I. Aristote, De Cœlo et Mando, lib. II, cap. IV

6o ÉTUDES SUR LÉONARD DE AINCI

de tout côté vers ce point, jusqu'à ce que sa surface soit de toutes parts équidistante du centre... »

Dans sa brièveté extrême, le raisonnement d'Aristote est quelque peu obscur. Nous allons le retrouver sous une forme plus nette dans l'œuvre d'Adraste.

Élève immédiat du Stagirite, Adraste vécut, pense-t-on, de 36o à 317 avant J.-G. Ses écrits sont entièrement perdus. Mais de son enseignement touchant la rotondité de la Terre, nous trouvons une copie ou un résumé très étendu dans un ouvrage ^ de Théon de Smyrne ; ce dernier vécut à une époque mal connue que l'on doit placer entre le règne de Tibère et celui d'Antonin-le-Pieux.

Pour prouver la sphéricité de la Terre, Adraste reprend, en les développant et les précisant, quelques-uns des arguments d'Aristote; il reprend d'abord les arguments a posteriori :

(( La sphéricité de la Terre est démontrée par cette raison que, de chaque partie de la Terre, notre regard embrasse la moitié du Ciel, tandis que l'autre moitié, nous la jugeons cachée parla Terre, ne pouvant l'apercevoir... »

(( Et d'abord la Terre est sphéroïdale de l'Orient à l'Occident; le lever et le coucher des mêmes astres le prouvent bien; ils ont lieu plus tôt pour les habitants des régions orientales, plus tard pour ceux des régions occidentales. Ce qui le montre encore, c'est une même éclipse de Lune; elle se produit dans un même espace de temps assez court ; pour tous ceux qui peuvent la voir, elle paraîtra à des instants différents; plus on sera vers l'Orient, plus vite on la verra et plus tôt on en aura vu une plus grande partie... »

« Il est encore évident que la Terre est convexe du Nord au Midi; » en effet, les habitants des contrées septentrionales voient des étoiles que les méridionaux n'aperçoivent pas, et inversement.

A ces preuves, Adraste ajoute la raison mécanique donnée

I. OEQNOÏ IMÏPNAlOr lIAAïtiNIKGÏ tîÔv xarà to [j.aO/][jLaTtxbv xp/)TiVwv el; TT,v nXocTwvo; àvâyvwTtv. T. -Théon de Smyrne, philosophe platonicien, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon, traduite pour la première fois du grec en français par J. Dupuis; Paris, 1892. Troisième partie : Astronomie. De la forme sphorique de la Terre, p. 198.

LÉONARD DE VINCI ET VILLALPAND 6l

par Aristote; cette raison, il la précise et la développe en ces termes :

« D'ailleurs, tout corps pesant se portant naturellement vers le centre, si nous concevions que certaines parties de la Terre fussent plus éloignées du centre, il faudrait nécessairement, à cause de leur grandeur, que les petites parties qui les entourent fussent pressées, repoussées et éloignées du centre, jusqu'à ce que l'égalité de distance et de pression étant obtenue, tout soit constitué en équilibre et en repos, comme deux poutres qui se soutiennent mutuellement ou comme deux athlètes de même force qui se tiennent mutuellement embrassés. Si les différentes parties de la Terre sont également éloignées du centre, il faut que sa forme soit sphérique.

» En outre, puisque la chute des corps pesants se fait toujours et partout vers le centre, que tout converge vers le même point et qu'enfin chaque corps tombe verticalement, c'est-à-dire qu'il fait avec la surface de la Terre des angles égaux, on doit conclure que la surface de la Terre est sphérique. ».

Adraste, jusqu'ici, a paraphrasé, en les précisant quelque peu, les preuves de la sphéricité de la terre ferme données par son maître Aristote. « Mais, » ajoute-t-il, « la surface de la mer et des eaux tranquilles est aussi sphérique » et, s'inspirant encore du Stagirite, il entreprend de justifier cette affirmation.

(( Souvent, » dit-il, a pendant une navigation, alors que du pont du navire on ne voit pas encore la terre ou un vaisseau qui s'avance, des matelots grimpés au haut d'un mât les aperçoivent, étant plus élevés et comme dominant la convexité de la mer qui faisait obstacle. »

Après avoir donné cette preuve, bien insuffisante mais demeurée classique, de la sphéricité de la mer, le philosophe péripatéticien poursuit en ces termes :

u On peut démontrer physiquement et mathématiquement que la surface de toute eau tranquille doit être de forme sphérique. L'eau tend, en effet, toujours à couler des parties les plus hautes vers les parties les plus creuses. Or, les parties hautes sont celles qui sont le plus éloignées du centre de la Terre, les parties creuses sont celles qui le sont le moins. »

Adraste suppose, pour un instant, qu'une partie de la mer soit limitée par une surface plane; il montre sans peine qu'il existerait sur cette surface a (S y un point g situé plus près du centre de la Terre y. que les autres points a, y,... ; ce point (3 est le pied de la perpendiculaire abaissée du point 7. sur le plan a y ce point p est, dès lors, plus bas que les points a, y,... ; a l'eau s'écoulera donc des points a, y,... vers le point g moins élevé, jusqu'à ce que ce dernier point, entouré de nouvelle eau, soit aussi éloigné du point y. que de a et y. Pareillement, tous les points de la surface de l'eau devront se trouver à égale distance de 7. ; donc l'eau offre la forme sphérique et la masse entière de l'eau et de la terre est sphérique. »

Ce premier essai mécanique pour déterminer la forme d'équilibre des mers suscita, dès l'Antiquité, d'autres tentatives analogues. Archimède s'efforça, à son tour, de prouver que, par le fait de la pesanteur, la surface des eaux tranquilles est une sphère dont le centre est aussi celui du Monde. La démonstration d'Archimède semble plus savante que celle d'Aristote et d'Adraste ; cependant une critique un peu sévère ne tarde pas à reconnaître I qu'elle ne repose pas sur une exacte notion de la pression hydrostatique. Mais nous n'insisterons pas ici sur la démonstration d'Archimède, qui, jusqu'au xvi'' siècle, ne parait guère avoir attiré l'attention des physiciens.

Plus simple que le raisonnement du grand Syracusain, l'argumentation d'Aristote et d'Adraste a pu ravir l'adhésion de maint philosophe. Théon de Smyrne nous a conservé l'exposition d'Adraste, et Pline l'Ancien, sous une forme assez imprécise, paraphrase 2 ce même argument qu'il regarde comme une preuve de la subtilité géométrique des Grecs.

1. p. Duhem, Archimède a-t-il connu le paradoxe hydrostatique? (Bibliotheca mathematica, 3 Folge, Bd. I, p. i5; 1900).

2. C. Plinii Secundi Historia naturalisa liber II; de antipodibus, an sint, et aquac rotunditatc.

LÉONARD DE VJNCI ET VILLALPAND 63

La sphéricité de la terre et des mers selon Albert de Saxe.

Les astronomes de l'École d'Alexandrie, comme Claude Ptolémée, ou du Moyen-Age occidental, comme Sacro-Bosco, ne paraissent point s'être attachés aux preuves mécaniques de la sphéricité de la Terre et des mers; au contraire, les philosophes qui ont commenté le De Cœlo d'Aristote y ont arrêté leur attention.

Simplicius développe longuement ce qu'Aristote avait dit de la figure de la Terre; il corrige, d'après les déterminations d'Eratosthène, les dimensions que le Stagirite avait attribuées à notre globe. Il expose, sous une forme claire et explicite, le raisonnement par lequel la figure sphérique des mers est prouvée au De Cœlo. A cette preuve, il en ajoute une autre i, qui n'est point d'Aristote : « Une observation nous conduit à penser que la surface de l'eau est sphérique; lorsque des gouttes d'eau tombent sur une surface polie, comme une feuille de roseau ou une feuille d'arbre, elles se pelotonnent sur elles-mêmes et^ lorsqu'elles ont pris la forme sphérique, elles demeurent en équilibre... Si l'on remplit d'eau un calice et si l'on introduit doucement dans cette eau des pièces de monnaie ou d'autres masses, on voit la surface du liquide prendre la forme sphérique et l'eau ne s'écoule qu'après qu'elle a surpassé la surface de la sphère. »

Nous savons aujourd'hui combien fautives sont ces comparaisons qui confondent les phénomènes dus à la seule action de la pesanteur avec les effets de capillarité; la distinction n'était point faite au Moyen-Age, et plus d'un physicien se pouvait prendre à ces analogies; Pline les avait invoquées avant Simplicius, et Sacro-Bosco les admit après lui.

Au sujet de la figure de la Terre comme au sujet de l'équilibre des mers, saint Thomas d'Aquin se borne à exposer très

I. Simplicii Coinmentarias in IV libros Aristotelis de Caelo recensione Sim. Karateni, Trajecti ad Rhenum, MDCCGLXV, p. i86.

fidèlement et très clairement la pensée d'Aristote. Il nous faut arriver jusqu'au xiv^ siècle et à l'enseignement d'Albert de Saxe pour trouver quelque addition essentielle à la doctrine péripatéticienne touchant les questions qui nous occupent.

Lorsque Albert de Saxe examine cette question i : La Terre entière est-elle sphérique? il a assurément sous les yeux le texte d'Aristote et le commentaire de Simplicius ; mais il consulte aussi le texte de Théon de Smyrne ou bien un exposé que ce texte a inspiré; une foule d'indices permettent de le reconnaître.

Lisons, par exemple, dans les Questions du vieux maître scolastique, les preuves de la sphéricité de la Terre; nous y retrouverons les arguments d'Adraste, rangés dans Vordre même où Théon de Smyrne nous les a présentés :

« Première conclusion. La Terre n'est pas rigoureusement sphérique ; cela est évident, car elle présente un grand nombre de montagnes et de vallées.

» Seconde conclusion. La Terre est ronde de l'Orient à l'Occident. On le prouve; en effet, s'il n'en était pas ainsi, les mêmes étoiles se lèveraient et se coucheraient aussi tôt pour les hommes qui habitent vers l'Occident que pour ceux qui habitent vers l'Orient... Or, cette conséquence est fausse; le jour et la nuit commencent plus tôt pour ceux qui habitent à l'Orient que pour ceux qui habitent à l'Occident; cela résulte évidemment de ce fait, souvent constaté, qu'une même éclipse de Lune, aperçue par les orientaux à la troisième heure de la nuit, est vue par les occidentaux à la première ou à la seconde heure, selon qu'ils habitent plus ou moins à l'Ouest des premiers ; et cela n'aurait point lieu si la nuit ne commençait pas de meilleure heure pour les orientaux.

» Troisième conclusion. De même, la Terre est ronde du Nord au Midi. On le prouve; car si un voyageur s'avance suffisamment du Nord vers le Sud, il voit le pôle s'élever sensiblement; cela ne peut provenir que du renflement présenté par la Terre entre le Nord et le Sud.

» En second lieu, un voyageur pourrait s'avancer du Nord

1. Albcrli de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo; iu iibrum II quocslio XXVII (Ed. 149a) vel XXV (Ed. i5i8).

LÉONARD DE VTNGI ET VlLLALPAND 65

vers le Sud assez pour voir certaines étoiles qui, auparavant, ne lui apparaissaient point; en même temps, certaines constellations se cachent à ses yeux qui, auparavant, se montraient à lui. Cela ne peut être qu'un effet du renflement de la Terre entre le Nord et le Sud.

» Quatrième conclusion. La Terre est ronde à ce point que, par rapport h la Terre entière, les élévations des montagnes sont petites et comme négligeables. On le prouve, en premier lieu, parce que lorsque les graves tombent sur un sol qui n'est point celui d'une montagne ni d'une vallée, ils tombent à angles égaux [normalement]. Cela n'aurait point lieu si les graves ne tendaient point au même centre; et comme toutes les parties de la Terre sont graves, il en résulte qu'elles tendent toutes au même centre. Cela ne serait point si la Terre n'était pas ronde ou ne tendait pas naturellement à la rondeur.

» En second lieu, les parties de la Terre tendent toutes également vers le centre du Monde; elles descendent aux lieux les plus bas, à moins qu'elles ne se soutiennent l'une l'autre, comme on le voit des montagnes; néanmoins, au cours des temps, toute chose descendra et se précipitera vers le centre du Monde ; il semble que ce soit là la cause de la rotondité de la Terre.

» De là^ on peut connaître que si la Terre était fluide comme l'eau^ de telle sorte que ses diverses parties ne se soutinssent point l'une l'autre, elle coulerait vers une rotondité uniforme et une sphéricité parfaite. »

Jusqu'ici, Albert de Saxe n'a guère fait que mettre en forme scolastique les arguments qu'Adraste avait donnés en faveur de la sphéricité de la Terre. 11 y joint l'argument tiré de la forme de l'ombre de la Terre dans les éclipses de Lune, argument qu'Aristote avait produit, mais qu'Adraste avait négligé. Puis il ajoute ce passage :

« Au sujet de cette conclusion, il faut savoir que l'on peut déterminer par l'expérience si la Terre est ronde, du moins du Sud au Nord. Qu'un observateur, partant d'un certain lieu, se déplace vers le Nord jusqu'à ce que le pôle lui semble plus élevé d'un degré qu'auparavant, et qu'il mesure le chemin parcouru.

p. DUHEM. 5

^6 ÉTUDES SUR LÉONAtlD DE VIlNCi

Gela fait, qu'il revienne à son point de départ et que, partant de ce lieu, il se dirige vers le Midi, jusqu'à ce que le pôle lui paraisse moins élevé d'un degré qu'il n'était au lieu marqué comme point de départ; qu'il mesure de nouveau le chemin parcouru. Si ces deux chemins se trouvent être égaux, c'est un signe certain que la Terre est circulaire du Nord au Sud; si, au contraire, il se trouvait qu'ils ne fussent point égaux, ce serait un signe que la Terre n'est point ronde du Nord au Sud. »

Les Anciens avaient trouvé dans la mesure de l'arc d'un degré le moyen de déterminer la grandeur de la Terre supposée sphérique; nous avons vu que cette méthode était déjà connue d'Aristote, qui la tenait peut-être d'Eudoxe; mais que la mesure d'un degré du méridien, répétée sous diverses latitudes, pût servir à déterminer la forme réelle du globe^ c'est une idée qui ne paraît point s'être présentée à l'esprit des astronomes de l'Antiquité I. Le passage d'Albert de Saxe que nous venons de citer montre que la Scolastique du xiv^ siècle l'avait nettement formulée. Il appartenait à la science du i^yif siècle d'en aborder la réalisation.

Albert de Saxe ne s'est pas contenté d'exposer, au sujet de la sphéricité terrestre, les divers arguments d'Aristote et d'Adraste, perfectionnés en un point important; il y a joint une série de corollaires curieux, d'allure paradoxale, destinés sans doute à frapper l'esprit de ses disciples. Pour l'objet que nous nous proposons, ces corollaires sont d'une importance particulière; citons-les donc in extenso.

(( I" De ce que la Terre est ronde, il résulte que les lignes normales à la surface de la Terre, lorsqu'on les prolonge vers le centre, vont sans cesse en se rapprochant les unes des autres et concourent au centre.

» 2" Il en résulte que si l'on construisait deux tours verticales, plus elles s'élèveraient et plus elles s'écarteraient l'une de l'autre; et plus elles seraient basses, plus elles seraient proches.

» 3" Si l'on creusait un puits au fil à plomb, ce puits serait plus large au voisinage de l'orifice qu'au fond.

I. Cf. Paul Tannery, Recherches sur V histoire de V Astronomie ancienne {Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, k' série, t. I, p. io4; iSgS).

» 4° Toute ligne dont tous les points sont à égale distance du centre est une ligne courbe; car si elle était droite, certains de ses points seraient plus près du centre et d'autres plus éloignés ; ses divers points ne seraient pas équidistanls du centre; ils ne seraient pas aussi bas les uns que les autres. Si une ligne droite touche la surface terrestre en son point milieu, son point milieu est plus voisin du centre de la Terre que ses extrémités, lien résulte que si un homme marchait suivant cette ligne droite, il descendrait une partie du temps et monterait ensuite; il descendrait, en effet, tant qu'il se dirigerait vers le point qui est le plus voisin du centre de la Terre; il monterait à partir du moment oii il s'éloignerait de ce point; il est clair, en effet, que durant la première partie du temps^ il s'approcherait sans cesse du centre de la Terre, et qu'il s'en éloignerait durant la seconde partie ; or, s'approcher du centre de la Terre, c'est descendre et s'en éloigner, c'est monter.

)) On peut conclure de là qu'un mobile qui, entre deux termes donnés, décrit un trajet qui sans cesse monte ou descend peut fort bien faire moins de chemin que s'il allait de l'un de ces termes à l'autre sans monter ni descendre. Gela se voit clairement en supposant que le premier trajet soit un diamètre de la Terre, tandis que le second serait la demi circonférence qui a ce diamètre pour corde.

» 5" Lorsqu'un homme se promène à la surface de la Terre, sa tête se meut plus vite que ses pieds; car la tête, qui est en l'air, décrit une plus grande circonférence que les pieds qui touchent le sol. On pourrait concevoir un homme si grand que sa tête se mouvrait en l'air deux fois plus vite que ses pieds sur le sol. »

Ces corollaires de la sphéricité terrestre, bien capables de frapper l'imagination des « escholiers de Sorbonne » qui se pressaient au pied de la chaire de maître Albert de Saxe, devaient conduire Léonard de Vinci à découvrir un important théorème de Mécanique.

6S ÉTUDES SUR LÉOlSARD DE VlNCt

La sphéricité de la terre et des mers dans les écrits

DE Léonard de Vinci.

Il n'est pas impossible que Léonard de Vinci ait connu le livre de Théon de Smyrne; il est probable qu'il a lu ï Histoire naturelle de Pline »; mais à coup sûr 2, il a profondément médité les Qaœstiones in libros de Cœlo et Miindo d'Albert de Saxe.

Parmi les questions examinées par Albert de Saxe, il en est peu qui aient, autant que la théorie de la figure de la Terre et des mers, sollicité l'attention de Léonard; cela se conçoit aisément; le grand artiste était, en même temps, le plus savant ingénieur hydraulicien de son époque; rien de ce qui touche à l'équilibre et au mouvement des eaux naturelles ne pouvait le laisser indifférent.

Dans ce cahier F où sont consignées au jour le jour les réflexions que lui a suggérées la lecture d'Albert de Saxe, il consacre tout un feuillet ^ à répéter, sous des formes variées, l'argument d'Aristote et d'Adraste en faveur de la figure sphérique des mers :

« Preuve que la sphère de Veau est parfaitement ronde. L'eau ne se meut pas d'elle-même si elle ne descend pas, et se mouvant d'elle-même, il suit qu'elle descend. »

(( Aucune partie de la sphère de Veau ne peut se mouvoir par elle-même car elle est entourée d'eau d'égale hauteur qui V enfer me, et elle ne la peut surpasser par aucun côté. On en montre la preuve ici en marge. » Léonard dessine, en effet, une circonférence de cercle sur laquelle il marque un point c entre deux autres points a et 6; puis il ajoute: « Soit c une quantité d'eau

1. Le Codtce af/an^ico renferme une liste des livres que possédait Léonard; on y voit figurer un Pline (Cf. E. Mûnlz, Léonard de Vinci, l'artiste, le penseur, le savant, p. 282.)

2. Voir notre précédente étude: Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin Italien, t. V, p. i et p. 1 13).

o. It^i Maniiscriis do Léonard de Vinci, mi>. V, fol. 82, verso.

entourée et enfermée par l'eau ab; je dis par les conclusions passées que l'eau c ne se mouvra pas, parce qu'elle ne trouve pas de descente, selon la définition du cercle; puisque a et 6 sont éloignés du centre du Monde comme c, il suit que c reste immobile. »

Les passages que nous venons de citer rappellent surtout les considérations de Pline l'Ancien ; ceux qui suivent ont une plus grande analogie avec l'exposition d'Adraste, rapportée par Théon de Smyrne :

« Donné un plan d'eau, à la surface de la sphère de l'eau, les extrémités de ce plan s'en iront en son milieu. »

(( Le grave sphérique, placé sur la sphère de l'eau là où elle est glacée, ne changera pas de place. »

« Le grave sphérique, placé à l'extrémité du plan parfait, ne s'arrêtera pas, mais s'en ira tout de suite au milieu du plan. »

Les pensées esquissées en ce feuillet sont fréquemment reprises par Léonard. La première forme donnée à la preuve de la sphéricité des mers, celle qui paraît refléter le raisonnement de Pline, se retrouve, plus développée dans le fragment suivant ^ :

(( Tout élément flexible et liquide a, par nécessité, sa surface sphérique. On le prouve avec la sphère de l'eau, mais d'abord il faut poser quelques conceptions et conclusions. »

(( Cette chose est plus haute, qui est plus éloignée du centre du Monde, et celle-là est plus basse qui est plus voisine de ce centre. L'eau ne se meut pas de soi si elle ne descend pas, et se mouvant, elle descend. Que ces quatre conceptions, placées deux à deux, me servent à prouver que l'eau qui ne se meut pas de soi a sa surface équidistante du centre du Monde (en ne parlant pas des gouttes ou autres petites quantités qui s'attirent l'une l'autre comme l'acier sa limaille, mais des grandes quantités).

» Je dis qu'aucune partie de la surface de l'eau ne se meut de soi-même, si elle ne descend pas; donc la sphère de l'eau n'ayant en aucune partie de surface à pouvoir descendre, il est nécessaire par la première conception qu'elle ne se meuve

I. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms. F, fol. 37, recto, et fol. 26, verso.

-yO ETUDES SUR LEONARD DE VINCI

pas d'elle-même. Et si tu considères bien toute minime particule de cette surface, tu la trouveras entourée d'autres particules semblables, qui sont à égales distances entre elles du centre du Monde, et à cette même distance est celte particule qu'entourent les autres; donc, par la troisième conception la particule de l'eau ne se mouvra pas d'elle-même parce qu'elle est entourée de bords d'égales hauteurs. Ainsi chaque cercle de telles particules se fait vase pour la particule que contient ce cercle, vase qui a le circuit de ses bords de hauteur égale ; ainsi est cette particule par rapport aux autres particules semblables qui composent la surface de la sphère de l'eau. Nécessairement, elle sera par elle-même sans mouvement; et, par conséquent, chacune étant à égale hauleur du centre du Monde, nécessité fait que cette surface est sphérique... »

(( Ce qui est dit de la surface de l'eau qui confine avec l'air s'entend être dit de la surface de l'air qui confine avec le feu. . »

« La vérité de ces sphères ayant donc prouvé que les éléments fluides sont sphériques, mon intention est de descendre à la nature dans son universalité et dans les particularités de chacun de ses éléments, d'abord le feu, puis l'air, puis l'eau. »

Ce n'est plus l'influence de Pline, mais celle d'Adraste et de Théon, perçue au travers des Questions d'Albert de Saxe, que nous reconnaissons en ce passage^:

« Si la terre était sphérique, aucune partie n'en serait découverte par la sphère de l'eau. »

« Il ne se trouvera pas de terre plane sur laquelle Teau ne soit pas de figure convexe^ et réunie au milieu de cette surface plane; et cette eau n'aura jamais de mouvement vers les extrémités de cette plaine. »

Une figure représente un plan qui coupe une partie de la sphère terrestre; sur ce plan, une masse d'eau est posée, que termine une calote sphérique concentrique à la Terre. Audessous de cette figure, Léonard écrit: « Ce qui paraît ici plan est mont escarpé. » Puis il continue en ces termes:

(( Il est impossible de trouver aucune partie plane sur la surface de n'importe quelle grande étendue d'eau. »

I. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms. F, fol. 5a, verso.

(( Perpétuels sont les bas lieux du fond de la mer, et les cimes des monts sont le contraire ; il suit que la terre se fera sphérique et toute couverte des eaux, et sera inhabitable. »

Cette dernière phrase est textuellement traduite d'Albert de Saxe.

De la pensée d'Albert de Saxe, d'autres traces bien nettes se reconnaissent dans les passages que nous venons de citer. Parmi ces vestiges, il en est qui méritent d'être signalés.

En démontrant selon les principes d'Aristote et jd'Adraste que l'eau, prise en grandes masses, doit être terminée par une surface sphérique, Léonard a eu soin de marquer que cette argumentation ne rendrait pas compte de la forme des masses d'eau très petites, des gouttes de rosée, par exemple ; ce n'est pas la pesanteur qui explique la figure de ces gouttes, mais une attraction mutuelle de leurs diverses particules, semblable à l'attraction que l'aimant exerce sur le fer ou « l'acier sur sa limaille ».

En posant cette distinction, Léonard marquait la frontière où confinent deux branches de la Physique théorique : L'Hy drostatique des liquides soumis à la seule action de la pesanteur et la théorie de la capillarité; ce n'est pas une de ses moins profondes et moins prophétiques divinations.

Cette distinction n'avait pas toujours été aperçue d'une manière aussi claire; bon nombre de physiciens avaient établi un intime rapprochement entre la figure des gouttes de rosée et la figure d'équilibre des mers; pour Pline, pour Simplicius et pour Sacro -Bosco, la rotondité des gouttes de rosée prouvait la sphéricité de l'Océan.

Pour Léonard, au contraire, la goutte de rosée est bonne seulement à fournir une image, une comparaison qui rendent sensibles aux yeux les considérations dont la sphère des eaux peut être l'objet.

« Dans la goutte de rosée bien ronde % on peut considérer beaucoup de cas différents de l'office delà sphère de l'eau; comment elle contient en soi le corps de la terre sans destruction de la sphéricité de sa surface. Que d'abord on prenne un

I. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms. F, fol. G2, verso.

-ya ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

cube de plomb de la grandeur d'un grain de panic, puis qu'avec un fil très fin à lui joint, on le submerge dans cette goutte; on verra que cette goutte ne perd pas sa première rondeur, bien qu'elle soit agrandie d'autant qu'est le cube enfermé dans cette rosée. »

En distinguant nettement les phénomènes capillaires des effets explicables par la pesanteur, tels que la forme sphérique des mers, Léonard émettait une idée que la science moderne a amplement développée; mais à la formation de cette idée, Albert de Saxe avait pris une part notable. Dans la dernière des Questions ^ relatives au De Cœlo, Albertutius avait rangé au nombre des objections à réfuter cette proposition : a En un corps homogène, le tout doit avoir la même figure que les parties; sinon, ce ne serait point un homogène; mais les particules de l'eau semblent tendre vers la sphéricité, comme le montrent les gouttes de rosée ou de pluie ; la masse totale de l'eau doit donc, elle aussi, être sphérique. » Cette proposition, nous l'avons dit, était admise par Simplicius et par Sacro-Bosco.

Albertutius, à l'image d'Albert le Grand, y répond en ces termes : « Au sujet de la figure sphérique des gouttes d'eau, je dis que ce n'est point une conséquence de la forme substantielle de l'eau; elle résulte plutôt de la fuite des contraires, car cette figure sphérique est celle où les diverses parties se trouvent le plus étroitement unies, oii elles peuvent le mieux résister à une cause de corruption ; aussi n'importe quelle masse tend elle à prendre cette figure pourvu qu'elle n'en soit pas empêchée par quelque autre cause, comme la dureté ou la pesanteur. Cette tendance se remarque surtout lorsque le corps est en petite quantité; elle ne convient pas seulement à l'eau, mais à tous les liquides, comme on le voit avec le vif argent. »

I. Alberti de Saxonia, Quaestiones in libros de Cœlo et Mundo; libri 111, quaestio ultima.

LÉONARD DE VliNCI ET VILLALPAISD 78

Le centre de gravité et l'équilibre dans les écrits DE Léonard de Vinci.

Albert de Saxe n'avait pas seulement reproduit les arguments d'Arislote et d'Adraste en faveur de la sphéricité de la Terre; il y avait joint certains corollaires, de forme paradoxale, tirés de cette proposition; ces corollaires, eux aussi, avaient attiré l'attention de Léonard de Vinci; les réflexions qu'ils lui avaient suggérées remplissent tout un feuillet ' de ses notes.

« L'homme qui chemine, » dit Léonard, répétant ce qu'avait écrit Albert de Saxe, « va plus vite avec la tête qu'avec les pieds. »

« L'homme qui, cheminant, traverse tout un endroit plat, va penché, d'abord en avant, puis autant en arrière. »

Albert de Saxe avait remarqué que si Ton construisait deux tours au fil à plomb, les couronnements s'écarteraient d'autant plus que les deux tours seraient plus hautes. Léonard retourne, en quelque sorte cette remarque; il mène, en un certain lieu de la Terre, la verticale de ce lieu; puis, de part et d'autre de ce lieu, à une certaine distance, il imagine qu'on élève deux tours parallèles à cette verticale et, par conséquent, parallèles entre elles. Il montre que ces deux tours devront forcément s'écrouler si elles sont assez hautes. Le passage a une importance capitale ; reproduisons-le textuellement :

« Si l'on fait deux tours en continuelle droiture, et que les espaces compris entre elles soient parallèles, il est sans doute que les deux tours s'écrouleront Vune contre l'autre, si la construction continue toujours avec une égale hauteur pour chacune des deux tours. »

(( Soient [fig. i] les deux verticales des deux points B et G, se continuant en continuelle droiture. Si elles coupent une de

I. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms. F, fol. 83, recto.

ces tours en G G et l'autre en B F, il suit que ces lignes ne passent pas par le centre de gravité de leur longueur; donc K L G G, partie de l'une, pèse plus que son reste G G D, et de choses inégales, l'une l'emporte sur l'autre; de sorte que, par nécessité, le plus grand poids de la tour entraînera toute la tour opposée; et l'autre tour fera de même, à l'inverse de la première. »

Au-dessous du croquis que nous avons reproduit, Léonard trace un autre croquis, fort analogue, où les deux tours cylindriques sont remplacées par deux pyramides très élevées, et il écrit : « Les axes des deux pyramides étant parallèles, si elles sont de grande hauteur, elles tomberont l'une contre l'autre )>.

En cherchant à présenter sous une forme un peu différente une conclusion d'Albert de Saxe, Léonard a fait usage de ce théorème que nul ne paraît avoir énoncé avant lui : Pour qu'un corps pesant, reposant sur le sol, demeure en équilibre, il faut et il suffit que le centre de gravité de ce corps ne se projette pas en dehors de sa base.

Ge théorème a une grande importance; les applications en sont innombrables; dans le fragment que nous avons cité, Léonard en a fait seulement un usage bien spécial; a-t-il entrevu toute la généralité de la proposition qu'il a découverte en ce cas très particulier? On n'en saurait douter.

Léonard réclame sans cesse du peintre qu'il soit un esprit universel; il l'était lui-même au plus haut degré. Il était universel non pas à la façon de ces gens qui juxtaposent une foule de connaissances disparates entre lesquelles n'existe aucun lien; nul, au contraire, n'a senti plus vivement à quel point sont solidaires les unes des autres les diverses branches du savoir humain. Aussitôt qu'une vérité lui apparaissait en l'un des domaines où s'exerçait son activité intellectuelle, il apercevait le reflet de cette vérité en chacun des autres domaines qu'explorait son esprit. En même temps qu'il tire des Ques-

FlG.

lions d'Albert de Saxe des pensées propres au Traité de Veau qu'il a rintention d'écrire, il jette sur les feuillets de son cahier de notes ^ le brouillon de certains chapitres du Traité de la peinture ; ou bien encore il revient à l'étude du vol des oiseaux% sujet constant de ses méditations. Aussi, dès là que la démonstration de la sphéricité des mers l'a amené à concevoir une propriété du centre de gravité, il en tire aussitôt des règles utiles au peintre qui veut donner à ses personnages une pose raisonnée; ou bien encore il en déduit l'explication des diverses allures des oiseaux.

Nous avons déjà vu Léonard, commentant les corollaires d'Albert de Saxe, soucieux des applications que l'on en pouvait faire à la station de l'homme : « L'homme qui, cheminant, traverse tout un endroit plat, va penché, d'abord en avant, puis autant en arrière. » Mais si l'on veut connaître toute la portée de ce théorème : un grave reposant sur le sol ne peut être en équilibre lorsque son centre de gravité se projette en dehors de sa base; si l'on désire savoir comment il explique les diverses postures de l'homme et des animaux, il faut abandonner le cahier F, que nous avons presque exclusivement étudié jusqu'ici, et feuilleter le cahier que Venturi a marqué de la lettre A.

Le cahier A est postérieur au cahier F. Dans un prochain article, nous aurons occasion d'examiner les essais de Léonard de Vinci pour expliquer l'origine des sources ; nous le verrons, au cahier F, proposer une théorie, puis, au cahier A, reconnaître que cette théorie est erronée et doit être rejetée.

Il n'est guère de question traitée au cahier F à laquelle Léonard ne revienne dans les notes qui composent le cahier A. En particulier, la théorie de la figure de la Terre et de la convergence des verticales, sur laquelle les Qaœstiones d'Albert de Saxe ont appelé l'attention du grand peintre, sont l'objet de maintes réflexions dans le nouveau manuscrit.

i. Comparez, par exemple, le ms. F, fol. i, verso, et le chapitre XXIV du Traité de la peinture (édition de i65i).

2. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms. F, fol. 53, verso.

En voici une ^ qui est presque la traduction littérale de l'une des conclusions d'Albertutius :

(( Si tu fais une tour de 4oo brasses et que tu la plombes avec des fils, elle te sera plus étroite du pied que de la tête, et formera un commencement de pyramide. »

Léonard pense, d'ailleurs, qu'il serait possible de mesurer celte différence d'écart entre deux verticales au sommet et à la base d^une tour et d'en déduire la longueur du rayon terrestre.

En même temps que l'esprit de Léonard est occupé de ces pensées sur la Géodésie, par lesquelles s'ébauche son Traité de l'eau, il ne cesse d'amasser des documents pour le Traité de la peinture; le cahier A contient un grand nombre de propositions de perspective qui se retrouveront dans ce Traité. Il n'est donc point étonnant que l'on y trouve maint fragment où les propriétés du centre de gravité servent à expliquer les postures et les allures des êtres animés.

De ce nombre est le fragment suivant ^ : « Toute chose qui se trouve sur un sol plan et parfait de telle sorte que son pôle [point d'appui] ne se trouve pas entre des parties d'égal poids, ne s'arrêtera jamais ; un exemple s'en voit dans ceux qui glissent sur la glace et qui ne s'arrêtent jamais, si les parties ne deviennent pas équidistantes à leur centre. »

De ce nombre encore sont ces remarques 3, dont la première répond à un problème examiné déjà par Aristote dans ses Questions mécaniques :

« Celui qui est assis ne peut pas se lever de son siège si la partie qui est en avant du pôle [point d'appui] ne pèse pas plus que celle qui est en arrière de ce pôle, sans se servir de ses bras. »

(( Celui qui monte en un lieu quelconque doit donner une plus grande partie de son poids en avant de son pied le plus élevé qu'en arrière, c'est à-dire en avant du pôle qu'en arrière du pôle; donc l'homme donnera toujours une plus grande partie de son poids du côté vers lequel il désire se mouvoir qu'en aucun autre lieu. »

1. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms. A de la Bibliothèque de Tlnstilut, fol. 20, verso.

2. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms. A, fol. ai, verso.

3. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms. A, fol. 28, verso.

(( Celui qui court penche plus vers le lieu où il court et il donne plus de son poids en avant de son pôle qu'en arrière, de sorte que celui qui court en montant le fait sur les pointes des pieds, et celui qui court en plaine va d'abord sur les talons et puis sur la pointe des pieds. )>

(( Celui-ci ne portera pas son poids, s'il ne fait pas équilibre au poids de devant en se renversant en arrière, de façon que toujours le pied qui pose se trouve au milieu du poids. »

Et Léonard poursuit en ébauchant ^ un des chapitres qui figureront au Traité de la peinture; nous y voyons que lorsqu'une « figure pose sur un pied, ce pied se fait centre du poids placé au-dessus... ».

Ces considérations sur la posture des êtres animés, on les trouve, dans le cahier A, à côté de notes qui reflètent l'influence d'Albert de Saxe. Elles y ont la forme sommaire et imparfaite du premier jet. Pour les voir plus parfaites et plus développées, il suffit que l'on consulte \e Traité de la peinture. Là, se rencontrent de multiples variantes de cette proposition 2 : (( L'homme qui chemine aura le centre de sa pesanteur sur le centre de la jambe qui pose à terre >) ; en sorte que « le poids de l'homme ^ qui se tient planté sur une de ses jambes seulement sera tousjours esgalement partagé aux deux costez de la perpendiculaire ou ligne centrale qui le soustient ».

(( Tousjours ^ la figure qui soustient le poids sur soy et sur la ligne centrale de la masse de son corps, doit jeter autant du poids naturel ou accidentel de l'autre côté opposite, qu'il en faudra pour parfaire le balancement du poids égal autour de la ligne centrale ^ qui part du centre de la partie du pied [du centre de pesanteur de l'homme] qui porte la charge, et laquelle passe au travers de la masse entière du poids, et tombe sur cette partie du pied qui pose à terre c. On void ordinaire-

1. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, ms A, fol. 28, verso, et fol. 2g, recto.

2. Traité de la peinture de Léonard de Vinci, donné au public et traduit de l'italien en françois par R. F. S. D. C. [Roland Fréart, sieur de Chambrayj; à Paris, de l'imprimerie de Jacques Langlois, MDCLI. Gh. CCII, p. 66.

3. Traité de la peinture de Léonard de Vinci, ch. CGI, p. 66.

4. Traité de la peinture de Léonard de Vinci, ch. CGVI, p. 68.

5. Lig-ne centrale = ligne qui va au centre de la Terre, verticale.

G. La plirase de Léonard contient un lapsus évident; nous avons rétabli le sens entre [].

-yS ÉTUDES SUR LÉONARD DE VllNGI

ment qu'un homme qui lève un fardeau avec un des bras estend naturellement au delà de soy son autre bras, et si cela ne suffit pas à faire contrepoids, il y met encore de son propre poids en courbant le corps autant qu'il faut pour estre bastant à soutenir le fardeau dont il est chargé; on void encore que celuy qui s'en va tomber à la renverse estend tousjours Tun de ses bras, et le porte vers la partie opposite. » — a II faut ici I remarquer que le poids du corps de l'homme tire d'autant plus que le centre de la pesanteur est esloigné du centre de l'axe qui le soustient. »

On pourrait multiplier ces citations; elles nous montreraient Léonard constamment préoccupé de la situation que le centre de gravité du corps occupe par rapport à la base qui le supporte. Nous avons dit que la Bibliothèque Yaticane possédait une copie fort complète du Traité de la peinture; les croquis qui ornent cette copie, et qui sont, sans doute, de grossières imitations des dessins de Léonard, représentent des figures humaines en des postures variées ; toujours, une ligne ^verticale les traverse, montrant que le centre de gravité se projette à l'intérieur de la surface par laquelle l'homme repose sur le sol. Cette ligne verticale a été conservée en quelques-uns des desshis que Nicolas Poussin exécuta pour l'édition italienne et l'édition française données en i65i.

En même temps que Léonard cherche à expliquer par les propriétés mécaniques du centre de gravité les diverses attitudes du corps humain, il n'omet point d'user de ces propriétés en l'analyse du vol des oiseaux ; maints passages de ses manuscrits en font foi, et aussi ce chapitre 2 du Traité de la peinture :

« Du mouvement des animaux et de leur course. La figure qui se montrera plus viste en sa course, sera celle qui tombera d'avantage sur le devant. Le corps qui se meut soy-mesme aura d'autant plus de vistesse que le centre de sa pesanteur sera esloigné de son centre de soustien ; cecy est dit principalement pour le mouvement des oyseaux, lesquels sans aucun battement d'aisles ou sans estre aidez du vent, se remuent

I. Traité de la peinture de Léonard de Vinci, ch. GCVII, p. 68. a. Traité de la peinture de Léonard de Vinci, ch. GCCXlX, p. 9g.

LÉONARD DE VlNGl ET VILLALPAND 79

d'eux mesmes, et cela arrive quand le centre de leur pesanteur est hors du centre de leur soustien, c'est à dire hors du centre de l'estenduë de leurs aisles, parce que si le milieu des deux aisles est plus en avant ou plus en arrière que le milieu ou le centre de pesanteur de tout l'oyseau, alors cet oyseau portera son mouvement en haut et en bas, mais d'autant plus ou moins en haut qu'en bas, que le centre de sa pesanteur sera plus loin ou plus près du milieu des aisles, c'est-à-dire que le centre de la pesanteur estant esloigné du milieu des aisles, il fait que la descente de l'oyseau est fort oblique, et si ce centre est voisin des aisles, la descente de l'oyseau aura peu d'obliquité. »

Lors donc qu'un corps repose en équilibre sur le sol, son centre de gravité se projette à l'intérieur de la surface qui le soutient. Dans le cahier de notes de Léonard que désigne la lettre F, nous avons vu cet important théorème de Mécanique naître d'une conclusion de maître Albert de Saxe; dans le Traité de la peinture, nous trouvons les conséquences que l'artiste peut tirer de cette proposition. Entre le principe à peine ébauché, qui n'a point encore reçu son énoncé général, et les corollaires éloignés, qui sont affirmés sans aucune démonstration, il manque visiblement un intermédiaire; un chaînon est perdu.

Que ce chaînon ait existé, que Léonard ait rédigé ou esquissé un Traité da moavemenl local, exposé systématique des propriétés mécaniques du centre de gravité, il nous est difficile d'en douter. Au Traité de la peinture, Léonard, invoquant i cette proposition que « tout grave pèse par la ligne de son mouvement», c'est-à-dire parla verticale issue de son centre de gravité, déclare que « cela se prouve par la g" du mouvement local ».

Ce Traité du mouvement local, où se trouvaient sans doute exposées les propriétés statiques et dynamiques du centre de gravité, nous est aujourd'hui inconnu; qu'il ait été connu et exploité au xvi^ siècle, cela semble bien probable, car nous allons en trouver la trace fort reconnaissable dans les écrits du P. Jean-Baptiste Villalpand.

X. Traité de la peinture de Léonard de Vinci, ch. CXGVI, p. 64.

8o ÉTUDES SUR LÉONARD DE VllNCI

Les théorèmes de Jean-Baptiste Villalpand.

Jean-Baptiste Villalpand, né à Gordoue en i552, entra dans la Société de Jésus, où il eut pour maître le P. Jérôme Prado, né lui-même en i547, à Bacca. Philippe II ayant demandé au P. Prado de composer un commentaire de la vision d'Ezéchiel, le P. Prado associa son élève à cet ouvrage auquel il voulait donner les plus vastes proportions i. Le P. Villalpand n'était, tout d'abord, chargé que de la partie archéologique; mais le P. Prado mourut à Rome en iSgD, laissant son commentaire inachevé; son élève le continua et composa seul le troisième volumes Villalpand mourut à Rome en 1608, sans avoir terminé cette gigantesque explication d'Ezéchiel.

Au cours des études archéologiques sur Jérusalem et le Temple, Villalpand s'attache à réfuter une singulière erreur. Certains commentateurs avaient prétendu ceci : La Judée est un pays si montagneux que la surface du sol y est quatre fois plus considérable qu'en un pays de plaine que délimiteraient les mêmes frontières. Pour prouver l'absurdité, ou mieux l'inutilité d'une telle supposition, Villalpand entreprend de démontrer qu'un sol montueux ne peut porter ni plus d'hommes, ni plus d'animaux, ni plus d'édifices, ni plus d'arbres qu'une plaine de même contour.

La démonstration cherchée se doit tirer des propriétés statiques du centre de gravité.

Pour définir ce point, pour en marquer les caractères, Villalpand recourt aux auteurs anciens et modernes ; il cite Aristote, Pappus et Gommandin ; ce qu'il dit de Pappus et de GommandiU;, il paraît d'ailleurs l'avoir presque textuellement emprunté

1. Hicronymi Pradi et Joannis Baptistoc Villalpaiidi c Societate Jcsu in E^echielem explanalioncs et apparalus Ufbis ac Templi Hierosolymitani, commentariis et imaginibus illusLralus. Opus tribus tomis dislinctum. Roma;, MDXCVI-MDCIIII.

2. Tomi III, Apparalus Urbis ac Templi Ilierosolymitani Parles 1 et II, Joannis- Baplislic Villalpandi Cordubensis e Socictale Jesu, collaio studio cum II. Prado ex eadem Societate* llomic, MDGIIII.

LÉONARD DE VINCI ET VILLALPAND 8l

à Guidobaldo del Monter. Mais lorsqu'il arrive aux divers théorèmes qui justifieront sa thèse, il ne cite plus aucun auteur.

Ces théorèmes cependant, il n'est point malaisé de deviner à qui Villalpand les emprunte; leur ressemblance est telle avec les fragments que nous avons relevés dans les cahiers manuscrits de Léonard de Vinci ou encore dans le Traité de la peinture, qu'il nous les faut, de toute nécessité, attribuer à Léonard. Le chapitre où Villalpand donne la suite de ces théorèmes est certainement la reproduction, plus ou moins remaniée, d'un petit traité rédigé par le grand peintre ou par quelqu'un de ceux qui fréquentaient l'Académie de Vinci.

Voici, par exemple, les énoncés des propositions IV et V :

« Un corps qui repose par un point demeurera en équilibre si la ligne verticale qui passe par le point dappui passe aussi par son centre de gravité; mais il tombera si cette ligne passe hors du centre de gravité^ à moins qu'un impelas impressus^^ communiqué au grave, ne mette obstacle à la chute. »

(( Un grave sphérique, posé sur un plan parfait et sauf de tout empêchement, se mouvra jusqu'à ce qu'il parvienne au seul point du plan où il puisse demeurer en équilibre. »

Ne nous souvient-il pas d'avoir lu ces deux propositions, parmi les notes de Léonard, l'une au cahier A, l'autre au cahier F.^

La proposition VI de Villalpand est formulée en ces termes:

« Un grave qui repose sur le sol par une certaine surface demeurera en équilibre si une verticale menée par le milieu de la surface de soutien passe par le centre de gravité ; ou bien si toute verticale menée par un des points extrêmes de cette surface passe par le centre de gravité; ou bien encore si cette verticale laisse le centre de gravité du même côté que la base. Mais si le centre de gravité se trouve de l'autre côté, le corps tombera assurément. »

Nous reconnaissons, énoncée sous forme générale, la propo-

1. Guidi Lbaldi e Marchionibus Monlis m duos Aichiinedis œquiponderanlium libi-os paraphrasis, scholiis illustrala, Pisauri, i588.

2. Au XVI* siècle, et particulièrement dans les écrits de Léonard, on entend par impctus impressus une notion assez vague qui s'est dissociée en se précisant et a fourni les notions de vitesse acquise, de quantité de mouvement et de force vive.

p. DUHEM. 0

sition que Léonard a formulée pour un cas particulier, suggéré par la lecture d'Albert de Saxe; et, qui plus est, la démonstration que Villalpand donne de celte proposition est presque textuellement celle que Léonard avait imaginée.

Cette proposition s'applique naturellement à l'équilibre des édifices, aussi bien qu à la station de l'homme et des animaux; ce sont ces applications qui intéressent surtout Villalpand; mais ces applications, il les emprunte, elles aussi; a Léonard. En pourrions-nous douter en lisant, par exemple, ces corollaires?

(( Lorsqu'un homme se tient sur ses pieds, de telle sorte que la verticale issue du bout du pied sur lequel il s'appuie passe par le centre de gravité, il ne pourra, du côté vers lequel il penche, lever le bras sans tomber; car ce bras étendu joue le rôle d'un bras de levier plus grand ou d'un })oids qui pèse d'autant plus qu'il s'écarte davantage du centre de la balance.»

(( Un homme ne saurait s'incliner en avant, en arrière, ou de côté, que la verticale issue du point extrême de la base sur laquelle il s'appuie ne passe par le centre de gravité de son corps; ou bien encore que ce centre de gravité ne surplombe cette base; sinon cet homme tombera. «

« Pour qu'un homme assis puisse se lever, il faut qu'il rapproche les pieds du siège et qu'il avance la tète. »

(( Lorsqu'un oiseau vole, la verticale qui passe par le milieu de la surface des ailes passe aussi par le centre de gravité du corps... Lorsqu'il désire élever la partie antérieure de son corps et abaisser la partie postérieure, il porte en avant ses ailes, c'esl-y-dire la base qui le supporte. Il les retire en arrière, au contraire, lorsqu'il veut diriger son vol vers le bas. Par là, il parvient aisément à changer en son corps la position du centre de gravité. »

Cette dernière proposition est une de celles qui ont le plus constamment sollicité l'attention de Léonard; transcrite dans l'ouvrage de Villalpand^ elle y garde d'autant mieux la marque du grand peintre, qu'elle y est un véritable hors-d'œuvre, sans utilité pour l'objet que se propose le savant Jésuite^

Nous pouvons donc, sans hésitation, attribuer au Vinci les

LÉONARD DK VINCI ET VILLALPAND 83

lliéorcincs de Villalpaiid sur le centre de gravité et les applications que cet auteur en a faites à la station de l'homme et des animaux; nous pouvons, en particulier, lui attribuer cette proposition :

« Un quadiupède demeure en équilibre lorsque son centre de gravité se trouve sur une verticale issue de Tun des points extrêmes de la surface qui passe par ses pieds ou bien lorsqu'il se trouve^ par rapport à cette verticale, du même côté que cette surface de base. »

Or cette proposition n'est autre chose que le classique théo rème sur \c polygone de susieniallon, enseigné aujourd'hui dans tous les cours élémentaires de Statique. C'est donc à Léonard de Vinci qu'il faut remonter pour trouver l'inventeur de cette loi, familière aujourd'hui au moindre bachelier. Villalpand n*a fait que nous transmettre, en se l'appropriant, la découverte du grand peintre.

Perdus en un vaste ouvrage d'exégèse et d'archéologie, les théorèmes empruntés à Léonard par le P. Jean-Baptiste Villalpand fussent sans doute demeurés inconnus des mathématiciens si l'infatigable curiosité de Mersenne ne les eût découverts et signalés à l'attention des géomètres.

Sans cesse à l'affût des idées nouvelles que les savants de France, d'Italie, de Hollande émettaient touchant la Physique ou la Mécanique, le laborieux Minime s'empressait, aussitôt qu'elles étaient connues de lui, de les reproduire et de les commenter en quelqu'une des singulières compilations qu'il publiait sans relâche; par là, il les mettait en circulation; il remplit ainsi, sa vie durant, le rôle que devaient tenir plus tard les journaux scientifiques et les recueils académiques.

L'un des premiers ouvrages du P. Mersenne fut une collée tion de petits traités imprimés à Paris, en 1626^ chez Robert Estienne, sous le titre de Synopsis mathemalica. Aucun nom d'auteur n'accompagnait ce titre, mais c'est au P. Mersenne que le privilège de l'ouvrage était concédé.

Chacun de ces petits traités se compose dune suite de lliéo rèmos empruntés, sans aucune démonstration ni tigure, à quelque auteur illustre. L'un de ces traités, par exemple.

contient tous les théorèmes des éléments d'Euclide; un autre, toutes les propositions qu'Archimède a formulées dans ses divers ouvrages.

Le plus intéressant de tous ces résumés est assurément celui qui a pour titre : Mechanicorwn libri. Là, les propositions énoncées par Commandin, par Guidobaldo, par Luca Yalerio au sujet du centre de gravité des solides, par Guidobaldo et Stevin au sujet de la Statique, par Stevin au sujet de l'Hydrostatique se trouvent réunis et joints aux diverses Questions mécaniques d'Aristote. Là aussi, Mersenne reproduit, au sujet de la ligne de direction^ c'est-à-dire de la verticale qui passe par le centre de gravité, les divers théorèmes de Villalpand (qu'il nomme Villapandus) et quelques autres énoncés.

Parmi ces énoncés, ajoutés par Mersenne à ceux qu'avait publiés Villalpand, il en est où nous retrouverions la tradition d'Albert de Saxe qui, sans doute, s'était conservée dans les écoles jusqu'au xvii^ siècle. Cette constatation serait bien propre à démontrer l'influence considérable qu'eut jadis Albertutius, dont le nom est à peine prononcé aujourd'hui. Mais l'étude des vicissitudes par lesquelles a passé cette influence, si intéressante soit-elle, ne fait point partie de notre sujet. Si le Synopsis maihemaiica de Mersenne nous intéresse, c'est que, par lui, les propriétés statiques du centre de gravité, découvertes par Léonard de Vinci, et publiées par Villalpand comme si le savant jésuite en était l'auteur, sont venues à la conhaissance commune des géomètres.

Nous ne suivrons pas la trace de ces propositions parmi les divers traités de Statique qui virent le jour au xvii® siècle ou à des époques plus rapprochées de nous; une telle recherche intéresserait l'histoire générale de la Mécanique et non l'histoire spéciale des découvertes scientifiques de Léonard; il est temps, croyons-nous, de conclure le chapitre de cette histoire spéciale que nous avions entrepris d'écrire.

Nous avons vu une idée, qui devait conduire à d'impor tantes conséquences, germer et se développer dans l'esprit de Léonard de Vinci. Cette idée est-elle née par génération spontanée? Non point; si originale soit-elle, sa formation a été

occasionnée, provoquée par des pensées plus anciennes. Ces pensées, qui ont suggéré une découverte au grand peintre de la Renaissance, se sont-elles présentées à son esprit en quelque œuvre produite par l'Antiquité classique? Pas davantage; si ces pensées ont leur principe dans les écrits mêmes d'Aristote, elles ont été élaborées à nouveau par la Scolastique du xiv^ siècle et ce sont les corollaires produits par cette élaboration qui ont fécondé les réflexions de Léonard. Celui-ci a fixé sur le papier, en des notes sommaires, les divers aspects sous lesquels la vérité se montrait à lui; mais il n'a pas publié les résultats de ces méditations; en faut-il conclure qu'ils ont été perdus pour la Science, qu'il a fallu retrouver ce qu'il avait déjà inventé ? Point encore ; par tradition écrite ou orale, par la dilapidation de ses manuscrits ou par la diffusion de son enseignement, la loi de Statique qu'il avait reconnue est parvenue jusqu'aux géomètres du xvii^ siècle; par eux, elle a pénétré dans le courant de la Science; il n'y manquait que le nom de l'inventeur. Ainsi, l'étude que nous allons clore nous paraît, si restreinte soit-elle, capable de discréditer quelques-uns des préjugés qui faussent l'histoire de la Renaissance scientifique.

ET