Grégoire de Rimini, loc. cit., fol. i56, col. a

autre, c'est dire simplement qu'elle comprend celte autre, qu'elle est un tout par rapport à cette autre, en prenant le mot tout au premier sens.

» Si l'on adopte la première définition, les mots plus grand, plus petit ne doivent pas être employés dans la comparaison des infinis les uns avec les autres; on ne doit les employer qu'en la comparaison des grandeurs finies entre elles: on peut dire encore qu'un infini est plus grand qu'une grandeur finie et qu'une grandeur finie est plus petite qu'un infini.

» Selon la seconde définition, au contraire, un infini peut être plus grand qu'un autre infini, de même qu'il peut être un tout à l'égard de ce second infini, en prenant le mot tout au premier sens. »

Ces principes permettent à Grégoire de Rimini de dissiper, mieux que ne l'avait fait Jean de Bassols, les objections accumulées contre la possibilité de l'infini actuel.

Après avoir analysé les efforts par lesquels le subtil scolastique qu'est Grégoire de Rimini a tenté de préciser la signification dont les mots tout, partie, plus grand, plus petit sont susceptibles lorsqu'il s'agit de grandeurs ou de multitudes infinies, il est piquant de lire les premières pages de la Théorie des ensembles transfinis de M. Georges Cantor1. Une évidente affinité rapproche l'une de l'autre les pensées de ces deux puissants logiciens, alors que cinq siècles et demi séparent les temps où ils ont écrit.

Grégoire de Rimini avait certainement entrevu la possibilité du système logique que M. Cantor est parvenu à construire; à côté de la Mathématique des nombres finis, des grandeurs finies, il a jugé qu'il y avait place pour une Mathématique des multitudes infinies, des grandeurs infinies ; il a pensé que ces deux doctrines devaient former comme deux subdivisions d'une science plus générale : « Au sujet de la multitude infinie, dit-il 2, nous avons employé ces deux mots : combien et tant fquot et tôt); de même, rien ne nous empêche de dire, au sujet de la grandeur infinie, combien et tant (quantum et tanium). Si l'on suit, par exemple, l'opinion du Philosophe, et si l'on demande combien de temps a précédé l'instant présent, on pourra convenablement répondre : Un temps infini. L'infini est donc soumis à la question : combien (quantum), et il est quantité (tantum) si, comme on le dit. tout ce qui répond à la question : combien est quantité (tanium).

» Mais peut-être usera-t-on seulement du mot combien (quantum) à l'égard des grandeurs qui sont de quelque mesure finie, et peut-être

1. George? Cantor, Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis; traduction de M. F. Marotte. Premier article (Mémoires de lo Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux. 5* série, t. III. p. 343, sqq. ; 1S09.)