Kant, ib

Tout A est B : or nul non-B n'est B :

donc nul non-B n'est A,

€t nous ne ferons autre chose, par ce raisonnement, que contraposer Tuniverselle affirmative « Tout A est B » . La mineure, ici encore, n'est identique qu'en apparence : non-B n'est pas la simple négation, en termes abstraits, de B : c'est un sujet réel et concret, j?, dont nous nions dans la mineure l'attribut B, pour en nier dans la conclusion l'attribut A. Mais c'est un sujet général, ou si on l'aime mieux, c'est indifféremment tout sujet qui peut être caractérisé par l'absence de B ; de sorte qu'inférer, dans ce sujet, Tabsence de A de l'absence de B, c'est en même temps énoncer la règle générale qui nous permet de conclure de la négation de B à la négation de A *. La subalternation et la contraposition de l'universelle affirmative sont donc également des syllogismes, l'un de la première figure, l'autre de la seconde ; l'un dans lequel la conclusion est particulière, et n'a qu'une valeur de fait, l'autre dans lequel elle est universelle, et vaut à la fois en fait et en droit.

1. On dira peut-être que « Tout A estB » et « Nul non-B n'est A » ne sont que deux expressions de la môme loi, Tune directe, l'autre renversée, et que la vérité de l'une implique la vérité de l'autre. Mais il ne résulte pas de là que nous puissions passer immédiatement de Tune à l'autre : car il y a dans la seconde un élément négatif qui n'existe pas dans la première ; et cet élément ne peut venir, ce semble, que de la représentation de quelque chose qui ne soit pas B, et ne puisse pas, par suite, être A.

Quant au principe sur lequel repose la contraposition, je ne sache pas qu'il ait eu jusqu'ici Thonneur de figurer au nombre des axiomes de la logique; je n'hésite pas cependant à le mettre sur la même ligne que celui de la subalternation, et à le formuler en disant que, lorsqu'un attribut en suppose un autre comme sa condition, la négation de la condition entraîne celle du conditionné : sublata conditione, tollitur etiam conditionatum.

Mais tout ce que nous venons de dire de runi» verselle affirmative doit pouvoir s'appliquer encore une ibis à l'universelle négative : car dire que nul A n'est B, c'est dire que la notion A exclut la notion B, et que la première ne peut pas être réalisée dans le même sujet que la seconde ; c'est dire, en d'autres termes, que la présence de l'attribut A, dans quelque sujet que ce soit, suppose, comme une condition indispensable, l'absence de l'attribut B. Nous pouvons donc nier l'attribut A de tout sujet qui ne remplit pas cette condition, c'est-à-dire qui possède l'attribut B; et si nous appelons provisoirement ce sujet « B », nous raisonnerons ainsi, dans la seconde figure et en

Cesare :

Nul A n'est B :

or tout B est B :

donc nul B n'est A.

Il semble que ce raisonnement devait s'appeler la contraposition de l'universelle négative : car il

est exactement parallèle à celui que nous avons fait tout à rheure sur l'universelle affirmative, quoique la négation d'une condition qui est ellemême négative prenne, dans la mineure, la forme d'une affirmation. Mais tandis que la contraposition de l'universelle affirmative en modifie la qualité et y introduit un terme indéfini^ celle de l'universelle négative aboutit à la transposition pure et simple des termes de la proposition primitive ; et Aristote lui a donné, à cause de ce résultat, le nom de conversion, qu'elle porte encore aujourd'hui.

Revenons encore à notre universelle affirmative, mais considérons-la cette fois comme l'expression d'un fait : Tout A est B, en d'autres termes, chacun des sujet réels, ^, y, z, qui possèdent l'attribut A, possède aussi l'attribut B. Il est clair que nous ne pouvons pas appliquer ce fait, comme une loi, à un autre fait, et que par conséquent nous n'en pouvons, en ce sens, rien conclure : mais nous pouvons, si nous voulons absolument sortir de la proposition donnée, renverser l'expression de ce fait lui-même, et l'énoncer sous cette forme : Quelque B est A. D'une part en effet nous ne donnons aux sujets,^, y, z, le nom de A que parce qu'ils possèdent l'attribut A; de l'autre, nous affirmons que ces mêmes sujets possèdent l'attribut B : nous pouvons donc également les désigner par le nom de ce dernier attribut, et en

aflBrmer ensuite explicitement Tattribut A. Seulement, tandis que nous les appelions tout à l'heure « tout A », nous ne les appellerons maintenant que « quelque B » : car nous ne savons pas si l'attribut B n'appartient pas encore à d'autres sujets, 5, t^ M, dans lesquels il ne coïncide plus avec l'attribut A. Mais cette opération, qui n'est autre que la conversion de l'universelle affirmative, est un véritable syllogisme de la troisième figure, en Darapti :

Tout A est A :

or tout A est B :

donc quelque B est A.

C'est la majeure, dans ce syllogisme, qui est identique :mais il va de soi qu'elle ne Test qu'en apparence, et que ce n'est pas de la notion A, mais des sujets réels, ^, y,z, représentés par l'expression « tout A », que nous affirmons, dans cette majeure, qu'ils sont A. Ce qu'il importe de remarquer ici, c'est que, tandis que tout à l'heure c'était un attribut, A ou B, qui servait de moyen terme entre le sujet réel, x, et un autre attribut, B ou A, ce sont maintenant les sujets réels, ^, y,z, qui nous permettent de passer logiquement de B à A. De ce que A, en effet, implique B, il ne résulte pas que B à son tour implique A : mais de ce que A et B résident dans les mêmes sujets réels^ il résulte à la fois, et avec une égale évi-

dence, que quelque chose qui est A est en même temps B, et que quelque chose qui est B est en même temps A. La conversion de l'universelle affirmative est donc bien un raisonnement, mais un raisonnement d'un genre particulier, et qui n'est, en réalité, qu'un appel à l'intuition; on pourrait en formuler le principe en disant que l'attribut d'un sujet s'affirme par accident d'un autre attribut de ce même sujet : nota rei est accidens notée alterius.

Ce que nous venons de dire de l'universelle affirmative, considérée comme l'expression d'un fait, s'applique aussi à la particulière affirmative : car dire que quelque A est B, c'est dire que, parmi les sujets réels de l'attribut A, il y en a au moins un, x^ qui possède l'attribut B. x est donc A, comme tous les autres sujets qui possèdent le même attribut et que nous désignons par le même nom : mais x^ seul peut-être entre tous les sujets de A, est en même temps B : nous pouvons donc faire pour lui ce que nous avons fait pour tous ces sujets pris ensemble, c'est-à-dire le désigner par l'expression « quelque B » et en affirmer explicitement l'attribut A *. Nous raisonnerons encore

1. Mais pourquoi ne pas désigner x, dans la majeure aussi bien que dans la mineure, par l'expression « quelque A » ? — Parce que cette expression est indéterminée, et pourrait tout aussi bien représenter un autre sujet de A, y ou z, qui ne serait pasB ; tandis que l'expression (( tout A », enveloppant tous les sujets de A, représente certainement, dans le nombre; celui doht il s'agit, x.

dans la troisième figure, mais cette fois, en Datisii

Tout A est A :

or quelque A est B :

donc quelque B est A.

Il n'y a du reste aucune différence essentielle entre la conversion de l'universelle affirmative et celle de la particulière affirmative : car il nous suffit de part et d'autre d'établir, qu'en fait, l'attribut B coexiste quelque part avec l'attribut A; et un seul exemple, en pareil cas, prouve autant que plusieurs.

En revanche aucune proposition négative, soit universelle, soit particulière, ne peut se convertir, si l'on entend par conversion une opération analogue aux deux précédentes et fondée sur le même principe. Supposons en effet que, des sujets réels, x^ y, z, réunis sous le nom de A, ou seulement de l'un d'eux, x^ nous ne sachions qu'une chose, c'est qu'ils ne sont pas B : ne seraitil pas absurde de les désigner par le nom de l'attribut B, qui ne leur appartient pas, et plus absurde encore d'en nier l'attribut A, qui leur appartient, et dont ils portent le nom ? L'emploi de la forme syllogistique nous fournit du reste ici une excellente pierre de touche: car il n'y a aucun mode de la troisième figure dans lequel une proposition négative, soit universelle, soit particulière, puisse entrer comme mineure, et

qui puisse par conséquent en opérer la conversion. Essaiera-t-on de raisonner en Felapton sur l'universelle, et en -Boc^rrfo sur la particulière, en prenant pour mineure la proposition identique « Tout A est A »? La conclusion sera, dans le premier cas, la subalterne de la proposition donnée ; dans le second, cette proposition elle-même.

11 est presque superflu d*ajouter que les propositions particulières ne comportent, ni subalternation, ni contraposition, puisqu'elles ne sont pas Texpression d'une loi, mais simplement celle d'un fait. D'où vient donc que plusieurs logiciens, la plupart même, selon W. Hamilton *, ont admis une contraposition de là particulière négative ? — On peut toujours, dans une proposition négative, détacher la négation de la copule pour la joindre à l'attribut ; on transforme par là cette proposition en une sorte d'affirmative, que l'on nomme indéfinie : A n'est pas B, en d'autres termes, A est non-B. Nous pouvons donc remplacer la particulière négative « Quelque A n'est pas B » par la particulière indéfinie « Quelque A est non -B » ; et puisque cette dernière proposition est affirmative, au moins dans sa forme, nous pouvons la convertir, comme toutes les affirmatives, et y substituer celle-ci : « Quelque non -B est A ». On voit qu'il n'y a rien là qui ressemble à une contraposition véritable. 11 serait facile d'obtenir