Voir pp. 7-8 et p. 4i

NOTES oG(J

action depuis un certain temps lorsque ce maître commença d'enseigner; on ne saurait donc s'étonner qu'elles lui eussent suscité des précurseurs ; Richard de Middleton nous paraît être un de ces avantcoureurs de Guillaume d'Ockam.

Anglais et Franciscain comme Roger Racon, comme Duns Scot, comme Ockam, Richard de Middleton est mort peu d'années avant le Docteur Subtil ; il était, sans doute, plus âgé que ce dernier et ses Questions sur les quatre livres des Sentences de Pierre Lombard durent être composées au voisinage de l'an i3oo, alors que les anathèmes portés par les théologiens de Paris, que les enseignements développés par Roger Racon étaient encore tout récents. Des uns et des autres, la trace se reconnaît fréquemment en ces Questions.

« Certaines gens, » s'écriait Pierre Lombard *, « se faisant gloire de leur sens propre, se sont efforcés de restreindre la puissance de Dieu et de lui assigner une mesure. Lorsqu'ils disent, en effet, Dieu peut jusque-là, mais il ne peut pas davantage, qu'est cela, sinon enfermer en des limites la puissance de Dieu, qui est infinie, et la restreindre à une certaine mesure ? »

C'est en commentant ce que Pierre Lombard avait dit de la toutepuissance divine que Richard de Middleton est amené à se demander si Dieu peut réaliser un infini.

Il nie, tout d'abord2, que Dieu puisse produire, un être qui soit infini sous tous rapports, qui soit infini sans que rien, en cet être, soit fini.

Sa négation n'a plus la même rigueur lorsqu'il s'agit de savoir 3 « si Dieu peut produire quelque chose qui soit naturellement infini suivant une certaine dimension » ou, en d'autres termes, qui soit infini sous quelque rapport sans l'être sous tous les rapports. A cette question, «je réponds, » dit Richard, «que, sans fin, Dieu peut produire une dimension plus grande, et une encore plus grande, mais sous la condition qu'à chaque instant la grandeur déjà prise à cet instant soit finie. C'est ce que l'on nomme habituellement l'infini en acte avec mélange de puissance ou l'infini in fieri; mais il est

i. Pétri Lombard! Episcopi Parisiensis Sententiarum libri quatuor; Lib. I, Dist. XLIII.

2. Clarissimi theologi Magistri Ricardi de Media Villa Seraphici ord. min. couvent. Super quatuor libros Sententiarum Pétri Lombardi Quœstiones subtilissimœ, Nuncdemum post alias editiones diligentius, ac laboriosius (quod fieri potuit) recognita?, et ab erroribus innumeris castigatae, necnon conclusionibus, ac quotationibus ad singulas Qusestiones adauctae, et illustratas, a R. P. F. Ludovico Silvestrio à S. Angelo in Vado, Doctore Theologo, et ejusdem instituti professore. Cum Indice generali, ac locupletissimo totius operis. Ad Illustrissimum et Reverendiss. D. D. Marcum Antonium Gonzagam, Marchionem, Principemq. Rom. Imperii, et Episcopum Casalensem Brixiae, de consensu Superiorum, MDXCI. Lib. I, dist. XLIII, art. 1, quaest. IV. ïomus primus, pp. 382-383.

3. Riccardi de Media Villa Quœstiones in quatuor libros Sententiarum, lib. I, dist. XLIII, art. I, quaest. V; éd. cit., tomus primus, pp. 383-386.

P. DUHEM. i'\

3;0 ÉTUDES SUIl LÉONARD DE VINCI

impossible que Dieu produise une dimension quelconque qui soit infinie in facto esse ou, comme l'on dit couramment, qui soit un infini in acta simpliciter. »

Voici, selon notre Franciscain, la raison métaphysique qui rend contradictoire, pour toute créature, l'infinité in aclu simpliciter :

« Les mots : essence de la créature, expriment quelque chose qui est indifférent à exister ou à ne pas exister d'une manière effective ; et cela est évident, car les essences des créatures qui étaient, de toute éternité, connues de Dieu, pouvaient fort bien ne pas exister effectivement; et beaucoup de ces essences sont encore aujourd'hui connues de Dieu, auxquelles le Créateur peut donner ou ne pas donner d'existence effective. Mais cette indifférence est déterminée du moment même que l'essence est contrainte à l'un des partis de l'alternative, à l'existence; une dimension qui existe effectivement reçoit, par l'effet même de cette existence effective, une détermination, il ne s'agit pas, d'ailleurs, d'une détermination par laquelle elle se trouverait placée en tel genre ou en telle espèce; lors même qu'aucune surface n'existerait en effet, le mot surface n'en désignerait pas moins une essence appartenant au genre quantité. Il suit de là que, par son existence effective, une essence reçoit une détermination de même nature que celle qu'elle reçoit par division, c'est-à-dire une détermination par des termes imposés à sa longueur, à sa largeur ou à sa profondeur. L'infinité répugne donc à toute dimension par cela même qu'elle est douée d'existence effective. »

Cette doctrine se heurte visiblement à l'axiome d'Aristote : Toute grandeur qui convient en puissance à un objet, lui convient aussi en acte. Si donc Dieu peut, sans fin, créer un volume de plus en plus grand, il peut créer un volume actuellement infini.

Richard répond : « Toute grandeur qui convient en puissance à un objet lui convient aussi en acte à l'égard d'un opérateur qui opère au moyen de quelque chose préexistante. Mais à l'égard de Dieu, qui peut produire de rien, cette parole du Philosophe n'est plus vraie. » Burley J et Ockama reprendront et développeront cette réponse.

L'impossibilité de la grandeur actuellement infinie entraîne, selon Richard de Middleton 3, celle de la multitude infinie en acte : « Dieu ne peut produire quelque chose qui soit, en nombre, actuellement infini. En effet, toute multitude que Dieu peut réaliser au moyen de choses incorporelles, il peut aussi bien la réaliser à l'aide de corps. Mais Dieu ne peut produire une multitude infinie de corps, car de ces corps, dont la multitude serait infinie, il pourrait également faire un

i . Voir p. 3y.

a. Voir p. !\i.

.'>. Kiccardi de Media Villa Qucestiones in quatuor libros Sententiarum, lib. I. dist. XLlII,art. I, qua>st. VI; éd. cit., tomus primus, p. 386.

tout continu; il produirait ainsi un volume continu actuellement infini et, en la précédente question, on a prouvé que cela ne pouvait être. »

A l'appui de l'opinion selon laquelle la multitude infinie peut être réalisée, on cite volontiers cet argument : Toute grandeur continue est indéfiniment divisible; il n'y a donc pas impossibilité à supposer qu'elle est, d'une manière actuelle, divisée en une multitude infinie de parties.

« Lorsqu'on dit que tout continu est divisible à l'infini, je réponds que cela est vrai pourvu qu'on le comprenne ainsi : Il peut être divisé sans fin, mais de telle façon que le nombre des parties formées soit toujours fini. Si vous admettez qu'il soit ainsi divisé, il n'en résulte aucune impossibilité ; il n'en résulte pas, en effet, l'existence d'un infini in facto esse, mais seulement d'un infini in fier l que l'on nomme habituellement un infini en acte avec mélange de puissance. »

Cette opinion touchant la divisibilité à l'infini est, dans le fond comme dans la forme, toute semblable à celle qu'a soutenue Roger Bacon1; nous voyons clairement que Richard de Middleton a tout simplement appliqué à la solution des difficultés qui concernent l'infiniment grand cette notion d'acte mélangé de puissance par laquelle Bacon résolvait le problème de l'infiniment petit; son exemple, d'ailleurs, sera suivi très exactement par Guillaume d'Ockam; celui-ci refusera également à Dieu le pouvoir de produire l'infiniment grand in facto esse, tout en lui accordant de réaliser l'infini infteri. Richard de Middleton nous apparaît ici comme l'intermédiaire entre Bacon et le Venerabilis Inceplor.

Richard revient, en une de ses Questions quodlib étales 2 , au problème de la divisibilité à l'infini.

Il enseigne encore ici que la grandeur mathématique, telle que la ligne, la surface ou le volume, est divisible en parties qui, ellesmêmes, sont divisibles; en ce sens, la grandeur mathématique est divisible à l'infini.

Mais, en sa question quodlibétale, Richard de Middleton ne se borne pas à étudier la divisibilité de la grandeur mathématique; il étudie également la divisibilité de la grandeur réalisée en un corps naturel, la divisibilité d'un volume de feu, par exemple; voici, à cet égard, quelle est sa doctrine :

Étant donné un volume de feu, on peut concevoir qu'il soit divisé en petites étincelles, que ces étincelles soient, à leur tour, divisées en parcelles plus petites, et ainsi sans fin. Chaque parcelle, si petite