Cf. Les origines de la Statique, t. I, pp. i5r)-i

LA SGIENTIA. DE PONDERIBUS ET LÉONARD DE VINCI 3ll

cahiers A, G, E, M, H, de la Bibliothèque de l'Institut, le Codice sal volo degli uccelli nous montrent le grand artiste préoccupé du problème du plan incliné; ce problème, il l'aborde parles voies les plus diverses ï; des solutions qu'il tente, les unes le conduisent à une formule erronée ; les autres, par des raisonnements plus ou moins logiques, lui donnent l'énoncé d'une règle exacte. Or, parmi ces solutions nombreuses et variées, il n'en est pas une seule où l'on puisse découvrir le moindre reflet de la méthode, si simple et si convaincante, que l'auteur du De ponderibus a exposée en son premier livre; aucune note de Léonard, si courte soit-elle, ne fait allusion à cette belle démonstration. Le silence du Vinci à ce sujet est d'autant plus significatif que la démonstration dont il s'agit reposait sur la notion du travail de la pesanteur, qui fut une de ses idées favorites ; qu'elle procédait selon la méthode des déplacements virtuels dont il a fréquemment usé ; qu'elle était, en un mot, admirablement propre à ravir son suffrage s'il l'eût connu.

Les notes du Vinci, d'ailleurs, ne portent pas davantage la trace du procédé si élégant par lequel l'auteur du De ponderibus a établi la condition d'équilibre du levier coudé. Tout semble donc indiquer que Léonard a ignoré le premier livre du traité composé par le disciple de Jordanus.

Au contraire, il semble avoir bien connu les doctrines mêmes de Jordanus de Nemore; il en a donné une critique très ingénieuses

Les résultats auxquels nous a conduits la comparaison des notes de Léonard avec le traité De ponderibus semblent surprenants ; ils seraient incompréhensibles si tous les manuscrits de ce traité étaient composés comme ceux que nous avons eus en main, comme celui que Tartaglia a plagié et dont Gurtius

1. CL Les origines de la statique, i.l, -pp. 26-33 et pp. 182-198.

2. Cf. Les origines de laStatique, t. I, pp. iGS-iGg. L'Académie royale de Venise possède la première page d'un traité sur la Mécanique écrit par Léonard, traité dont tout le reste est perdu. En cette page, on lit cet énoncé : « Un grave se montre d'autant plus grande pesanteur qu'il se meut par une ligne plus voisine de la verticale, n C'est la traduction textuelle du principe de Jordanus : « Graviusesse indescendcndo quanto ejusdem motus ad médium rectior.y^ [V. Uzielli, Eicerche su Leonardo da Vinci, Série II, Roma, 1884. — Giovanni Vailati, /i prmc/pio dei lavori virtuali da Aristotele a Erone d'Alessandria {Accademia reale délie Scienze di Torino, anno 1896-1897).]

Trojanus a donné une édition si fautive. Mais il est des textes dont la composition est différente. M. Axel Anthon Bjôrnbo en a signalé I un que renferme le manuscrit n" 3io2 de la Bibliothèque du Vatican; en ce codex, on trouve tout d'abord les neuf propositions des Elemenia de Jordanus, puis les quatre propositions du De canonio; ces treize propositions sont suivies des trois derniers livres du traité De ponderibas qui nous a constamment occupé en cet article. Tout ce que nous avons dit au sujet des emprunts faits par Léonard à la Scientia de ponderibus devient fort aisé à comprendre si le manuscrit étudié par le grand peintre se trouvait composé comme celui qu'a décrit M. Bjornbô.

Il est donc possible, au traité De ponderibus que nous avons étudié, de supprimer le premier livre et de le remplacer par le traité de Jordanus ; c'est assez dire qu'entre le premier livre et les trois derniers, le lien est des plus lâches. Rien de plus aisé, en effet, que de briser ce lien. Aucune des démonstrations exposées aux trois derniers liVres n'invoque explicitement une proposition du premier livre. Il y a plus : les deux notions qui jouent, au premier livre, un rôle essentiel, la notion de gravité secundam situm et la notion de travail de la pesanteur, n'apparaissent aucunement aux trois derniers livres. Visiblement, le premier livre, d'une part, et les trois derniers livres, d'autre part, forment deux ouvrages distincts, fort artificiellement réunis l'un à l'autre.'

Que pouvons-nous dire touchant l'origine de chacun de ces ouvrages ?j

En celui qui forme les trois derniers livres du traité De ponderibus, l'influence de la science grecque se marque avec évidence. Bon nombre de questions examinées en cet ouvrage sont empruntées aux Mrf/avr/.à 7upo6X7^[j.a-a d'Aristote. La forme sous laquelle la théorie des moments est présentée a la plus grande analogie avec celle que lui donne Héron d'Alexandrie en son livre sur r Élévateur.

I. Axel Anthon lîjornbo, Stadien iiber Menelaos' Spharih. Beitriige ziir Geschirhte der Spharik und Trigonométrie der Griechcn (Abhandlangen :ur Gesrliichte der malliematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, l)Cf>rrmdet vonMoritzCanlor. XlVif* Ilert, S. 1/17; 1902).

LA SGIENTIV DE PO>fDERIBUS ET LEONARD DE VINCI 3l3

Un autre caractère permet de reconnaître l'origine Iiellénique de cette partie du traité. En la figure i3, nous avons vu les lettres se succéder dans l'ordre

cet ordre, qui rappelle celui de l'alphabet grec

se retrouve dans toutes les démonstrations et dans toutes les figures des livres II et IIÏ. Selon M. Hultsch, ces désignations permettent de reconnaître les écrits grecs venus à la connaissance des Occidentaux par l'intermédiaire de versions arabes.

Le passage par l'arabe explique l'absence de tout mot d'origine grecque dans le texte du De ponderibus ; ces mots sont au contraire très fréquents, en général, dans les versions directes du grec au latin dont le De canonio nous offre un remarquable exemple.

Est-il possible d'aller plus loin et de nommer l'auteur grec de cet ouvrage "è Nous ne le croyons pas. Thurot, qui a le premier attribué ^ à notre traité une origine hellénique^ a émis l'hypothèse de son identité avec le IIspl po7ï(T)v de Ptolémée. Cette hypothèse ne nous paraît pas justifiée. Simplicius, en effet, connaissait ce traité de Ptolémée qu'il cite^ en son commentaire au De Cœlo d'Aristote. Or, lorsque le même Simplicius énumère"^ les diverses théories qui ont été proposées pour rendre compte de la chute accélérée des graves, il ne mentionne aucunement l'explication si curieuse qu'en donne notre traité De ponderibus.

Sans qu'il nous soit donc possible d'en nommer l'auteur, nous pouvons y reconnaître un traité II s pi poTuwv, composé par un géomètre qui connaissait les Mrj^^avtxa izpo^lrnj.oiTa et, peut-être, r Élévateur de Héron d'Alexandrie.

1. ïhurot, Recherches historiques sur le Principe d'Archimède (Revue archéologique, nouvelle série, t. XIX, 1869, P- '^7)-

2. Simplicii in Aristotelis de Coelo commentavia cdidit J. L. Heiberg", Berolini, MDCCGCXCIV (Comment, in de Coelo, lib. IV, cap. IV).

3. Simplicii in Aristotelis de Coelo commentaria edidit J. L. Heiberg. Berolini, MDCCCCXCIV, pp. 26/i seqq. (Comment, in de Coelo, lib. 1, cap. VIII).

3 14 ÉTUDES SUR LÉONARD DE VTNCl

Tout différent est le caractère que nous présente le livre I. Aucune marque de la science hellénique ne s'y trouve imprimée. Les lettres qui désignent les divers points des figures s'y succèdent dans l'ordre de l'alphabet latin. La seule empreinte que nous y reconnaissions, profondément gravée, est celle de l'Ecole de Jordanus. L'auteur a écrit après Jordanus de Nemore. Il en reproduit certaines démonstrations, non sans les critiquer. Ses deux propositions les plus marquantes, la condition d'équilibre du levier coudé et sa théorie du plan incliné, sont établies en usant de la méthode par laquelle Jordanus a justifié la loi d'équilibre du levier droit. Visiblement, l'écrit qui forme le premier livre de notre traité De ponderibus est une production du Moyen-Age occidental.

Si ces deux écrits, si différents d'origine et de caractère, se trouvent le plus souvent soudés l'un à l'autre, est-ce pur effet de hasard.^

Les écrits dont usait l'École De ponderibus nous offrent un autre exemple de soudure entre un traité d'origine grecque et un autre traité composé par un géomètre du Moyen-Age ; les Elemenla Jordani super demonslraiionem ponderis sont presque toujours, et dès le xni' siècle, unis au De canonioK De cette rapsodie, la raison est évidente; le De canonio ne se suffit pas à lui-même; il invoque des propositions qui ont été démontrées (( par Euclide, par Archimède et par d'autres »; or, la démonstration de ces propositions est l'un des principaux objets de l'écrit de Jordanus ; cet écrit forme ainsi, au De canonio, une introduction très naturelle et peut-être voulue par Jordanus même.

Ne peut-on donner une explication analogue de la soudure entre le premier livre du traité De ponderibus et les trois derniers ?

Gomme le De canonio, le second livre de ce traité suppose la loi du levier et son extension au cas où l'on tient compte du poids des bras du levier; l'auteur du premier livre démontre ces propositions exactement comme Jordanus l'avait fait avant

r. Cf. Les origines de la Statique, t. I, p. 1 25- 138.

lui; en sorte que son premier livre peut, aussi bien que les Elemenla Jordani, servir d'introduction au second livre.

Mais ce premier livre apporte au troisième livre un secours que les Elémenta Jordani ne lui sauraient donner.

Prenons, en effet, la première proposition de ce troisième livre : « Si le pivot de la balance se trouve au dessus de la règle qui forme le fléau, quels que soient les poids suspendus en ses extrémités, le fléau ne s'inclinera pas jusqu'à devenir vertical, n Suivons-en la démonstration :

«Soit ABC (fig. 20) le fléau, D le pivot, DBE la verticale; supposons le poids A supérieur au poids G; menons les lignes DG, DA ; prolongeons cette dernière jusqu'en Z, de telle sorte que DZ soit à DG comme le poids A est au poids G, et remplaçons le poids A par un poids égal à G, placé en Z... Les choses étant ainsi disposées, Z voudra s'approcher de la verticale DBE autant

que G; A se rapprochera donc de la même verticale d'une quantité proportionnelle; il n'arrivera donc pas à toucher cette verticale. »

Visiblement, cette démonstration suppose un lemme que l'on peut énoncer ainsi : (( Si des poids égaux pendent aux bras inégaux d'un levier coudé, il faudra, pour l'équilibre, que ces poids soient équidislants de la verticale du point d'appui. » Gette proposition était assurément connue des géomètres de l'Ecole d'Alexandrie; elle est citée par Héron d'Alexandrie ', qui la regarde avec raison comme impliquée dans les théorèmes d'Archimède. Mais, bien loin de se trouver établie dans les Elemenla Jordani, elle y était formellement niée. Au contraire, l'auteur du premier livre De ponderibus l'énonce exactement en son théorème VllI, et il la justifie par un raisonnement des plus élégants.

De même que Jordanus de Nemore semble avoir rédigé ses

I. Les Mécaniques ou VÉlévateur de Héron d'Alexandrie,.., pp. 87 sqq.

Elementa pour en faire une sorte d'introduction au De canonio, de même son disciple, en composant un premier livre De ponderihas, paraît avoir souhaité de fournir aux trois derniers livres un lemme dont ils avaient besoin.

A l'auteur inconnu des quatre livres De ponderihus, nous avions proposé de donner un nom; nous l'avions appelé le Précurseur de Léonard de Vinci. Or, voici que cet auteur se dédouble, pour ainsi dire, et que nous trouvons en lui deux personnages : un géomètre adepte de la Science hellène, a rédigé les trois derniers livres de l'ouvrage; un mécanicien occidental, disciple de Jordanus de Nemore, a composé le premier.

Au premier de ces deux auteurs, le titre de Précurseur de Léonard convient très exactement; il n'est aucune proposition de son traité qui n'ait sollicité l'attention du Vinci; il en est qui lui ont suggéré quelques-unes de ses plus belles trouvailles en Mécanique, notamment la loi de composition des forces concourantes.

Au contraire, les théorèmes du second sont demeurés inconnus à Léonard ; celui-ci a ignoré la belle solution donnée par celui-là au problème du plan incliné ; une telle découverte eût illustré lé nom du disciple de Jordanus, si ce nom n'était à tout jamais perdu. L'auteur de cette découverte ne mériterait il pas le titre ï de Précurseur de Simon Stevin.^ ou bien encore le titre de Précurseur de Descartes, puisqu'en cette solution et en une autre il a si heureusement usé de la méthode que le grand philosophe devait préconiser?

I. Cette dénomination nous a été proposée par M. P. Mansion, professeur à l'Université de Gand.

vni

ALBERT DE SAXE

ALBERT DE SAXE

Ce que nous connaissons touchant la tie d'Albert de Helmst^dt, surnommé Albert de Saxe.

L'influence d'Albert de Saxe sur les pensées de Léonard de Vinci a été considérable; à plusieurs reprises, il nous a été donné d'en relever les marques; souvent, encore, nous aurons à la signaler. Gomment ne souhaiterions-nous pas de connaître, aussi complètement que possible, ce que fut la vie de ce maître?

Malheureusement, jusqu'à ces dernières années, nous possédions bien peu de renseignements sur les particularités de cette vie; quelques lignes de Georges Lokert ou de Du Boulay contenaient tout ce qu'il nous était donné d'en savoir.

Aujourd'hui, bien que notre curiosité ne puisse encore satisfaire tous ses légitimes désirs, du moins a telle reçu de précieux aliments par les soins du R. P. Denifle et de M. Emile Ghatelain. Dans le Cartulaire de r Université de Paris, dont la publication est due à leur érudition, nous trouvons quelques documents authentiques sur la vie d'Albert de Saxe'. Nous trouvons d'autres renseignements, en bien plus grand nombre, dans ce Livre des Procureurs de la Nation anglaise qui, déjà, nous a permis de reconstituer quelques parties de la vie de ïhémon^ et dont nous devons la publication aux mêmes savants éditeurs-^.

1. Chartularium Universitatis Parisiciisis sub auspiciis Goncilii generalis Facultatum Parisicnsium, ex diversis bibliothecis tabulariisquc collegit, cum authenticis chartis contulit, notisque illustravit Henricus Denifle 0. P.... auxiliante Emilio Ghatelain... Tomus Ilf, ab anno MCGCL usque ad annum MGGCLXXXXIIII. Parisiis, anno MDGGGLXXXXIIIL — Ghercher à la table au nom : Albertus de Saxonia.

2. Vide supra : V, Thémon le fils du Juif et Léonard de Vinci, pp. 162 sqq.

3. Auctariiim Chartularii Universitatis Parisiensis sub auspiciis Goncilii generalis Facultatum Parisicnsium cdiderunt Henricus Denifle G. P.... ^milius Ghatelain...

ETUDES SUR LliONAUD DE VINCI

Les premières pièces ^ qui fassent mention d'Albert de Saxe le nomment Alhertas de Helmstede, Albert de Helmstœdt; c'est ainsi qu'il est encore désigné au rôle officiel^ que l'Université transmet au pape en i352; mais déjà'^ on avait pris l'habitude de l'appeler Albert de Saxe, Alberlus de Saxonia.

La ville de Helmstœdt appartient aujourd'hui au duché de Brunswick; mais elle fit longtemps partie de la Saxe; lorsqu'on 1180 le duché de Saxe fut démembré, elle continua, avec tout le Brunswick, à constituer les alleux du duc déchu. Il n'est donc pas étonnant qu'à l'Université de Paris, au xiv*' siècle, on regardât comme Saxon un maître né dans cette ville.

Albert de Saxe n'était pas le premier citoyen de Helmstœdt qui fût venu étudier et enseigner à Paris; l'Université parisienne avait déjà connu un Jean de Helmstsedt; celui-ci avait pris la déterminance (ou baccalauréat)^ et la licence ^ en i345; la même année, il avait débuté^ comme maître es arts; élu procureur de la Nation anglaise le 12 juin iSliQ^, il ne tarda pas à quitter Paris pour retourner dans son pays^; en i352, le Livre des Procureurs de la Nation anglaise le cite de nouveau ^ parmi les maîtres présents à l'Université; puis il n'est plus fait aucune mention de son nom.

C'est en i35i qu'Albert de Helmstœdt subit l'épreuve de la déterminance sous maître Albert de Bohême, en même temps que Wiskin Wenslay la subit sous maître Henri de Minden i» ; la même année, les deux condisciples subirent l'examen de licenceii et débutèrent comme maîtres es arts^^ Maître Albert

Tomus 1. Parisiis, anno MDGCCLXXXXIIII. — Liber procaratorum Nationis ÀngllcandB (Allemanniœ) in Universitate Parisiensi. ïomus I, ab anno MGCCXXXIII usquc ad annum MCCCCVI. — Chercher à la table au nom Helmstat (Albertus).