J. Kepleri Opéra omnia, tomus III, p

« Dieu n'a-t-il pas pu, lui aussi, au commencement des temps, produire en la Terre, comme de l'extérieur, une telle impression? C'est cette impression qui aurait produit toutes les rotations ultérieures de la Terre; c'est elle qui les entretiendrait encore aujourd'hui, bien que leur nombre surpasse déjà deux millions; cette impression, en effet, garde toute sa vigueur parce que la rotation de la terre n'est gênée ni par le choc d'aucune aspérité extérieure, ni par le fluide éthéré qui est dépourvu de densité; elle n'est gênée non plus par aucun poids, par aucune gravité interne; quant à l'inertie de la matière, elle est le sujet même qui reçoit Yirnpetus et qui le conserve afin que la rotation se continue. »

C'est bien la pure doctrine d'Albert de Saxe, transposée par la substitution de la Terre aux orbites célestes, que nous reconnaissons en ce passage. L'influence de Nicolas de Cues ne s'y perçoit guère; si Kepler y attribue la perpétuité à Yirnpetus par lequel est entretenu le mouvement diurne de la Terre, c'est parce qu'aucun frottement externe, aucune tendance interne vers un mouvement différent ne tend à affaiblir cet impelas; ce n'est pas parce que la Terre est parfaitement sphérique.

Mais Nicolas de Cues a comparé l'impression de Yirnpetus en un mobile à la création de l'âme en un corps ; c'est cette comparaison, semble- 1 -il, qui suggère à Kepler les considérations nouvelles qu'il va maintenant développer.

Dans le toton1, la species motus, Yirnpetus produit par l'action des mains de l'enfant a pu se détacher de la cause motrice, s'imprimer dans le corps du mobile et y demeurer un certain temps, bien qu'il n'y fût qu'un hôte. Mais cette species motus par laquelle le Dieu créateur a, tout d'abord, mis en branle le globe terrestre, cet impetus initial a fort bien pu s'insinuer plus profondément et d'une manière plus durable dans le corps de la terre, s'y transformer en une forme corporelle spéciale; cette forme corporelle a pu organiser la matière terrestre en vue du mouvement qu'elle produit, la disposer en libres annulaires dont tous les centres se trouvent sur l'axe de rotation du globe; à cette information en fibres annulaires

i. .1. Keplcri Opéra omnia, lomus 111, p. 17G.

correspond une faculté motrice; la disposition de ces fibres confère à la terre une raison de se mouvoir d'un mouvement de révolution; Yimpetus, devenu forme corporelle particulière, n'est plus simplement un hôte pour la Terre, comme il l'était pour le toton ; il se trouve chez elle comme un fermier; il en a vaincu et dompté la matière ; et l'on comprend qu'une telle cause motrice garde une constante vigueur beaucoup mieux que ne l'aurait fait un simple impetas.

Que la distribution en fibres annulaires de la matière qui compose un corps puisse prédisposer un corps au mouvement de révolution sur lui-même, c'est une opinion où Kepler se complaît, ainsi qu'en d'autres suppositions analogues; mais cette opinion ne se rencontre- t-elle pas déjà dans les écrits de Nicolas de Gués, et ce dernier n'admet- il pas que le mouvement de rotation sur lui-même est naturel à tout corps de révolution?

Cette organisation fibreuse qu'il imagine en la Terre, Kepler la compare à la disposition des fibres musculaires dans le cœur; et voilà que cette comparaison le conduit naturellement à une opinion nouvelle où, plus encore qu'en la précédente, nous reconnaissons l'influence de Nicolas de Gués :

« Sans doute ', cette organisation de la Terre en fibres circulaires la prédispose au mouvement qu'elle doit recevoir; il semble toutefois que ces fibres soient plutôt les instruments d'une cause motrice que cette cause motrice elle-même. De même, dans notre corps, les nerfs, les muscles, les ligaments, les articulations, les os sont parfaitement adaptés au mouvement, mais ils ne sont point la cause première du mouvement ; ils sont seulement les instruments dont l'âme se sert pour mouvoir le corps. »

L'impetus communiqué par le Créateur à la Terre ne s'est donc pas seulement transformé en une faculté corporelle; il est devenu une âme. « C'est, d'ailleurs3, une âme d'une espèce particulière; elle ne confère à la Terre ni la croissance, ni la sensibilité, ni la raison discursive; elle la meut simplement. »

i. J. Keplcri Opéra omnia, tomus III, p. 178. 2. J. Keplcri Opéra omnia, tomus III, p. 179.

p. duhem. i4

Mais, bien mieux que le simple impetus, bien mieux même qu'une faculté corporelle, cette âme motrice assure la perpétuelle régularité du mouvement diurne. Ce mouvement, en effet, n'est plus aucunement pour la Terre un mouvement violent : « On nomme l proprement mouvement violent un mouvement, venu du dehors, qui meut un corps à rencontre de sa propre nature; mais nous ne pouvons regarder comme contre nature un mouvement que la forme communique à la matière, que la faculté ou l'âme donne au corps auquel elle est jointe? Qu'y a-t-il, en effet, qui soit plus naturel à une matière que sa forme, à un corps que sa faculté ou son âme? »

En ses jeunes années, Jean Kepler avait été conduit, par la lecture des œuvres de Jules César Scaliger, à admettre la doctrine averroïste et à attribuer le mouvement de chaque astre à une intelligence particulière; il résolut ensuite de renoncer à toute hypothèse de cette sorte et de demander aux seules causes physiques l'explication des mouvements célestes; la théorie de Yimpetus, telle qu'Albert de Saxe l'avait exposée, était bien propre à le servir dans l'accomplissement d'un tel dessein; mais l'analogie entre Yimpetus et l'âme, indiquée par Nicolas de Gués, contribua sans doute à l'en détourner et à le ramener vers les explications animistes dont il s'était d'abord détaché.

Il semble même que Kepler ait emprunté à l'Évêque de Brixen cette hiérarchie des puissances de plus en plus indestructibles qui s'engendrent l'une l'autre afin d'assurer le mouvement perpétuel de la Terre : Yimpetus, d'abord, puis la faculté corporelle qui donne à la Terre son organisation interne, enfin l'âme motrice immortelle. De même, Nicolas de Gués avait considéré d'abord Yimpetus « qui peut faire défaut et cesser lors même que le globe demeure sain et entier, parce que le mouvement communiqué au globe est un mouvement accidentel et violent, et non point un mouvement naturel»; ce mouvement engendré par Yimpetus, il l'avait assimilé ensuite au « mouvement vital qui ne cesse de vivifier le corps de l'animal, auquel il est naturel, tant que ce corps demeure sain

i. J. Kcpleri Opéra omnia, totnus III, p. 175.

NICOLAS DE GUES ET LEONARD DE VINCI 2 1 t

et capable de vie », mais qui, lié à l'organisation du corps, est détruit lorsque cette organisation s'altère; enfin, il l'avait comparé au mouvement de l'âme intellectuelle, mouvement qui ne peut prendre fin, car, indépendante du corps, l'âme se meut elle-même.

Si nous avons esquissé ici l'histoire de la double influence qu'ont exercée en l'esprit de Kepler la théorie de Yimpetus selon Albert de Saxe et la théorie de Yimpetus selon Nicolas de Gués, ce n'est point sans intention; nous allons voir, en effet, que ces deux théories ont influé, et d'une manière analogue, sur la constitution de la Dynamique de Léonard de Vinci.

La Dynamique de Nicolas de Gués et la Dynamique de Léonard de Vinci. Théorie de l'impeto composé.

En analysant brièvement la Dynamique de Kepler, nous avons vu deux traditions s'y mêler, l'une issue d'Albert de Saxe et l'autre de Nicolas de Gués; ces deux mêmes traditions influent sur la Dynamique de Léonard de Vinci et l'orientent en un sens ou en l'autre selon que l'une ou l'autre prédomine; l'influence d'Albert de Saxe porte Léonard à se poser des problèmes de Mécanique pure; celle de Nicolas de Gués le presse de faire œuvre de philosophe. Voyons, en cet article, ce qu'a produit la première tendance; l'article suivant nous dira ce que l'on peut attribuer à la seconde.

Nous savons que Léonard avait profondément médité les Questions qu'Albert de Saxe avait composées sur le De Cœlo d'Arislote ; il avait donc étudié la théorie de Yimpetus qui est développée en cet ouvrage; de cette étude, d'ailleurs, ses notes portent mainte trace; on n'eu pourrait souhaiter aucune qui lut plus nette que celle-ci * :

ce Si une roue dont le mouvement est devenu de plus en

i. Les manuscrits de Léonard de Vinci; ms. B de la Bibliothèque de l'Institut, fol. a 6, verso.

plus violent donne d'elle-même, après que son moteur l'abandonne, beaucoup de tours, il paraît clair que si ce moteur persévère à la faire tourner en sus de la dite vitesse, cette persévérance peut avoir lieu avec peu de force. Et je conclus que pour vouloir maintenir ce mouvement, le moteur n'aura toujours que peu de fatigue, et d'autant plus que, par nature, il se fixera. »

Pénétré des doctrines qu'Albert de Saxe a développées touchant Yimpeius, Léonard va s'en servir pour commenter ce qu'a dit Nicolas de Cues au sujet de cette même notion; la lecture des dialogues De Possest ou De ludo globi va ainsi lui suggérer des problèmes de Mécanique auxquels il appliquera sa théorie de Yimpeto composé.

Voyons d'abord en quoi consiste cette théorie.

Léonard semble avoir conçu sa théorie de Yimpeto composé sous l'influence d'une doctrine d'Albert de Saxe.

Albertutius examine cette opinion, émise par Aristote en sa Physique : un mouvement réfléchi est toujours séparé du mouvement direct qui l'a précédé par un repos intermédiaire; c'est à ce propos qu'il écrit ces lignes i :

« Lorsqu'une pierre ou une flèche est lancée vers le haut, le mouvement d'ascension, qui est violent, et le mouvement de descente, qui est naturel, sont séparés l'un de l'autre par un repos intermédiaire, à moins que le choc contre un obstacle ne mette empêchement à ce repos... En effet, considérons un grave qui est projeté vers le haut; pour que ce grave cesse de monter, il faut que Yimpetus qui le porte vers le haut cesse de surpasser l'ensemble de la gravité du mobile et de la résistance du milieu ; mais le projectile ne commence point aussitôt à descendre ; en effet, pour qu'il puisse descendre, il faut que cette vertu impulsive s'affaiblisse non pas seulement jusqu'à ce que la gravité du mobile surpasse cette vertu impulsive, mais jusqu'à ce qu'elle surpasse la somme de Yimpetus et de la résistance du milieu ; or, cela demande un certain temps pendant lequel le projectile ne monte ni ne descend. »

i. Aculissiinx quœstiones in libros de physica auscultatione ab Alberto de Saxonia edit.r ; octavi libri quœst. XII.

NICOLAS DE CUES ET LÉONARD DE VINCI 2l3

Cette curieuse théorie suppose, contrairement à nos opinions modernes, que la résistance de l'air au mouvement d'un projectile ne s'annule pas en même temps que la vitesse du projectile; elle attribue à cette résistance une certaine valeur finie, même dans le cas où le projectile est immobile; elle l'assimile donc à ce que nous nommerions aujourd'hui un frottement. Cette façon de traiter la résistance de l'air se retrouve constamment dans les écrits d'Albert de Saxe et de ses disciples, tels que Marsile d'Inghen ou Biaise de Parme.

La théorie contenue dans le passage que nous venons de citer paraît avoir vivement sollicité l'attention des successeurs d'Albert de Saxe. Marsile d'Inghen la reproduit dans ses divers écrits l sur la Physique d'Aristote.

« Supposons, » dit -il en ses Abréviations, « qu'une pierre lancée vers le haut pèse 3 et que la résistance du milieu qu'elle doit traverser soit i ; la résistance totale au mouvement vers le haut sera 4. Aucune action ne peut être effectuée si la puissance est égale ou inférieure à la résistance; il faut donc, pour que la pierre monte, que ïimpetus qui la pousse vers le haut surpasse 4- Or, il s'écoulera un certain temps pendant lequel cet impetus sera inférieur à 4 et supérieur à i ; pendant ce temps, la pierre ne pourra ni monter, ni descendre ; en effet, puisque Y impetus est plus petit que 4, il est inférieur à la résistance qui s'oppose au mouvement vers le haut; d'autre part, comme il surpasse 2, en s'unissant à la résistance du milieu, il donne, à l'encontre du mouvement vers le bas, une résistance qui surpasse 3 ; comme le poids de la pierre est précisément égal à 3, il ne suffît pas à faire descendre la pierre. »

Léonard de Vinci a-t-il connu les Questions sur la Physique d'Albert de Saxe? Nous n'en avons pas d'indice certain. Plusieurs de ses notes nous feraient volontiers supposer qu'il avait lu les Abréviations de Marsile d'Inghen. En tout cas, il ne paraît pas qu'il ait pu ignorer la théorie dont nous venons

1. Abbreviationes libri phisicorum édite a Marsilio Inguendoctore Parisiensi ; 75" fol. imprimé, col. d. — Quœstiones subtilissimœ Johannis Marcilii Inguen super octo libros physicorum secundum nominalium viam; libri octavi qunestio VIII.

<2\[x ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

de parler; elle était, de son temps, tout à fait classique dans les écoles.

En la seconde moitié du xve siècle, l'Averroïste TNicolô Vernias de Chieti enseigne à l'Université de Padoue; avec le Philosophe et le Commentateur, il enseigne1 que le mouvement du projectile est entretenu par l'agitation du milieu; il regarde comme contraire ii toute vérité la théorie de Yimpetus soutenue par Albertutius et par les autres Terminalistes; pour la réfuter, il cherche à prouver qu'elle est contredite par le phénomène de la balle qui rebondit après avoir touché terre; dans ce but, il développe un calcul tout semblable à celui que nous venons de citer et qu'il attribue à Marsile d'Inghen.

L'un des philosophes dont Vernias critique les opinions touchant Yimpetus est Gaétan de Tiène, son collègue à l'Université de Padoue; celui-ci venait, en effet, de donner ses commentaires à la Physique d'Àristote; or en ces commentaires, où la théorie de Yimpetus est très exactement présentée selon la tradition des Terminalistes de Paris, nous retrouvons2 le calcul que nous avions lu dans les Abréviations de Marsile d'Inghen.

La théorie si bien connue à Padoue n'était pas oubliée à Paris; vers l'an i5oo, Jean Dullaert de Gand, régent du Collège de Montaigu, enseignait en ce collège la doctrine de Yimpetus; son exposition n'était guère autre chose que le développement de celle qu'avait donnée Marsile d'Inghen dans ses Abréviations ; aussi y trouvait-on 3 le raisonnement par lequel Marsile démontrait l'existence d'un temps de repos entre la montée et la descente d'un projectile.

Enfin, la théorie du repos intermédiaire entre l'ascension et la descente d'un projectile n'était pas moins connue en Allemagne qu'à Paris et en Italie; Frédéric Sunczel, qui, vers l'an i5oo, enseignait à l'Université d'Ingolstadt, et qui citait

i. Nicoleti Theatini Quœstio de gravibus et levibus. Cette question est imprimée à la lin des Quœsliones in libros de physica auscultations d'Albert de Saxe, publiées à Venise, en i5i6, par les héritiers d'Octaviano Scoto.

■2. Ttecollete Gaietani super octo libros Physicornm ; Venetiis, per Bonetum Locatellum et Octavianum Scotum, i4g6 ; fol. 4q, col. d.

,'i. Johannis Dullaert de Gandavo Qusestiones in libros physicorum Aristotelis ; in octavum librum quœstio II ; Parisius, perOlivierum SenantetNicolaum Depratis,i5o6.

NICOLAS DE CUES ET LEONARD DE VINCI 2l5

volontiers Marsile d'Inghen dans ses leçons, expose *~ en ses commentaires à la Physique d'Aristote le raisonnement imaginé par Albert de Saxe.

Léonard de Vinci, si curieux de tout ce qui concerne la science du mouvement, n'a pu ignorer une doctrine si généralement enseignée de son temps ; il l'a sûrement connue et méditée, il s'en est visiblement inspirée, mais il l'a profondément modifiée.

Selon la doctrine d'Albert de Saxe, le mouvement de tout projectile se partage en trois périodes; durant ces trois périodes, le mobile est soumis aux trois mêmes actions qui sont Yimpetus, la gravité naturelle et les résistances extérieures, telles que le frottement ou la résistance du milieu; mais les proportions de ces trois forces varient selon la période que l'on considère; durant la première période, Yimpetus est supé rieur à la somme de la gravité et de la résistance extérieure; durant la seconde période, Yimpetus est inférieur à cette somme, mais supérieur à l'excès de la gravité sur la résistance (cette seconde période est celle de quies média) ; durant la troisième période, enfin, Yimpetus est moindre que l'excès de la gravité sur la résistance extérieure.

Léonard de Vinci décompose aussi en trois périodes le mouvement d'un projectile et, pour y parvenir, il considère les trois mêmes actions que maître Albert de Saxe; mais voici comment il caractérise ces trois périodes :

En la première, Yimpetus ou, comme dit Léonard, Yimpeto est assez puissant pour annihiler complètement la gravité naturelle; le projectile se meut d'un mouvement purement violent comme s'il était dénué de poids.

En la dernière période, Yimpeto qui avait été communiqué au mobile s'est totalement évanoui; le mobile, qui n'est plus soumis qu'à sa gravité, se meut d'un mouvement purement naturel.

i. Collecta et exercitata Friderici Sunczel Mosellani liberalium studiorum magistri in octo libros Physicorum Arestotelis, in almo studio Tngolstadiensi, Colophon : Laus Deo : finiunt... impressa sub hemisperio Veneto impensis Leonardi Alantse, bibliopole Viennensis, arte A'ero et ingenio Pétri Lichfenstein Coloniensis. Knno MDVI... In librum octavum quaestio VIII.

2l6 ÉTUDES SUR LEONARD DE VINCI

Entre ces deux périodes extrêmes s'écoule une période intermédiaire durant laquelle la gravité et Yimpeto coexistent et luttent l'un contre l'autre; c'est la période d'impeto composé; le mobile se meut d'un mouvement mélangé de naturel et de violent.

S'agit- il, par exemple, d'un projectile qu'une pièce d'artillerie a lancé? Durant la première période du mouvement, ce projectile se meut en ligne droite dans la direction où la pièce a été pointée; durant la troisième période, il tombe verticalement; c'est seulement durant la période d'impeto mixte que le boulet suit une trajectoire curviligne par laquelle sont raccordés ces deux segments de ligne droite.

Telle est la théorie de Yimpeto composé, créée par Léonard en transformant la doctrine d'Albert de Saxe. Plagiée par Tartaglia, par Cardan, par Bernardino Baldi1, elle a exercé la plus grande influence sur le développement de la Dynamique. Nous allons réunir quelques-uns des fragments de cette doctrine qui se rencontrent, épars, dans les notes du grand peintre.

Ces fragments, nous les recueillerons en deux cahiers que nous savons postérieurs au Codice Trivulzio; l'un est le cahier A de la Bibliothèque de l'Institut ; de même format que le Codice Trivulzio, il en est la suite naturelle2; l'autre est le cahier E, conservé en la même Bibliothèque; les pensées que l'on y trouve consignées sont, bien souvent, le développement3 de celles que renferment le Codice Trivulzio et le cahier A ; nous aurons soin d'ailleurs de lire ce cahier E dans l'ordre où il a été écrit, c'est-à-dire en ordre inverse de la pagination.

Voici d'abord, au cahier A4, un fragment où Léonard établit

i . P. Duhem, De l'accélération produite par une force constante, notes pour servir à l'histoire de la Dynamique; §§ IV et V {Congres international de Philosophie tenu à Genève du h au 8 septembre 1904; pp. 875-880). — Léonard de Vinci et Bernardino Baldi, IV (Études sur Léonard de Vinci, première série, pp. 1 16- 118).

2. P. Duhem, La Scientia de ponde ribus et Léonard de Vinci, IV (Études sur Léonard de Vinci, première série, p. 272).

3. P. Duhem, La Scientia de ponderibus et Léonard de Vinci, passim (Études sur Léonard de Vinci, première série).

4. Les manuscrits de Léonard do Vinci; ms. A do la Bibliothèque do l'Institut, fol. 4, recto.

l'existence de la troisième période du mouvement, de celle où, Yimpeto s'étant entièrement évanoui, le mobile se meut exclusivement par nature :

« La pierre ou autre chose pesante, jetée avec furie, changera la ligne de sa course à moitié chemin. Et si tu connais une tienne arbalète qui tire à 200 brasses, place -toi à une distance de 100 brasses d'un clocher, mets le point de mire au-dessus de ce clocher et tire ta flèche; tu verras qu'à 100 brasses au delà de ce clocher la flèche se fichera en ligne perpendiculaire; et si tu la trouves ainsi, c'est signe qu'elle avait fini le mouvement violent et qu'elle entrait dans le mouvement naturel, c'est-à-dire qu'étant pesante, elle tombait, libre, vers le centre. »

Vimpelo, que Léonard nomme souvent aussi la gravité accidentelle ou la forza, la gravité naturelle et, enfin, la résistance extrinsèque, telles sont les trois actions qu'il y a lieu de considérer en cette théorie du mouvement mixte; en voici l'énumération » :

« Répartition du poids. — Trois sont les natures du grave ; l'une est sa gravité simple naturelle; la seconde est sa gravité accidentelle; la troisième est le frottement produit par lui. Mais le poids naturel est, en soi, immuable; l'accidentel, qui se joint à lui, est infini avec la forza; et le frottement est variable selon que les lieux où il se fait sont âpres ou délicats. »

Léonard parle ici du frottement et non point de la résistance de l'air; au cahier E, en effet, où l'étude du frottement tient d'ailleurs une grande place, la théorie de Yimpeto composé n'est pas appliquée à des projectiles jetés en l'air, mais à des mobiles qui roulent sur le sol.

C'est ainsi que les trois périodes en lesquelles se décompose tout mouvement mixte sont mises en évidence par l'analyse du mouvement de la toupie. Nicolas de Gués nous avait dépeint, en son dialogue De Possest, Yimpetus que l'enfant a imprimé en la matière du toton : « 11 y demeure plus ou moins longtemps, selon la force d'impression qui a communiqué

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci; Ms. E de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 54, verso.

2ï8 ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

cette vertu ; lorsque cet esprit cesse de vivifier le toton, celui-ci reprend son mouvement vers le centre, comme au préalable. » Léonard, inspiré sans doute par ce passage, va nous décrire, en la toupie qui meurt, la lutte de Yimpeto de circonvolution contre la gravité naturelle; celle-ci, en effet, voit sa tendance contrariée par celui-là, car le centre de gravité ne se trouve pas sur l'axe de la toupie ; par là, ce jouet désire naturellement se coucher et non pas demeurer debout :

u Du mouvement de circonvolution1. — La toupie qui, par la rapidité de sa circonvolution, perd la puissance qu'a l'inégalité de sa pesanteur autour du centre de sa circonvolution, par cause de Yimpeto qui domine ce corps, est un corps qui n'aura jamais la tendance à l'abaissement que désire l'inégalité de sa pesanteur tant que la puisance de Yimpeto moteur de ce corps ne se fait pas moindre que la puissance de l'inégalité. »

« Mais quand la puissance de l'inégalité surpasse la puissance de Yimpeto, alors elle se fait centre du mouvement de circonvolution, et ainsi ce corps, amené à rester gisant, finit sur ce centre le reste du susdit impeto. »

« Et quand la puissance de l'inégalité se fait égale à la puissance de Yimpeto, alors la toupie s'infléchit obliquement et les deux puissances combattent avec mouvement composé, et elles se meuvent l'une l'autre avec un grand circuit, jusqu'à ce que s'établisse le centre de la seconde espèce de circonvolution; et en celui-ci Yimpeto termine sa puissance. »

En ce passage, Léonard caractérise avec netteté la première période du mouvement, celle où Yimpeto, plus puissant que la gravité, supprime complètement l'influence de cette dernière et détermine seul le mouvement du mobile ; en cette première période, la toupie, délivrée de sa pesanteur, est animée d'un mouvement de rotation parce que Yimpeto qui la possède le veut ainsi; s'il s'agissait d'un mobile auquel quelque instrument de projection aurait communiqué un mouvement de translation, durant cette première période, il irait en ligne droite dans la direction que Yimpeto, triomphant de la pesnn-

i. Léonard do Vinci, loc. cit., fol. 5o, verso.

leur, lui imposerait; Léonard a soin de nous en avertir» tout aussitôt après le passage que nous venons de citer :

« Le mouvement fait par le mobile qui est de figure longue et de côtés uniformes autour de sa ligne centrale sera droit dans l'air aussi lontemps que subsistera celui qui vit en lui, c'est-à-dire Yimpeto fourni par son moteur. »

Cette note porte le titre : Théorie des volatiles; Léonard voulait donc appliquer la proposition qui en est l'objet à la tbéorie du vol des oiseaux; cette théorie, en effet, sujet constant de ses méditations, ne cesse de le préoccuper tandis qu'il rédige le cahier E. Quelques feuillets après celui que nous venons de lire, nous trouvons une nouvelle note 3 qui développe la précédente :

« Des oiseaux. — Pourquoi Voiseau fait un mouvement de circonvolution en ployant la queue. — Tous les corps qui ont une longueur et qui se meuvent en ayant les extrémités latérales également distantes de la ligne centrale de leur grosseur, feront leurs mouvements droits, et surtout le mouvement naturel, mais aussi le violent et de même le demi-naturel, la puissance de Yimpeto conducteur de tels corps ne se variant pas. ))

« Mais si les extrémités latérales des corps qui ont une longueur sont inégalement distantes de la ligne centrale de leur grosseur, alors le mouvement de ce corps se courbera dans l'air où il se meut, et cette courbure aura la partie concave du côté où l'extrémité du corps déjà dit est plus éloignée de ladite ligne centrale. »

Un corps dissymétrique qu'on lance en l'air ou qu'on fait rouler sur le sol a, généralement, une trajectoire courbe, par suite de la résistance de l'air ou du frottement; Léonard, qui constate le fait, semble l'attribuer à une influence directe de la forme du corps sur Yimpeto qui se varierait par suite de l'inégalité de cette forme; si telle est sa pensée, elle rappelle celle que Nicolas de Gués émet dans son De ludo globi et Ton pourrait croire qu'elle a subi l'influence de cette dernière.

i. Léonard de Vinci, loc. cit., fol. 5o, recto. 2. Léonard de Vinci, Inc. cit., fol. 35, verso.

FlG.

Si nous doutions que ces pensées de Léonard aient subi l'influence du dialogue De ludo globi, il nous suffirait, pour en acquérir la certitude, de tourner le feuillet du cahier E ; tout

aussitôt1, en effet, nos yeux rencontreraient un dessin (fig. 2) qui représente une spirale; un hémisphère touche le sol en un point de la circonférence qui circonscrit sa base et roule le long de cette spirale; c'est la figure même du jeu de globe que Léonard a tracée et c'est à ce jeu, décrit par Nicolas de Cues, qu'il va appliquer ses théories dynamiques.

Tout à côté de ce dessin s'en trouve un autre (fig. 3) qui diffère peu du premier; le mobile n'a plus la forme d'un hémisphère, mais d'un tronc de cône; ce tronc de cône se meut d'abord en ligne droite suivant une trajectoire AGF le long de laquelle Léonard a écrit : « mouvement simple ; » cette trajectoire prend ensuite la figure d'une spirale F B G qui porte ces mots : « mouvement composé; »

enfin, le tronc de cône roule de telle sorte que le sommet du cône dont il fait partie demeure fixe; le point par lequel la circonférence de sa grande base touche le sol décrit alors une trajectoire circulaire G D E que désignent les mots : « mouvement simple. »

Cette figure est accompagnée d'explications que voici :

«De /'impeto composé. — On nomme mouvement composé celui

qui participe de Yimpeto du moteur et de Y impeto du mobile, comme est le mouvement FBG, qui est au milieu de deux

Fig. 3

i. Léonard do Vinci, lac. cit., fol. 35, recto.

mouvements simples. L'un de ceux-ci est auprès du principe du mouvement et l'autre auprès de la fin; A G est le premier, CDE celui qui est près de la fin. Mais le premier obéit seulement au moteur et le dernier est seulement de la figure du mobile. »

« De /'impeto décomposé . — L'impelo décomposé accompagne le mobile avec trois natures à'impeto. Deux d'entre elles naissent du moteur et la troisième du mobile; mais les deux du moteur, c'est le mouvement droit du moteur mêlé avec le mouvement courbe du mobile, et la troisième est le mouvement simple du mobile, qui tend seul à se tourner avec le milieu de sa convexité au contact du plan où il se tourne et pose. »

Léonard avait sûrement l'intention d'écrire un traité de Yimpeto composé et d'y introduire un chapitre sur le jeu du globe; aussi le fragment que nous venons de reproduire est-il immédiatement suivi de notes1 où l'on reconnaît une sorte de brouillon du chapitre projeté ; Léonard y donne la définition de l'hélice et de l'hémisphère; il y trace un dessin (fig. U) où l'on voit un hémisphère qui roule en touchant le sol par un point de sa tranche, tandis qu'un autre hémisphère, reposant par son pôle, demeure en équilibre; à côté de ce dessin, il écrit : Fig. 4.

« Le mouvement de l'hémisphère, commencé sur un point de la circonférence de son plus grand cercle, finit sur le point milieu de cet hémisphère; il décrit la ligne hélice. On le prouve par la seconde de Yimpeto » composé qui dit : « De Yimpeto composé une partie sera plus » lente que l'autre d'autant qu'elle sera plus courte. » Et : « Celle-là sera d'autant plus courte qu'elle est plus distante » de la rectitude du mouvement fait par son moteur. » Donc le mouvement de l'hémisphère est composé d'un mouvement