et superstitieux » ; ou, en prenant au contraire pour majeure une collective déterminée, etpour mineure une collective indéterminée : « Tous les membres

1. La coïncidence serait certaine, si l'on disait : « Des cinq membres de cette famille, trois sont superstitieux et trois sont savants », ou même, plus vaguement : « Des membres de cette famille, la plupart sont superstitieux et la plupart aussi sont savants ». Cette manière de raisonner a été proposée par quelques logiciens, sous le nom de quantification ultra^totale du moyen terme. Mais il semble qu'une détermination numérique, même imparfaite et implicite, ne soit pas à sa place dans un syllogisme d'inhérence.

de cette famille sont superstitieux : or quelques membres de cette famille sont savants : donc on peut être à la fois savant et superstitieux » : car si quelques-uns sont superstitieux ebsi tous sont instruits, la qualité de superstitieux coïncide, dans les premiers, avec celle d'instruit ; si tous au contraire sont superstitieux et si quelques-uns sont savants, la qualité de superstitieux coïncide, dans ces derniers, n'y en eût-il qu'un seul, avec celle de savant. Les prémisses peuvent être toutes deux universelles, Fidée générale d'un homme quelconque, par exemple, servant d'intermédiaire entre celles de deux manières d'être, comme celle de raisonnable et celle d'animal. Elles ne peuvent pas être toutes deux particulières, comme si Ton disait : « Quelque homme est malheureux : or quelque homme est sage : donc quelque sage est malheureux » : car de ce que la qualité de sage et celle de malheureux peuvent, chacune cie leur côté, coïncider avec celle d'homme, il ne résulte pas que ces deux coïncidences puissent ellesmêmes coïncider, ni par conséquent que la qualité de malheureux puisse coïncider avec celle de sage. Mais l'une des prémisses peut être universelle et l'autre particulière, celle-ci jouant le rôle de majeure et celle-là le rôle de mineure, ou inversement:, c'est bien raisonner, par exemple, que de dire : « Quelque homme est malheureux : or tout homme est raisonnable : donc un être raisonnable peut

être malheureux » ; ou de dire : « Tout sage est heureux : or quelque sage est pauvre : donc on peut être à la fois pauvre et heureux» : carrhomme quelconque dont on dit qu'il est raisonnable enveloppe en quelque sorte dans sa généralité rhoinme possible dont on dit qu'il est malheureux, et le sage possible dont on dit qu'il est pauvre n'est également qu'une spécification du sage quelconque dont on dit qu'il est heureux. Tout compte fait, et en tenant compte de l'échange des rôles qui peut avoir lieu dans les prémisses, soit entre une universelle et une particulière, soit entre une collective déterminée et une collective indéterminée, le nombre des cas possibles, au seul point de vue de la quantité, est de sept; et comme la majeure, dans chacun des ces cas, peut être affirmative ou négative, le nombre total des modes de la troisième figure est de quatorze. L'assimilation des singulières aux universelles en supprime deux ; la confusion des collectives déterminées avec les universelles et des collectives indéterminées avec les particulières, en fait disparaître six autres : restent les six de la logique traditionnelle.

Il y a donc bien trois figures du syllogisme, dont l'une, la première, est essentiellement et dans tous ses modes preuve de vérité, et dont les deux autres sont essentiellement et exclusivement preuves de fausseté. La seconde prouve la faus-

seté d'un prétendu fait, ou ce qui revient au même, d'une proposition affirmative ; la troisième prouve la fausseté d'un prétendu droit, ou ce qui revient au même, d'une proposition universelle. Et comme la majeure, dans la première figure, est toujours un énoncé de droit, ou une proposition universelle, et la mineure, un énoncé de fait, ou une proposition affirmative, on peut dire que le syllogisme de la seconde figure et celui de la troisième ont pour fonction spéciale de renverser, celui-ci la majeure, et celui-là la mineure du syllogisme de la première*.

1. J'espère avoir dépassé, dans la présente étude, le point de vue auquel je m'étais placé dans la précédente, en établissant que la seconde et la troisième figure du syllogisme ne sont pas seulement indépendantes de la première, mais qu'elles en sont en quelque sorte antagonistes, étant toutes deux essentiellement négatives, et destinées à renverser, dans un syllogisme de la première, celle-ci la majeure, et celle-là la mineure.