Voir S XVIII

3. Alvari Thomae Op. laud., second fol. après le fol. sign. q 3, col. d, et fol. suiv. , coll. a et b.

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Mais il remarque < | ii<- la somme en est plus grande que celle do la progression géométrique

et plus petite que celle de la série

qui a été évaluée par Oresme.

D'autres problèmes seraient moins aisés à résoudre, et notre auteur pense qu'on en pourrait composer qui excédassent la portée dune intelligence naturelle de capacité finie. Il ne faut point se hâter, cependant, de déclarer que tel cas particulier est insoluble. « Ici, en effet, il faut remarquer1 que, parfois, un homme pensera qu'il n'y a aucune suite ni aucun ordre de proportions en un cas qui lui est proposé; néanmoins, s'il mûrit davantage la question, il pourra se faire que cet ordre lui saute aux yeux. »

Ces sommations de séries plus ou moins compliquées et leur emploi en des problèmes de Cinématique n'étaient nullement, au temps où écrit le Régent de Coqueret, des exercices réservés à quelques rares mathématiciens; les problèmes de ce genre se proposaient couramment, en ces sortes de joutes dialectiques qui trouvaient si grande faveur près de l'Université de Paris; nous en lisons la preuve dans ces conseils qu'Alvarès Thomé donne2 à celui qu'embarrasserait une telle question :

« Mais, me direz-vous, que faut-il riposter au calculateur qui propose de tels cas, en un tournoi littéraire public, par devant une nombreuse assistance?

» Pour répondre, j'admets une certaine proposition qu'a admise le très docte auteur qui a étudié les proportions, Maître Nicole Oresme : Lorsqu'on se trouve en présence d'un très grand nombre de grandeurs et que les valeurs des rapports de ces grandeurs n'apparaissent pas aisément, on doit penser

i. Alvari Thomae Op. laud., troisième fol. après le fol. sign. 3 q, col. d. i. Alvari Thomae Op. laud., ibid.

542 ÉTUDES SUR LEONARD DE VlNCt

que beaucoup de ces grandeurs sont incommensurables entre elles1. Ainsi, les espaces parcourus sont, généralement, incommensurables entre eux. Lors donc qu'on vous propose un semblable cas, il vous faut répondre que l'espace parcouru en l'heure entière est incommensurable avec l'espace parcouru en la première partie proportionnelle. »

En affirmant ainsi que la somme d'une série de nombres commensurables sera, en général, un nombre incommensurable, notre Régent du Collège de Goqueret fait preuve d'une divination qu'il est permis de déclarer fort perspicace. Il prévoit cependant le cas où la réponse qu'il vient de dicter ne satisferait pas le calculateur auquel elle serait donnée.

« Mais, me direz-vous, le calculateur va insister de toutes ses forces, avec aigreur et brutalité; sa bouche distendue fera rouler les paroles à grand effet; le sourcil relevé, le front plissé, le visage tragique, il affirmera bruyamment que son argument est insoluble ; par ses clameurs répétées, il s'efforcera de démontrer au vulgaire que son adversaire est vaincu et défait.

» En une semblable circonstance, répondrai-je, j'estime qu'il vous faut user de deux sortes de ruses.

» Première ruse : Il vous faut tourner l'argument de l'adversaire en ridicule et en dérision, le traiter comme question inutile et inintelligible; demandez que l'on vous donne une plume et un encrier, afin qu'à grand renfort de multiplications et d'algorithmes de toutes sortes, il vous soit possible de calculer l'intensité de la vitesse dans le cas qu'il vous a proposé.

» Seconde ruse : Répondez brièvement' à celui qui vous argumente que cette vitesse ne se peut calculer d'une manière infaillible et précisément exacte; qu'il en est de même d'une foule d'autres vitesses difformes que Ton ne saurait, d'une manière naturelle, réduire à l'uniformité. Peut-être va-t-il, à grands cris, en affirmant le contraire, chercher à mettre hors de combat celui qui lui fait cette réponse. Que le répondant, à son tour, lui propose un autre cas analogue et lui dise

i. Cette proposition est, en effet, le fondement du Traçtatus de proportionalitate motuum cxlestlum composé par Nicole Oresme.

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d'évaluer l'espace parcouru par un mobile mû de telle trit< difforme. S'il dil qu'il n'est | >;<s possible, en ce cas, <!<• trouver d'une manière naturelle La vitesse équivalente, le répondanl ajoutera aussi loi qu'i] en es1 de même, et pour la même raison, dans Le cas proposé par le calculateur. Si celui-ci déclare, au contraire, que cet espace est naturellement assignable mais qu'il ne le veut pas assigner, qu'on Lui en dise autant. »

Grâce à Maître Alvarès Thomé, nous venons, pour ainsi dire, d'assister à une de ces disputes scolaires pour lesquelles les humanistes n'ont trouvé ni assez de inépris ni assez de colères. A n'en regarder que la mise en scène, elles étaient, il faut l'avouer, du dernier ridicule; ces deux maîtres es arts qui se défient de sommer une série, avec les attitudes que prenaient les héros d'Homère pour se provoquer au combat, sont faits à souhait pour fournir des personnages à la comédie. Mais combien l'impression change, si l'on considère les questions débattues avec tant de passion, et non plus la manière de les débattre ! Les problèmes que ces maîtres et régents s'acharnent à résoudre, dont ils entrevoient parfois la solution, en dépit de leurs connaissances rudimentaires en Mathématiques, ce sont les deux grands problèmes de l'intégration des fonctions et de la sommation des séries. Et l'on se demande alors quels résultats ces hommes n'eussent point obtenus, quelle promotion ils n'eussent point imprimée aux Mathématiques s'il leur eût été donné de lire Archimède.