Ibid., fol. 54, col. c

k. Ibid., fol. 53, coll. b et c.

DOMiMiM B SOTO N iv 9C0LASTIQt7fl PAR] n 5oq

Ange de Fossombrone écrit1 :

«C'est an principe communément reçu en cette matière que toute Latitude de mouvemenl uniformément difforme, soit qu'elle commence à zéro pour se terminer à un certain degré, soit qu'elle se trouve acquise uniformément ou perdue unifor mément, correspond à son degré moyen...

o Par là, voici ce qu'il faut effectivement comprendre: Le mobile ainsi mû parcourt autant de chemin qu'il en serait parcouru par le même mobile ou par un autre s'il se mouvait, pendant le môme temps, d'un mouvement uniforme ayant pour degré le degré moyen du premier. »

Ange de Fossombrone ne tente aucune démonstration de ce a commune principium in Ma matériel».

De ce qui précède, écrit Bernard Torni2 à Mariano Romano, à qui son traité est dédié, « vous déduirez facilement que toute latitude de mouvement uniformément difforme correspond d'une manière effective à son degré moyen; toujours, en effet, le mobile qui se meut sous une semblable latitude, se mouvra, en la seconde demi-heure, d'un mouvement qui surpasse le degré moyen; il se mouvra d'un mouvement uniformément difforme dont ce degré moyen pourra être dit son degré zéro ; il se mouvra ainsi jusqu'à un degré qui excédera le degré moyen autant que celui-ci surpasse le degré initial du mouvement qui a été accompli en la première demi-heure. Mais toutes ces choses sont communément reçues et vous sont très connues ». 11 est clair que Bernard Torni veut ici résumer en langage ordinaire la démonstration de Nicole Oresme, qu'il avait lue.

Grâce à Nicole Oresme, à Guillaume Heytesbury et au Cal* culateur, les maîtres italiens connaissent tous, au milieu du Quattrocento, les lois du mouvement uniformément accéléré ou uniformément retardé ; mais il ne semble pas qu'aucun d'entre eux ait eu l'idée d'admettre que la chute des corps fût uniformément accélérée ni, partant, la pensée de lui appliquer ces lois.

i. Ibid., fol. 68, col. a.

a. Ibid., fol. 75, col. d.

Léonard de Vinci, au contraire, a su et affirmé que la chute des graves était un mouvement uniformément accéléré; mais, par contre, il n'a pas songé à rechercher en ce mouvement les propriétés, si connues au temps où il vivait, de la latitude uniformément difforme.

Léonard de Vinci et les lois de la chute des graves.

Léonard de Vinci vivait en un temps où l'étude du mouvement local était, dans les écoles et parmi les doctes, un sujet classique de discussion; passionné pour la Mécanique, il ne pouvait pas ne pas prendre, à cette discussion, le plus vif intérêt; et il l'a pris, en effet, car nous voyons qu'il a lu presque tous les traités où l'on recherchait les lois des divers mouvements, presque tous les livres dont nous avons eu à parler en cet écrit.

Feuilletons ses notes, en effet, et relevons les noms des auteurs dont il a consulté ou dont il cherche à se procurer les ouvrages.

Voici d'abord1 une liste de a livres de Venise»; nous y lisons :

« Albertuccio et Marliano, De calcalalione.

» Albert, De Cselo et Mundo. »

Ce dernier livre, un de ceux qui ont le plus souvent inspiré Léonard, ce sont, nous l'avons amplement prouvé2, les Quœstiones subtillssiinx in libros de Cselo et Mundo composées par Albert de Saxe.

Quant aux deux traités De calculatione dont la mention précède celle du De Cselo et Mundo, ce sont le Tractatus propor^ tlonum d'Albert de Saxe, surnommé Albertutius, et, vraisem-

i. Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson Mollien; ms. F de la Bibliothèque de l'Institut, verso de la couverture.

2. Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu, l : Albert de Saxe et Léonard de Vinci.

bOMIMQI i BÔfO m i\ ÔCOLA8TIQUB i'Uiimi.v \i. 5 1 I

blablementj In Qasestio sublilissima de proportione motuum in

velocitute <le Jeail \larli;mo.

Le passage que nous venons <l<i rapporter n'est pas le seul où il soit fait allusion à ces deux derniers ouvrages.

En voici un' où se lisent ces mots : « El chaluo de fi ilberti — Le cnlcul d'Albert. »

Ailleurs', le même écrit est désigné d'une manière plus explicite : « Du mouvement. Albert de Saxe, en son Des proportions, dit... »

Un feuillet du Codice Allanlico porte3 : « Fais-toi montrer par Messer Fatio le De proportione... Les Proportions d'Alchino avec les considérations de Marliano, de Messer Fatio. »

Ce Messer Fatio n'est autre que Fazio Gardano, le père de l'illustre Jérôme Cardan'1. Léonard lui veut emprunter les Proportions d'Alchino, c'est-à-dire le De proportione motuum in velocitate d'Achillini; il veut également se faire montrer, par la même personne, les considérations de Marliano sur ce sujet, c'es^-à-dire, sans doute, la Probatio cujusdam consequentix Calculatoris in de motu locali.

Ce dernier écrit devait apprendre à Léonard le nom, si souvent répété autour de lui dans les écoles, du Calculateur. Assurément, il avait consulté le traité de cet auteur et aussi ceux que Guillaume Heytesbury et Ange de Fossombrone avaient composés sur le mouvement local; voici, en effet, une liste5 où les noms que nous Amenons de citer se trouvent rapprochés de celui d'Abert de Saxe :

« Du mouvement local.

» Suisset, c'est-à-dire Calculateur.

» Tisber.

» Ange de Fossombrone.

» Albert. »

i. Codice Atlantico, iib, 37 b. — Cf. J. P. Richter, The Literary Works of Léo nardo da Vinci, vol. II, § i43q.

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci; ms. I de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 120, recto.

3. Codice Altantico, 222 a. 664 a — J. P. Richter, Op. laud., t. II, § i448.

4. Léonard de Vinci, Cardan et Bernard Palissy, I {Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui Vont lu, VI ; première série, pp. 227-228).

5. Les manuscrits de Léonard de Vinci ; ms. M de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 8, recto.

5l2 ETUDES SUR LEONARD DE VINCI

Enfin, Léonard qui a cité à plusieurs reprises le De ponderibus de Biaise de Parme, a bien pu lire les Questions sur la latitude des formes du même auteur, car il savait où trouver les œuvres de Biagio Pelacani1 : « Les héritiers de Maître Giovanni Ghiringallo ont les œuvres de Pelacano, » écrit-il en ses notes.

De cette ample documentation, quel fut le parti tiré par le Vinci? On peut, croyons-nous, le caractériser de la manière suivante :

Léonard a précisé de la manière la plus heureuse les indications qu'il avait trouvées aux Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo composées par Albert de Saxe. Celui-ci avait présenté comme également vraisemblables ces deux lois de la chute des corps :

La vitesse croît proportionnellement à la durée écoulée depuis le début de la chute.

La vitesse croît proportionnellement au chemin parcouru depuis l'origine de la chute.

Il avait même plus fortement insisté sur la seconde loi que sur la première.

Léonard sut voir, après des hésitations, que la première loi était la loi exacte de la chute des corps; il la formula avec précision et insistance.

En revanche, le Vinci ne saisit aucunement la portée des considérations sur la latitude des formes. La proposition que nous avons nommée Règle d'Oresme, cette proposition qu'Ange de Fossombrone appelle « commune principium in illa materia», que Bernard Torni qualifie de « communis et notissima » , lui eût fait connaître comment le chemin parcouru par un grave qui tombe croît avec le temps de chute. A cette règle, si courante parmi les doctes de son temps, Léonard de Vinci n'eut pas l'idée de faire appel. Il préféra diviser le temps de chute en un certain nombre de parties égales et, pendant chacune de ces parties, traiter le mouvement comme un mouvement uniforme accompli avec une vitesse égale à celle que le mou-

i. Léonard de Vinci, Manuscrit III de la Forster Library, South Kensington Muséum à Londres, 3 6. — J. P. Richter, Op. laud., t. II, S i4g6.

DOMINIQUE SOTO BT LA BGOLA8TTQUE PAAISIMlfl 5i3

vement varié doit prendre à la fin d<> oette partie. Pour qu'une semblable méthode pût oonduire ;» un résultat <v\;tH, il eût fallu faire croître indéfiniment le nombre des divisions prati quées en la (luire de chute, en même temps que chacune crelles se fût indéfiniment raccourcie, et effectuer an passage à la limite. Ce raisonnement infinitésimal ne semble aucunement s'être présenté à L'esprit du Vinci. Il professa donc constamment qu'en des parties de temps égales et qui se suivent depuis le début de la chute, un grave parcourt des chemins qui croissent comme les nombres entiers i, 2, 3, 4. Il pouvait lire, cependant, dans le Traité du mouvement local de Guillaume Ileytesbury la proposition suivante': a Lorsque l'accélération (intensio) d'un mouvement est uniforme et que ce mouvement part du degré zéro pour aboutir à un certain degré, le chemin parcouru pendant la première moitié du temps est précisément le tiers de celui qui est parcouru pendant la seconde moitié. » Cette proposition, Gaétan de Tiène avait développé2 le calcul qui la justifie. Messino3, Ange de Fossombrone^1 et Bernard Torni5 avaient, à l'envi, reproduit et commenté le théorème d'Heytesbury. Il suffisait de répéter indéfiniment le raisonnement dont ils avaient fait usage pour prouver que les chemins parcourus par un grave, en des temps successifs et égaux, sont entre eux comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7... Ces vérités, les livres que Léonard lisait les criaient pour ainsi dire à ses oreilles. Il ne les a pas entendues.

Ainsi que tous les auteurs dont nous avons lu les écrits en cette étude, Léonard parle toujours, comme de deux grandeurs distinctes, du mouvement, que les Scolastiques nommaient motus et qu'il nomme moto, et de la vitesse, que le Latin des premiers appelait velocitas et que l'Italien du second appelle velocità; toujours aussi, comme les Scolastiques, il admet

1. Tractatus Gulielmi Hentisberi de sensu composito et diviso..., Venetiis, i4g4, fol. &o, col. d.