Léonard de Vinci, ms. cit., foL 8, recto
3. Simplicii in Aristotelis Physicoruin libros quaUuor posteriores commentaria edidit Hermannus Diels, Berolini, MDGX.CV, p. 916 (Gomment, in Physicorum lib. V, cap. VI).
4- Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. F de la Bibliothèque de l'Institut, loi. 5o, verso. Ms. M de la Bibliothèque de l'Institut, fol. A7, verso et recto. Il Codice Atlantico, fol. i45; fragment cité par Libri, //ts^otVe des Sciences mathématiques en Italie, t. III, note V, p. 212.
a86 ÉTUDES SUR LÉOJNARD DE VIÎSCl
par les commentateurs d'Aristote que nous ne saurions déclarer si Léonard la tenait ou non de son Précurseur.
Arrivons à la dernière proposition de l'auteur De ponderibus. Voici comment il l'énonce :
(( Si la pesanteur d'an corps n'est pas uniforme, en quelque partie que l'on communique à ce corps une impulsion, la partie la plus lourde viendra se placer en avant. ))
Nous ferons grâce au lecteur des considérations par lesquelles l'auteur prétend justifier cette affirmation, en prouvant que la partie la plus lourde du mobile attire, en quelque sorte, vers elle, la totalité de l'impulsion; nous rechercherons de suite les traces de cette proposition parmi les notes manuscrites de Léonard de Vinci.
Nous les trouvons, tout d'abord, au cahier A; nous y lisons, en elïet, ce passage ^ dont la première ligne est presque une traduction de la proposition formulée au traité De ponderibus :
(( Ce qui est plus loin de celui qui le lance, est ce qui est le plus pesant, attendu que c'est la partie du boulet qui va devant et qu'elle se trouve sur une ligne passant par l'endroit qui l'a poussé et par le centre du poids et de la fuite; et, se trouvant ainsi également au milieu de deux puissances, elle en subit une égale action; or, comme ces forces sont unies, elles produisent une percussion et une ruine plus grande sur le lieu frappé. »
Cette proposition : « Ce qui est plus loin de celui qui le lance est ce qui est le plus pesant, » que Léonard emprunte à son Précurseur, sert ici à expliquer pourquoi un boulet qui frappe normalement une muraille l'endommage plus que s'il la frappait obliquement. Apres le choc oblique, le boulet pirouette en se réfléchissant afin de mettre en avant, suivant sa nouvelle trajectoire, la partie la plus lourde qui contient le centre de la fuite :
« Et la chose qui sera la plus légère dérivera, car la partie du boulet qui frappe le mur est plus près de la bouche de la
1. Les manuscrits de Léonard de Viuci. Ms. A de lu Bibliothè(iue de riiislitut, fol. 44 j recto.
La èCIElNtlA t)E PONDEhlBUS Et LÉONARD DE VIlNGl 287
bombarde, et, cela étant, est plus éloignée du centre du mouvement, et, le poids étant hors de ce centre, les parties des puissances ne peuvent pas être également distantes, ni également charger sur la partie qui frappe; et naturellement la partie qui pèse le plus pousse le plus, d'où le boulet se tord avec furie; en mettant, après la percussion, d'abord le centre de la fuite, il se tord et touche le mur; mais parce que la ligne de fuite se tord, le coup n'a que peu de force. »
L'intluence exercée sur l'esprit de Léonard par la proposition qui nous occupe se remarque encore au cahier E; nous la reconnaissons dans ces formules^ :
(( Tout grave se meut du côté oii il pèse le plus. »
« La partie la plus lourde des corps qui se meuvent dans l'air se fait guide de leur mouvement. »
Ces formules, nous les avons déjà rencontrées, car elles se trouvent jointes à diverses variantes de celle-ci, également inspirée par le Liber de ponderibus : « Ce grave est de plus lente descente dans l'air, qui tombe en plus grande largeur. » Ce rapprochement, et bien d'autres remarques que nous omettrons, nous prouvent que Léonard attribue maintenant à la résistance de l'air ce fait que «la partie la plus lourde d'un grave se fait guide de son mouvement». De cette explication, d'ailleurs exacte, le cahier A ne portait point de trace; Léonard semblait, à l'imitation de son Précurseur, y attribuer cet effet à l'inégale distribution de Vimpetiis entre les diverses parties du mobile.
La proposition qui nous occupe est constamment invoquée par Léonard pour rendre compte du moyen par lequel les oiseaux dirigent leur vol.
C'est au milieu de considérations sur le vol des oiseaux que nous retrouvons, au cahier E^, cette formule :
((Toujours le centre du grave qui descend dans l'air demeurera sous le centre de sa partie la plus légère. »
I. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. E de la Bibliothèque de l'Institut^ fol. 57, recto.
:!. Léonard ào Vinci, nis. cit., l'ol. V'i, recto.
288 ÉTUDES SUR LÉONARD DE Vllkci
C'est en un cahier consacré presque entièrement au vol des oiseaux que nous lisons ces phrases ' :
(( ...Parce que toujours la partie la plus lourde se fait guide du mouvement. »
(( De la manière de s' équilibrer . — Toujours la partie plus lourde des corps est celle qui se fait guide de leur mouvement. »
Léonard de Vinci aime à répéter cette proposition ; en voici encore deux formules :
(( Le poids tombant 2 inégal de proportions et de pesanteur dirigera, selon la ligne de sa course, le centre de sa partie la plus lourde sous le centre de sa partie la plus légère. »
(( Da mobile de poids non uniforme qui se méat dans l'air ou ou dans Feau^. — Dans les mobiles de matière uniforme et de gravité non uniforme, toujours la partie la plus grave se fait guidé. Le poids pyramidal de grosseur uniformément non uniforme^ qui sera lancé par l'arc avec la pointe en avant tournera immédiatement sa base vers le lieu oii son tout se meut. »
En adoptant la loi formulée par son Précurseur, Léonard paraît bien en avoir profondément modifié l'explication; le titre du passage que nous venons de citer en dernier lieu, les considérations parmi lesquelles se rencontrent d'autres passages analogues, semblent prouver que Léonard rendait compte de cette loi en invoquant la résistance du milieu que traverse le mobile; il n'est pas certain, cependant;, qu'il ait toujours admis cette explication.
Nous savons quel rôle important ces affirmations du Vinci ont joué dans l'évolution de la Mécanique. Par une tradi-
1 . / manoscrittl di Leonardo da Vinci ; Codice sal volo degli uccelli e varie altre materie. Publicato da Teodoro Sabachnikoff. Trascrizioni e note di Giovanni Piumati. ïraduzione in lingua francese di Carlo Ravaisson-MoUien. Parigi, Edoardo Rouveyre edilorc; MDCCGXGIII. Fol. /,, verso, et fol. i6 [i5], recto.
2. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. G de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 28, verso.
3. Les manuscrits de Léonard de Vinci. Ms. G de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 5i, recto.
4. Ces mots équivalent aux mots : uniformiter difformis, employés par Albert de Saxe, par Nicole Oresmc et par la plupart des mathématiciens de l'École; ils sont exactement rendus par notre expression moderne : utiifomicment varié.
tion ininterrompue qui va de Léonard à Bernardino Baldi, de Bernardino Baldi à Mersenne, à Roberval, à Descartes, au P. Honoré Fabry, de ceux-ci, enfin, à Ghristiaan Huygens, nous avons vu ces formules donner naissance à notre théorie moderne des centres d'oscillation. De cette tradition, nous avions découvert une première source en la notion de gravité accidentelle, communément répandue déjà au début du xiv^ siècle; nous venons d'en reconnaître une seconde source en la dernière proposition du Liber de ponderlbas composé par le Précurseur de Léonard.
Les premiers essais sur la résistance des matériaux. Aristote, Vitruve, Héron d'Alexandrie le Précurseur de Léonard, Léonard de Vinci.
En parcourant ce quatrième livre du traité De ponderibus, nous avons laissé de côté deux propositions qui ont suggéré à Léonard sa théorie de la résistance des matériaux. Ces propositions occupent le onzième et le douzième rang; elles vont retenir un moment notre attention.
Ces deux propositions tirent leur origine de deux des Questions mécaniques d'Aristote, la quinzième et la dix-septième.
La quinzième Question mécanique traite « de la rupture d'un morceau de bois au moyen du genou )>.
(( Pourquoi un morceau de bois donné, » demande Aristote, « se rompt-il plus aisément au moyen du genou si les mains le saisissent près des bouts, que si elles se placent proche du genou? De même, si le pied serre ce bâton contre terre, pourquoi avec la main le brise-t-on plus aisément en le saisissant loin du pied que près du pied .^ N'est-ce pas parce que le genou, dans le premier cas, et le pied, dans le second cas, jouent le rôle de centre et qu'une chose quelconque est d'autant plus facile à mouvoir qu'elle est plus éloignée du centre? Or, pour briser un objet, il faut le mouvoir. »
p. DUHEM. Kl
âgO ÉTUDES SUR LEONARD DE VlNCt
Voici maintenant l'énoncé de la dix-septième Question mécanique, et le commentaire qui l'accompagne :
« Pourquoi les perches de bois sont-elles d'autant plus faibles qu'elles sont plus longues? Et pourquoi, étant soulevées, se courbent-elles davantage, en sorte qu'une perche mince, longue de deux coudées, se courbe moins qu'une grosse perche, longue de cent coudées? N'est-ce pas parce que ce long morceau de bois que l'on soulève est comme un levier, avec sa charge et son point d'appui? la partie que la main soulève joue le rôle de point d'appui ; l'autre extrémité joue le rôle de poids. Plus cette extrémité est distante du point d'appui, plus la perche se courbera... »
La question soulevée ici par A.ristote excède de beaucoup les connaissances physiques de son temps ; elle ressortit, en effet, à la théorie de l'élasticité, dont aucune lueur n'a brillé avant le xvn" siècle ; audacieusement, le Philosophe en simplifie la solution qu'il prétend tirer des lois du levier.
On peut répéter la même remarque au sujet de la quinzième Question mécanique; c'est bien aux loi? du levier qu'Aristote songe lorsqu'il dit qu'un corps se meut d'autant plus qu'il est plus loin du centre ; là, en effet, se trouve, pour le Philosophe, la raison des propriétés du levier.
En son livre peu ordonné sur Les Mécaniques, Héron d'Alexandrie reproduit s avec de sérieuses variantes, plusieurs des Questions mécaniques d'Aristote ; en particulier, les Questions que nous venons de citer sont reprises par Héron 3; voici la forme qu'il leur donne :
(( Question 7. — Pourquoi rompt-on plus vite un bâton quand on l'appuie sur le genou en son milieu? — Parce que, lorsqu'on place le genou en deçà de la moitié, l'une des deux portions du bâton étant plus longue que l'autre, il constitue une sorte de fléau partagé en deux segments inégaux, et la main la plus éloignée du genou l'emporte sur la plus rappro-
1. Les Mécaniques ou VÉiévateur de Héron d'Alexandrie, publiées pour la première fois sur la version arubc de Qostà ibn Lûkà et traduites en français par M. le baron Carra de Vaux. Extrait du Journal Asiatique. Paris, iSg.'j. Livre H, section iV.
2. Héron d'Alexandrie, loc. cit., p. i40-i^j7. Questions 7 et 8.
La SCIENTIA de PONDERIBiJS ET LÉONARD DE VINCt 29 1
chée; les mains ne peuvent résister l'une à l'autre que si elles se trouvent ensemble aux extrémités du bâton à des distances égales du point d'appui. »
(( Question 8. — Pourquoi un bâton est-il d'autant plus faible qu'il est plus long, et d'autant plus flexible qu'il s'amincit davantage aux extrémités? — Parce que le bâton long subit l'action de forces multiples réparties entre ses différents segments, et dont la somme l'emporte sur la résistance de la partie fixe par laquelle il est soutenu. Il se produit ici la même chose que dans le cas d'un bâton court au bout duquel on suspend quelque chose qui tend à l'abaisser. L'accroissement de longueur du bâton joue le même rôle que ce poids qui appuie sur le bâton court. Le bâton long supporte de lui-même, du fait de sa longueur, la même action que le bâton court au bout duquel on pend un corps lourd. »
Les modifications apportées par Héron au texte d'Aristote ne sont point sans intérêt. Plus formellement que le Stagirite, il fait appel, en la première question, à la théorie du levier; mais ce qu'il demande à cette théorie est vraiment de son ressort. En la seconde question, au contraire, il ne demande plus aux lois du levier de résoudre un problème d'élasticité. Il a donc purifié le commentaire de ces deux questions en éliminant les erreurs commises par la Mécanique trop imparfaite du Philosophe.
La onzième proposition que YAuctor de ponderibus développe en son quatrième livre est ainsi formulée : u C'est par le milieu que se déprime le plus vite ce qui est soutenu par les extrémités; il se déprime davantage encore s'il reçoit une impulsion, et cela selon la forme et la masse de l'objet qui le presse. »
Nous ne reproduirons pas le commentaire assez long qui accompagne cette proposition; nous nous contenterons de dire que l'auteur assimile chacun des deux supports au point d'appui d'un levier, et qu'il regarde le milieu de l'objet soutenu comme la partie la plus pesante, parce qu'elle est la plus éloignée de chacun des deux points d'appui. Il explicite donc l'idée erronée que le texte d'Aristote contenait implicitement et que Héron d'Alexandrie avait su éviter.
Le même auteur énonce ainsi sa douzième proposition : (( Lorsque le milieu d'un objet est maintenu fixe, ce sont les extrémités qui se courbent le plus aisément. »
Au cours des considérations qui accompagnent cette proposition, voici ce que nous lisons : a Plus l'objet considéré est long, plus ses extrémités sont aisées à courber ; c'est pour la même raison qu'en une balance, les charges sont d'autant plus pesantes qu'elles sont plus éloignées du centre, attendu qu'elles décrivent des arcs plus grands. » Il est impossible de résumer plus fidèlement l'opinion qu'Aristole avait émise dans les deux Questions mécaniques que nous avons citées.
Les deux propositions que nous venons d'étudier sont, dans les écrits de Léonard, l'origine de développements importants; elles renferment, en particulier, le germe de ce qu'il dira touchant la résistance des matériaux.
Tout ce qu'il va dire, il le rattachera à ce principe que nous lui avons entendu formuler à propos du levier ou du treuil : «La chose qui est plus éloignée de son point d'appui est moins soutenue par lui. »
Dès le moment où il écrivait ses réflexions sur les feuillets du Codice Trivulzio, nous le voyons appliquer ce principe » à la flexion des corps fixés par leurs extrémités, comme son Précurseur l'avait fait en la première des deux propositions ci-dessus étudiées. Il dessine une voile gonflée par le vent et, à côté de ce dessin, il écrit : a Cette partie de la voile qui sera plus lointaine de son soutien cédera davantage au vent, son moteur. 0
La même pensée, reprise sous diverses formes, se lit au cahier A, qui est en quelque sorte la suite du Codice Trivulzio :
«De V endroit le plus faible de la chose qui plie'. — Si un corps a une grosseur uniforme, la partie la plus éloignée des extrémités se pliera avec plus de facilité qu'aucune autre. »
(( De la disposition de la chose pliée. — Si tu veux plier deux
