BEKNARDINO BALDI ROBERVAL ET DESCARTES

BERNAKDINO BALDl ROBERVAL ET DESCARTES

Uni: opinion de Iîehnaudlno Baldi touchvnt les mouvements

agcéléké8.

En bulinanl quelques unes des inluilions de Léonard de Vinci pour en enrichir son œuvre de mécanicien, Bernardino lîaldi' a rendu à la pensée du grand peintre le plus signalé des services. Sans cet heureux larcin, tout ce que cette pensée si riche renfermai I de neuf et de fécond fût demeuré ignoré et inutile; en la plagiant, l'abbé de Guastalla Ta publiée; il a ramené ses eaux fertilisantes au courant de la Science qui s'en est trouvé grandement accru et accéléré.

Suivons ce courant et voyons quelles découvertes vont germer sous la bienfaisante inlluencc des idées de Léonard, transmises par Baldi.

Distinguer ce que la Mécanique du xvu*' siècle doit à Baldi, le séparer de ce qu'elle tient d'autres auteurs ne sera pas toujours chose aisée. Baldi n'a point marqué ce qu'il prenait à Léonard; à son exemple, ceux qui vont s'inspirer de lui s'empresseront de cacher la source a laquelle ils auront puisé ; seul, riionnête Père Mersenne prononcera son nom.

Une minutieuse enquête, semblable à celle qui nous a permis de retrouver la marque de Léonard sous la signature de lialdi ou de Yillalpand, nous permettra seule de rendre à Baldi cer-

t. Voir noire prcccdeiilc élude sur Léonard de Vinci et Bernardino Baldi,

128 ÉTUDES SLR lj':ONAI\D DE VINCI

taines affirmations que nous lirons dans les écrits de Roberval ou de Descaries.

Cette enquête nous sera parfois facilitée par la connaissance de certaine opinion admise par l'abbé de Guastalla. L'opinion dont nous voulons parler nous semble, en effet, tout à fait propre et personnelle au savant érudit; mais pour en marquer avec précision les caractères, pour montrer à quel point ils différencient la pensée de Baldi des pensées de ses jjrédécesseurs, il nous faut remonter assez haut dans le passé, jusqu'à cette Mécanique du Moyen -Age, source de notre Science moderne.

La Dynamique Aristotélicienne a légué à la Dynamique du xm'' siècle deux affirmations qui, jusqu'aux temps modernes, furent considérées comme deux propositions également incontestables, comme deux lois expérimentales tellement appuyées sur les faits qu'elles ne pussent livrer au doute la moindre prise; et cependant, tandis que la première de ces deux affirmations pose une grande vérité, la seconde énonce une très grave erreur.

Voici la première de ces affirmations : Un grave qui tombe librement descend de plus en plus vile. Et voici la seconde qui, pendant si longtemps, bénéficia, comme la première, du consentement universel : La vitesse d'un projectile qu'un moteur vient de lancer commence par croître; au bout d'un certain temps, elle passe par un maximum, puis diminue et s'a/mule.

Accélération de la chute libre des graves, accélération initiale du mouvement des projectiles, cette vérité et cette erreur se donnaient, au même titre, comme des traductions fidèles des faits d'expérience; elles bénéficiaient également de l'autorité d'Aristote' ; elles étaient l'objet d'explications analogues.

Parmi ces explications, laissons de côté celles qui sont antérieures au xni'' siècle 2 et arrivons de suite à saint Thomas d'Aquin.

1. La soi-disant accélcralioii du mouvcmon l des projectiles est affirmée par Arislolc, llept OJpavoO, U, ç (Livre 11, eh. VI).

2. Au sujet de ces explications, voir : P. Duhcm, De l'accélération produite par une force constante ; notes pour servir à l'histoire de la Dynamique. (Mémoire présenté au Congrès d'Histoire des Sciences. — Comptes rendus du 2° Congrès de Pliilosophie, p. 85y ; Genève, 190/».)

BERJNAUDlNO BALDI, hOi'.i:UVAL ET JJESCARTES I 29

Avec Aristote et ses plus fidèles commentateurs, saint Thomas admet que le mouvement du projectile, séparé de l'instrument qui l'a lancé, est entretenu par le mouvement de l'air ambiant; il est naturel qu'il demande au mouvement de cet air d'expliquer la soi-disant accéléralion initiale du projectile; aussi est-ce ce qu'il fait : a Lorsqu'une grande quantité d'air a été agitée, dit-il», c'est-à-dire au milieu du mouvement du projectile, ce mouvement est plus rapide qu'au commencement, alors que la quantité d'air ébranlée est petite; il est aussi plus rapide qu'à la fin, alors que l'impression communiquée par l'instrument projetant commence à s'aftaiblir. »

A l'époque où saint Thomas d'Aquin propose cette explication de la prétendue accélération des projectiles, un disciple de Jordanus de Nemore dont le nom nous est inconnu donne, en son traité De ponderibus ' , une explication analogue de la chute accélérée des graves. Voici, en effet, ce qu'a écrit cet auteur :

(( Une chose grave se meut d'autant plus rapidement qu'elle descend plus longtemps. Ceci est plus vrai dans l'air que dans l'eau, car l'air est propre à toutes sortes de mouvements. Donc un grave qui descend tire, en son premier mouvement, le fluide qui se trouve derrière lui et met en mouvement le fluide qui se trouve en dessous, à son contact immédiat; les parties du milieu ainsi mises en mouvement meuvent celles qui les suivent, de telle sorte que celles-ci, déjà ébranlées, opposent un moindre obstacle au grave qui descend. Par le fait, celui-ci devient plus grave et donne une plus forte impulsion aux parties du milieu qui cèdent devant lui, au point que celles-ci ne sont plus simplement poussées par lui, mais qu'elles le tirent. 11 arrive ainsi que la gravité du mobile est aidée par

1. Sancti Thomas Aqiiinatis Opéra omnia jussu impensaque Leonis XIII, P. M., édita; tomvis III, Gonimentaria in libres de CacloetMundo, lib. II, cap. VI, lect. VIII, p. i5o.

2. De ce traité, la Bibliothèque Nationale possède deux exemplaires manuscrits, tous deux du xiii' siècle (fonds latin, ms. 8680 A et ms. 7878 A). Il a été imprimé au xvi° siècle, d'une manière oxlrèmemeni défectueuse, sous ce titre : Jordani Opusculam de ponderositate Nicolai Tartaleœ studio correctum novisque figuris auctum. Vcnetiis, apud Curtium Trojanum, MDLW. Nous avons dit, dans nos recherches sur Les origines de la Slati(iue (ch. VII), de quelle importance avait été ce traité pour l'évolution de la Slatique.

r. DLUE-M. M

i.')o rViLDES >t:i; i î;<>\aivIj dl vinci

leur Iraclion el que. réciproqueiiieiit, leur luouvemenl esl accru par la gravité, en sorte que ce mouvement accroît continuellement la vitesse du grave. »

Pareille explication de la chute accélérée des graves iic pouvait manquer de satisfaire ceux qui attribuaient aux mouvements de l'air l'entretien du mouvement d'un projectile. Vussi voyons-nous, en la première moitié du \iv' siècle, \\ aller Burleyi et Jean de Jandun-' souscrire à cette théorie.

Ces explications, admises par Burley, par Jean de Jandun, ne seront naturellement pas acceptées par les physiciens qui attribuent la continuation du mouvement du projectile à une gravité accidentelle, à un impelas impvessus.

Déjà Burley nous avait avertis que c certains prétendent que le grave, en descendant, acquiert continuellement une nouvelle gravité accidentelle, qu'il devient ainsi continuellement de plus en plus grave et, par conséquent, qu'il se meut continuellement de plus en plus vite ». Cette opinion est celle à laquelle se rallie nettement Albert de Saxe; à la fin de la Ouesllon' sur les Physiques d'Aristote où, si nettement, il formule la doctrine de ïitnpetas impressas et l'oppose à la théorie aristotélicienne, il s'exprime en ces termes : « On peut expliquer de la même manière pourquoi le mouvement naturel est plus rapide à la fin qu'au commencement; il faut dire à ce sujet que le mobile animé du mouvement naturel acquiert une certaine aptitude à ce mouvement et cette aptitude acquise, en s'unissant à la gravité, meut plus rapidement le mobile. »

Cette doctrine, Albertutius l'avait déjà formulée en la seconde partie de son Traclalas proporlionam ; il l'expose surtout en

I. Burlciis, Super oclo Ubros Physicufiiin, lib. Vlll.fol. n:»;. col. c. doloplioii': Kl in hoc (iiiiliir exposilio evcelleiitissiiiii i)liiloso])hi Ciualleriide Burley Anglici iu libros oclo de physico auditu Aristolclis Stagerile (àtVj, emeudala diligeutissimc, imp^e^^a artc cl diligculia Boncti Locatclli Bergomcnsis, siimptibus vcro et e\pcnsis iiobili> >iri Octaviaiii Scoti Modoetiensis... Venetiis, auno .Salutis nonagcsinioprinio Mipra millesimum et quadringenlesimum, quarto nonas Deceinbris.

-j. Joannis de Janduno In Ubros Aristotelis de Cœlo et Muiido quiesliones subtUissimn\ quil)us nupcr consulte adjecimus Averrois sermonem de substantia orbis cum ejusdcin Joannis commcntario et quœstionibus... Veneliis, apiid Ilieroiiynium Scotum, 155^?. OucTstio \I\, fol. .S:?, col. d.

3. Alberti de Saxoiiia ()u,rstiones in Ubros de physica (uiscuUaUone; in librum VIII (pia">.lio Mil. — CI'.: Albcrli do Savonia (Juivstionc» in Ubros de C<v(o el Mundo. lib. ni. (|u;.K|i,, Ml.

BËKNARDINO lîAl.Dl, UUI5i:il>AL ET DESCÎAHTES IOI

une question sur le De Coelo ' ; question admirable, où il entrevoit la loi de l'inertie et son application au mouvement des astres; où il examine si la vitesse de chute des graves croît proportionnellement au temps écoulé ; où il se demande, comme tant d'autres physiciens l'admettront après lui, comme Galilée lui-même l'admettra pendant quelque temps, si cette vitesse croît proportionnellement à l'espace écoulé; où, enfin, il rejette ces lois qui feraient croître la vitesse au delà de toute limite avec le temps écoulé ou avec l'espace parcouru, pour en adopter une qui la fasse tendre a ers une limite finie.

En cette question, Albert s'exprime en ces termes: « Il est une autre opinion au sujet de l'accélération du mouvement naturel, et c'est cette opinion que j'approuve. Selon cette opinion, il faut imaginer qu'un grave qui tombe acquiert, outre sa gravité naturelle, un certain ///iyje/^ii* ou gravité accidentelle ; cette gravité accidentelle vient en aide à la gravité naturelle pour animer le grave d'un mouvement plus rapide... Lorsque le corps tombe pendant un temps de plus en plus long, il acquiert un impetus de plus en plus grand et, par conséquent, il se mouvrait de plus en plus vite si la résistance, croissant plus vite que ïinipetas acquis, n'y mettait obstacle. »

Albert de Saxe admet donc, au sujet de la chute accélérée des graves, l'opinion que V\ aller Burley rejetait; quant à la prétendue accélération du mouvement d'un projectile après qu'il a quitté son moteur, nous ne voyons pas qu'il en ait lait mention dans ses écrits. Gaétan de Tiène qui, au milieu du xv^ siècle, reproduit ' presque exactement l'argumentation d'Albert de Saxe en faveur de ïinipetas impressiis, n'hésite pas à nier cette soi-disant accélération : « Bien loin de se

I. Questiones subtilissinie Alberiï de SdLXoni'd in Uhros de celo et manda. Colophon : Kxpliciiml (fuestiones... Impresse autem Venetiis arte Boneti de Locatellis Bergoiiieiisis. Impensa veto nobilis viri Octaviani Scoti civis modoeticnsis. Anno salulis nostre 1^9:3. Nono Kalen novembris. Ducante inclito principe Augustino Barbadico. Libri II quaîstio XIIII. Cette question capitale n'a pas été reproduite par Georges Lokert dans les deux éditions du même ouvrage qu'il a données à Paris, en i5iG et i5i8.

■>.. RecoUecte Gaietani super oclo libros Physicoruni ciun annolationibus textuum, loi. 5o, col. d, fol. 5i, col. a. Colophon : Impressum est hoc Venetiis per Bonetum Locatelluni jussu et expensis nobilis viri Oclaviaui 8coli civis Modoeticnsis, aiuio >alutis i^yO, iionis sextilibiis.

IÔ2 ETLDES SUU LEOAAllD DE VLXCI

mouvoir plus rapidement à quelque distance de l'arc, la flèche se meut plus lentement. »

Les historiens de Léonard ont souvent signalé son caractère hésitant; difficilement, il s'arrêtait à un ferme parti, parce qu'il en reconnaissait, avec trop de clairvoyance, les points faibles et les défauts. De cette continuelle perplexité, ses idées en Dynamique offrent un nouvel exemple.

Au sujet des principes de celte science, il avait lu et médité tous les écrits dont il avait eu communication, aussi bien ceux de saint Thomas d'Aquin que ceux d'Albert de Saxe; voici une note qui nous en apporte le témoignage ^ :

c( Du mouvement en général. Quelle chose est la cause du mouvement. Quelle chose est le mouvement en soi. Quelle chose est celle qui est le plus apte au mouvement. Quelle chose est Vimpeto; quelle chose est la cause de Vimpeto et du milieu où elle se crée. Quelle chose est la percussion ; quelle chose est sa cause. Quelle chose est le rebondissement. Quelle chose est la courbure du mouvement droit et sa cause.

» Aristote, 3'' de la Physique, et Albert, et Thomas, et les autres; sur le rebondissement, dans le 7*^ de la Physique. De Cœlo et Mundo. »

Entre les Écoles adverses, Léonard n'a pu se décider à faire un choix exempt de tout partage; il ne s'est point résolu à suivre l'École de saint Thomas d'Aquin qui attribue toutes les particularités du mouvement du mobile à l'agitation de l'air ambiant; il n'a point, non plus, donné son entière adhésion à l'École d'Albert de Saxe qui, pour rendre compte de ces particularités, invoque seulement Vimpelus.

Entre ces doctrines opposées, c'est une sorte de moyen terme et, pour tout dire, de cote mal taillée, qu'adopte Léonard de Vinci. Avec Albert de Saxe, il attribue le mouvement du projectile qui a quitté son moteur à Vimpeto, à \diforza, à la gravité accidentelle dont, à maintes reprises, il affirme l'existence et définit les caractères; mais avec saint Thomas d'Aquin,

1. Les manuscrits de Léonard do Vinci, nis. I de la Bibliolliôiiuc do rinslilut. fol. i3o [<S:j|, verso.

BERNARDINO RVLDI, ROBEKVAL ET DESCAUTES I 33

il explique par l'agitation de l'air ambiant tous les phénomènes d'accélération, vrais ou supposés.

C'est saint Thomas d'zVquin qui inspire à Léonard de Vinci le passage suivant ' :

« Le milieu du chemin direct fcnt par des corps pesants qui traversent lair par un mouvement violent est de plus (jrande puissance et de plus grande percussion, sur rotjstacle quits rencontrent, qu aucune autre partie de ce parcours.

» La raison de ceci est que quand le poids part, de par la force de son moteur, il trouve, bien que ce départ soit au premier degré de sa puissance, l'air sans mouvement et, par suite, au premier degré de sa résistance; et, bien que l'air offre une somme de résistance plus grande que n'est la force du poids qui y est poussé, néanmoins, le poids n'agissant que sur une petite partie de lair, arrive à en rester vainqueur ; il chasse donc l'air de sa place et, en le chassant, est un peu empêché dans sa propre vitesse. Cet air étant donc poussé, en pousse et chasse d'autre, en produisant derrière lui des mouvements circulaires dont le poids qui se meut en lui est toujours centre ; les cercles ainsi formés étant semblables à ceux qui se font dans l'eau avec l'endroit frappé par la pierre pour centre. Chaque cercle en chassant ainsi un autre, tout l'air qui se trouve devant son moteur sur la même ligne que lui se trouve préparé au mouvement, mouvement qui s'accroît d'autant que le poids qui chasse l'air s'approche davantage ; par suite, le poids trouvant moins de résistance dans l'air, double la vitesse de sa course; de même que la barque menée dans l'eau, laquelle se meut avec difficulté dans le premier mouvement, bien que son moteur soit dans sa plus puissante force; mais quand l'eau, avec des ondes arquées, commence à prendre mouvement, la barque, suivant ce mouvement, trouve une faible résistance et, dès lors, se meut avec facilité... o

Léonard a formulé à plusieurs reprises', avec une grande

1. Les Manuscrits de Léonard de Vinci; ms. A de la Bibliothèque de l'institul, fol. /|3, verso.

2. Cf. P. Duhcni, De l'accélération produile par une force constante; notes pour servir à l'histoire de la Dynamique (Comptes rendus du 2' Congrès de Philosophie, p. 85f) ; Genève, 190/1),

l8^| ETUDES SIR LKONARD DE VINCI

netteté, la loi de l'accélération uniforme de la chute des graves. Cette accélération, d'ailleurs, il en rendait raison comme le faisait, dès le xni'' siècle, un mécanicien de l'École de Jordanus, dont Léonard paraît s'être fréquemment inspiré, et plus tard, Walier Burley et Jean de Jandun.

« La gravité qui descend libre, dit-il i, acquiert à chaque degré de mouvement un degré de poids. Ceci naît par la deuxième du premier qui dit que le corps sera plus grave qui aura une moindre résistance. En cas de la descente libre des corps graves, on voit manifestement, par l'expérience déjà alléguée de l'onde de l'eau, que l'air fait la même onde sous la chose qui descend, parce qu'il se trouve poussé et, de l'autre côté, attiré, c'est-àdire qu'il fait une onde tournante qui aide à pousser en bas. A présent, pour ces raisons-là, l'air qui fuit en avant du poids qui le chasse montre manifestement qu'il ne lui résiste pas et, par conséquent, qu'il n'empêche pas ce mouvement; dès lors, plus descend l'onde qui Aa plus vite que la gravité qui la meut, plus dure le mouvement de cette gravité; plus la dernière onde s'en éloigne et d'autant plus elle prépare l'air qui touche le poids à une facile fuite. »

Au xvi*" siècle, les mécaniciens se divisent presque tous entre deux partis.

Les uns suivent la tradition de Walter Burley; à l'agitation de l'air, ils attribuent non seulement l'entretien du mouvement des projectiles, mais encore l'accélération de la chute des graves; c'est parmi ceux-ci qu'il convient de ranger le cardinal Gaspard Contarini et le jésuite Benedictus Pererius.

Les autres sont nettement les disciples d'Albert de Saxe. Au premier rang de ceux-ci, plaçons Jules -César Scaliger. Non content de développer avec force les arguments d'Albert de Saxe en faveur de l'existence de Vimpetus, Scaliger, dans ses Exercitationes adversus Cardanum, explique avec beaucoup de netteté commerit une gravité persistante engendre à chaque instani im nouvel impetus au sein d'un grave qui lombe et comment cet impetus de plus en plus intense détermine une

I. f.es mannsrrila do Léonard cjo \ inci ; nis. V flo la Bibliothèque ilo l'Institut, fol. ?u, vorso.

hF.n\\ni)i\<) nAF.Dt, ii<>i'.r:ii\ u, ri dtscahifs i.î.»

chule accéiéroe, La luêjnc pensée se Irouve exprimée plus tard, avec non moins de clarté, par Jean-Baptiste Benedetli.

Entre ces deux Écoles, à l'exemple de Léonard de Vinci, dont il paraît bien avoir éprouvé la puissante influence. Cardan prend un moyen terme. 11 admel que le projecUle esl mû par un impelus acqiiisHus : « Et quand on suppose' que (ont ce qui est mouvé l'est de quelque chose, ce est très vrai; mais ce qui mouve, c'est une impétuosité acquise, ainsi que la chaleur en l'eau, qui est induite en l'eau par le feu outre nature, et toutefois quand le feu est oslé, l'eau brûle la main de celui qui la touche. »

Mais oel impelus acquisUns ne peut rendre compte de l'accéléralion qu'épiouve un projectile apiès qu'il a quitté son moteur. Cette accélération, Cardan, comme Arislote, en admet la réalilé el il l'explique « comme l'ont fait saint Thomas d'Aquin et Léonard de Vinci : « Car l'air au commencement n'aide point le mouvement, sinon (pie bien peu; par succession de temps, le mouvemeni naturel de l'air, comme il est mouvé, est fait plus valida;... pouiquoi par lui mesme il est nécessaire la célérité du mouvement estre augmentée. »

Cette action accélératrice de l'air ébranlé. Cardan la étudiée à plusieurs reprises; dans un île ses derniers ouvrages, VOpns novum de proportlonibiis-', il l'a décomposée, comme Léonard l'avait fait avant lui, en deux autres actions : une traction de l'air condensé à l'avant du mobile et une impulsion du fluide qui vient, en tourbillonnant, occuper la place que le projectile laisse ride derrière lui. u II résulte évidemment de là qu'en tout mouvement, soit naturel, soit violent, il se fait un certain accroissement de vitesse depuis le début du mouvement jusqu'à un certain instant. C'est pourquoi les machines de guerre de tout genre exigent une certaine distance pour que leur coup

1. Les livres de Hiérome Cardanus, médecin Milannois, intitulés de la subtilité et subtiles inventions, ensemble les choses occultes et raisons d'icelles, traduis de latin eu Irançois par Richard le Blanc; Paris, Charles l'Angelier, MDLVI; p. '17, verso.