Pascal, Traité de V équilibre des liqueurs, chap. IL

2. A l'inverse du cahier F, qui a été presque entièrement écrit à rebours, le caliier A a été écrit, en général, dans l'ordre où il est paginé.

3. Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien; ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. i5, verso,

FiG. k.

soufflet, en autant de parties le poids se divisera dans le soufflet ci-dessous figuré (fi(j. ^i). Ainsi, si nous disons que la

bouche du soufflet entre looo fois dans la totalité de celui-ci, et que le poids qui le presse est, lui aussi, de looo livres, la bouche du soufflet aura pour sa part une seule livre de ce poids et les 999 autres parties du poids agiront sur les 999 parties du soufflet qui restent en sus de la bouche. »

De la vérité à découvrir, Léonard n'a encore qu'une vue bien imprécise et bien incorrecte; il fait jouer aux volumes des diverses parties du fluide un rôle qu'une formule exacte eiit attribué aux surfaces.

Cette même erreur se retrouve dans le passage suivant', où cependant, plus encore que dans le précédent, Léonard a entrevu le principe fondamental de l'Hydrostatique :

« Le poids qui pressera sous lui une quantité d'eau moindre par rapport à lui-même, la chassera plus au-dessus de lui. — Par exemple, si AB représente (fig. 5j onze brasses de pierre sur une brasse d'eau BC, toute la brasse inférieure

rm

Fig. g.

Fig.

est pressée par le poids superposé; donc, si une

brasse d'eau a, sur elle, onze brasses de pierre, l'eau sautera

onze fois plus haut que celle de la brasse EN (pg. 0) qui a

I. Les manuscrits àe Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-MoUien ; ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. l\b, recto.

TIIÉMOX r-E F[LS DU JUIF ET LÉO\ARD DE VINCI 203

sur elle seulement une brasse de pierre, car onze brasses d'eau ont sur elles onze brasses de pierre. »

Non seulement ce passage nous marque à quel point l'esprit de Léonard est attentif au problème de la distribution des pressions, mais encore il nous montre par quelle voie il en cherche la solution; cette solution, il souhaite visiblement de la tirer de l'égalité entre le travail moteur et le travail résistant, qui assure l'équilibre des machines simples; pour garants, nous en avons ces lignes, écrites immédiatement au-dessus de celles qui viennent d'être citées :

(( Cette proportion qu'aura la longueur du levier avec son contre-levier, tu la trouveras de même dans la qualité de leurs poids, et semblablement dans la lenteur du mouvement et dans la qualité du chemin parcouru par leurs extrémités, quand ils seront parvenus à la hauteur permanente de leur pôle. »

Souci du problème à résoudre, intuition de la méthode qui en doit fournir la solution, rien ne manque à Léonard, au moment où il jette sur le papier la note que nous avons analysée, de ce qu'il faut pour développer les vérités que cette note implique. Assistons maintenant à ce développement.

C'est au cahier I, vraisemblablement postérieur au cahier A, que nous découvrirons les premières traces de ce développement.

Léonard y étudie ^ des instruments analogues à celui que Héron a décrit; ils se composent d'une série de roues dentées; chaque roue engrène avec un pignon solidaire de la roue suivante; une telle machine permet de multiplier indéfiniment la force qu'on lui applique : <( Une livre de force en B a pour résultat dix mille milliers de millions de livres en M... Et sache que quand la première roue de dessus donne cent mille milliers de millions de tours, celle de dessous ne donne qu'un tour entier. Ce sont là des merveilles de l'art du génie mécanique. »

Ces réflexions voisinent, dans le même cahier, avec des

I. Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; ms. I de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 57] 9], verso.

considérations sur la pression hydrostatique; telle celle- ci», que reproduit le traité Del molo e misura delV acqiia :

« Il est dans la nature qu'un même conduit puisse jeter de l'eau loin de soi à une distance infinie ; parce qu'infinie peut être la hauteur occupée par l'eau qui charge sur l'issue » par laquelle l'eau s'échappe, u Et à chaque degré de hauteur, le conduit acquiert un degré en la distance à laquelle il peut jeter. »

Qu'en ces sortes de multiplication de force, la puissance motrice ohéisse toujours à la même loi ; qu'elle ait toujours pour mesure le produit du poids moteur par la hauteur de chute, c'est une vérité qui est sans cesse présente à l'esprit du Vinci, qui le sollicite au moment même qu'il songe aux pressions hydrostatiques ; c'est ainsi que le passage précédemment cité est, dans le cahier I, aussitôt suivi de celui-ci ^ :

(( Si quelqu'un descend de marche en marche en faisant de l'une à l'autre un saut et que tu additionnes toutes les puissances des percussions et poids de tels sauts, tu trouveras qu'elles sont égales à la totalité de la percussion et du poids que donnerait un tel homme s'il tombait par ligne perpendiculaire de la tête au pied de la hauteur dudit escalier. »

C'est dans le traité Del moto e misura deW acqua que nous pouvons contempler, parvenues à leur plein développement, les vérités dont les fragments précédents nous présentaient la première ébauche.

Le problème essentiel qui sollicite à maintes reprises l'attention de Léonard est le suivant :

Un corps de pompe cylindrique se relie par le bas à un conduit vertical également cylindrique; l'eau du corps de pompe (hotluio) est pressé par un piston qui porte une charge (contrappeso) ; à quelle hauteur, dans le conduit vertical, l'eau s'élèvc-t-elle au-dessus de son niveau dans le corps de pompe ?

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Cli. Ravaisson-MoUien ; ms. I de la Bibliothèque de l'Inslilut, fol. i^i, recto.— Cf. : Del moto e misura deW acqua, libre VllI, cap. LV.

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés parCh. Ravaisson-Mollien ; ms. I de la Bibliothèque de l'Institut, fol. i^, verso.

THEM0;N le fils du juif et LEONAUD de VINCI 200

La charge du piston peut être fort diverse; Léonard lui attribue visiblement une forme cylindrique, ce qui n'exclut pas toute diversité : « Les contrepoids ^ qui en pressant l'eau contenue dans le corps de pompe, chassent cette eau en haut sont de trois natures: de nature plus grave que l'eau, ou plus légère, ou égale. Ils sont aussi de trois formes : ou plus larges que la largeur du corps de pompe, ou plus étroits, ou égaux. ))

En général, Léonard suppose que l'on remplace cette charge exercée sur le piston par un cylindre d'eau de même base et de même pesanteur que de « contrappeso )).li fait constamment usage de cet artifice dans les énoncés que nous allons rapporter et où nous trouverons, sous des formes variées, l'affirmation bien claire du principe de Pascal.

La plupart des ces énoncés ont trait au cas oii la charge du piston a précisément même section que le corps de pompe.

« L'eau qui est élevée par suite d'un degré quelconque de mouvement d'une autre eau^ est plus mince que celle qui la meut dans le rapport même où elle est plus longue. Multiplie l'eau qui descend par sa hauteur de chute et divise ^ le produit par la hauteur à laquelle tu veux élever l'eau ; le résultat est la quantité d'eau ultime et maximum que la pompe versera. Autant de fois la chute de l'eau entre dans la hauteur à laquelle on veut l'élever, autant de fois est plus subtile l'eau qui monte. »

«Le poids de l'eau'' qu'un conduit quelconque élève audessus de son niveau a telle proportion à celle de l'autre eau [équivalente au contrappeso] qui la chasse qu'a la section du conduit à celle du corps de pompe d'où il sort, la section de l'eau qui presse étant supposée égale à celle de l'eau qui est pressée dans le corps de pompe. »

1. Léonard de Vinci, Del moloe misura deW acquit, libro Vlll, cap. LKXX (Raccolta d'autori italiani che trattano del moto deW acque ; edizionc quarla ; tomo X; Bologna, MDGCGXXVI).

2. Léonard de Vinci, Del moto e misura delV acqua, libro VHI, cap. LVIL

3. Le texte dit : multipUcala ; c'est visiblement un lapsus calami.

l\. Léonard de Vinci, Del moto e misura deW acqua, libro VIII, cap. LVIII.

ETUDES SUK LEONARD DE VllNGI

« Si le contrepoids ' a même section que leau comprimée dans le corps de pompe, telle est la fraction de ce contrepoids qui opère et pèse sur l'eau qui s'élève dans le conduit opposé qu'est [à cette commune section] la section du vide dudit conduit. »

Nous avons là l'énoncé du principe de Pascal, aussi formel, aussi précis qu'on peut l'attendre de notes désordonnées, hâtivement jetées sur le papier, dans la fièvre de l'invention. Du principe ainsi posé, d'ailleurs, Léonard sait tirer des corollaires exacts ; telle la loi selon laquelle des liquides de densités diverses se superposent en des vases communiquants :

« Si l'huile est moitié plus légère que l'eau 2, cet instrument (fig. 7) aura d'un côté la surface de l'eau en regard du centre de gravité de l'huile; et que les conduits soient variés en grosseur autant que l'on voudra, et que l'huile soit en telle quantité que l'on voudra, la règle se produira toujours dans l'ordre susdit. »

Pour rendre ses énoncés plus clairs, Léonard a attribué au contrappeso la forme d'un cylindre de même section que le corps de pompe; mais il sait que cette restriction n'a rien d'essentiel à l'exactitude de la loi ; il sait comment il faut formuler cette loi si l'on veut la débarrasser de cette restriction : « Si le contrepoids^ est dix fois plus large que le boltino qu'il comprime, l'eau qu'il élève s'élèvera dix fois plus haut que la surface de l'eau équivalente au contrepoids. »

Le Vinci, d'ailleurs, ne perd jamais de vue le lien qu'ont

toutes ces propositions avec l'égalité qui s'établit, en l'équilibre

de toute machine, entre le travail moteur et le travail résistant :

« Il est impossible ^' que l'eau qui meut n'importe quel inslru-

FlG.

!. Léonard de Vinci, Del moto e misura deW acqua, libro VIII, cap. LXXXII.

3. Léonard de Vinci, Dd moto e misura dcW acqua, libro Vill, cap. L\X\ IN. — Cf. : Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Gh. Ravaisson-Mollicn, ms. E delà liibliolhcquc de l'Inslilut, loi. 70, verso.

3. Léonard de Vinci, Del moto e misura delV acqua, libro VIII, rap. LXXXIII.

.'j. Léonard de Vinci, Del moto e misura deW acqua, libro \ III, cap. LIX.

ment puisse élever, depuis le niveau où elle s'arrête jusqu'à la hauteur d'où elle est partie, une quantité d'eau plus grande que celle qui lui est semblable en poids. On le prouve par le chapitre LXXXIV ', qui dit : Il est impossible qu'en un temps% si long soit-il, un poids qui descend tire un poids égal à luimême à une hauteur égale à celle dont il est descendu. Donc, tais-toi, toi qui veux tirer un poids d'eau plus grand que le contrepoids qui la lève. En vérité, si tu lèves mille livres à une brasse, leur descente ne chassera environ que deux cents livres d'eau, et ne les chassera pas à plus de cinq brasses s.»

Comment le principe fondamental de l'Hydrostatique

s'est transmis de Léonard de Vinci a Pascal.

Giovanni Battista Benedetti et le P. Mersenne.

Que Léonard de Vinci ait clairement aperçu la loi selon laquelle la pression exercée sur un fluide est transmise par ce fluide, qu'il ait nettement formulé celte loi, qu'il ait reconnu le lien qui la rattache au principe général de l'égalité entre le travail moteur et le travail résistant, ce sont autant de propositions qui nous paraissent maintenant hors de doute. Il est certain que Léonard, en la découverte de ces vérités, a précédé Pascal de près d'un siècle et demi.

Ce point acquis, une nouvelle question se pose aussitôt à notre attention. Pascal a t-il tout ignoré des découvertes faites par le Vinci, en sorte que ses propres trouvailles gardent leur entière originalité? A-t-il, au contraire, parle canal d'une tradition plus ou moins détournée, reçu quelque part des idées que Léonard avait émises au début du xvi" siècle? Ce problème mérite assurément de nous arrêter un moment.

Que les idées hâtivement jetées par Léonard sur les feuillets