Voir p

6. Joannes Majoris In primum Sententiarum, Dist. XLIV, quaest. III: Utrum Deus de sua potentia absoluta potest producere aliquod infinitum magnitudine vel intensione; éd. i5i9, fol. cvn, col. d. ; éd. i53o, fol. lxxxij, col. d.

de Rimini, Jean Majoris enseigne qu'il le peut ; il suffît qu'en chaque partie proportionnelle de l'heure, il crée une pierre d'un pied cube.

Le régent de Montaigu n'ignore pas les objections que les partisans du seul infini syncatégorique font valoir contre cet argument; ces objections, voici en quels termes il les réfute > :

«Vous direz: en chacune des parties proportionnelles de l'heure, Dieu peut créer une pierre, si l'on entend la proposition au sens divisé; mais il n'est pas possible, en prenant les mots au sens composé, qu'en toute partie proportionnelle de l'heure, il crée une pierre nouvelle de même volume que les pierres précédemment créées. De même, de ce que Socrate peut porter n'importe quelle partie d'un poids, il n'en résulte pas que Socrate puisse porter l'ensemble des parties de ce poids; on le voit clairement lorsqu'on démontre qu'il existe un minimum des poids qu'il ne peut porter.

» Je réponds : Bien qu'une proposition modale prise au sens divisé n'implique pas toujours la même proposition modale prise au sens composé, toutefois, lorsque aucune contradiction n'apparaît en la modale composée, on ne doit pas nier qu'elle soit vraie en ce sens composé, surtout lorsqu'il s'agit de la puissance absolue de Dieu. »

Mais le procédé imaginé implique lui-même contradiction 2 ; de toutes les pierres créées, il en est une qui se trouve créée la dernière; « celle-là n'a pu être créée qu'en la dernière partie proportionnelle de l'heure; il y a donc, en une heure, une dernière partie proportionnelle de l'heure; or cette proposition implique contradiction, donc...

» Quelqu'un 3 a dit que cet argument démontrait que l'infini ne pouvait être donné [en acte] ; qu'il engendrait en lui la foi

» Pour moi, je nie que ce procédé implique contradiction Cet

argument ne m'émeut nullement, il ne saurait engendrer en moi d'opinion. Le procédé imaginé n'exige en aucune façon que l'une des parties proportionnelles de l'heure soit la dernière, ni qu'il y ait une dernière pierre créée; mais après qu'une partie proportionnelle quelconque de l'heure est passée, il y a une infinité de pierres. Certes, je m'étonne que cet auteur accorde quelque poids à un tel argument. »

Cet argument, cependant, valait la peine d'être examiné avec toute la minutieuse rigueur qu'un Grégoire de Rimini savait mettre en une telle discussion; les méthodes sommaires et les affirmations tranchantes dont use volontiers Johannes Majoris ne suffisent pas à juger le litige qui sépare les partisans de l'infini syncatégorique des tenants de l'infini catégorique.

Il est clair qu'après Albert de Saxe, nous assistons à la décadence

1. Johannes Majoris, loc. cit., éd. i5 19, fol. cvm, col. a ; éd., i53o, fol. lxxxiii,co1. a- ■2. Johannes Majoris, loc. cit., éd. iôio, fol. ex, col. d; éd. t53o, fol. lxxxv, col. a. 3. Ici, l'édition de i5iometcn marge: Albertus de Saxonia; le propos rapporté par Jean Majoris est, en effet, d'Alberl de Saxe (Voir p. V>).

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des études logiques que l'École consacrait au problème de l'infini. Parmi les causes de cette décadence il en est une, croyons -nous, qui se laisse aisément saisir.

Les maîtres du xivfi siècle, auxquels nous devons de si profondes remarques au sujet de l'infini syncatégorique et de l'infini catégorique, étaient fort peu géomètres. Sous les discussions formelles qu'ils développent avec une si rigoureuse subtilité, nous percevons un seul fait mathématique, et ce fait est des plus élémentaires: Ces auteurs savent former la somme des termes d'une progression géométrique de raison fractionnaire. Ce seul théorème d'Arithmétique fournit tous les exemples en lesquels leurs raisonnements viennent se particulariser.

On ne saurait trop admirer la puissance intellectuelle d'hommes qui, munis d'un si faible bagage mathématique, ont su formuler avec tant de netteté et examiner avec tant de pénétration les plus essentiels des problèmes logiques que pose l'Analyse infinitésimale.

Mais le feu le plus vif s'éteint faute d'aliments. La Dialectique infinitésimale ne pouvait progresser sans cesse, alors qu'elle n'avait, pour éprouver la justesse de ses conclusions, que les propriétés de la progression géométrique. Dépourvus d'exemples particuliers et précis où leur raison pût reprendre vigueur en touchant terre, les logiciens devaient voir s'alanguir par degrés la force de leur esprit ; de leurs discussions, qui semblaient sans objet, les étudiants devaient se détourner peu à peu avec un dégoût croissant. La théorie de l'infini était condamnée à la décrépitude où nous la voyons au temps de Johannes Majoris. A ce moment, la Dialectique infinitésimale des Parisiens semble une machine usée qui, avec des heurts et des grincements, tourne à vide.

Mais, à ce même moment, de grandes transformations s'opèrent dans le Monde intellectuel. La Science des Parisiens conquiert les Italiens qui, jusque-là, lui étaient presque tous demeurés rebelles; en même temps, elle sort des Universités pour se répandre parmi les chercheurs indépendants. Léonard de Vinci est un des premiers Italiens et, aussi, un des premiers penseurs étrangers aux Facultés dont la Logique des Jean Buridan, des Grégoire de Rimini, des Albert de Saxe ravisse l'attention ; mais bien d'autres le suivront. Or, ces savants italiens reçoivent, en même temps, une aide précieuse qui avait presque entièrement fait défaut à leurs précurseurs de la Sorbonne ou de la rue du Fouarre ; la Science antique leur est révélée ; Archimède leur enseigne comment on peut résoudre des problèmes difficiles et variés où l'idée d'infini se trouve impliquée. L'union, en l'esprit des géomètres italiens, de la Logique parisienne et de la Mathématique grecque va donner naissance à l'Analyse infinitésimale des modernes.