Vide supra, p. i

ft. Alberti de Saxonia Qiixstioncs in libros de physica anscultotione: in libnini IV qujest. X.

5. Alberti de Saxonia Quœstioncs in lihros de (^<flo cl Miindo, libri II! (nuusl. III.

LA SGIENTIA DE PO>DERIBUS ET LÉO?iAKD DE VIISCI 270

(( Une plus grande largeur diminue la gravilé. » Ainsi est formulée la quatrième proposition de notre auteur'. Ici encore, il s'agit d'un aphorisme de la Physique péripatéticienne; au quatrième livre du De Cœlo (chap. YI), Aristote admet qu'une large plaque de fer peut flotter sur l'eau pendant qu'une aiguille mince s'enfonce.

Pour justifier son assertion, le disciple de Jordanus a recours à des considérations peu différentes de celles que nous lui avons vu développer tout à l'heure; il invoque la pression que le liquide sous-jacent exerce à l'encontre du grave; plus celui-ci est large, plus est puissante la résistance qu'il a à surmonter, et «plus sa descente est relardée ».

Selon ces derniers mots, la proposition dont il s'agit devient un théorème sur la résistance qu'un fluide oppose à la chute des graves; elle cesse d'être, comme le voulait Aristote, une loi d'Hydrostatique; d'erreur grave elle se transforme alors en vérité assurée. C'est avec ce sens que Léonard l'adopte; c'est en ce sens qu'elle se trouve interprétée dans les multiples énoncés que voici ^ :

(( Du mouvement fait par le grave.

)) Tout grave se meut du côté où il pèse le plus.

» Et le mouvement du grave est fait du côté où il trouve une moindre résistance.

» La partie la plus lourde des corps qui se meuvent dans Lair se fait guide de leur mouvement.

» Ce grave est de plus lente descente dans l'air, qui tombe en plus grande largeur.

)) Il suit que ce grave sera de plus rapide descente qui se resserre en plus courte largeur.

» La descente libre de tout grave est faite par la ligne de son plus grand diamètre.

» Ce grave se fait plus rapide qui se réduit en plus courte épaisseur.

1. Au lieu de : Latitudo major minuit gravitatem, le texte imprimé par Curtius Trojanus dit : Altitudo major...

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. F de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 67, recto.

yyé ÉTUDES SUR LÉONAKD DE VliNCl

» La descente du grave est d'autant plus lente qu'elle s'étend en plus grande largeur. »

Ce passage est d'autant plus intéressant que la proposition dont nous parlons s'y trouve jointe à cette autre : « La partie la plus lourde des corps qui se meuvent dans l'air se fait guide de leur mouvement. » Cette proposition, qui est un des apliorismes favoris de Léonard, est, elle aussi, un emprunt du grand peintre à son Précurseur,

Le cahier E, dont la citation précédente est extraite, contient nombre de réflexions sur la résistance qu'éprouve un corps fort large lorsqu'il tombe dans l'air. Il est riche, d'ailleurs, en corollaires tirés par le Vinci des enseignements de l'École de Jordanus.

Nous trouvons, d'ailleurs, la proposition qui nous occupe énoncée par Léonard de Vinci en un autre cahier ^ :

« Ce poids se montrera plus léger qui se fera de plus grande figure. »

Continuons la lecture du traité que nous analysons et venons à la proposition suivante, qui est la cinquième :

(( Une chose grave se méat daatant plas rapidement qa'elle descend plas longtemps. Ceci est plus vrai dans l'air que dans l'eau, car l'air est propre à toutes sortes de mouvements. Donc un grave qui descend tire, en son premier mouvement, le fluide qui se trouve derrière lui et met en mouvement le fluide qui se trouve en dessous, à son contact immédiat; les parties du milieu, ainsi mises en mouvement, meuvent celles qui les suivent, de telle sorte que celles-ci, déjà ébranlées, opposent un moindre obstacle au grave qui descend. Par le fait, celui-ci devient plus grave et donne une plus forte impulsion aux parties du milieu qui cèdent devant lui, au point que celles-ci ne sont plus simplement poussées par lui, mais qu'elles le tirent. Il arrive ainsi que la gravité du mobile est aidée par leur traction, et que, réciproquemenl, leur mouvement est accru par la gravité, en sorte que ce mouvement accroît continuellement la vitesse du grave. »

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. M de la Bibliothèque de riiistitiit, loi. 5(j, recto.

Ces considérations, nous les trouvons presque textuellement reproduites par Léonard au cahier que Venturi a marqué de la lettre M; nous avons remarqué déjà, il y a un instant, que la précédente proposition de l'élève de Jordanus se trouvait très exactement énoncée en ce cahier. Voici donc ce que nous lisons en ce cahier M^ :

(( La gravité qai descend libre acquiert à chaque degré de mouvement un degré de poids. Ceci naît par la deuxième du premier qui dit que ce corps sera plus grave qui aura une moindre résistance. En cas de la descente libre des corps graves, on voit manifestement, par l'expérience déjà alléguée de Tonde de l'eau, que l'air fait la même onde sous la chose qui descend, parce qu'il se trouve poussé et, de l'autre côté, attiré, c'est-àdire qu'il fait une onde tournante qui aide à pousser en bas. A présent, pour ces raisons-là, l'air qui fuit en avant du poids qui le chasse montre manifestement qu'il ne lui résiste pas et, pas conséquent, qu'il n'empêche pas ce mouvement; dès lors, plus descend l'onde qui va plus vite que la gravité qui le meut, plus dure le mouvement de cette gravité; plus la dernière onde s'en éloigne et d'autant plus elle prépare l'air qui touche le poids à une facile fuite. »

Reproduisons la sixième proposition du disciple de Jordanus :

(( La forme du corps pesant change la vertu du poids.

)) En effet, si ce corps est étroit et pointu, il traverse plus aisément le milieu, et cela pour deux raisons : en premier lieu, il le sépare plus aisément et, par là, il devient plus léger; d^autre part, il est heurté par une moindre quantité d'air, en sorte qu'il éprouve une moindre résistance et, pour cette raison encore, il passe plus rapidement. Le contraire aurait lieu s'il était obtus. »

Or, au cahier A, Léonard écrit ceci^ : «Moins la chose mue trouve de résistance dans l'air, plus elle va loin. Le corps long

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. M de la Bibliothèque de l'Institut, fol. /i6, recto.

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 36, recto.

o^-jH ihUDES SUR LÉONARD DF. VIA'CI

et pointu, de proportion pyramidale, ira plus loin qu'un corps rond de poids égal. »

La page où se trouve cette réflexion nous présente encore cette autre pensée :

a Du coup. — Un petit poids, tombé de haut, endommage autant son objet qu'un poids médiocre tombé de bas. »

Cette pensée est suggérée à Léonard, croyons-nous, par la septième proposition que son Précurseur donne en son quatrième livre :

(( Tout corps produit une plus forte poussée lorsqu'il est en mouvement.

)) S'il est mû par impulsion, il est clair qu'il est lui me^'me en état de pousser; s'il se meut, au contraire, de son propre mouvement, plus il se meut, plus il devient rapide et, partant, plus il devient pesant. Un corps en mouvement pousse donc un obstacle plus fortement que s'il ne se mouvait point, et d'autant plus fortement qu'il se meut davantage. »

Cette proposition n'est pas seulement intéressante parce qu'elle a sans doute attiré l'attention de Léonard, elle l'est encore parce qu'elle nous manifeste une influence exercée sur son Précurseur; cette influence, dont plusieurs fois nous aurons à relever la trace, est celle des Mç/^tkv.o: -pî6Ay;;j.:tTx d'Aristote.

La vingtième question de cet écrit demande u pourquoi une hache divise le bois lorsqu'elle frappe, tandis qu'elle ne le divise pas si l'on se contente de la poser à la surface de ce bois». Aristote répond «qu'un grave en mouvement reçoit davantage le mouvement de gravité que s'il était en repos. Lors donc qu'on pose la hache, elle n'est mue que par le mouvement de sa pesanteur; lorsqu'au contraire elle est lancée, elle se meut et par son poids et par la pesanteur que lui communique celui qui frappe. »

Passons rapidement sur la huitième proposition : « Ce qui empêche davantage le mouvement reçoit une plus forte imput sion. » Appuyée d'une démonstration peu intelligible, elle paraît surtout destinée à préparer la suivante :

(( La vertu du moteur semble également frustrée et par un poids

LA S(JE\T[A OE PONOERIBUS RT LEONARD l)K V[NCr 279

trop grand de la chose mise en mouvement et par un poids trop faible. »>

Voici le développement qui accompagne cette proposition :

(( Soient AB le moteur et G le projectile. Il se peut que G soit si léger par rapport à la puissance du moteur AB qu'il n'y mette point obstacle; alors, il reçoit à peine une impulsion. Il peut arriver, au contraire, qu'il soit si lourd qu'il ne cède pas à la puissance du moteur ou qu'il n'y cède qu'avec peine ; il reçoit donc une impulsion très faible ou nulle. Partant, dans les deux cas, la puissance du moteur semble frustrée, parce que cetfe puissance ne convient pas ou convient mal au mouvement du projectile. »

Le sujet de cette proposition n'est point demeuré étranger aux méditations de Léonard de Vinci; témoin ces passages :

« De la connaissance des poids proportionnés aux puissances de leurs moteurs K Toujours la puissance du moteur doit être proportionnée au poids de son mobile et à la résistance du milieu dans lequel le poids se meut... »

(( De la chose jetée en l'air avec furie ^. — La chose jetée en l'air par une puissance plus grande qu'il ne convient à sa légèreté, fera moins de mouvement, chemin, que si elle était mue par une moindre puissance. Tu verras à en faire l'expérience avec une balle ou une vessie; si tu la jettes doucement, elle ira fort, et si tu la jettes fort, elle fera peu de chemin. »

(( Pourquoi la balle est chassée plus loin par rare que par Varbalète de grande longueur^. — Toutes les fois que le poids mû par une force ne sera pas proportionné à cette force, la chose poussée ne fera pas son dû parcours.

» Le poids, chassé par la fureur de la force, qui est hors de proportion avec elle, ne fera pas son dû parcours.

» Cela se confirme clairement par l'expérience; en effet, si

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. E de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 28, verso.

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 33, recto.

3. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 29, verso.

aSo ÉTUDES SUR LEONARD DE VTNCI

tu éloignes de toi avec un rapide mouvement de bras une chose dont la légèreté n'est pas compagne de ta force, elle prendra peu de mouvement. De même, si tu traînes une chose d'un poids supérieur à ta force, elle fera peu de chemin. »

Mais la Physique de l'École s'est si souvent intéressée à cette question qu'il serait téméraire de vouloir trop affirmativement désigner l'écrit oii Léonard a trouvé le germe de ces réflexions; elles ont pu lui être suggérées par les Questions d'Albert de Saxe sur le De Cœlo aussi bien que par le Tractatus de ponderibus; le rapprochement que nous venons de faire est donc peu propre à mettre en évidence l'influence exercée sur le Vinci par ce dernier écrit.

En revanche, la proposition dont nous venons de citer l'énoncé et la démonstration marque d'une manière particulièrement nette que l'auteur du Tractatus de ponderibus avait quelque connaissance des Questions mécaniques attribuées à Aristote.

Voici, en effet, comment est formulée la trente-cinquième de ces Questions :

(( Pourquoi les projectiles ne sont-ils point lancés au loin lorsquHls sont ou trop petits ou trop grands? »

Et voici la réponse qui est donnée à cette question :

« Il faut que le projectile corresponde d'une certaine manière au moteur. Ne faut-il pas que ce qui doit être projeté et poussé résiste à ce qui le pousse? Dès lors, ce qui ne cède aucunement à cause de sa grandeur ou ce qui ne résiste aucunement à cause de sa faiblesse, ne saurait faire jet ni impulsion. Celui-là, en effet, ne cède aucunement parce qu'il excède trop les forces du moteur; celui-ci, parce qu'il est très faible, ne résiste aucunement... »

La treizième des Questions mécaniques est la suivante :

« Pourquoi les projectiles se lancent-ils plus loin avec une fronde qu'avec la main seule? »

Les considérations qui accompagnent cette question se terminent ainsi :

<( Lorsqu'on se sert d'une fronde, la main se fait centre; la fronde est une ligne issue de ce centre ; plus elle est grande,

plus le projectile est mû rapidement. Lorsqu'on jette avec la main, la ligne qui meut le projectile est courte par rapport à la fronde. »

Cette Question semble bien avoir inspiré l'auteur De ponderibas, lorsqu'il composait sa dixième proposition :

« La rotation du propulseur en augmente ta vertu, et cela d'autant plus fortement que le rayon en est plus long. »

De cette vérité, l'auteur donne deux raisons :

A l'extrémité d'un plus long rayon, le projectile est plus pesant, et son mouvement est plus rapide.

La onzième et la douzième proposition du Précurseur de Léonard ne portent pas moins nettement la marque de l'influence exercée par les Questions mécaniques ; mais nous en réservons l'examen pour le prochain paragraphe, car elles ont inspiré ce que Léonard a dit de la résistance des matériaux. Nous passons donc de suite à la treizième proposition :

(( Ce qui reçoit une plus forte impulsion devient plus cohérent. — L'impulsion est produite par les parties postérieures qui ont à pousser celles qui se trouvent devant elles; comme celles-ci opposent, grâce à leur poids, une certaine résistance, celles qui se trouvent au milieu sont obligées de se resserrer ; parfois aussi, elles s'échappent sur les côtés. Il arrive de la sorte que les parties inférieures, qui sont fixées aux parties supérieures, s'appliquent plus étroitement contre ces parties lorsque celles-ci reçoivent une impulsion. »

La condensation de l'air au-devant du mobile qui le traverse a été maintes fois considérée par Léonard. Citons seulement une de ses réflexions à ce sujets :

« L'air se condense devant les corps qui le pénètrent rapidement, avec une densité d'autant plus grande ou plus petite que le mobile est de plus grande ou plus petite vitesse... On prouve pourquoi l'air se condense au-devant des corps qui le pénètrent, parce que ce qui en pousse une partie ne pousse pas le tout de ce qui est en avant. C'est ce que nous enseigne l'inondation qui s'engendre au-devant du navire. ))

I. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. E de la Bibliotlièque de l'Institut, fol. 70, verso.

•jH'J. ÉTTJDRS SLR LÉONARD DE VINCI

La proposition que nous venons d'étudier paraît avoir eu surtout pour but de préparer la suivante, oii le Précurseur de Léonard nous fait connaître sa théorie du rebondissement après le choc. Cette théorie est remarquable par le rôle qu'elle attribue à l'élasticité soit des éléments du corps choquant, soit des éléments du milieu condensé en avant du mobile. La voici :

« Un corps dont les parties sont cohérentes se rejette directement en arrière s'il est heurté dans son mouvement. » Gela se produit par l'efFet du milieu au sein duquel le corps se meut, que ce milieu soit l'eau ou l'air, et aussi à cause de la plus ou moins grande raréfaction des parties [du projectile]. Soient A le projectile, B le milieu qu'il traverse et G l'obstacle qu'il vient heurter. A met B en mouvement; puis donc que A quitte le lieu qu'il occupait et chasse B du lieu où il se trouvait, il faut que B se retourne en arrière pour remplir le lieu que A laisse derrière lui. La même impulsion a donc pour effet et de chasser B en avant et de le rejeter en arrière par un mouvement tournant^ et cela d'autant plus [que l'impulsion est plus forte]. Au moment oii A vient heurter G, B ne peut plus avancer; le poids qui le surmonte le comprime alors et le rend plus pesant; mais l'impétuosité de A se trouve brisée par l'obstacle G ; B n'est plus pressé que par le poids seul de A; il est alors en état de rejeter en arrière ce projectile, à moins que le poids n'en soit trop fort; et il le rejette normalement, car B recule également de tous côtés.

» La dilatation des parties du mobile produit le même résultat; en effet, les parties du mobile A qui se trouvent en avant sont les premières qui heurtent l'obstacle G ; elles se trouvent alors pressées par la masse et par l'impétuosité des parties qui se trouvent derrière elles, ce qui les oblige à se condenser; l'impétuosité des parties postérieures se trouve ainsi amortie; les parties antérieures, reprenant leur volume primitif, reviennent en arrière en communiquant aux autres une impulsion. Si les parties qui ont été ainsi comprimées sont susceptibles de se détacher les unes des autres, elles rejaillissent de-ci et de-là. »

Gette théorie du choc a certainement attiré du ne manière

LA SCIKNTrV DE PONDERTRUS ET LEONARD DE VINCI "iHS

toute spéciale l'atteiiliou de Léonard de Vinci. Le rôle qu'elle fait jouer à la condensation, suivie de dilatation, soit des diverses parties d'un solide élastique^ soit même des diverses parties d'un fluide tel que l'air, lui fait comprendre comment on peut observer le rebondissement d'un mobile sur une masse d'air; il applique aussitôt cette idée au vol des oiseaux, sujet constant de ses méditations.

En deux passages du Codlce Trivalzio, nous voyons cette idée naître au contact de la proposition que nous empruntions, il y a un instant, au traité De ponderïbus. Voici ces deux passages :

(( Quand la force' engendre un mouvement plus rapide que la fuite de l'air qui résiste au mobile, cet air vient à se condenser, tout comme les plumes qui sont pressées et foulées par le poids du dormeur ; et le corps qui chasse l'air, trouvant une résistance en ce fluide, rebondit à la ressemblance de la balle qui frappe une muraille. »

« L'air se peut comprimer, tandis que l'eau ne le peut pas^ Lorsque le mouvement qui chasse l'air est plus rapide que la fuite de ce fluide, la partie qui est la plus voisine du projectile se fait plus dense et, par conséquent, plus résistante. Ainsi, quand le mouvement fait dans l'air est plus rapide que la fuite de cet air, le corps qui a mis cet air en branle vient à prendre un mouvement contraire à celui qui l'animait d'abord. C'est ce qui apparaît dans le vol des oiseaux, lorsqu'il leur est impossible d'abaisser les pointes de leurs ailes vers le bas, bien qu'ils les meuvent avec toute la vitesse que peut produire la puissance du moteur qui les anime; et l'oiseau remonte d'autant plus que les pointes des ailes ont plus de peine à s'abaisser. Il se produit un effet semblable lorsqu'un homme, appuyé du pied et des deux mains à un mur, fait, avec les mains, effort contre ce mur; si le mur ne cède pas, l'homme est nécessairement rejeté en arrière, n

Nous avons vu Léonard concevoir, à la lecture du traité de son Précurseur, le mécanisme qui produit le u vol réfléchi »