FERIO
Nul A n'est B :
or quelque G est A :
donc quelque G n'est pas B.
Voyons maintenant, puisque nous avons reconnu dans la contraposition un syllogisme de la seconde figure, si cette figure ne résulterait pas, avec
1. Leibniz donne à cette figure un cinquième et un sixième mode^ en remplaçant les conclusions universelles des modes Barbara et Celarent par les particulières correspondantes. Il donne de mém& six modes à la seconde figure, en subalternant les conclusions de Cesare et de Camestres, et six à la quatrième, en subalternant la conclusion de Celantes. Mais ces subalternations sont, quoiqu'il en dise, de véritables épisyllogismes, dont la conclusion ne doit pas être rattachée aux prémisses du syllogisme principal. Voy. Nouveaux Essaie, liv. IV, ch. xvii, § 4.
tous ses modes, du principe même de la contraposition. D'après ce principe, nous pouvons nier le conditionné A, de tout sujet qui ne remplit pas la condition, que cette condition soit elle-même positive ou négative, que ce soit la possession de l'attribut B, ou au contraire l'exclusion de ce même attribut. Mais nous le pouvons aussi, que ce sujet soit connu ou inconnu en lui-même, qu'il soit désigné par le nom même de l'attribut qu'il possède ou qu'il exclut, ou par un autre nom qui lui soit particulier, C. La contraposition est donc précisément à la seconde figure ce que la subalternation est à la première, c'est-à-dire une application anticipée et indéterminée du même principe : c'est un syllogisme de la seconde figure, dans lequel le nom du petit terme est resté en blanc. Or il y a deux sortes de contraposition, celle de l'universelle affirmative et celle de l'universelle négative : il y a donc deux espèces de syllogismes de la seconde figure, selon que la majeure est affirmative ou négative: car cette majeure, qui est, comme dans la première figure, l'expression d'une loi, est nécessairement universelle. La mineure, qui nie que le sujet remplisse la condition imposée par la loi, est essentiellement négative: mais si cette condition, et par conséquent la majeure, est elle-même négative, la mineure se trouve être la négation d'une négation et prend la forme d'une affirmation. Dans la contraposition, elle est toujours universelle; dans
le syllogisme proprement dit, elle peut être universelle ou particulière, selon que l'attribut C, qui donne maintenant son nom au sujet, emporte, par lui-même et dans tous les cas, la négation de la condition positive ou négative, B, ou coïncide simplement, dans un sujet donné, avec cette négation. La seconde figure a donc le même nombre de modes que la première, et pour des raisons analogues ; je crois devoir placer, comme dans la première, ceux dans lesquels la majeure est affirmative avant ceux dans lesquels elle est négative.
CAMESTRES CESARE
Tout A est B : Nul A n'est B :
or nul G n'est B : or tout G est B :
donc nul G n'est A. donc nul G n'est A.
BAROCO FESTINO
Tout A est B : Nul A n'est B :
or quelque G n'est pas B : or quelque G est B :
donc quelque G n'est pas A. donc quelque G n'est pas A.
Il ne nous reste plus qu'à nous demander si le principe de la conversion, c'est-à-dire d'un syllogisme en Darapti ou en Datisi^ à majeure identique, ne pourrait pas devenir le fondement commun de tous les modes de la troisième figure. D'après ce principe, il suffit qu'un sujet réel, x^ possède l'attribut B, pour que nous soyons autorisés à substituer l'expression « quelque B » au nom que ce sujet portait auparavant, A ; et comme
l'attribut A ne peut manquer d'appartenir au sujet auquel il donnait son nom, nous affirmons, par suite de cette substitution, que quelque B est A. Mais une fois le nom de B substitué à celui de A, nous sommes libres d'affirmer de quelque B, non seulement l'attribut A, mais encore tout autre attribut, C, qui appartient également au sujet réel, Jt'; nous pouvons de même nier de quelque B tout attribut qui n'appartient pas à x^ et que nous en avons nié, lorsqu'il portait encore le nom de K. En un mot, tout ce qui s'affirme ou se nie d'un sujet, peut aussi être affirmé ou nié par accident d'un attribut de ce même sujet; et la formule nota rei est accidens notœ alterius » doit être complétée par celle-ci : repugnans rei répugnât per accidens notée. La subalternation et la contraposition sont des syllogismes des deux premières figures dans lesquels le petit terme n'est pas assez déterminé, parce que nous n'avons pas d'autre nom pour le désigner que celui du moyen; la conversion est un syllogisme de la troisième figure dans lequel le grand terme est, au contraire, trop déterminé, parce que ce terme est exclusivement l'attribut qui donne son nom au moyen. Or il y a deux sortes de conversion, celle de l'universelle affirmative et celle de la particulière affirmative: il y a donc deux espèces de syllogismes de la troisième figure, selon que la mineure est universelle ou particu-
lière: car cette mineure, qui nous autorise à désigner le sujet réel, x, par le nom de son attribut, B, estnécessairement affirmative. Quand la mineure est universelle, la majeure peut être, non seulement affirmative ou négative, mais encore universelle ou particulière: car si nous pouvons, en vertu de cette mineure, désigner tous les sujets de A par l'expression « quelque B », nous sommes toujours sûrs de pouvoir appliquer cette expression à celui de ces sujets dont nous disons dans la majeure qu'il est, ou qu'il n'est pas, G. Mais si la mineure est particulière, la majeure doit être universelle : car il faut que l'affirmation ou la négation de G porte, dans cette majeure, sur tous les sujets de A, pour que nous soyons sûrs qu'elle porte en particulier sur celui d'entre eux que nous appelons, en vertu de la mineure, « quelque B ». La troisième figure ne peut donc avoir que les six modes que tout le monde lui reconnaît ; je place les derniers ceux dans lesquels la mineure est particulière.
DARAPTI FELAPTON
Tout A est G : Nul A n'est G :
or tout A est B : or tout A est B :
donc quelque B est G. rfo/ic quelque B n'est pas G.
DISAMIS BOCARDO
. Quelque A est G : Quelque A n'est pas G :
or tout A est B : or tout A est B :
donc quelque B est G. rfonc quelque B n'est pas G.
DATISI FERISON
Tout A est C : Nul A n'est C :
or quelque A est B : or quelque A est B :
donc quelque B est G. fionc quelque B n'est pas G * .
Aucun des quatorze modes admis par Aristote n'a donc besoin de démonstration, puisqu'il n'y en a aucun qui ne soit aussi clair par lui-même que les conséquences immédiates dont on pourrait se servir pour le démontrer. On ramène, dit-on^ la seconde figure à la première par la conversion de la majeure: mais on n'applique cette règle qu'aux modes Cesare et Festino^ dans lesquels la majeure est une universelle négative, de sorte que cette prétendue conversion est, en réalité, une contraposition. On ne pouvait songer, dans les modes Camestres elBaroco^ à convertir la majeure, qui serait devenue particulière, et n'aurait pu dès lors jouer le rôle de majeure dans la première figure : on s'est tiré d'affaire, pour Camestres^ en renversant d'abord l'ordre des prémisses, puis celui des termes dans la mineure devenue la majeure, pour le renverser de nouveau dans la conclusion. Mais le même expédient ne pouvait servir pour
1. Un contemporain de Kant, Lambert, a fort bien indiqué le prin» cipe et la fonction de chacune de ces trois figures ; je lui suis en particulier redevable de cette idée, que le raisonnement, dans la troisième, repose sur l'emploi d'un exemple. Mais il me parait faire de Tains efforts pour donner un sens à la quatrième, qu il réduit du reste virtuellement à la première, puisque sa notation permet de lire le même mode, en allant du petit terme au grand, ou du grand au petit. Voyez son Neues Or^a»©», Dianoïologie, ch. IV, gg 209-215,225-233.
Baroco^ dont la mineure et la conclusion sont des particulières négatives: on a donc cru devoir renoncer ici à toute démonstration directe, et Ton s'est borné à démontrer, en Barbara^ que la fausseté supposée de la conclusion entraînerait celle de la mineure. On se serait épargné tous ces embarras, si Ton avait remarqué que la prétendue conversion de la majeure négative, dans les modes Cesare et Festino^ n'était autre chose qu'une contraposition: car on aurait été conduit par là à contraposer aussi, comme l'ont fait du reste quelques logiciens *, la majeure affirmative de Camestrès et de Baroco^ sauf à remplacer la mineure négative def ces deux modes par une affirmative indéfinie. On aurait ainsi appliqué aux quatre modes de la seconde figure un procédé uniforme, et l'on aurait obtenu par ce procédé quatre syllogismes de la première, irréprochables dans la forme, sinon dans le fond :
