Joannis de Celaya Op. laud., fol. xcv, col. a

p. duhem. 35

Le nom de Gaëtan de Tiène avait été cité par Alvarès Thomé; celui d'Ange de Fossombrone ne l'avait pas été ; le Régent portugais n'avait pas davantage prononcé le nom de Bernard Torni; nous allons le trouver sous la plume de Jean de Celaya, en des circonstances qui méritent d'attirer notre attention.

Un chapitre1 du traité de Jean de Celaya porte ce titre : Sequuntur conclusiones Nicolai Orem. Il commence en ces termes :

« Ces préliminaires posés, nous allons formuler quelques conclusions que Bernard Torni de Florence, commentateur d'Hentisberus, attribue à Nicole Oresme. »

Jean de Celaya ne saurait déclarer plus nettement qu'il n'a pas vérifié la justesse de l'attribution formulée par Bernard Torni et, donc, qu'il n'a pas lu le De difformitate qualilatam de Nicole Oresme.

Alvarès Thomé avait donné les solutions d'Oresme et de Torni sans faire mention d'aucun nom d'auteur, et cela bien qu'il eût soigneusement cité le nom d'Oresme chaque fois qu'il empruntait une proposition au Tractaius proportionum.

Quant à Jean Dullaert, il avait attribué à Oresme quatre conclusions dont deux étaient de cet auteur et deux de Bernard Torni; visiblement, il ne connaissait l'œuvre du Maître normand que par le traité du Maître florentin.

De même, Louis Coronel de Ségovie, en ses Perscrutationes physicse2 que nous allons étudier tout à l'heure, donne une démonstration de la première proposition de Nicole Oresme; il la fait suivre de ces réflexions3 :

« En son commentaire au traité du mouvement local d'Heytesbury, Bernard Torni prouve cette conclusion; Nicole Horent en a également donné, en ses Sophismata, une preuve

i. Joannis de Celaya Op. laud., fol. lxxxviij, col. b.

2. Physice perscrutationes magistri Ludovici Coronel Ilispani Segoviensis. Prostant in edibus Joannis Barbier librarii jurati Parrhisiensis académie sub signo ensis in via regia ad divum Jacobum. Au verso du premier feuillet, après le titre, une lettre de Simon Agobert à Jean Agobert est datée : Parrbisiis, MDX1. — Une autre édition de cet ouvrage a été donnée, en i53o, Lugduni, in edibus J. Giunti ; elle est intitulée : Physice perscrutationes egregii interpretis magistri Ludovici Coronel. Nos citations sont toutes tirées de la première édition.

3. Ludovici Coronel Op. laud., lib. III, De difformibus; édit. i5ii, fol. lxix, col. d.

hOMiMori |0t0 El i \ PIQUl PARtSlElflfl 5^7

que Bernard déclare admirable; c'est une belle conclusion, dii il, et la démonstration en esl extrêmement belle... Le Calculateur Suiset, lui aussi, en son traité De d(fformibus} formule celle conclusion, et il se sert d'une autre démonstration <jui

esl La sui\ ante... »

Les diverses remarques « j i §<» nous venons de produire conduisent nécessairement à cette conséquence : A Paris, au début du xvi" siècle, tous les maîtres Lisent couramment Le Traclatus de motu locali <le Bernard Torni; aucun d'entre eux ne lit le Trac ht lus de figuratione potentiarum et mensurarum difformitatum de Nicole Oresme; de ce dernier ouvrage, on ne connaît que ce qui a été répété par le premier.

De ce fait, quelle explication peut-on donner? Celle-ci et, semble-t-il, celle-ci seulement : Le traité de Bernard Torni était imprimé; celui d'Oresme était demeuré manuscrit.

#Si l'on parcourt, en effet, la liste des ouvrages cités par Jean Dullaert, par Alvarès Thomé, par Jean de Celaya, par Louis Goronel, on constate que ce sont tous livres que l'imprimerie naissante avait reproduits. Le Calculateur, dont le traité compte déjà plusieurs éditions, est l'auteur le plus constamment lu. La collection imprimée à Venise en ligi fait connaître Heytesbury et ses commentateurs. On cite les traités des proportions de Thomas BradAvardine, d'Albert de Saxe, de Nicole Oresme parce qu'ils ont tous été imprimés. En revanche, nul ne lit le De difformitate qualitatum d'Oresme qu'aucun imprimeur n'a édité; le même oubli atteint le De primo motore de Swineshead et la Summa de Jean de Dumbleton.

Pendant le demi-siècle qui suivit sa naissance, l'imprimerie assura vogue et durée à une foule d'écrits composés au Moyen- Age ; mais, en même temps, elle habitua les doctes à ne plus lire que les pages transcrites par la presse. Tout ce qui, pendant ce demi-siècle, n'eut pas le bonheur d'être imprimé, tomba dans un profond oubli, d'où beaucoup d'œuvres ne sont plus jamais sorties.

Or le hasard, bien plutôt qu'un choix raisonné, avait désigné les écrits que les premiers imprimeurs devaient publier. Il advint ainsi que l'invention de l'imprimerie fut l'occasion de

grandes injustices. En reproduisant en foule certains livres de seconde main, la presse leur procura une renommée imméritée, tandis qu'elle délaissait l'œuvre de l'inventeur, dont les rares exemplaires manuscrits, oubliés des lecteurs, allaient devenir la proie de la moisissure et des vers. L'Opus aureum calculationum, fatras ennuyeux, sans originalité, sans idée, fat avidement lu, profondément étudié, ardemment discuté en l'Université même où Nicole Oresme avait enseigné; et nul, pendant des siècles, ne s'est avisé que le Tractatus de difformitate qualitatum abondât en vues géniales.

Revenons à Maître Jean de Celaya et aux problèmes qu'il emprunte à Oresme par l'intermédiaire de Bernard Torni. Ces problèmes, il les généralise de telle manière que chacun des théorèmes formulés comporte une infinité de cas particuliers; ces théorèmes sont, d'ailleurs, presque textuellement empruntés à Alvarès Thomé dont l'influence se marque, très reconnaissable, en maint passage.

Au moment où il annonce ces problèmes, Celaya, pour en faire valoir l'importance, tient ce curieux langage1 : « Ces conclusions peuvent s'appliquer non seulement à la Médecine, mais encore à la Théologie sacrée; il suffît, en effet, d'y remplacer les termes : se mouvoir, mouvement, par certains de ceux-ci : avoir la fièvre, fièvre, ou bien : mériter, mérite. »

Nous avons là un exemple de cette étrange confiance en la portée de la méthode mathématique que nous avions déjà signalée en étudiant l'École d'Oxford. Forts de cette confiance, les Scolastiques de Paris, au début du xviè siècle, n'hésitaient pas à considérer non seulement des intensités de fièvre, mais encore des degrés de mérite moral qui procédassent suivant des séries convergentes ou divergentes ; non contents de créer la Mécanique et la Physique mathématiques, ils rêvaient d'une Médecine mathématique, d'une Morale mathématique, d'une Théologie mathématique ; émerveillés par la puissance de l'instrument qu'ils s'essayaient à manier, ils ne pensaient pas qu'il existât aucune œuvre à laquelle cet instrument fût

i. Joannis de Celaya Op. laud., fol. lxxxviij, col. b»

DOMINIQUE soin RT LA BCOLA8TIQUB FAAISIEltN] ''ri

impropre. Les Humanistes se moquaienl de ce! enthousiasme, et les rieurs étaient du côté «les Humanistes; les rieurs persi lieront toujours l'inventeur, car entre la vérité qu'il entrevoit et l'illusion dont le séduisant mirage prolonge cette vérité jusqu'à L'infini, L'inventeur ne discerne jamais La frontière. • Des quolibets dont La Scolastique parisienne était l'objet, l'écho parvenail assurément aux oreilles de Gelaya. Or, en cette Scolastique, tout semblait bonne aubaine pour les moqueurs, faciles à réjouir à peu de frais. Que deux mobiles marchassent de mouvements différents, que deux hommes eussent des fièvres inégalement fortes, que deux chrétiens péchassent plus gravement l'un que l'autre, ces deux mobiles, ces deux hommes, ces deux chrétiens s'appelaient invariablement Socrate et Platon ou, plutôt, Sortes et Plato; en tous les sophismata, en toutes les calculationes qui encombraient la Physique, la Médecine, la Théologie, on voyait réapparaître l'inévitable Sortes; aussi les calculatores parisiens recevaient-ils de leurs adversaires les sobriquets imaginés par Nifo : captiunculatores , Sorticolœ.

Celaya souffrait, sans doute, de s'entendre appeler Sorticole; il s'excuse d'imposer si souvent à Sortes des mouvements de difformité variée, « Ne vous étonnez pas, dit-il1, si, pour établir ces conclusions, je me suis servi de noms tels que Sor tes et Plato, et non pas de lettres de l'alphabet; ces lettres mettent beaucoup de brouillard en l'intelligence d'un grand nombre d'écoliers ; aussi, dans ce qui va suivre, je n'en userai que fort peu. »

L'extrême analogie que l'on peut reconnaître entre le Liber de triplici motu d'Alvarès Thomé et le traité inséré par Jean de Celaya en son Expositlo in octo libros Physicorum nous engage à ne point analyser ce dernier traité; indiquons seulement, en peu de mots, ce qu'il dit de la latitude uniformément difforme.

Guillaume Heytesbury, Albert de Saxe et Paul de Venise ont pensé que la vitesse d'une roue qui tourne était la vitesse du point qui se meut le plus rapidement2 ; contre cette opinion,

i . Joannis de Celaya Op. laud., fol. lxxviij, col. a. 2. Joannis de Celaya Op. laud., fol. lxxxj, col. c.

on peut élever une foule d'objections, en sorte que l'on est amené à faire intervenir une seconde opinion, soutenue par d'autres Nominales1; selon cette opinion, la vitesse d'un mouvement uniformément difforme par rapport au sujet doit être évaluée par la vitesse du point moyen ; si le mouvement est difïormément difforme, cette évaluation doit se faire par réduction à l'uniformité.

Par analogie avec la première de ces deux opinions, Jacques de Forli voulait2 que la vitesse d'un mouvement difforme fût la vitesse atteinte au moment où le mouvement est le plus intense, a Une autre opinion est celle de Guillaume Heytesbury, du Calculateur et de presque tous les autres philosophes; ils tiennent qu'en un tel mouvement difforme par rapport au temps, les difformités doivent être réduites à l'uniformité, et que la vitesse doit être évaluée par le degré auquel conduit cette réduction.

» De cette opinion découlent quelques corollaires. Le premier est celui-ci: Tout mouvement uniformément difforme commençant à zéro et finissant à un certain degré, ou commençant à un certain degré et finissant à un certain degré, correspond au degré moyen entre zéro et le degré extrême, ou bien entre les deux degrés extrêmes... »

Cette opinion donne lieu à une longue argumentation où les noms d'Heytesbury et du Calculateur reviennent sans cesse, et avec justice, car, en cette théorie, leur influence est incessante; mais l'influence d'Alvarès Thomé n'est ni moins constante ni moins reconnaissable, bien que le nom du Maître portugais ne soit pas prononcé.

La règle qui réduit à l'uniformité un mouvement uniformément difforme est fréquemment appliquée au cours de cette argumentation ; elle ne s'y trouve pas démontrée. Pour en obtenir une démonstration, il nous la faudra chercher là où Celaya traite, d'une manière générale, des qualités difformes.

Dans le cas général d'une qualité difforme quelconque, contrairement à ce que soutiendra Jacques de Forli, « le

i. Joannis de Celaya Op. laud., fol. lxxxij, col. c. 2. Joannis de Celaya Op. laud., fol. lxxxiij, col. d.

DiiMIMniF. SOTO ET LA nQUI PÀIISIIHHI

Calculateur' défend une opinion qni est communémenl tenue comme la plus probable. L'intensité d une forme difforme ne doit pas être évaluée par la partie La plus intense de cette forme, mais par réduction des difformités à L'uniformité

En particulier, « une qualité uniformémenl diflforme entre zéro et un certain degré est aussi intense que le degré moyen entre zéro et ce degré extrême. Si, par exemple, une qualité est uniformément difforme entre o et 8, elle es! aussi intense; que le degré 4, qui est le degré moyen entre o et 8. Ce que je démontre ainsi : Que l'on prenne l'excès par lequel la moilié la plus intense surpasse 4; que l'on pose cet excès sur l'autre moitié de telle manière que l'extrémité la plus intense de cet excès soit posée sur l'extrémité où la moitié la plus faible atteint le degré zéro, et que l'extrémité la moins intense de cet excès soit placée du côté qui regarde la moitié la plus intense. La qualité ainsi obtenue sera uniforme et de degré l\. Or, autant elle a perdu en une de ses moitiés, autant elle a acquis en l'autre. Auparavant, donc, elle correspondait aussi au degré 4-

» Et si vous demandez ce qu'est cet excès, je vous dirai que c'est une qualité [uniformément difforme] commençant à o et finissant au degré 4...

» Une seconde conclusion est celle-ci : Si une qualité uniformément difforme commence à un certain degré et finit à un autre degré, elle correspond au degré moyen entre les deux degrés extrêmes... Cette conclusion peut se prouver de la même manière que la précédente. »

Aucun des maîtres anglais, italiens ou parisiens que nous avons cités jusqu'ici n'a donné à cette démonstration une forme plus voisine de celle qu'Oresme avait adoptée; à vrai dire, c'est ici la démonstration même d'Oresme; il n'y manque que la figure, qui y eût mis une plus grande clarté.

A regarder de près, il y manque aussi la définition de la quantité d'une forme, définition qu'Oresme seul a donnée explicitement.

Les quelques extraits du livre de Gelaya, donnés en ce qui précède, suffisent à montrer que le Régent de Sainte-Barbe

i. Joannis de Celaya Op. laud., fol. ciij, coll. c. et d,

était des plus versés en la science des latitudes difformes et de leur réduction à l'uniformité; l'intérêt qu'il portait à cette étude se remarque même en d'autres ouvrages que YExpositio in libros Physicorum. Ainsi, en YExpositio in libros de Cœlo et Mundo qu'il donna un an plus tard, nous l'entendons1 rectifier une application illégitime de la règle d'Oresme.

Les écrits de Jean Dullaert de Gand, d'Alvarès Thomé de Lisbonne, de Jean de Celaya de Valence nous ont montré quel développement l'étude mathématique du triple mouvement, du mouvement local, de l'augmentation et de l'altération, avait pris, à Paris, au début du xvie siècle.

Les Quœstiones in libros Physicorum de Dullaert furent imprimées en i5o6; le Liber de triplici motu d'Alvarès Thomé est daté de i5oc); YExpositio in libros Physicorum de Celaya parut en 1617 ; c'est donc entre ces deux derniers écrits que l'ordre chronologique place les Perscrutationes physicx composées par un régent espagnol du Collège de Montaigu, Louis Coronel de Ségovie; la première édition2 de ces Perscrutationes porte, en effet, la date de i5ii.

Comme aux Questions de Dullaert, comme en Y Exposition de Celaya, c'est le troisième livre des Physicx perscrutationes qui nous apprendra ce que l'on doit penser des trois mouvements et de leurs vitesses. Louis Coronel divise ce livre en quatre parties. La première partie, consacrée au mouvement local, traite de la nature de ce mouvement et, en particulier, du mouvement des projectiles et de Yimpetus. La seconde partie a pour objet le mouvement d'altération; on y trouve non seulement la discussion des diverses doctrines sur l'intensité des formes, mais aussi, sous le titre : de difformibusy

1. Exposilio magistri ioannis de Celaya Valentini in quator libros de celo et mundo Aristotelis: cum questionibus eiusdem. Venundantur in edibus Hemundi le Feure in via divi Jacobi prope edem sancti Benedicti sub signo crescentis Lune moram trahentis. Cum Gratia et Privilégie» régis amplissimo. Colophon : Explicit expositio Magistri Joannis de Celaya Valentini in quatuor Libros Aristotelis de Celo et Mundo, cum questionibus eiusdem, novissime et cum maxima vigilantia in lucem redacta : ac impressa arte ac artificio Joannis du pre et Jacobi le messier. Anno a partu virgineo Millesimo, Quingentesimo decimooetavo die vicesimaprima Mensis Junii Sumptibus vero Hedmundi le feure : in vico sancti Jacobi prope edem sancti Benedecti, sub intersignio crescentis Lune moram trahentis; fol. xix, col. c.

a. Nous avons décrit plus haut (p. 546) cette édition, dont toutes nos citations seront tirées.

DOMINIQUE soin 1.1 i\ situ \mimi i: i-\iu iinm 553

la plupart des considérations sur Les latitudes uniformes < i difformes dont nous parlerons ici. La troffeième partie, trè courte, étudie le mouvemenl d'augmentation. Enfin La quatrième recherche comment <l<>ii être évaluée la vitesse en chacun de ces trois mouvements. L'analogie «!«' cette quatrième partie avec le Traité des proportions d'Alberl de Saxe es1 visible et, d'ailleurs, avouée par l'auteur. « L'étroitesse du temps, » écrit-il eu la terminant1, « me presse d'avancer avec rapidité; je ne m'attarderai donc pas plus longtemps en l'étude de la vitesse. Que ceux qui voudraient être informés plus à plain de cette matière voient ce qu'Ilentisberus et le Calculateur ont écrit sur le mouvement local, et ce qu'Albert de Saxe en a dit dans le petit livre Des proportions. »

Ce passage nous apprend, à la fois, de quels auteurs Louis Coronel s'est inspiré, et quelle forme résumée il a donnée aux chapitres suggérés par eux.

Les principales sources auxquelles il puise sont, en effet, celles qu'il vient de nommer : Le Tractatus proportionum d'Albert de Saxe, le Tractatus de tribus prœdicamentis de Guillaume Heytesbury, enfin le traité du Calculateur. Il a lu également, et cite volontiers, la Summa philosophie de Paul de Venise et le De intensione et remissione formarum de Jacques de Forli. Enfin, il a sûrement étudié les commentateurs italiens d'Heytesbury; il cite2 une opinion émise « par Gaétan en son commentaire au traité du maximum et du minimum d'Hentisberus » ; et nous avons vu qu'il emprunte à Bernard Torni un théorème de Nicole Oresme.

La documentation de Louis Coronel est donc identique à celle d'Alvarès Thomé et de Jean de Celaya; la doctrine qu'il en extrait est aussi toute semblable à celle qu'ils en avaient tirée; mais il ne lui accorde pas l'ample développement que ses collègues de Coqueret et de Sainte-Barbe lui avaient donné. De cette doctrine, le Bégent de Montaigu se borne à formuler les propositions qui lui semblent les plus importantes.

Sur quelques problèmes de Nicole Oresme et de Bernard

i. Ludovici Coronel Op. laud., lib. III, pars IV; éd. i5ii, fol. lxxx, col. b. a. Ludovici Coronel Op. laud., lib. II, pars III; éd. i5ii, fol. xl, col. a.

Torni, Alvarès Thomé avait greffé une théorie mathématique assez étendue, ébauche de la théorie des séries; Jean de Celaya allait reproduire en entier cette théorie. Louis Coronel ne reprend ni les quatre problèmes exposés par Bernard Torni ni même les deux premiers, qui sont d'Oresme; il se borne à résoudre le premier de ces problèmes.

En traitant de difformibus, Coronel énonce ' la règle par laquelle une qualité uniformément difforme correspond à son degré moyen; cette règle, il n'en produit aucune démons tration; il se borne à détruire une interprétation erronée que le Calculateur en avait donnée.

Cette règle, il l'invoque encore pour réduire à l'uniformité une vitesse distribuée d'une manière uniformément difforme, soit au sein du sujet, soit au cours du temps; ce qu'il dit de cette réduction se termine en ces termes2 :

« Si l'un de ces deux mobiles ou tous deux se meuvent d'une manière uniformément difforme, ou bien encore si la vitesse est difformément difforme, la difformité devra être réduite à l'uniformité selon son degré moyen, et l'on dira que le mobile se meut d'une manière difforme avec ce degré de mouvement. Presque tout ce qui a été dit des qualités difformes peut s'appliquer au mouvement difforme ; aussi n'insisté-je pas davantage sur ces considérations. Que l'on consulte les règles données par Heytesbury dans le Tractatus de motu locali; elles sont assez bonnes et faciles. Quant à celui qui désire user son temps en pure perte, qu'il voie les règles de Suiset; car, pour moi, je juge inutile d'insister plus longuement sur ces questions. »

Le désir d'être bref n'a pas seul, semble-t-il, dicté ce propos; on y devine une grande lassitude de ces minutieuses chicanes auxquelles se complaisait le Calculateur. Cette lassitude, que les Humanistes portaient jusqu'au dégoût le plus profond, on en ressentait les premières atteintes, nous le savons3, jusqu'en

1. Ludovici Coronel Op. laud., lib. II F, pars II; éd. i5ii. fol. lxix, col. a.

2. Ludovici Coronel Op. laud., lib. III, pars IV; éd. i5n, fol. lxxix. col. b.

3. La tradition de Jean Baridanet la Science italienne au XVI" siècle, IV : La décadence de la Scolastique parisienne après la mort de Léonard de Vinci. Les attaques de l'Humanisme. Didier Érasme et Louis Vives.

DOMINIQUE BOTO BT LA SC0LA8TIQUE PARISIEN*! r>T>5

L'entourage de Jean Majoris; au gré des disciples «lu Maître écossais, et de ce maître lui même, il étail temps d'imposer un terme aux excès dialectiques que l'influence d'Oxford avait misa La mode; il étail urgenl de simplifier La Logique cl la Physique. Les Perscrutationes physiese de Louis Coronel s'efforcent, d'une manière visible, à cette simplification. Mal heureusement, le départ entre La paille inutile et encombrante qu'il convenait d'abandonner et le grain fécond qu'il était bon de garder n'est pas, en ces Perscrutationes, toujours fait avec un entier discernement; bien des « broutilles à la Suiseth » ont été conservées, tandis que l'auteur rejette certaines théories dont l'avenir prouvera la fertilité ; pour que Louis Coronel évitât toute méprise de ce genre, il eût fallu qu'une prophétique intuition lui découvrît tout le progrès futur de la Science.

Dominique Soto et les lois de la chute des graves.

Il est difficile de lire les écrits de Jean Dullaert, d'Alvarès Thomé, de Louis Coronel, de Jean de Celaya, sans faire une remarque, ni de faire cette remarque sans en être surpris. Tous ces auteurs, à la suite d'Heytesbury, du Calculateur, de leurs commentateurs italiens, traitent longuement du mouvement uniformément difforme; aucun d'entre eux ne prend soin de montrer par un exemple qu'un tel mouvement se rencontre ou peut se rencontrer dans la nature. L'exemple, cependant, paraissait être à l'immédiate disposition de nos régents de Montaigu, de Coqueret et de Sainte-Barbe. Albert de Saxe avait indiqué l'hypothèse du mouvement uniformément accéléré comme étant Tune des deux suppositions que l'on pouvait faire sur la chute des corps graves; cette opinion était reproduite dans les diverses éditions, alors imprimées, des Quœstiones in libros de cœlo et mundo; seules les éditions données à Paris, en i5i6 et en i5i8, allaient l'omettre. Nos

scolastiques, qui lisaient et citaient si volontiers Albert de Saxe, ne pouvaient guère n'y avoir pas rencontré cette hypothèse ; l'y eussent-ils laissé passer inaperçue qu'ils l'eussent retrouvée au manuel de Philosophie de Pierre Tataret, si souvent imprimé de leur temps, où elle était recopiée. Si étonnant que le fait puisse paraître, il est cependant de constatation sûre et facile; aucun maître parisien, au début du xvr9 siècle, n'a eu la pensée de citer la chute des graves comme exemple de mouvement uniformément difforme.

Vers le même temps, Léonard de Vinci, guidé sans doute par la lecture d'Albert de Saxe, s'est fortement attaché à proclamer cette vérité: La chute des graves est un mouvement uniformément accéléré. Mais, bien qu'il eût étudié les écrits d'Heytesbury, du Calculateur, d'Ange de Fossombrone, il ne paraît pas avoir tiré profit de ce que ces écrits enseignaient au sujet du mouvement uniformément difforme; il n'a pas su reconnaître avec exactitude la loi qui relie au temps écoulé le chemin parcouru en un mouvement uniformément accéléré.

Au début du xvie siècle, donc, les deux propositions qui règlent la chute des graves ont été formulées depuis cent cinquante ans; depuis ce temps, chacune d'elles a été répétée un très grand nombre de fois; mais, toujours, ceux qui formulent la première de ces propositions semblent ignorer la seconde, ceux qui enseignent la seconde ne soufflent mot de la première; personne encore ne semble avoir songé à les réunir et, en les réunissant, à créer la théorie du mouvement des corps pesants.

Qui donc eut, le premier, l'idée de souder l'une à l'autre ces deux propositions? Nous ne saurions le dire; mais en lisant les Questions de Soto, nous constatons que la soudure est faite; le savant Dominicain, d'ailleurs, ne paraît pas nous la présenter comme chose nouvelle et dont il soit Fauteur.

Nous savons que Francisco Soto, lorsqu'il vint étudier à Paris, fut reçu par son compatriote Louis Goronel de Ségovie; nous ne serons donc pas étonné que Soto enseigne, touchant la difformité des latitudes, une doctrine semblable à celle que Goronel a professée; et en effet, si l'exposition que le professeur de Salamanque donne de cette question diffère de celle qu'a

D0MINIQ1 i SOTO BT LA I PÂRX8I1 EfNB »'>7

donnée le régent <lr Montaigu, c'esl seulement par une plus grande brièveté et pai un délaissement plus complet <i<-s subtilités mathématiques.

C'est en ses Questions sut le septième livre de La Physique d'Aristote que Soto développe son opinion touchant l;i \it< du mouvemenl local; pour se conformer ;i un usage presque constamment suivi depuis Bradwardine et Albert de Saxe, et auquel Dullaert, Alvarès Thomé cl Jean de Cclaya n'ont eu garde de se soustraire, il fait précéder ce développement d'une introduction arithmétique qu'il intitule : Digressio de proportionibus. Aussitôt après cette digression mathématique, vient une question formulée en ces termes : « La vitesse d'un mouvement, considéré en son effet, s'évalue-t-elle par la grandeur de l'espace qui est franchi2?»

La difformité du mouvement peut dépendre soit de sa répartition au sein du mobile, soit de sa succession dans le temps; c'est la difformité relative au sujet mobile qui, d'abord, retient l'attention du Professeur de Salamanque.

En un mouvement de rotation, la vitesse est celle du point qui est mû le plus rapidement. Soto se range3 à cette « conclusion d'Hentisberus, que les philosophes admettent à juste titre. » Mais, pour cela, il lui a fallu rejeter cette objection^: «En tout genre de mouvement, on doit adopter la même mesure. Or, dans le mouvement d'altération, lorsque la chaleur se distribue d'une manière uniformément difforme en quelque sujet, du degré zéro, par exemple, au degré 8, on dénomme cette chaleur non par son degré le plus élevé, mais par son degré moyen, savoir le degré k- Puis donc qu'en une roue, mue d'un mouvement de rotation, la vitesse du mouvement s'étend avec

une uniforme difformité du centre à la circonférence , la

vitesse du mouvement de toute la roue se devrait évaluer par la vitesse du point milieu du rayon. »

i. Reverendi Patris Dominici Soto Segobiensis Theologi ordinis prœdicatorum super octo libros Physicorum Aristotelis Qusestiones. Cum Privilégie Salmanticae. In aedibus Dominici à Portonariis, Gath. M. Typographi. MDLXXII. Fol. 90, col. a à fol. 92 col. b.

2. Dominici Soto Op. laud, lib. VIII, quaest. III; éd. cit., fol. 92, col. b.

3. Dominici Soto Op. laud., quaest. cit.; éd. cit., fol. g3, col. b.

4. Dominici Soto Op. laud., quaest. cit.; éd. cit., fol. 92, col. c.

558 ÉTUDES SUR LEONARD DE VÏNCt

Venons à ce que le Professeur de Salamanque enseigne1 du mouvement difforme dans le temps.

« Le mouvement uniformément difforme par rapport au temps est celui dont la difformité est telle : Si on le divise suivant le temps, c'est-à-dire suivant des parties qui se succèdent dans le temps, en chaque partie, le mouvement du point milieu excède le mouvement extrême le plus faible de cette même partie, d'une quantité égale à celle dont il est excédé par le mouvement extrême le plus intense.

» Cette espèce de mouvement est celle qui est propre aux corps qui se meuvent de mouvement naturel et aux projectiles.

» Toutes les fois, en effet, qu'une masse tombe d'une certaine hauteur au sein d'un milieu homogène, elle se meut à la fin plus vite qu'au commencement. Au contraire, le mouvement des corps projetés [de bas en haut] est plus faible à la fin qu'au commencement. Et même le premier s'accélère uniformément, et le second se retarde uniformément. »

De ce passage si net et si important, donnons le texte latin en son entier :

« Motus uniformlter dijjformis quoad tempus est motus ita dijformis ut, si dividatur secundum tempus fscilicet secundum prlus et poster ius), cujuscunque partis punctum médium illa proportione excedit remissimum extremum illius partis qua exceditur ab intensissimo.

» Hœc motus species proprie accidit naturaliter motis et projectis.

)> Ubi enim moles ab alto cadit per médium uniforme, velocius movetur in fine quam in principio. Projectorum vero motus remissior est in fine quam in principio. Atque adeo primus uniformiler dijformiler inlenditur, secundus vero uniformiter difformiter remittitur. »

Une évidente inadvertance a introduit deux fois, en la dernière phrase, le mot difformiter qui n'y devrait pas figurer ; Soto veut que la chute du grave et l'ascension du projectile soient deux mouvements uniformiter difformes ; dès lors, comme Heytesbury le fait constamment, et une foule d'auteurs après lui, il aurait dû dire du premier uniformiter intenditur }

i. Dominici Soto Op. laud. , quaest. cit.; éd. cil., fol. 92, col d.

DOMINIQUE BOTO RI LA SCOLÀSTIQUI PARISIENNE 61 du second, imijonnilrr rcniii lilur . NOUS avons vu, ;m | XXIV,

que Gaëtan de Tiène, Messino el ^nge de Foesombrone avaient, ions trois, insisté sur la synonymie de cei expressions avec la qualification uniformiter difformis*

Ces expressions, nous les avons ainsi traduites : le mOUVe

ment s'accélère uniformément, se retarde uniformément. Pour justifier L'exactitude de cette traduction, nous pourrions recourir à l'autorité de Messino; nous allons en invoquer une plus probante encore; Jeun de Gelaya va nous dire que ce sens est bien celui que l'on attribuait à de telles expressions parmi les maîtres espagnols de l'Université de Paris, au temps où Soto recueillait leurs enseignements.

u II est une chose, dit Gelaya1, dont il faut être averti ; à parler proprement, on ne doit aucunement dire que le mouvement est intense (inlensus) ou faible (remissus), mais bien qu'il est rapide (velox) ou lent (tardas); mais la commune manière de parler en a décidé au contraire; or c'est l'avis du Philosophe qu'il faut parler comme la foule et penser comme le petit nombre; nous emploierons donc constamment ces termes : mouvement intense, mouvement faible, à la place de ceux-ci : mouvement rapide, mouvement lent; nous emploierons l'expression : croît en intensité (intenditar) à la place des mots : s'accélère (velocitatar) , les mots : s'affaiblit (remittitar) à la place des mots : se retarde (retardetar) . »

Ces diverses explications ne nous paraissent laisser place à aucun doute; nous pouvons, avec assurance, attribuer ces deux propositions à Dominique Soto :

La chute d'un grave est un mouvement uniformément accéléré.

L'ascension d'un projectile est un mouvement uniformément retardé.

En un tel mouvement, quelle loi fera connaître le chemin décrit parle mobile en un temps donné? Soto va maintenant nous le dire2 :

« Le mouvement uniformément difforme par rapport au

1. Magistri Johannis de Gelaya Expositio in Ubros Physicorum; fol. lxxxv, col. d. a. Dominici Soto, Op. laud.f quaest. cit.; éd. cit., fol. g3, coi. d et fol. 94, col. a.

temps suit presque la même règle que le mouvement uniforme. Si deux mobiles, en effet, parcourent en un même temps des longueurs égales, bien que l'un se meuve uniformément et l'autre d'une manière difforme quelconque, décrivant par exemple un pied durant la première demi-heure et deux pieds pendant la seconde, du moment que ce dernier, en l'heure entière, parcourt juste autant de pieds que le premier, qui se meut uniformément, ces deux mobiles se mouvront également.

» Mais ici survient un doute : La vitesse d'un mobile mû de mouvement uniformément difforme doit-elle être dénommée par son degré le plus intense? Si, par exemple, la vitesse d'un grave qui tombe pendant une heure croît du degré zéro au degré 8, doit-on dire que ce grave a un mouvement de degré 8? 11 semble que la réponse affirmative soit la vraie, car c'est bien là la loi qui semble suivie par le mouvement uniformément difforme quant au sujet mobile. Nous répondrons néanmoins que la vitesse du mouvement uniformément difforme par rapport au temps s'évalue par le degré moyen et doit recevoir sa dénomination de ce degré. On ne doit pas raisonner à son égard comme à l'égard du mouvement uniformément difforme quant au sujet. En ce dernier cas, en effet, la raison de la règle adoptée était la suivante: La ligne que décrit le point le plus rapidement mû, tout le mobile la décrit avec lui, en sorte que le tout se meut aussi vite que ce point-là. Tandis qu'un mobile mû de mouvement uniformément difforme par rapport au temps ne décrit pas un chemin aussi grand que s'il se mouvait uniformément, pendant la même durée, avec la vitesse qu'il atteint à son degré suprême; cela est évident de soi. Nous pensons donc que le mouvement uniformément difforme doit être dénommé par son degré moyen. Exemple : Si le mobile A se meut pendant une heure en accélérant constamment son mouvement du degré zéro jusqu'au degré 8, il parcourra juste autant de chemin que le mobile B qui, pendant le même temps, se mouvrait uniformément avec le degré 4.

» 11 résulte de là que, toutes les fois que des mobiles sont

DOMINIQUE 80TO ET LA BCOLAêTIQUE iwiumi.nm 56 1

mus de mouvement difforme, il faut réduire ces mouvements à l'uniformité. »

De cette réduction, Oresme a donné des exemples, qui sont d'une analyse mathématique quelque peu relevée, et ees exemples ont été à l'envi multipliés et généralisés par Bernard Torni, Jean Dullaert et Alvarès Thomé; Jean de Cclaya avait reproduit la théorie de Thomé, mais Louis Goronel s'était borné à emprunter à Oresme un seul de ses problèmes, le premier et le plus simple. En cette étude mathématique, Soto pénètre moins encore; il se borne à montrer, en traitant deux cas particuliers, comment on peut réduire à l'uniformité un mouvement de vitesse continue, formé par la succession de deux mouvements uniformément accélérés.

Au cours de la lecture du passage qui vient d'être cité, deux remarques peuvent être faites :

En premier lieu, la chute d'un grave y est prise comme exemple de mouvement uniformément difforme ; par là se trouve affirmée de nouveau cette proposition qu'une telle chute est uniformément accélérée.

En second lieu, Soto discute si le degré moyen de mouvement doit servir à dénommer un mouvement uniformément difforme; mais au sujet de la règle qui permet de mesurer le chemin parcouru en un semblable mouvement, il n'éprouve aucune hésitation ; il affirme d'emblée que ce chemin est égal à celui que le mobile décrirait, dans le même temps, par un mouvement uniforme où la vitesse serait la moyenne entre la plus grande et la plus petite vitesse du mouvement uniformément difforme.

De cette règle, Soto n'esquisse aucune démonstration; visiblement, il la regarde comme une vérité d'usage courant; la lecture de Jean de Gelaya nous a d'ailleurs montré que ceux qui la voulaient justifier savaient au besoin, en ce temps-là, reprendre les considérations développées par Nicole Oresme.

Voici donc ce que le témoignage de Soto nous apprend :

Avant le milieu du xvie siècle, les Scolastiques parisiens et leurs disciples regardaient ces vérités comme banales :

La chute libre d'un grave est un mouvement uniformément

P. DLHEM. 36

ACCELERE ; L ASCENSION VERTICALE D UN PROJECTILE EST UN MOUVE- MENT UNIFORMÉMENT RETARDÉ.

En UN MOUVEMENT UNIFORMÉMENT VARIÉ, LE CHEMIN PARCOURU EST LE MÊME QU'EN UN MOUVEMENT UNIFORME, DE MEME DURÉE, DONT LA VITESSE SERAIT LA MOYENNE ENTRE LES DEUX VITESSES EXTRÊMES DU PREMIER MOUVEMENT.

Le labeur immense dont les pages précédentes ont brièvement retracé l'histoire avait porté ses fruits; on connaissait deux des lois essentielles de la chute des corps ; en faveur de ces lois, Galilée pourra bien apporter de nouveaux arguments, tirés soit du raisonnement, soit de l'expérience; mais, du moins, il n'aura pas à les inventer.

Conclusion.

La tradition parisienne et Galilée.

Ces deux propositions, il est de règle d'en attribuer l'invention à Galilée. Cette attribution est-elle légitime? Examinons successivement les titres dont elle s'autorise1.

Le 16 octobre 160/i, Galilée écrivait à son ami Fra Paolo Sarpiune lettre bien connue2. Galilée déclare que, pour rendre compte des diverses particularités qu'il a observées dans la chute des graves, il lui manque, jusqu'ici, « un principe totalement indubitable » qui puisse être donné à titre d'« axiome ».

« Je me suis contenté, » poursuit-il, « d'une proposition qui a beaucoup de naturel et d'évidence; cette proposition admise, on peut démontrer tout le reste, savoir ; que les espaces

i. Nous n'examinerons pas ici l'ensemble des idées de Galilée sur la Dynamique et, en particulier, sur la cause de la chute accélérée des graves. Nous renverrons le lecteur désireux de connaître ces idées à notre étude intitulée : De l'accélération produite par une force constante. Notes pour servir à l'histoire de la Dynamique. Cette étude a été publiée dans les Comptes rendus du 11° Congrès international de Philosophie, Genève, septembre 1904, pp. 859-915.

2. Cette lettre est la première de celles qui ont été reproduites en l'édition des Opère di Galileo Galilei donnée à Padoue en 17M (t. III, p. 3/ia). Elle a été reproduite depuis dans l'édition d'Albèri, Firenze, 18A7 (t. VI, pp. a4-25) et dans l'édition nationale (t. X, p. n5).

immiiinium: SOtO rr i.\ BCOLA flQUl i-uu-u.nm

traversés par le mouvement naturel sont en raison doublée des durées de chute; par conséquent, que Le ices Franchis

en «les temps égaux sonl entre eux comme les nombres impa successifs à partir de l'unité, etc. I-»' principe en question est celui-ci: Le corps qui se meut naturellement \a croissant de vitesse dans le même rapport qu'il s'éloigne du principe de son mouvement Ed il principio è questo, che il mobile naturelle vadia crescendo di vélocité, con quella proporzione^ che si discosta (lai principio del suo moto). »

Afin qu'aucun doute ne demeure dans l'esprit de son correspondant, Galilée explique sa pensée à L'aide d'une figure; parti de A, le grave tombe verticalement en B, puis en G; « le degré de vitesse (grado di velocità) qu'il a en G est au degré de vitesse qu'il a en B, comme la distance G A est à la distance B A. »

Galilée ajoute que, si un projectile est lancé verticalement de bas en haut, les vitesses qu'il prend successivement seront exactement reproduites en ordre inverse lorsqu'il tombera.

Donc, en i6o4, l'illustre Pisan connaît la loi qui relie au temps de chute le chemin décrit par un grave qui tombe; mais il admet, pour relier au même temps la vitesse qui anime ce grave, une loi qui est fausse et dont la première ne se pourrait déduire. Galilée affirmait à Sarpi que cette déduction était possible, sans lui dire, cependant, comment il s'y prenait pour l'effectuer.

On a retrouvé, au xixe siècle, bon nombre de fragments et d'essais composés par Galilée; écrits de la main de Galilée ou recopiés par quelqu'un de ses amis, ils n'avaient jamais été imprimés. Ces fragments ont été soigneusement publiés en l'édition nationale des œuvres de Galilée; malheureusement, il est, en général, impossible de leur assigner une date déterminée ni même d'en fixer l'ordre chronologique.

Parmi ces fragments, il en est un, écrit en italien de la main même de Galilée, qui développe les pensées indiquées dans la lettre à Paolo Sarpi en leur conservant le même ordre et presque exactement la même forme; il est permis de penser que le fragment est à peu près contemporain de la lettre.

Ce fragment va nous enseigner quelle était la démonstration employée par Galilée. Donnons la traduction des principaux passages1.

« Je suppose (et peut-être pourrai-je démontrer) que le grave qui tombe va accroissant constamment sa vitesse en raison de l'accroissement de sa distance à son point de départ. Si, par exemple, le grave part du point A (fig. 7) et tombe par la ligne AB, je suppose que le degré de vitesse au point D surpasse le degré de vitesse au point G dans le rapport où la distance DA est plus grande que la distance G A; que, de même, le degré de vitesse en E est au degré de vitesse en D comme E A est à D A ; le grave se trouve ainsi, en tout point de la ligne AB, avec une vitesse proportionnelle à la distance de ce même point à l'origine A. Ce principe me paraît très naturel; il répond à toutes les expériences que nous constatons aux machines et instruments dont l'œuvre est de frapper; en ces machines, en effet, la pièce qui frappe produit un effet d'autant plus grand qu'elle tombe de plus haut. Ce principe admis, je démontrerai le reste.

» Que la ligne A K fasse un angle quelconque avec la ligne A F, et par les points G, D, E, F, que l'on tire les parallèles G G, DH, El, FK; puisque les lignes FK, El, DH, G G sont entre elles comme les lignes FA, EA, DA, C A, les vitesses aux points F, E, D, G sont donc entre elles comme les lignes FK, El, DH, G G. Les degrés de vitesse en tous les points de la ligne A F vont donc constamment en croissant selon l'accroissement des parallèles tirées de ces mêmes points.

» En outre, comme la vitesse avec laquelle le mobile est venu de A en D est composée de tous les degrés de vitesse acquis en tous les points de la ligne AD, et que la vitesse avec laquelle il a franchi la ligne A G est composée de tous les

Fig. 7

1. Le Opère di Galileo Galilei. Edizione Nazionale sotto gli auspicii di sua Maestà il Re d'Italia. Vol. VIII, Firenze, 1908. Frammenti attenenti ai Discorsi e Dimostrazioni matematiche intorno a due Nuove Scienze, pp. 373-374.

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degrés de vitesse qu'il a acquis en ions les pointa de la ligne \ Gj l;i vitesse avec Laquelle il ;i parcouru la Ligne A I) a, ;■ La vitesse avec Laquelle il ;i parcouru La Ligne A G, un rapport égal à celui que toutes les parallèles tirées de ions Les points de la Ligne A I) jusqu'à la Ligne A II ont à toutes les parallèles tirées de ions Les points de La Ligne AC jusqu'à AG; et ce der nier rapport est celui du triangle ADN au triangle ACG, c'est-à-dire celui du carré de AD au carré de A G. Donc le rapport de la vitesse avec laquelle le mobile a parcouru la I ii^ ne A D à la vitesse avec laquelle il a franchi la ligne A G est le carré du rapport de DA à G A.

» Mais le rapport de la vitesse à la vitesse est l'inverse du rapport du temps au temps, car le temps décroît en môme temps que croît la vitesse ; la durée du mouvement fait suivant AD a donc à la durée du mouvement fait suivant A G un rapport qui est la racine carrée du rapport de la distance A D à la distance A G. Les distances au point de départ sont ainsi comme les-carrés des temps; partant, les espaces parcourus en des temps égaux sont entre eux comme les nombres impairs successifs à partir de l'unité; cela répond à ce que j'ai toujours dit et aux expériences observées; toutes les vérités se trouvent ainsi d'accord. »

Galilée poursuit en démontrant que son principe entraîne ce corollaire : Un projectile qui monte verticalement prend successivement toutes les vitesses qu'il reprendra en ordre inverse lorsqu'il retombera suivant la même ligne.

Analysons le passage que nous venons de reproduire.

Pour tirer de son principe faux une conclusion juste, Galilée a commis successivement deux graves paralogismes.

En premier lieu, par cette proposition vague : « La vitesse [moyenne] avec laquelle le mobile a parcouru la ligne AD est composée des vitesses prises en tous les points de AD, » il a été conduit à regarder cette vitesse moyenne comme mesurée par l'aire du triangle ADH; c'est ce qui lui a permis de dire que le rapport des deux vitesses moyennes avec lesquelles le mobile a franchi successivement les distances AG, AD était égal au rapport des aires des deux triangles ACG, ADH.

En second lieu, Galilée a invoqué ce principe : Les durées sont en raison inverse des vitesses (La velocità alla velocità ha contraria proporzione di quella che ha il tempo al tempo). Il a oublié d'ajouter que ce principe compare les durées et les vitesses avec lesquelles un même chemin a été parcouru en des circonstances différentes. Il s'est empressé de l'appliquer à un cas où les deux chemins parcourus, AG, AD, sont différents. On est surpris de voir un tel génie commettre des erreurs que l'on condamnerait chez un débutant en Géométrie. Ces mêmes erreurs, nous allons les retrouver, du moins en partie, sous la plume d'un autre homme de génie, de Descartes.

Le i3 novembre 1629, Descartes répond1 à une question que Mersenne lui a posée au sujet du temps employé par un poids à descendre de diverses hauteurs. En guise de réponse, dans sa lettre qui est écrite en français, il insère un fragment qui est rédigé en latin. Selon MM. Adam et Tannery2, ce fragment doit avoir été composé lors du premier séjour de Descartes en Hollande, c'est-à-dire entre 1617 et juillet 1619.

Descartes part de ce principe, cher à l'École terminaliste de Paris : Le corps qui tombe de A en B, puis de B en C « décrit beaucoup plus vite l'espace BG que l'espace AB, car, alors

qu'il parcourt cet espace BC, il retient tout Yimpeius par lequel il se mouvait le long du chemin AB et, en outre, un nouvel impetus s'accroît en lui par l'effet de la gravité qui le presse de nouveau à chaque moment ».

La puissance de la vitesse ainsi imprimée par cet impetus (vis celeritatis impressa) croît donc d'un moment à l'autre. Descartes poursuit en ces termes :

« En quelle proportion augmente cette vitesse, c'est ce qui est démontré par le triangle ABCDE (fig. 8). La première ligne, en effet, dénote la puissance de

1. Descartes, Œuvres publiées par Ch. Adam et Paul Tannery, Correspondance, pièce n° XIX, t. I, pp. 69-73.