Vitruve, loc. cit., p. 3ii

d'autant ceux qui les portent, qu'il y a un plus long espace depuis le centre jusqu'à l'extrémité. »

Vitruve a paraphrasé le raisonnement d'Aristote; mais, à coup sûr, il ne l'a point amélioré.

Nous avons vu que Héron d'Alexandrie avait, lui aussi, reproduit quelques-unes des Questions mécaniques d'Aristote, mais, parfois, en les modifiant et en les améliorant d'une manière sensible. De ces Questions, aucune n'a plus vivement et plus longuement sollicité son attention que celle dont nous nous occupons en ce moment. Le premier, il a vu les liens qui l'unissaient à certains problèmes qui se posent en l'étude de la résistance des matériaux. Plus exactement, il est le premier des géomètres anciens dont les remarques sur ce sujet nous soient parvenues; car, si nous l'en croyons, ces remarques ne font que résumer un ouvrage d'Archimède, aujourd'hui perdu. Voici comment débute le passage ^ du livre de Héron auquel nous faisons allusion :

« Il est nécessaire d'expliquer comment on soutient, comment on porte et transporte les corps graves, avec les développements convenables pour une introduction. Archimède a traité cette matière avec un art très sûr dans son livre appelé Livre des supports; pour nous, nous établirons ce qu'on a besoin d'en connaître pour d'autres objets, et nous ferons usage de ces résultats, dans la mesure qui peut convenir aux étudiants. Voici la voie que nous suivrons :

» Soient des colonnes en nombre quelconque ; elles supportent des poutres transversales ou une paroi, posées sur elles dans des situations identiques ou diverses, dépassant par l'une de leurs extrémités ou par les deux ensemble, et ces colonnes sont également ou inégalement distancées; nous voulons connaître quelle portion du poids supporte chacune d'elles. Un exemple semblable est offert par ce cas : Une longue poutre, partout de même poids, est portée par des hommes également espacés sur sa longueur et entre ses extrémités;

I . Les Mécaniques ou l'Élévateur de Héron d'Alexandrie, publiées pour la première fois sur la version arabe de Qostà ibn Lûkà et traduites en français par M. le baron Carra de Vaux. Extrait du Journal Asiatique. Paris, i8q4. Livre I, section VI, p. 77.

elle dépasse par l'une de ses extrémités ou par les deux ensemble. Nous voulons connaître quelle portion de son poids chaque homme supporte. Le problème est le même dans les deux cas. »

Si la poutre n'est portée que par deux manœuvres, le problème ainsi énoncé se ramène aussitôt à celui qu'Aristole a considéré; la poutre peut être traitée comme une tige sans poids, à condition que l'on suspende en son centre de gravité une charge égale à son poids; la loi du levier fournit alors la solution demandée.

Lorsque le nombre des porteurs excède deux, la question se complique étrangement; la Mécanique des solides invariables est alors impuissante à déterminer la charge qui presse l'épaule de chaque portefaix ; pour que le problème devienne une question définie, il faut que l'on tienne compte des flexions de la poutre, et la question ressortit alors à la théorie de l'élasticité.

Naturellement, Héron n'a point soupçonné cette complication du problème qu'il avait énoncé; naturellement aussi, la solution qu'il en a proposée est tout à fait insuffisante; il n'y a pas lieu de la rapporter ici.

Après avoir donné cette solution. Héron d'Alexandrie aborde le problème même qui avait sollicité l'attention d'Aristote;

voici ce qu'il en dit :

P « Soit un corps a g (fig. 8), égal aussi

et de même poids dans toutes ses parties ; il repose sur des supports dressés dans des conditions identiques a y et ^l. H est clair que sur chacun des supports pèse la Fig. 8. moitié du poids a p. Suspendons un poids

à ap, au point s; si le point s divise a|3 par moitiés, il est évident que chacun des deux pieds supporte une moitié du poids a p, plus une moitié du poids suspendu au point e ou chargé en ce point. Si le point s ne divise pas ag en deux parties égales, divisons le poids suspendu en deux