LA SCIENTIA DE PONDERIBUS

ET

Où SE TROUVENT LES PREMIÈRES PENSÉES DE LÉONARD SUR LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX.

Léonard de Vinci n'était pas seulement peintre, sculpteur et musicien ; il était aussi architecte et ingénieur. En la lettre qu'il écrivit à Ludovic le More pour lui offrir ses services, après avoir énuméré divers projets de génie militaire, il ajoutait ces motsï : « En temps de paix, je crois pouvoir donner satisfaction complète, à l'égal de n'importe qui, en matière d'architecture, dans la composition des édifices tant publics que privés, et pour conduire les eaux d'un endroit à un autre. »

Aucun édifice important ne témoigne du talent que Léonard s'attribuait ; mais les notes manuscrites qu'il a laissées abondent en projets de palais, d'églises, de mausolées, et la beauté de certains de ces projets nous assure que l'occasion seule a manqué au Vinci d'ajouter un fleuron à sa couronne artistique.

Hanté par des visions d'édifices ; préoccupé sans cesse des lois selon lesquelles les forces s'équilibrent; soucieux, plus qu'aucun artiste ne l'a jamais été, des lumières que les diverses sciences projettent sur les arts, Léonard devait nécessairement

î. Eug. \tûntz, Léonard de Vinci, p. i4ii

p. DUHEM. ty

258 ÉTUDES SLR LÉONAUD DE VlNCI

rechercher quels secours l'Architecture peut tirer de la Statique; il devait, de tous ses efforts, tendre à la constitution d'une théorie de la résistance des matériaux.

De ces efforts, nous trouvons mainte trace parmi ces notes qui nous permettent de suivre pas à pas quelques-unes des méditations du grand peintre. En particulier, le manuscrit que Venturi a marqué de la lettre A, et qui est conservé à la Bibliothèque de l'Institut, renferme un grand nombre de réflexions sur la flexion des poutres, sur la poussée des arcs en plein ceintre et en ogive, sur les moyens propres à en éviter la rupture. De ces réflexions, nous avons touché quelques mots', tout en signalant les emprunts que Bernardino Baldi paraît avoir contractés à leur égard.

Toutefois, Texamen des nombreuses remarques sur la résistance des matériaux que nous présente le cahier A pose bien des questions intéressantes dont il ne nous donne pas la solution. De quel principe les diverses propositions formulées par Léonard ont-elles été tirées? Ce principe se relie-t-il aux lois de Statique alors connues, et par quel lien? Comment Léonard a-t-il été amené à le concevoir.'^ Autant de problèmes à la solution desquels les fragments exposés sous nos yeux incitent notre curiosité, sans lui fournir les moyens propres à les résoudre.

Visiblement, au moment où Léonard couvrait les feuillets du cahier A de son écriture renversée et de ses croquis, sa théorie de la résistance des matériaux avait déjà reçu, en son esprit, une forme aux contours arrêtés. Pour en trouver la première ébauche, pour saisir le germe à partir duquel elle s'est développée, il nous faut assurément étudier quelque manuscrit plus ancien.

Il nous a semblé que l'on surprenait, en son principe même, la doctrine que Léonard de Vinci développera plus tard au sujet de la flexion des poutres et de la solidité des arcs, lorsque l'on feuilletait le manuscrit conservé dans la bibliothèque du prince Trivulzio^.

I. Vide supra : Jll, Léonard de Vinci et Bernardino Baldi, IIIj p. loG.

2. /i Cod/ce di Leonardo da Vinci nella biblioteca dcl Principe Trivuhio in Milano, Irascritlo edannotato da Lucaliellranii ; riprodutto in g'i lavolc clioiiralirlio da An^iclc .lolla Croco. Milano, MDCCCXCI ; lUrito llocpli. (dKorc.

La lecture des notes, très brèves pour la plupart, qui composent ce manuscrit, nous montre, en outre, à quelle source Léonard avait puisé les idées qu'il se proposait de développer; cette source, nous la trouvons en un écrit composé, au xni'' siècle au plus tard, par un géomètre dont le nom nous est inconnu.

Que Léonard ait emprunté à cet auteur le principe de sa théorie de la résistance des matériaux, cela n'est point pour nous étonner. Déjà, les analogies entre la Statique du grand peintre et la Statique de ce mécanicien inconnu nous ont paru assez nombreuses et assez saisissantes pour que nous ayons proposé ^ de nommer celui-ci le Précurseur de Léonard de Vinci; mais nulle part le contact entre Léonard et son Précurseur n'apparaît plus intime, plus aisément reconnaissable, qu'en ces courtes réflexions sur la Mécanique consignées au Codice Trivulzio.

Les AucroHEs de Ponderibus et le Précurseur de Léonard.

Le Précurseur de Léonard de Vinci est l'auteur d'un traité De ponderibus.

Au Moyen- Age, la Mécanique sollicite les efforts de deux catégories de penseurs, et les méthodes par lesquelles elle est traitée ne sont pas les mêmes, en général, pour Tune et pour l'autre de ces deux catégories.

D'une part, en eiîet, nous voyons les Maîtres des Universités, lorsqu'ils commentent la Physica ausculiatio ou le De Cœlo et Mundo, développer, au sujet de Léquilibre et du mouvement des poids, des doctrines qu'ils rattachent à la philosophie péripatéticienne. D'autre part, avant que les universités fussent créées, ou bien après leur création, mais hors de leur discipline, des géomètres développent une Science des poids qui n'emprunte presque rien à la Physique de l'Ecole.

I. P. Duheni, Les orujines de la Statique, l. 1, p. io4; Pai'iï>, Hjêô.

aOo ÉTUDES SUR LEONARD DE VINCI

Cette science indépendante, au domaine peu étendu, mais nettement délimité, ne demeurait point inconnue, d'ailleurs, de ceux qui avaient étudié la Physique scolastique. En 1267, Roger Bacon, pour manifester l'utilité de la Géométrie, déclare ^ « qu'elle permet de comprendre la Scientia de ponderibus ; c'est une science fort belle, mais trop difficile pour ceux qui n'ont pas expérimenté les causes des mouvements des corps pesants ou légers ». Cent ans plus tard, en l'une des Quatorze questions par lesquelles il commente le Traité de la Sphère de Jean de Sacro-Bosco (John of Holywood), Pierre d'Ailly, ébauchant une classification des sciences, marque ^ la place que doit occuper, selon lui, le Tractatus de ponderibus.

Les philosophes de l'École, d'ailleurs, ne se contentaient pas de connaître la Science des poids; entre cette science et les doctrines qu'ils professaient, ils faisaient parfois des rapprochements; tantôt ils invoquaient à l'appui de leurs doctrines des propositions empruntées aux traités De ponderibus ; tantôt ils interprétaient selon les principes de leur Physique les axiomes qu'invoquaient ces traités. C'est ainsi qu'au xiv^ siècle Albert de Saxe^^ et son disciple Marsile d'Inghen^' mentionnent les écrits relatifs à la Science des poids. Parfois même, les maîtres de la Faculté des Arts ne dédaignaient point de s'adonner à cette science; Biagio Pelacani, dit Biaise de Parme, qui enseigna avec éclat, à la fin du xiv'' siècle, aux Universités de Paris, de Padoue et de Parme, nous a laissé un traité De ponderibus^.

Les maîtres péripatéticiens et les géomètres qui s'adonnaient à la Scientia de ponderibus ont, les uns et les autres, contribué grandement au progrès de la Statique. A ceux-ci on doit

I. Fralris Rogeri Bacon, ordinis Miuormn, Opus majus ad Clemcnlrm Quartum, Pontijicein Roinanum. Ex M. S. Codice Dubliiiieiisi, cuin aliis quibusdum collalo, mine primam cdidit S. Jcbb, M. D., Londini, lypis Guliclmi Bowycr, MDCGXXXIII. Pars IV, dist. IV, cap. XV, p. io5.

3. Pelri Cardinalis de Aliaco, Episcopi Gameracensis, XIV Quasstioncs in Sphœram Johannis de Sacro-Bosco ; Quiestio I. (Gel écrit a ou de très iiombreuses éditions.)

3. Qaœstiones subtilissiniœ Alberli de Saxonia in libros de Cœlo et Manda; Libri III, qua^st. II et III ; Venetiis, 1/192.

f\. Qiiœstiones subtilissirnœ Johannis Marcilii Inguen super oclo libros Pfiysiconnn, secunduni nominalium viani; circa libriini IV quiest. VIII et XI; Lugdnni, i5i8.

.'). P. Duliem, f.es origines de la Statique, t. T, p. l'iy; igoB.

attribuer ce principe, dont Descartes fera reconnaître l'universelle puissance : Ce qui peut élever an certain poids à une certaine hauteur peut aussi élever un poids K Jois plus grand à une hauteur K. fois moindre. Ceux-là ont, peu à peu, formulé cet axiome que Torricelli prendra pour point de départ de ses déductions : Un système est en équilibre lorsque tout dérangement aurait pour effet d'en élever le centre de gravité.

Les services rendus à la science par ces deux Écoles leur donnent des titres égaux à notre reconnaissance ; mais il s'en faut bien que ceux à qui cette reconnaissance est due nous soient de part et d'autre également connus.

Parmi les maîtres dont l'enseignement a développé au sein des Universités la doctrine péripatéticienne de la gravité, il en est dont l'histoire nous a gardé le souvenir; Marsile d'inglien, Pierre d'Ailly sont de ce nombre. D'autres, parmi les plus grands, ont été victimes d'un injuste oubli ; cependant les registres des Universités nous ont conservé quelques traces de leur vie et de leurs enseignements; ainsi en est- il pour Albert de Saxe, pour Thémon le fils du Juif.

Au contraire, nous ignorons presque tout des géomètres qui ont illustré l'École De ponderibus. La plupart du temps, les Scolastiques qui les citent les désignent, d'une manière collective et anonyme par ces mots : les auteurs des poids, auctores de ponderibus . Seuls les deux noms d'Archimède et de Jordanus sont parfois mentionnés. Euclide, Archimède, Jordanus de Nemore sont également les noms qui figurent en tête des textes manuscrits où se conserve la Scientia de ponderibus; mais récrit attribué à Archimède n'est sûrement pas de lui; mais un même texte est donné tantôt comme d'Euclide et tantôt comme de Jordanus; mais trois traités absolument disparates se réclament de Jordanus de Nemore.

Nous nous sommes efforcé de mettre un peu d'ordre dans ce chaos. Qu'il nous soit permis de rappeler en quelques mots les conclusions auxquelles nous nous sommes arrêtée

Parmi les traités dont usait l'École de Jordanus, il en est qui

I. p. Duhem, Les origines de la Statique, t. I, ch. V, VI et VII; Paris, igoS.

■>.C)2 ÉTUDES SUR LEONARD DE YINCl

provenaient assurément de la science hellène, bien qu'on ne puisse accepter sans réserves l'attribution que le Moyen-Age en faisait à tel ou tel géomètre grec.

De ces traités, ou pour mieux dire de ces fragments, deux étaient attribués à Euclide. Le premier, intitulé De levi et ponderoso libellas, posait avec une grande netteté les axiomes de la Dynamique péripatéticienne. Le second, le Liber de poiideribus secundum terminorum circumferentiam, traitait des principes de la théorie du levier.

Un fragment «ur les poids spécifiques, aujourd'hui incomplet, se prolongeait vraisemblablement par une description de l'aréomètre; toujours on l'attribuait à Archimède ; les principes sur lesquels repose ce petit traité d'Hydrostatique sont, cependant, contraires à ceux d'Archimède; bien plutôt, l'auteur de cet écrit semble s'être efforcé de déduire d'une Physique voisine de celle d'Aristote les lois découvertes par Archimède.

A ces traités d'origine hellénique joignons un élégant petit écrit sur la balance romaine, le traité De canonio, composé sans doute par un géomètre du nom de Charistion.

Un commentaire, ou mieux une introduction au livre de Charistion, œuvre du célèbre astronome Thâbit-ibn-Kurrah, représente l'apport de la Science musulmane à la doctrine De ponderibus.

Sur cette mince alluvion de Science hellène et de Science musulmane, la Science occidentale commença de bâtir. Dès le début du xn!*" siècle, à coup sûr, et probablement avant cette époque, elle avait jeté les premiers fondements d'un édifice qui ne devait plus cesser de grandir et de s'étendre. Un géomètre de génie, dont nous ignorons tout, sauf le nom, inaugura la Statique des temps modernes en un petit écrit destiné à servir d'introduction au traité De canonio; en cet écrit, où il créait la notion de gravité secundum situm, Jordanus de Nemore inventait la méthode des travaux virtuels et s'en servait pour prouver la loi d'équilibre du levier.

Le renom de Jordanus étouffa celui que certains de ses disciples eussent mérité d'acquérir. Parmi les traités de Statique que composèrent les auteurs du De ponderibus et que les

LA SGIILM'IA \)E PONDKKI MUS ET l-KONAKD UE Vl^Gl T-iO.'^

scribes du xnV siècle nous conservèrent, il n'en est aucun qui ne soit attribué à Jordanus de Nemore. Et cependant, à côté du texte qui, visiblement, fut le germe des autres traités et qu'il est raisonnable de regarder comme l'œuvre du chef d'École, deux autres écrits sollicitent notre attention.

Le premier de ces écrits est l'œuvre d'un philosophe, fort peu géomètre, qui cherche à rattacher les doctrines de Jordanus aux principes de la Physique d'Aristote. C'est sans doute à ce péripatéticien que Roger Bacon faisait allusion lorsqu'il parlait « de Jordanus et de son commentateur » . L'œuvre de ce commentateur fut comprise dans la rhapsodie qu'au xvi*^ siècle Pierre Apian donna ^ comme représentant le Traité des poids de Jordanus.

Si l'écrit du Commentateur péripatéticien de Jordanus est dépourvu de toute valeur scientifique, il n'en est pas de même d'un autre traité que les scribes du xni^ siècle attribuent, lui aussi, à Jordanus. Œuvre d'un géomètre habile, ce traité renferme quelques-unes des découvertes les plus fécondes qui aient été faites en Statique; et ces découvertes, il les justifie par des démonstrations dont la rigueur et l'élégance n'ont rien à envier aux méthodes de la Géométrie grecque. Le principe des travaux virtuels dont Jordanus avait tiré la loi d'équilibre du levier droit sert, dans cet ouvrage, à prouver la loi d'équilibre du levier coudé, et cela par un procédé d'une extrême ingéniosité ; il fournit également une solution irréprochable du problème du plan incliné, solution par laquelle l'auteur inconnu de ce traité De poiideribus acquiert à la reconnaissance des mécaniciens des titres comparables à ceux d'Archimède.

C'est cet auteur que nous avons nommé le Précurseur de Léonard de Vinci.

Les textes manuscrits^ divisent son traité en quatres livres.

I. Liber Jordani Nemorarii, viri clarissimi, de pondèrihus propositiones XIII et eariimdem demonstratlones, maltarumqae rerum raliones sane pulcherrimas complectens, nunc in lucem editus, cum gratia et privilégie imperiali, Petro Apiano, mathematico Ingolstadiano, ad XXX annos concesso. MDXXXIII.

■->.. La Bibliothèque nationale possède deux de ces textes, tous deux du xiii* siècle; ils se trouvent dans les manuscrits 7878 A et 858o (A fonds latin). Tartaglia, dans ses Qiiesiti et inventioni diverse, Aysiit impudemmeni lilagié ce traité; il en légua le texte

Les trois premiers sont seuls consacrés à la Statique proprement dite. Le quatrième traite de questions fort diverses, que nous rapporterions aujourd'hui à la Dynamique, à l'Hydrostatique, à la Science de l'élasticité. C'est en lisant ce quatrième livre que Léonard conçut ses premières pensées sur la résistance des matériaux.

Une remarque de Léonard a propos du levier et du treuil.

La plupart des pensées relatives à la Mécanique que renferme le manuscrit conservé en la bibliothèque du prince Trivulzio sont des notes jetées sur le papier par Léonard, alors qu'il lisait le traité De ponderibus dont nous venons de parler; elles se rapportent presque toutes au quatrième livre de ce traité; parmi les propositions de ce quatrième livre, il en est peu qui ne soient, au Codice Trivulzio^ l'objet d'une remarque; celles qui n'y sont point mentionnées se trouvent commentées en d'autres écrits de Léonard, particulièrement au cahier E de la Bibliothèque de l'Institut; ce cahier semble être, en effet, comme un développement du Codice Trivulzio; bon nombre de pensées, simplement ébauchées en celui-ci, parviennent, en celui-là, à leur forme achevée.

Il est, toutefois, un feuillet du Codice Trivulzio^ dont les réflexions ne paraissent pas se rapporter au quatrième livre du traité De ponderibus, mais à l'avant -dernière proposition du troisième livre.

à son ami Curtius Trojanus, l'éditeur vénitien; celui-ci le publia'; mais, incapable de déchiffrer les abréviations dont avait fait usage le copiste du Moyen-Age, il présenta l'œuvre du disciple de Jordanus de la manière la plus fautive et la plus incompréhensible. L'importance de cet écrit pour l'histoire de la Mécanique a été signalée tout d'abord par M. G. Vailati''.