NOIES

aurons l'assurance en examinant ce qu'il répond à une seconde objection.

Cette seconde objection est la suivante: Si le Monde avait existé de toute éternité, «Dieu aurait pu, chaque jour, créer une âme et la conserver; il existerait donc maintenant une multitude d'àmes, qui serait infinie et en acte, » ce qui est absurde.

« Cette conclusion relative à l'existence actuelle d'une multitude infinie peut être accordée,» répond Holkot, «pourvu que l'on distingue entre l'existence actuelle, et l'existence réelle et véritable en ce Monde. En tout continu, par exemple, il y a une infinité de parties qui se distinguent les unes des autres par leur situation... ; et cependant, l'ensemble de ces parties constitue un continu unique. Aussi, Aristote, au troisième livre des Physiques, nomme-t-il cette multitude infinie une multitude en puissance, parce qu'en son langage, toute chose qui fait partie d'une autre est dite exister en puissance. »

Holkot tourne en dérision cette doctrine d' Aristote; à l'en croire, le Soleil n'existerait qu'en puissance, car il fait partie de son orbite; «Je crois toutefois, ajoute notre auteur, qu'en la Philosophie d'Aristote, il ne saurait exister de multitude infinie en acte. »

C'est encore l'influence de Grégoire de Rimini que nous percevons en ce passage; Grégoire, lui aussi, donnait l'existence actuelle, en tout continu, d'une multitude infinie de parties infiniment petites comme prouvant que la multitude infinie en acte n'implique pas contradiction.

Les formes de langage du Maître Augustin se retrouvent encore en la réponse à cette objection : « Il est contradictoire que quelque chose puisse surpasser l'infini; or si le Monde avait existé de toute éternité, il y aurait une multitude infinie qui surpasserait une autre multitude infinie; il y aurait eu, en effet, un plus grand nombre de doigts que d'hommes et un plus grand nombre de révolutions de la Lune que de révolutions du Soleil. »

«Je nie, déclare Holkot, que l'infini ne puisse, sans contradiction, être surpassé... Quant à la proposition formulée en la preuve, qu'il y aurait eu un plus grand nombre de doigts que d'hommes, un plus grand nombre de révolutions de la Lune que de révolutions du Soleil, on peut y répondre en la niant. En mille hommes, il y a un plus grand nombre (plures) de doigts que d'hommes ; mais en une infinité d'hommes, il n'y a pas un plus grand nombre (plures) de doigts que d'hommes, car il y a une infinité d'hommes et une infinité de doigts. »

«D'autres, poursuit notre auteur, s'expriment autrement; ils disent qu'une multitude infinie peut être plus grande qu'une autre; ils accordent qu'il y a un plus grand nombre de révolutions de la Lune que du Soleil;» qu'une multitude infinie peut être double, triple d'une autre; «qu'on peut ajouter quelque chose à un infini. C'est

l\02 ETUDES S LU LEONARD DE VI Ml

l'opinion qu'exprime Robert de Lincoln en son écrit sur le livre des Physiques. »

Cette dernière indication paraît complètement erronée; en sa Summa1 si concise, mais si pleine d'idées, Robert Grosse-Teste ne dit rien, au sujet de l'infini, qui ne soit très purement aristotélicien, rien, en particulier, qui ressemble à ce que Robert Holkot lui attribue.

Comme Rimini, donc, Holkot réserve aux seuls nombres finis l'expression: un plus grand nombre (plures) ; voici un nouvel exemple de l'emploi qu'il fait de cette restriction :

« La sixième objection dit : S'il existait une infinité d'âmes, Dieu ne pourrait créer un nombre d'âmes plus grand (plures) qu'il n'en a déjà créé. J'accorde cette conséquence, et cela en la prenant au pied de la lettre (de virtute vocis); Dieu ne pourrait pas créer un plus grand nombre de choses (plures res) qu'il n'en a créé; mais il peut créer d'autres âmes, lors même qu'il en existerait déjà une infinité. »

A la possibilité de l'infini actuel, on peut encore faire cette objection bien connue : Il en résulterait qu'une partie ne serait pas forcément inférieure au tout. Cette proposition, Holkot ne fait point de difficulté à l'accorder. Elle est manifeste lorsque l'on compare une droite que l'on a prolongée à l'infini seulement dans un sens à une droite infinie dans les deux sens. Mais du tout et de la partie, il ne nous donne pas les définitions rigoureuses et précises qu'a formulées Grégoire de Rimini. Ici, comme en toutes les circonstances qui viennent d'être rapportées, l'affinité est grande entre la pensée du Docteur Dominicain et la pensée du Docteur Augustin; mais si celle-ci nous fût demeurée inconnue, nous eussions éprouvé quelque peine à pénétrer celle-là.

Aux Questions sur les livres des Sentences de Robert Holkot sont jointes les « Déterminations de quelques autres questions ». Ces déterminations sont-elles dues également au Docteur Dominicain? Josse Bade, qui les a éditées, nous donne cet avertissement : « Beaucoup supposent que ces questions ont été réunies par les disciples d'Holkol ou que celui-ci, au cours de son enseignement, les a professées en quelque gymnase public; d'autres prétendent qu'elles ont été écrites par lui-même.» Il semble bien, en tout cas, que ces Déterminations sont contemporaines de Robert Holkot ou qu'elles lui sont de fort peu postérieures.

La première de ces Déterminations débute par un article où l'auteur distingue le maximum in quod sic du minimum in quod non, le minimum in quod sic du maximum in quod non. L'exemple classique de la limite entre les poids que Socrate peut porter et ceux qu'il ne peut

i. Divi Roberti Linconiensis super octo libris phisicorum brevis et utilis summa féliciter incipit; au sujet de l'ouvrage où cette Somme est insérée, voir: p. 13, note i.

NOTES io3

porter est, bien entendu, le premier dont Robert fasse usage pour éclairer ses définitions.

La discussion logique à laquelle le Maître Dominicain se livre au sujet de ces diverses notions et de leurs mutuels rapports est longue et minutieuse; mais en ces arguties quelque peu fastidieuses, nous ne trouvons rien qui puisse retenir l'attention du mathématicien moderne, rien, en particulier, de cette rigueur justifiée qu'un Albert de Saxe apportera1 en la discussion de semblables questions.

Nous avons entendu Buridan 2 formuler les propriétés du maximum in quod sic, du minimum in quod non, comme « des conclusions que l'on a l'habitude de poser». La Décision de Robert Holkot nous prouve, en effet, que l'analyse de ces notions était, dès le temps de ce docteur et de Jean Buridan, familière aux maîtres de l'Université de Paris; pendant près de deux siècles, ils n'ont cessé d'y exercer leur dialectique.