Marsile d'Inghen, loc. cit.; in lib. VI quœst

3. Magister Johannes Majoris Scotus. Omnia opéra in artes quas libérales vocant a perspicacissimo et famatissimo uno sanctarum litterarum professoreprofondissimo Magislro Johanne Majoris majori accuratione elaborata atque castigata quam antehac in lucem prodita sint majorique precio comparanda quam quispiam persolvere possit si ea ab equo judice pensiculantur. — Colophon : Impressum Cadomi per Laurentium Hostingue impensis virorum industriosorum Michaelis Augier prope pontem ejusdem Cadomi commorantis et Johannis Mace e regione Sancti Salvatoris Redonis residentis. (Sans date.)

L'allusion à Grégoire de Rimini se trouve au fol. III, col. b, du Propositum de infînito.

Tractatus continui dont le premier livre seul nous est parvenu en manuscrit; Maximilien Gurlze en a donné une publication sommaire1.

En cet écrit, dont la publication complète offrirait le plus grand intérêt, le Doclor profundus entreprend de réfuter par raisons mathématiques les atomistes des diverses sectes, ceux qui composent un continu fini d'un nombre limité de corps indivisibles contigus les uns aux autres, comme ceux qui le forment d'un nombre limité de points séparés ; il combat aussi ceux qui regardent le continu comme l'ensemble d'une infinité de points actuellement existants.

Cette persévérance à argumenter contre l'atomisme nous démontrerait à elle seule, à défaut d'autres preuves, la persistance des doctrines atomistiques au cours du Moyen-Age; d'ailleurs, il nous est facile de citer les noms de docteurs célèbres qui ont formellement adhéré à ces doctrines.

Au premier rang de ceux-ci, il convient de citer un franciscain, disciple immédiat et illustre de Duns Scot, Gérard d'Odon ; originaire de Ghâteauroux, il fut, en i32g, élu général de l'ordre des Mineurs; il fut ensuite légat du pape, évêque de Gatane en i342, patriarche d'Antioche en i348; en 1 3^9, il revint mourir à Gatane.

Ce haut dignitaire de l'Église avait adopté plusieurs des thèses de la Physique épicurienne. Jean le Chanoine nous a conservé ce qu'il enseignait soit au sujet du vide2, soit au sujet des indivisibles3. Gérard d'Odon soutenait que tout continu se compose d'indivisibles et, avec une grande subtilité de dialectique, il s'efforçait de dissoudre les preuves données par Aristote et par Averroès en faveur de la divisibilité à l'infini.

Le dominicain Robert Holkot, mort à Northampton en i3/jo, professait des opinions analogues à celles de Gérard d'Odon. Si nous en croyons Jean Majoris^1, il se refusait à admettre

i. Maxirailian Curtze, Ueber die Handschrift P. 4° 2, Problematum Euclidis explicatio der Kônigl. Gymnasialbibliothek zu Thorn (Zeitschrift fur Malhematik und Physik, XIH'" Jahrgang, i$68, Supplément, p. 85).

a. Joannis Canonici Qusestiones super VIH libros physicorum; libri IV quaestio IV.

S. Joannes Canonicus, loc. rit. ; libri VI qutestio unica.

V Proposition de injînito Magistri Joannis Majoris, fol. III, col. </.

qu'en un espace de temps, si court soit-il, on pût concevoir une infinité d'instants.

Nicolas d'Outricourt ou d'Àutrecourt, dont soixante propositions furent condamnées, en i348, par l'Université de Paris1, avait adopté dans sa totalité la Physique épicurienne.

D'ailleurs, au début du xive siècle, l'atomisme prit une forme plus subtile que celle dont s'étaient contentés Démocrite, Leucippc et Épicure; cette forme lui fut surtout donnée par un moine Augustin, disciple éminent de saint Thomas, le bienheureux Gilles Golonna ou Gilles de Rome (i247-i3i6).

À la base de la doctrine soutenue par Gilles de Rome se trouve une distinction essentielle 2 :

La grandeur peut être considérée de trois manières différentes.

On peut la considérer, en premier lieu, en tant que pure grandeur, en faisant entière abstraction de la matière en laquelle elle est réalisée.

On peut, en second lieu, la considérer d'une manière plus concrète, comme réalisée en une certaine matière, mais sans spécifier aucunement la nature de cette matière.

On peut, enfin, la considérer d'une manière encore plus concrète, comme réalisée en une matière dont la nature soit spécifiquement déterminée.

Ces trois points de vue doivent être nettement distingués lorsque Ton se propose de donner une réponse juste à cette question : La grandeur est-elle divisible à l'infini?

La grandeur pure et abstraite de toute matière, la grandeur telle que le géomètre la conçoit, est évidemment divisible à l'infini.

Il en est encore de même de la grandeur réalisée en la matière, mais en une matière dont la nature demeure indéterminée.

Il en est tout autrement de la grandeur réalisée en une matière dont la nature est déterminée; cette grandeur ne saurait être divisée indéfiniment sans changement de nature de la matière où elle est concrétisée.

i. Bulaeus, Historia Univers itatis Parisîensis, t. IV, pp. 3o8 seqq.

2. Egïdii Romani In libros de physico auditu Aristotelis commentaria. In fine : Mandate) et expensis heredum Octaviani Scoti civis Modoetiensis per Bonetum Locatellum presbyterum. i5o2. Lib. III, text. Co. Go-Gi, fol. 5g, col. b.

Ainsi, on pourra imaginer que l'on divise indéfiniment un volume d'un pied cube abstrait de toute matière; on pourra concevoir également que l'on divise à l'infini une quantité de matière mesurant un pied cube ; mais si cette matière est de l'eau, on ne pourra la diviser en parties toujours plus petites sans qu'elle cesse à un certain moment d'être de l'eau, sans quelle se transforme en une autre substance; il y a un volume minimum d'eau dont la matière est encore divisible, mais dont la forme s'altère par l'effet de cette division et cesse d'être la forme de l'eau.

Assurément, cette puissante théorie n'a pas été créée de toutes pièces par Gilles de Rome; on en trouve chez certains de ses prédécesseurs les premiers linéaments.

Averroès semble, en divers endroits, admettre des minima naturels.

Robert Grosse- Teste, né vers 1 175 dans le comté de Lincoln, fut, en 1235, sacré évêque de Lincoln; il mourut dans cette ville en 1253; on sait qu'il eut pour disciple Roger Bacon. Il a donné des huit livres de la Physique d'Aristote un commentaire1 très concis, puisqu'il remplit à peine quelques pages, mais où se trouve en germe plus d'une idée féconde. Or, à la fin du commentaire consacré au sixième livre, se lit une très brève indication de la théorie que nous venons d'exposer.

Mais si Gilles Golonna a trouvé déjà formés les premiers germes de cette théorie, il leur a donné un grand développement; dans ses commentaires à la Physique d'Aristote, il expose cette doctrine à plusieurs reprises3 ; il la reprend dans ses Questions sur le De generatione et corruptionc*.

1. Divi Roberti Linconicnsis Super octo libris physicorum brevis et utilis summa féliciter incipit. Cet écrit est adjoint à l'ouvrage ainsi intitulé : Emptor et lector aveto. Divi Thome Aquinatis in Ubros physicorum Aristotelis interpretatio suni et expositio... Colophon : lmpressuin in inclita Venetiarum urbe per Bonetum Locatellum Bergomen- Bem presbyte™ m rnandato et sumptibus beredum nobilis viri Octaviani Scoti civis Modoetiensis anno a nativitate Domini quarto supra millesiinum quinquiesque centesimum. Sexto Idus Apriles.

■>.. Outre le passage déjà mentionné, cf. : Lib. I, text. Co. 17, fol. 7, col.c/;lib. VI, te* t. Go. i5, fol. 121, col. d.

'.*>. Egidius cum Marsilioet Alberto De generatione. Colopbon : lnipressum Venetiis rnandato et expeosis nobilis viri Luceaotonii de Giunta Florentini, anno Domini Qaestiones super primo De generatione fundatissimi doctoris Domini Egidii ordinis fratrum Heremitarum Sancti Augustini ; queestio X, fol. 56, col. a.

LEONARD DE VINCI ET LES DEUX INFINIS l3

Les démonstrations géométriques, toutes -puissantes en faveur de la divisibilité à l'infini de la grandeur abstraite, ne prouvent rien contre l'existence des minima naturels; c'est ce que Gilles, avec infiniment de raison, soutient en ses Quodlibeta1 .

Cette opinion, toutefois, n'est pas adoptée par Duns Scot, qui prétend3, par des arguments géométriques, prouver la nonexistence des minima naturels.

Il ne paraît pas, d'ailleurs, que la distinction si logique que Gilles Golonna a posée ait eu grande vogue dans les écoles du Moyen-Age; parmi les docteurs qui, dans leurs commentaires à la Physique d'Aristote, consacrent les plus longs développements au problème des indivisibles, il en est qui ne parlent pas des minima de nature; nous n'avons pu trouver aucune allusion à cette forme nouvelle de la théorie atomistique en feuilletant les écrits de Jean le Chanoine.

D'autres gardent quelque chose de la théorie de Gilles de Rome, mais en la modifiant plus ou moins.

La modification paraît légère dans les quelques lignes que Jean de Jandun consacre à cette doctrine en ses Questions sur la Physique d'Aristote3. Si nous comprenons bien ces lignes, elles signifient qu'aucune limite inférieure ne borne la divisibilité d'une grandeur, mais que les parties obtenues par la division ne peuvent être séparées du tout et subsister isolément si elles ne surpassent un certain minimum.

Jean de Jandun est un peu plus explicite dans les Questions qu'il a composées au sujet du De substantiel orbis d'Averroès; parmi ces Questions, dont la vogue fut si grande en l'École averroïste de Padoue, et qui furent si souvent reproduites par l'imprimerie, il en est une-' où Jean de Jandun examine si chaque forme naturelle est terminée par un certain maximum et par un certain minimum. Après avoir répondu affirmativement

i. /Egidii Romani Quodlibeta. Quodlib. IV, quœst. 0, et Quodlib. VI, quœst. 7.

2. R. P. F. Duns Scoti Quxstiones in lib. II Sententiarum. Distinct. II quœst. IX. Opéra omnia, tomi sexti pars prima, p. 238.

3. Joannis de Janduno, philosophi acutissimi, Super octo libros Aristotelis de physico auditu subtilissitnx quxstiones. Venetiis, apud Junlas, MDLI. Lib. sexti quœst. I, fol. 86, col. 6.

h. Joannis de Janduno, Quxstiones super Averrois sermonem de substantia orbis; quœstio VIII. An forma naturalis ad maximum et minimum determinetur.

à cette interrogation, Jean de Jandun examine quelques difficultés que l'on pourrait lui objecter.

Toute forme naturelle est unie à une matière; cette matière, selon la doctrine d'Averroès dont Jean de Jandun est le plus ferme champion, possède nécessairement Irois dimensions; cette matière est donc divisible à l'infini; n'en est-il pas nécessairement de même de la substance que constitue cette matière informée?

A cette objection, le célèbre Averroïste répond en ces termes : Une substance naturelle, du feu par exemple, en tant qu'elle est quantité, qu'elle occupe un certain volume, est divisible à l'infini; en tant qu'elle est substance naturelle, elle ne l'est pas; si l'on pousse jusqu'à un certain degré la division de cette substance, sa forme est détruite; le feu, par exemple, ainsi divisé, se transforme en l'élément, air ou eau, au contact duquel il se trouve.

Mais, dira-ton, si l'on divise du feu de la sorte, au moment où la division atteindra ce minimum de grandeur après lequel le feu ne peut plus subsister, ce feu tout entier va se changer instantanément en air ou en eau, ce qui ne saurait être.

Ce n'est pas ainsi qu'il faut comprendre l'opération par laquelle le feu, lorsqu'on en pousse la division assez loin, se transforme en l'élément au sein duquel il se trouve plongé. Il ne faut pas s'imaginer que les parties résultant de cette division se transforment tant qu'elles demeurent unies entre elles; c'est seulement lorsqu'on veut les séparer de ce tout qu'elles prennent la forme de l'élément qui les enveloppe et qu'elles s'unissent à lui : « Il n'y a pas de minimum de grandeur pour les parties d'une substance naturelle continue, tant que ces parties demeurent unies au tout; il n'existe, pour ces par. tics, de minimum naturel qu'autant qu'on les sépare du tout. »

\\ aller Burley indique très sommairement1 les deux opinions de Gilles de Home et de Jean de Jandun : « On peut dire que la grandeur en tant que réalisée dans la matière sensible répugne à la division à l'infini, tandis que la grandeur simplement réalisée dans la matière première, non sensible, est

i. Burleus Super oclu librus jihysicorum. Vcnctiis, lAgi, fol. 71, col. I

divisible à l'infini. On peut aussi concevoir une autre interprétation : La grandeur réalisée dans la matière sensible est divisible à l'infini tant qu'il s'agit seulement de marquer la division des diverses parties; mais cette grandeur réalisée dans la matière sensible n'est plus divisible à l'infini lorsqu'il s'agit, par des coupures actuelles, de séparer les parties les unes des autres. » Burley néglige, d'ailleurs, de nous faire connaître sa propre opinion.

Pour Ockam1, il est vrai qu'il existe pour chaque substance un minimum naturel au-dessous duquel elle cesse de pouvoir résister aux agents extérieurs de corruption et change de forme; mais Dieu pourrait écarter ces agents et la substance ne connaîtrait plus de minimum.

Albert de Saxe a soumis la théorie de Gilles Colonna à l'analyse profondément pénétrante dont il fait communément usage2; cette analyse, inspirée par l'opinion d'Ockam, ne conserve la théorie de Gilles de Rome qu'après l'avoir complètement transformée; et voici sous quelle forme elle la conserve :

Considérons une matière homogène. Il est bien vrai qu'en un milieu donné, en des circonstances données, une parcelle de cette matière ne pourra subsister sans corruption, à moins que sa grandeur ne surpasse un certain minimum. Mais ce minimum dépend du milieu et des circonstances, en sorte que la portion de matière, trop petite pour subsister sans corruption en un certain milieu, peut fort bien demeurer inaltérée en un autre milieu. Si donc on parle d'une manière absolue et sans déterminer le milieu et les circonstances, il n'est pas vrai de dire qu'il existe un minimum tel qu'une certaine quantité de la substance homogène considérée ne puisse subsister lorsqu'elle est moindre que ce minimum.

Sur ce point, comme sur beaucoup d'autres, Jean Marsile d'Inghen, traitant la Physique secundum nominalium viam, adopte pleinement l'opinion d'Albert de Saxe3.

i. Guilhclmi de Ockam Annotationes in libros Scntentiaruin, libri II qiuest. VIII.

2. Acutissimce quœstiones super libros de pkysica auscullatione ab Alberto de Saxoaia editœ. In librum I quœstio X.

3. Questiones subtilissime Johannis Marcilii Inguen super oclo libros physicorum secundum nominalium viam. Lugduni, i5i8. In librum 1 quaRst. XIII.

l() ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

Dans l' Abrégé de Physique qu'il a rédigé, selon l'enseignement de L'Université de Paris, pour ses élèves de Heidelberg, Marsilc se borne à dire1 que « la forme d'une matière homogène peut cire produite en une matière infiniment petite; par exemple, la forme du feu peut être produite en une portion de matière, si petite soit-clle, car une partie quelconque d'un feu est encore du feu ».

Malgré ces transformations essentielles que lui imposaient les maîtres de la Scolastique, la doctrine de Gilles Colonna, prise sous sa forme première, ne fut pas entièrement oubliée, et les partisans des théories de Démocrite la gardèrent avec soin.

Nous en avons pour garant une phrase de Jean Majoris.

Jean Majoris, de Hadington en Ecosse2, avait pris le baccalauréat à Paris en i45o3; il fut licencié et débuta comme maître es arts en 1 45i 4. En la seconde moitié du xvc siècle, il était, à Paris, régent du Collège de Montaigu ; il y composa de nombreux écrits, entre autres un Proposltum de infinito où nous lisons ces lignes5 :

« Nous répondrons que cet argument a une grande force en faveur de l'opinion de Démocrite, selon laquelle le continu est composé d'indivisibles, et, si l'on parle au point de vue purement naturel, c'est une opinion que l'on peut soutenir. »

Parmi les maîtres de l'École, ceux-là mêmes qui s'accor daient pour admettre que la grandeur est divisible à l'infini, sans restriction d'aucune sorte, se trouvaient encore séparés au sujet d'autres questions.

i. Incipiunl subtiles doctrinaque plene abbrevialiones libri phisicorum édite a prestanlissimo philosophe- Marsilio Inguen doctore Parisicnsi (sans indication d'éditeur, de date ni de lieu d'édition); : ixièmc feuillet, coll. c et d.

2. Dans ses écrits, il est souvent surnommé Hadingtoniensis et Scotus. — M. de Wulf (Histoire de la philosophie médiévale, 2° édit., 1905, p. 532) attribue les écrits de Jean Majoris à un Johannes Major Scotus qu'il fait vivre de 1/478 à i5^o; ces dates montrent qu'il ne peut s'agir de notre auteur, dont les ouvrages étaient vraisemblablement imprimés avant l'an i5oo; lorsqu'on i5o6, Jean Dullacrt de Gand fait imprimer ses Questions sur le De Cœlo, dont nous parlerons plus loin, il les présente comme un complément au Propositum de infinito de son maître Jean Majoris.

.'S. Dcnillc et Châtelain, Auctarium chartularii Universitatis Parisiensis, tomus II, MDGCGLXXXXVII. Liber procuratorum Nationis Anglicanœ, tomus II, ab anno MCCCCV1 usque ad annum MCCGGLVI, col. 795.

!\. Dcnillc et Châtelain, Auctarium..., tomus II, coll. 850-857.

.'). Johannis Majoris Propositum de injinito, qusest. 11, fol. 7, col. a de l'édition ciléc ci-dessus (p. 9).

L'une de ces questions controversées portait sur le degré de réalité qu'il convient d'attribuer au point, à la ligne, à la surface.

Une école affirmait que dans les notions de point, de ligne, de surface, il n'y a rien de réel, rien de positif; seul, le volume, la grandeur à trois dimensions, peut être réalisé en un corps; la surface est une pure négation, la négation que le volume d'un corps s'étende au delà d'un certain terme ; de même, la ligne est la négation que l'étendue d'une surface franchisse une certaine frontière ; le point, la négation qu'une ligne se prolonge au delà d'une certaine borne.

Cette doctrine est celle que Guillaume d'Ockam soutenait de la manière la plus nette et la plus formelle dans la plupart de ses écrits1. Selon lui, l'existence réelle du point, de la ligne, de la surface est si absolument contradictoire que Dieu lui-même ne pourrait la conférer à ces indivisibles.

D'autres, avec Duns Scot2, tenaient pour une opinion différente. Ils faisaient observer que certaines propriétés des corps, telle la couleur, dépendent de la surface; ils en concluaient qu'une certaine réalité appartient à la surface, et ils étendaient cette conclusion à la ligne et au point.

Contentons- nous d'avoir mentionné ce débat et, sans y insister davantage, venons à une théorie au progrès de laquelle la plupart des maîtres scolastiques se sont efforcés d'un commun accord.

Pour bien comprendre le sens du problème qui a si vivement sollicité les efforts des docteurs de l'École, il nous faut remonter un peu haut, jusqu'aux commentaires célèbres dont Averroès a enrichi l'œuvre d'Aristote.

Nous avons vu qu'Aristote niait et qu'il y eût une grandeur infinie en acte et qu'il pût y avoir une grandeur infinie en puissance; nous avons vu aussi qu'il faisait dépendre la vérité de cette seconde négation de la vérité de la première. C'est cette dépendance qu'Averroès a cherché à préciser. « Si, »

1. Guillaume d'Ockam, Tractalus de Sacramento Altaris, capp. I, II et IV. — Quodlibeta, Quodlib. I quaest. g. — Logica, cap. de quantitate, etc.

2. R. P. F. Joannis Duns Scoti Quœstiones in lib. II S entent iarum, distinct. II, quaest. 9. — Opéra omnia, tomi sexti pars prima, pp. a56-a57.

p. duhem. 2

ï8 ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

dit-il1, «une grandeur avait puissance pour devenir plus grande que toute grandeur donnée, elle se trouverait en acte plus grande que toute grandeur donnée; elle serait donc une grandeur actuellement infinie. »

Sans l'énoncer formellement, ce raisonnement semble supposer implicitement le principe suivant : Ce qui est en puissance peut être réalisé en acte. >

Mais alors une grave difficulté se rencontre dans l'étude de la divisibilité à l'infini de la grandeur; il n'y a pas, en effet, de raison pour ne pas appliquer à cette étude le principe dont on a usé dans l'étude de l'addition à l'infini; or, si ce qui est en puissance peut toujours être réalisé en acte, la grandeur qui, en puissance, est divisible à l'infini peut, en acte, être divisée à l'infini. Gomme le remarque fort justement Walter Burleya, « supposons que ce raisonnement soit exact : si une certaine grandeur peut croître à l'infini, il est possible qu'une certaine grandeur soit infinie en acte; cet autre raisonnement semble également concluant: s'il est possible qu'une grandeur soit divisée à l'infini, il est possible qu'une grandeur soit actuellement divisée à l'infini. »

Le principe implicitement posé par Averroès conduit donc à cette conséquence : Une grandeur peut être divisée à l'infini d'une manière actuelle ; et cependant l'enseignement d'Aristote repousse cette proposition.

Par là, la Scolastique fut amenée à réfuter le principe implicitement posé par Averroès et, pour ce faire, à approfondir, plus qu'on ne l'avait fait auparavant, la relation de la puissance et de l'acte. Elle distingua deux manières d'être en puissance. Il est des puissances qui peuvent être pleinement actualisées; ce qui est en puissance de cette manière peut être réalisé en fait, in facto esse. Il est aussi des puissances dont la réalisation en acte ne peut jamais être pleinement achevée; si loin que l'on pousse cette réalisation, il demeure toujours de la puissance non actualisée; ce qui est en puissance de la sorte

i ^ristotelis Dr i>kysico auditu libri octo, cuin Avcrrois Cordubensis variis in eosdem commentante. Venetiis, apud Juntas, MDLXX1I1I; lib. III, text. Go. Go, p. n3.

■i. Burleus Super octo libros physicoruin. Venetiis, t4gi ; lib. 111, fol. 71, col. c.

ne peut jamais être conçu comme in facto esse, mais seulement comme injieri.

Roger Bacon semble être un des premiers que ces idées aient préoccupé » ; en son Opus tertium, il les exprime 3 avec une remarquable netteté : « La puissance de division dans un corps ne peut pas être réduite à l'acte pur et complet. C'est une puissance que l'on peut seulement réduire à un acte impur et incomplet, auquel demeure sans cesse mélangée une certaine puissance pour un acte ultérieur; elle est réduite à l'acte, mais de telle manière qu'il demeure une puissance pour un nouvel acte de division. Telle est la puissance qu'a le continu et qui constitue la divisibilité à l'infini ; lorsque cette puissance se trouve réduite à la division actuelle, elle n'exclut pas la possibilité d'un nouvel acte de division; bien mieux, elle la pose; en effet, la partie qui résulte de la division est une grandeur; partant, elle est encore divisible, et ainsi de suite à l'infini. »

Ceux qui soutiennent la possibilité d'une division actuelle à l'infini repoussent cette conception, et cela par l'argument suivant :

Si chacune des propositions particulières est possible, si chacune d'elles est possible en même temps que chacune des autres, la proposition universelle est sûrement possible. Or, il est possible qu'une ligne soit actuellement divisée au point A, qu'elle le soit au point B, au point G; il est possible qu'elle soit actuellement divisée à la fois au point A et au point B; donc elle peut être actuellement divisée en tous ses points.

A cet argument Bacon répond en ces termes3 :

« Ici, chaque proposition particulière est possible en soi; elle est compossible avec toute autre proposition particulière

1. On peut, cependant, regarder ce qu'il en dit comme suggéré par un passage d'Averroès commentant le De generatione et corruptione d'Aristote*.

2. Fr. Rogeri Bacon Opéra quœdam hactenus inedita. Vol. I, conlaining: 1. Opus tertium; II. Opus minus; III. Compendium philosophiœ. Edited by J. A. Brewer, London, 1859. — Opus tertium, cap. XXXIX, pp. i3a-i33.