VoirSVIll

l\. Alvari Thomae Op. laud., fol. sign. o 3, col. c.

DOMINIQUE soin n i.a IC0LASTIQC1 PAHI8IBHT»!

Thomé, abordant l'étude du mouvement difforme par rapport au temps, répondra aux questions suivantes1 ; « Tout mouvement uniformément difforme par rapport au

temps doit il être mesuré par !<• degré moyen? Tout mou vcmcnl difformément difforme par rapport au temps doit il être mesuré par réduction à L'uniformité? »

Si nous eu croyons notre auteur, La discussion de ces questions avait pris, à l'Université de Paris, une grande ampleur en même temps qu'une extrême complication. « Nous examinerons, » dit-il % « en fonction de quoi se doit mesurer la vitesse du mouvement difïbrme par rapport au temps, aussi bien du mouvement uniformément difforme que du mouvement difformément difforme; nous discuterons cette question dans la limite de notre faible intelligence. En cette région, en effet, s'ouvre un gouffre profond; le labyrinthe qui enserre cette matière est inextricable et incompréhensible pour une raison finie; parmi les divers cas qui seront posés, on verra quelles monstruosités et quelles difformités on peut imaginer en des mouvements difformément difformes. »

En effet, les arguments de ceux qui veulent rejeter cette opinion : Le mouvement uniformément difforme est mesuré par son degré moyen, se dressent en une longue suite de sed contra; c'est une belle liste de sophismata, propres à exercer la sagacité des dialecticiens désireux de les résoudre; il suffît de comparer cette discussion épineuse au chapitre si simple et si clair où Oresme avait traité le même sujet, pour comprendre tout le mal que la Logique oxfordienne a fait à la Logique parisienne.

De celle-ci, cependant, Alvarès Thomé retrouve la netteté lorsqu'il s'agit de rejeter la multitude de ces sed contra et d'aboutir à une conclusion : « A l'opposé de ces objections, » dit-il3, « est l'opinion commune des philosophes; et, en cette partie, cette opinion a beaucoup de vigueur et de force. En outre, en la durée totale d'un tel mouvement difforme,

i. Alvari Thomac Op. laud., fol. sign. o 3, col. d.

2. Alvari Thomas Op. laud., premier fol. après le fol. sign. n 2, col. d; fol. suiv., col. a.

3. Alvari Thomae Op. laud., troisième fol. après le fol. sign. o 3, col. b.

quel qu'il soit, un certain espace est franchi. Ce même espace peut, dans le même temps, être franchi à l'aide d'une certaine vitesse uniforme. Cette vitesse uniforme vaut donc autant que la vitesse de ce mouvement difforme, puisqu'à l'aide de ces deux vitesses, le même espace est franchi dans le même temps; cela résulte évidemment de la définition des mouvements égaux en vitesse. Donc, tout mouvement difforme correspond à un certain mouvement uniforme auquel il équivaut. »

Ce passage définit d'une manière très claire ce que sera la réduction à l'uniformité d'un mouvement difforme quelconque.

Gomment se fera cette réduction dans le cas du mouvement uniformément difforme?

« Le mouvement uniformément difforme peut se terminer à zéro en l'une de ses extrémités 1 ou bien il peut être terminé, de part et d'autre, à un certain degré. De chacun de ces mouvements uniformément difformes, on dit qu'il correspond à son degré moyen, c'est-à-dire au degré de mouvement qu'il a au milieu de sa durée. En effet, en la moitié la plus intense du mouvement, le mobile mû de mouvement uniformément difforme se meut plus vite [que ce degré moyen]; et en la moitié moins intense, il se meut moins vite d'une quantité égale; il se meut donc avec la même vitesse que s'il se mouvait avec ce degré moyen. »

C'est là, on le voit sans peine, une sorte de résumé du raisonnement de Nicole Oresme, fort semblable à celui que Jean Majoris donnait à ses élèves.

Le Maître portugais poursuit en énumérant, du mouvement uniformément difforme, diverses propriétés dont il emprunte les énoncés et les démonstrations au Tractatus de moiu locall et aux Probationes conclusionum de Guillaume Heytesbury. En particulier, Heytesbury et ses commentateurs italiens lui suggèrent la remarque suivante 2 : « Autre chose est, pour la latitude du mouvement, de croître ou de décroître uniformément en intensité, autre chose est, pour le mobile, de se

i. Alvari Thomae Op. laud., fol. cit., col. c.

a. Alvari Thomae Op. laud,f fol. sign. p a, col. c.

D0MINIQU1 SOTO 11 i\ SCOLA8TIQU1 PAMSIBlflfl

mouvoir uniformément. Lorsqu'on effet, la Latitude du mouyrementcroîl uniformémen! en intensité depuis zéro ou depuis an certain degré jusqu'à un certain autre degré, !<• mobile se meut toujours d'un mouvemenl uniformément difforme. Et il*' même, quand la Latitude «lu mouvemenl se relâche uniformément depuis un certain degré jusqu'à zéro ou jusqu'à un certain autre degré, l<i mobile se meuf d'un mouvemenl uniformément difforme. Il reste donc que tout mouvement acquis ou perdu d'une manière uniforme est un mouvemenl uniformément difforme. Vous pouvez étudier plus amplement cette matière en recourant au premier chapitre du Traité du mouvement local d'IIentisber, et aux commentaires du même Hentisber, qui se trouvent adjoints à la fin de ce traité1. »

Guidé par les Probationes conclusionum d'Heytesbury et par les Calculationes du Pseudo-Suiseth, Alvarès Thomé formule et établit les propositions suivantes2 :

En tout mouvement dont l'intensité croît ou décroît d'une manière uniforme, la vitesse correspond au degré moyen, car un tel mouvement est uniformément difforme.

Tout mouvement dont l'intensité croît de plus en plus vite correspond, en vitesse, à un degré moins intense que le degré moyen entre les deux intensités extrêmes.

Tout mouvement dont l'intensité croît de plus en plus lentement correspond, en ce qui concerne l'espace parcouru, à un degré plus intense que la moyenne entre les deux intensités extrêmes.

Après avoir ainsi développé les enseignements d'Hentisberus et du Calculateur, le Régent du Collège de Coqueret va tirer parti des leçons d'Oresme; c'est à cet auteur, en particulier, qu'il emprunte quatre lemmes au sujet desquels il s'exprime en ces termes3 : « Pour ne pas paraître triompher en portant des dépouilles qui ne sont pas nôtres, nous déclarerons ceci : Ces quatre conclusions sortent de la fabrique et proviennent de l'intelligence perspicace du très docte

i. C'est-à-dire aux Probationes conclusionum.

a. Alvari Thomac Op. laud., fol. sign. p 2, coll. c et d; fol. suiv., coll. a, b et c.

3. Alvari ïhomae Op. laud., second fol. après le fol. sign. p 2; col d.

Maître Nicole Horen; vous les trouverez au quatrième chapitre de son Traité des proportions, pourvues de tous leurs appuis et de leurs démonstrations mathématiques. »

Ces lemmes, d'ailleurs, vont servir à résoudre des problèmes dont Oresme a donné le type1 : Une heure a été divisée en parties proportionnelles successives dont les durées décroissent en progression géométrique de raison 1/2; pendant chacune de ces durées, un mobile se meut de mouvement uniforme; les vitesses de ces mouvements uniformes successifs sont entre elles comme les nombres entiers successifs ; quel est l'espace parcouru par le mobile, en cette heure?

A ce problème, Oresme en avait joint un autre de même sorte, où les mouvements uniformément variés alternaient avec les mouvements uniformes ; Bernard Torni en avait traité quelques-uns du même genre et Jean Dullaert en avait ajouté d'autres. Alvarès Thomé se propose de résoudre des questions beaucoup plus générales que celles qui avaient été étudiées avant lui; soit qu'il laisse une entière indétermination à la raison de la progression géométrique suivant laquelle décroissent les parties proportionnelles de l'heure, soit qu'il impose diverses lois à l'accroissement des vitesses successives, il ne cherche plus à résoudre des problèmes numériquement particularisés, mais à établir des théorèmes d'algèbre dont chacun comprenne une infinité de telles solutions numériques.

Les problèmes examinés parle Maître portugais se ramènent fréquemment à des sommations de séries très simples et apparentées à la progression géométrique; il sait alors mener la solution jusqu'au bout, démontrer que l'espace franchi est infini ou, s'il est fini, en donner la valeur.

En d'autres cas, il rencontre des séries qu'il ne sait pas sommer, celle ci, par exemple, qui figure en sa douzième conclusion 2 :