Dans une lettre aujourd'hui perdue

2. Œuvres de Descartes, publiées par Ch. Adam et Paul Tannery; Correspondance, Art. CDXXVII; Descartes à Gavendish; d'Egmond, le 3o mars i646; t. IV, P- 379.

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qu'il feroit s'il cstoit seul, et quç toutes les autres parties du cors dont il est le centre fussent ostées, ainsy ce que je nomme le centre d'agitation d'un corps suspendu, est le point auquel se rapportent si également les diverses agitations de toutes les autres parties de ce cors, que la force que peut avoir chascune d'elles à faire qu'il se meuve plus ou moins viste qu'il ne fait, est toujours empeschée par celle d'une autre qui luy est opposée ; d'où il suit aussy (ex definilione) que ce centre d'agitation se doit mouvoir autour de l'aissieu auquel il est suspendu, avec la mesme vitesse qu'il feroit si tout le reste du cors dont il est partie estoit osté, et par conséquent, de mesme vitesse que feroit un plomb pendu à un filet à mesme distance de l'aissieu. »

11 est clair par ces deux passages que la notion de centre d'agitation, dont Descartes fait usage pour déterminer la longueur du pendule simple synchrone d'un pendule donné, a sa source dans la notion de centre de la gravité accidentelle ou de la violence conçue par Léonard de Yinci et par Bernardino Baldi.

Descartes ne s'est pas borné à définir cette notion ; il a tenté de marquer, en certaines figures, la position du centre d'agitation. La règle par laquelle il a prétendu résoudre ce problème n'était point correcte. Sans entrer en des détails techniques qui seraient déplacés ici^, nous nous bornerons à dire que Descartes, en cette détermination du centre d'agitation, tenait compte de la grandeur de la quantité de mouvement de chacun des points de la figure, mais point de la direction de cette quantité de mouvement ; en sorte que sa règle n'est exacte que dans le cas où tous les points de la figure ont des vitesses pareillement dirigées.

Roberval, par sa discussion avec Fermât au sujet des propriétés du contre de gravité, était rompu à la composition d'actions qui oui, aux divers points d'un corps, des directions différentes; l'erreur de Descartes lui apparut donc tout d'abord.

I. A ce sujet et au sujet de la querelle qui survint entre Descartes et Roberval, voir : Paul Tanncry, Les autographes de Descartes à la Bibliothèque Nationale, X, XI, XII, XIII et XIV (Bulletin des Sciences mathématiques, 2° série, t. XV, pp. 287, 291, 3oi et 3o7 ; 1891 — t. XVI, pp. 33 et 35 ; 1892).

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Il la signalait, en mai i646, à Gavendish s en y joignant une autre critique bien moins justifiée :

« Nous convenons de définition, Monsieur Descartes et moy, disait Roberval, touchant le poinct qu'il appelle le centre d'agitation, lequel nous nommons icy le centre de percussion; mais sa conclusion est entièrement différente de la mienne, de laquelle pourtant j'ay la démonstration absolue. Il y a donc quelque deffaut en son raisonnement... Mais nostre démonstration est trop longue pour ce lieu... Le defTaut de ce raisonnement est qu'il considère l'agitation seule des parties du corps agité, oidDliant la direction de l'agitation de chacune de ces parties; laquelle direction change et est différente... »

(( Je passe encore que, quoyque le centre de percussion ou d'agitation fust assigné comme dessus, il neparoist pas qu'il fust la règle ou distance requise pour les vibrations ou balancement des corps, auquel balancement le centre de gravité contribue quelque chose, aussy bien que le centre d'agitation. Car le centre de gravité est la cause de la réciprocation de ce balancement de gauche à droite... »

A rencontre de l'opinion émise ici par Roberval, Descartes avait raison, lorsqu'il déterminait la longueur du pendule simple synchrone d'un pendule donné, de considérer le centre d'agitation et point le centre de gravité; mais de sa géniale intuition, il ne pouvait rendre un compte satisfaisant; la Dynamique dont il se réclamait était encore trop incomplète et trop inexacte; il n'opposait donc à Roberval qu'une affirmation accompagnée de considérations fort obscures : « Je trouve aussi, disait-il % qu'il s'est mépris en pensant que le centre de gravité du mobile contribue quelqu'autre chose à la mesure de ses vibrations, que ne fait le centre d'agitation ; car le mot de centre de gravité est relatif aux corps qui se meuvent librement, ou bien qui ne se meuvent point du tout; et pour ceux qui

1. Œuvres de Descartes, publiées par Gh. Adam et Paul Tannery; Correspondance, art. GDXXXVI, Roberval à Cavendish pour Descartes, de Paris, mai i646; tome IV,

2. Œuvres de Descartes publiées par Gh. Adam et Paul Tannery; Correspondance, art. GDXXXVII, Descartes à Gavendish, d'Egmond, i5 juin i6/t6 ; t. IV, p. 433.

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se meuvent autour d'un essieu auquel ils sont attachez, ils n'ont aucun centre de gravité au regard de cette position et de ce mouvement, mais seulement un centre d'agitation. »

Aux affirmations de Descartes, Roberval se contentait d'opposer d'autres affirmations, arguant toujours de la longueur de ses démonstrations pour ne les point publier ». Une telle discussion ne pouvait guère être féconde ; elle devint bientôt très acerbe et se termina par une complète rupture entre Roberval et Descartes.

Les efforts de Roberval et de Descartes n'avaient pu amener l'immédiate solution du problème qu'ils avaient abordé; la Dynamique devait encore progresser avant qu'elle pût être donnée; toutefois, les tentatives de Roberval et de Descartes ne furent pas sans influence sur l'achèvement de cette solution.

Parmi les hommes de science qui vivaient dans la familiarité de Mersenne se trouvait un savant jésuite, le P. Honoré Fabry; ses écrits, comme ceux de Mersenne, nous montrent que ces deux religieux mettaient souvent leurs efforts en commun lorsqu'il s'agissait de résoudre quelque difficile question de Mécanique ou de Physique. Fort au courant des doctrines du xvi^ siècle, comme des recherches plus récentes de Galilée, de Descartes et de Gassendi, le P. Fabry entreprit de donner un exposé systématique de la Dynamique. Le Traité physique du mouvement local qu'il composa ne fut pas publié sous son nom, mais sous le nom de son ami, Pierre Mousnier, docteur en médecines

Ce livre fut en grande faveur, notamment dans la Compagnie de Jésus; il méritait, d'ailleurs, cette faveur, car il était le fruit d'un très grand effort logique. Cette vogue ne fut

1. Parmi les«crits inédits de Roberval que renferme le ms. 7226 (fonds latin) de la Bibliothèque Nationale, on trouve (fol. 2, recto, à fol. 3o, verso) un fragment rédigé en latin et intitulé : Traclatus mechanicus a D. D. Roberval, anno i6l\5. Avec un grand appareil logique, Roberval se propose d'y traiter des centres de toutes sortes de puissances. Mais ce fragment inachevé examine seulement le cas où toutes les puissances appliquées au corps sont parallèles entre elles.

2. Traclatus physicus de inota locali, in quo effectus omnes qui ad impetum, molum naturalem, violentum et mixtum pertinent, expiicantur, et ex principiis phy. sicis dcmonstrantur; auctore Petro Mousnerio, Doctore medico; cuncta excerpta ex prœlectionibus R. P. Honorati Fabry, Societatis Jesu; Lugduni, apud Joannem Champion, in foro Cambii, MDGXLVI.

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point sans inquiéter Descartes, toujours enclin à la jalousie : « Si le P. Fabri n'escrit rien contre moy, je ne me soucie pas aussy de le voir^; mais pour ce qu'on vous avoit dit qu'il escrivoit toute la philosophie beaucoup mieux et en meilleur ordre que je n'ay fait, je pensois que les Jésuites eussent dessein de l'opposer à moy, et en ce cas je serais obligé de voir son livre, afin de tascher de me défendre; mais rien ne seroit pourtant si pressé, que je ne peusse bien attendre à le recevoir par mer. »

Les craintes que Descartes manifestait en ce passage étaient peu justifiées; non seulement il n'était point attaqué dans le Tractatus physicus de motu locali, mais l'influence de ses doctrines mécaniques y était reconnaissable en maint passage; en particulier, il eût pu revendiquer presque tout ce que le P. Fabry, sous le nom de Pierre Mousnier, avançait au sujet du centre de percussion 2. Non seulement le P. Fabry, en dépit des critiques de Roberval, déterminait le centre de percussion suivant la règle erronée que Descartes avait formulée 3, mais encore il donnait raison à Descartes contre Roberval au sujet de la théorie du pendule synchrone : « Dans ce mouvement circulaire, disait-il^, le centre de percussion régit le mouvement de tous les autres points, car c'est lui qui joue le rôle de centre de gravité... Ce point se comporte donc comme s'il réunissait en lui le poids total et la totalité de la force. Mais il serait alors semblable à un funépendule, oii l'on ne tient aucun compte de la masse du fil, mais seulement du poids suspendu ; sa vibration a donc même durée que la vibration de ce funépendule. »

En i646, un jeune géomètre de dix-sept ans, dont le génie allait bientôt éclater à tous les yeux, Ghristiaan Huygens, soumet au P. Mersenne ses premiers essais. La première lettre qu'il lui adresse 5 se termine par ces mots : « Et en attendant

1. Œuvres de Descartes, publiées par Ch. Adam et Paul Tannery; Correspondance, art. CDLV, Descartes à Mersenne, d'Egmond, 2 nov. i646; t. IV, p. 55/i.

2. Petrus Mousnerius, loc. cit., Appendix prima, physico-mathematica, de centre percussionis.

3. Petrus Mousnerius, loc. cit., theorema 17, p. 427. h. Petrus Mousnerius, loc. cit., theorema 3o, p. /|35.

5. Œuvres complètes de Ghristiaan Huygens publiées par la Société Hollandaise des Sciences ; tome premier, Correspondance, n° i/| : Ghristiaan Huygens à Mersenne, 28 octobre 1646 ; p. 28.

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avecq grand désir quelque particularitez des centres de percussion, je demeureray, Monsieur, votre très humble Christien Huygens. »

A cette demande, Mersenne répond en ces termes ^ :

« J'eusse plustost satisfait à vostre désir pour ce qui concerne le centre de percussion, ou d'agitation des corps suspendus qui ont leurs vibrations libres, comme le plomb pendu à un filet suspendu, lequel j'appelle fanépendale, pour fuyre les circonlocutions, mais parce qu'il y a tant de différentes figures dans les corps qui font tousjours de nouvelles diffîcultez, je ne voy pas qu'une seule règle y puisse satisfaire, si ce n'est celle que Mr. Des Cartes, le plus excellent esprit du monde à mon advis, a donné, laquelle je vous repeterois icy, si je ne croiois qu'ayant cette source inépuisable a commandement puisque je sçay qu'il est vostre amy intime, ce seroit vous faire tort comme a luy aussi, de vous envoyer d'icy ce que vous avez bien plus proche et de vous faire boire d'un ruisseau, quand vous avez la source chez vous. »

A quelque temps de là, Mersenne écrit à Gonstantyn Huygens, père du grand géomètre ^ :

(( Il faut que vous vous résolviez de faire donner une demie pistole pour deux volumes in/i" d'une nouvelle philosophie, dont la r" est la Logique démonstrée et la 2'"^ la première partie de la Physique, qui apartient aux mouvemens tant naturels que violents, tant simples que composez d'un ou plusieurs plans ou directions, il y a 10 Livres... Et il y a un traité particulier des centres de percussion à la fin ; si je peux faire baler dez demain ce 1'^ volume pour vous l'envoyer après tout entier avec le sieur ïassin espiant l'occasion, la commodité pour vous le faire tenir, mais seulement les 2 ou 3 feuillets où sont les centres de percussion, je vous l'enverray avec cette lettre, car je brusle d'envie que Mr. vostre fils le voye ce traité et qu'il l'examine, peut estre, que l'envie luy en prendra à luy mesme de le mieux démonstrer... Pleust à Dieu que vostre fils

I. Œuvres complètes de Christiaan Huygens ; tome premier, Correspondance, n° a3 : Mersenne à Christiaan Huygens, 8 décembre iG/jS ; p. /|5.

■2. Œuvres complètes de Christiaan Huygens; tome premier, Correspondance, n* a!^ : Mersenne à Gonstantyn Huygens, père, 3 janvier iGiy.

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voulust démonstrer tout ce qui est à sa manière plus noble, car je crains bien qu'il s'y trouve quantité de paralogismes; krÀyjLù tamen, jusques aux examens. ^)

L'écrit sur lequel Mersenne appelle si instamment l'attention de Christiaan Huygens n'est autre que le Tractai us physicas de motu locali du P. Fabry, publié par Pierre Mousnier.

Le 8 janvier 1647, Mersenne annonce de nouveau », et directement cette fois, à Christiaan Huygens u qu'il attend à lui envoyer un traité des centres de percussion qui vient de s'imprimer»; il ajoute : a Je m'asseure qu'aprez avoir vu l'auteur que je vous envoyé des centres de percussion, vous renchairez dessus, et que vous trouverez quelque règle plus excelente, ou plus exquisite ; et si vous y apercevez des paralogismes, vous me ferez plaisir de m'en avertir. »

En cette circonstance la bienveillance de Mersenne s'était montrée singulièrement clairvoyante ; en ce jeune homme de dix-sept ans, qui lui envoyait une démonstration fausse de la loi de la chute des corps, il avait deviné le génie du géomètre; il l'avait jugé capable de tirer au clair la doctrine si confuse et si controversée des centres d'oscillation; l'avenir devait prouver qu'il n'avait point trop ptréjugé du jeune Christiaan Huygens.

En effet, vingt six ans plus tard, en 1678, Huygens donnait son immortel traité de l'horloge à pendule ^ ; le problème sur lequel Mersenne avait appelé l'attention du jeune géomètre hollandais y était résolu d'une manière complète et définitive; la querelle qui s'était élevée' entre Roberval et Descartes était jugée sans appel. Une Dynamique enfin assurée prouvait que Descartes avait eu, contre Roberval, raison de prendre le centre d'oscillation d'un corps comme extrémité du funépendule synchrone à ce corps ; elle montrait, d'autre part, que la véritable règle pour déterminer le centre d'oscillation d'une figure était celle que Roberval avait énoncée, et non point celle que Descartes avait proposée. Ainsi les vérités aperçues par ces

1. Œuvres complètes de Christiaan Huygens ; tome premier, Correspondance, n° 25, p. 5o.

2. Horologiiun oscillaiorium, sive de motu pendulorum ad horologia aptato démons trationes geometricx, auctore Christiano Hugenio ; Lutetioe, 1G73.

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deux irréconciliables adversaires prenaient place dans une théorie mise hors de doute, tandis que tombaient dans l'oubli les erreurs qu'ils s'étaient opposées l'un à l'autre avec passion.

(( Il y a là, sans contredit, a écrit Paul Tannery, un des exemples les plus remarquables de l'influence exercée par la correspondance du Minime sur le progrès des Sciences au xvn" siècle. »

Nous pouvons dire plus : Il y a, dans l'histoire que nous venons de retracer, un des exemples les plus remarquables de la continuité suivant laquelle s'enchaînent les découvertes scientifiques.

Avant d'attirer l'attention du jeune Huygens sur le problème des centres d'oscillation, Mersenne avait suscité, à l'endroit de ce problème, les efforts de Roberval, de Descartes et du P. Fabry; il les avait suscités en faisant connaître à ces géomètres le livre ou les pensées de Bernardino Baldi. Mais Bernardino Baldi, à son tour, avait emprunté à Léonard de Vinci la notion de centre de la gravité accidentelle ; et cette notion s'était présentée à l'esprit de Léonard comme une suite naturelle de la théorie de Vimpetus, développée par les physiciens du xiv" siècle. Non plus que la Nature, la Science ne fait point de saut brusque.

I. Paul Tannery, Les autographes de Descaries à la Bibliothèque Nationale (Bulletin des Sciences mathématiques, 2* série, t. XV, p. 296 ; 1891).