Grégoire de Rimini, loc. cit., fol. 1 57, col. b

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instant, en aucun temps avant cet instant final, il n'existait une infinité de parties proportionnelles de cette forme. »

C'est par une semblable distinction que l'on résoudra ' l'argument paradoxal d'Achille et de la tortue; c'est par une semblable distinction que l'on accordera le principe de Burley : En une heure divisée en parties proportionnelles il n'y a pas de dernière partie, et cette proposition : En une telle heure, Dieu peut créer un rectangle de hauteur infinie. « A la fin de l'heure s il n'y a pas un certain rectangle ou une certaine figure totale, il y a une grandeur infinie comprenant une infinité de rectangles dont aucun n'est le dernier. De même, lorsqu'une forme croît d'une manière continue, en chacun des instants qui terminent les parties proportionnelles successives de l'heure, à partir de la seconde, il existe un nombre toujours plus grand de parties de la forme et cependant, à la fin de l'heure, il n'y a aucun nombre qui soit le nombre de ces parties, il y a une multitude infinie qui comprend une infinité de nombres de parties, et aucun de ces nombres n'est le dernier. »

Si Dieu peut, en un temps fini divisé en parties proportionnelles, créer une grandeur infinie par addition de grandeurs égales, il peut, en ce même temps, subdiviser un continu en parties sous -doubles les unes des autres; la possibilité de l'infini catégorique suppose donc qu'un continu puisse être actuellement divisé à l'infini; à part Jean de Bassols, la plupart des scolastiques ont admis cette corrélation des deux propositions et, niant la divisibilité actuellement infinie d'un continu, ils en ont conclu l'impossibilité de l'infini catégorique 3.

Grégoire de Rimini admet, lui aussi, cette corrélation, mais il en use en sens inverse. Comme il admet l'existence de l'infini actuel, il admet aussi la divisibilité actuellement infinie de toute grandeur continue.

Que le mot infini soit pris au sens catégorique ou au sens syncatégorique, notre logicien enseigne 4 : « que toute grandeur est composée d'une multitude infinie de grandeurs partielles. » Il formule explicitement ces deux propositions :

w Toute grandeur a une infinité de parties, le mot infinité étant pris au sens syncatégorique

» Toute grandeur a une infinité de parties, le mot infinité étant pris au sens catégorique. »

Cette dernière proposition fournit même à Grégoire5 un argument

i. Grégoire de Rimini, loc. cit., fol. 167, col. d.