Loc. cit., p

n \\ i iti im>\\ (DE iu'iiii \i ! i i LÉONARD DE VINCI (i l

L'auteur grec inconnu explique ce phénomène <!«' la manière suivante1 :

«Soit ab L'orifice par lequel se fait L'écoulement, el c la première partie qui s'écoule. Lorsque cette partie esl parvenue en d/j La partie e est à L'orifice. De même, Lorsque La partie e est parvenue en df, la partie o est à L'orifice, etc. Plus une partie descend, plus elle devient pesante; la partie c est donc plus pesante en df qu'elle n'était en ab; elle est donc plus pesante en df que ne l'est la partie e en ab; aussi tandis que e parvient en df, c parvient en zl, de telle sorte que/2 soit plus long que af\ le jet devient donc continuellement plus grêle, parce que les parties qui sont sorties les premières sont les plus rapides; aussi finissent-elles par se séparer les unes des autres. »

C'est, on le voit, l'explication déjà donnée, au dire de Simplicius, par Straton de Lampsaque. La précision que le Précurseur de Léonard apporte en cette explication mérite d'être signalée. Nous y trouvons, en effet, cette vérité formellement signalée : La section d'un courant liquide de débit donné est d'autant plus petite que le fluide s'écoule avec plus de vitesse. Or, nous avons vu quel rôle la découverte de ce principe avait joué dans l'évolution des idées de Léonard de Vinci2. Cette découverte ne lui aurait-elle pas été suggérée par la lecture du passage que nous venons de traduire?

Le Précurseur de Léonard attribue l'accélération de la chute des graves à un accroissement de leur poids ; d'où provient cet accroissement? Il nous le dit en la cinquième question du même livre; voici cette question :

« Une chose grave se meut d'autant plus rapidement qu'elle descend plus longtemps. Ceci est plus vrai dans l'air que dans l'eau, car l'air est propre à toutes sortes de mouvements. Donc un grave qui descend tire, en son premier mouvement, le

1. Le texte, très fautif et presque incompréhensible au manuscrit 7878 A du fonds latin de la Bibliothèque nationale, est beaucoup plus correct au manuscrit 8680 A du même fonds.

2. Thémon le fils du Juif et Léonard de Vinci, VI: L'écoulement uniforme des cours d'eau (Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui Vont lu, V; pre mière série, pp. 195*198).

fluide qui se trouve derrière lui et met en mouvement le fluide qui se trouve au-dessous, à son contact immédiat; les parties du milieu ainsi mises en mouvement meuvent celles qui les suivent, de telle sorte que celles-ci, déjà ébranlées, opposent un moindre obstacle au grave qui descend. Par le fait, celui-ci devient plus grave et donne une plus forte impulsion aux parties du milieu qui cèdent devant lui, au point que celles-ci ne sont plus simplement poussées par lui, mais qu'elles le tirent. Il arrive ainsi que la gravité du mobile est aidée par leur traction et que, réciproquement, leur mouvement est accru par cette gravité, en sorte que ce mouvement augmente continuellement la vitesse du grave. »

Il semble bien que, des opinions professées par les Hellènes touchant la chute accélérée des graves, nous n'ayons aucun texte plus récent que celui-là.

Averroès ne nous dit pas comment il rendait compte de cette accélération et ce qu'il dit nous le laisserait malaisément deviner.

En termes presque aussi explicites que ceux de Thémistius, il déclare1 « que la cause pour laquelle des choses diverses se meuvent avec des vitesses différentes est la diversité qui existe en leur inclination, c'est-à-dire en leur gravité ou en leur légèreté; il en résulte que plus un corps est grave ou léger, plus il se meut rapidement; il est, d'ailleurs, manifeste que cette proposition peut être renversée et que, plus le corps est rapide en son mouvement, plus il doit être grave ou léger; s'il en est ainsi, lorsque la vitesse sera infinie, la pesanteur ou la légèreté sera aussi infinie. »

Mais Averroès ne suit pas davantage l'avis de Thémistius et de Simplicius; il n'admet pas que le poids d'un corps varie avec sa distance au centre du Monde. « Sachez à ce sujet, » ditil2, « que la proximité et l'éloignement n'ont aucune influence, si ce n'est dans les mouvements des corps qui se meuvent sous l'action d'une cause extérieure, car alors ces corps

i. Aristotelis De Cœlo... cum Averrois Cordubensis variis... commenta r us, lib. I, summa V11I, cap. IV, comm. 88.

2. Averroès, loc. cit., cap. III, comm. 8i. — Cf. Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu, seconde série, pp. 66-67.

JEAN I M'iunw (hi. BÉTHUNE) ii LEONA&D DI VIWC1 <>7

peuvent être pioches ou éloignés de leur moteur. » Lorsqu'un morceau <le fer est attiré par l'aimant, l'attraction <p»'il éprouve est d'autant plus grande qu'il est rapproché de la pierre qui le meut. On n'observe rien d'analogue lorsque l'on considère le poids d'un grave, car le grave porte en lui-même le principe de son mouvement.

Il ne faut pas, en elle!,, au dire du Commentateur1, confondre l'attraction que le lieu exerce sur le grave avec l'attrac tion que l'aimant exerce sur le fer; encore que ces deux actions portent improprement l'une et l'autre le nom d'attractions, elles diffèrent grandement l'une de l'autre : « Toute attraction en laquelle le corps attirant demeure immobile tandis que le corps attiré se meut n'est pas, en réalité, une attraction. Le corps attiré se meut de lui-même vers ce qui l'attire, en vue de sa propre perfection. Ainsi en est-il de la pierre qui descend, du feu qui monte; et l'on doit entendre qu'il en est de même du mouvement du fer vers l'aimant... Mais il existe une différence entre ce cas et celui des corps qui se meuvent vers leurs lieux naturels. Un quelconque de ces corps, en effet, se meut de même vers son lieu, qu'il en soit proche ou éloigné... Le fer, au contraire, ne se meut vers l'aimant que lorsqu'il se trouve doué d'une certaine qualité qui émane de l'aimant; aussi, si l'on frotte l'aimant avec de l'ail, il perd sa vertu, car alors le fer ne reçoit plus de la pierre ainsi disposée cette qualité qui le rend apte à se mouvoir vers elle. »

En dépit de l'opposition d'Averroès, c'est l'hypothèse de Thémistius qui triomphe chez les philosophes chrétiens du xme siècle.

Albert le Grand démontre2, comme l'ont fait Aristote et Thémistius, qu'un corps grave ou léger ne peut poursuivre son mouvement rectiligne à l'infini. « La terre, le feu et, d'une manière générale, tout corps grave ou léger nous montrent que le mouvement [naturel] ne peut progresser

i. Aristotelis De physico auditu libri octo cum Averrois Cordubensis variis in eosdem commentariis; lib. VII, summa III, comra, 10.

2. Beati Alberti Magni, Ratisponensis episcopi, De Cœlo et Mundo ; lib. I, tract. III, cap. III : Illorum qui dicunt elementa mundorum non moveri adinvicem eo quod distent in intinitum.

à l'infini. Tous ces corps, en effet, se meuvent plus vite vers la fin de leur mouvement, et leur vitesse devient d'autant plus intense qu'ils s'éloignent davantage du point de départ; nous en avons, aux Physiques, indiqué la cause. Si donc le mouvement de ces corps se poursuivait à l'infini, il faudrait que la vitesse crût aussi à l'infini; comme, d'ailleurs, aucun accroissement de vitesse ne peut provenir d'autre chose que d'un accroissement de gravité ou de légèreté, il faudrait que la gravité ou la légèreté devînt infinie ; et nous avons précédemment démontré que cela est impossible. »

Le corps qui se meut vers son lieu naturel devient donc continuellement plus pesant ou plus léger; cet accroissement de pesanteur ou de légèreté n'est pas un accroissement accidentel dû, par exemple, à quelque action du milieu; c'est un accroissement véritable de la forme naturelle qui constitue la pesanteur ou la légèreté : «Le mouvement naturel, en effet1, est un progrès vers la forme naturelle ou le lieu (ubi) naturel; plus donc le mobile s'avance, plus sa forme naturelle acquiert de vigueur; dès lors, puisque le mouvement résulte de la forme naturelle, il faut bien accorder que plus le mobile acquiert de cette forme, plus il se meut avec vigueur et vitesse; aussi tout mouvement naturel, qui est purement naturel, est-il plus rapide à la fin qu'au commencement ou au milieu, et plus rapide au milieu qu'au commencement. Dans le mouvement violent, l'inverse se produit; toute chose mue par violence perd quelque peu de la vigueur de sa forme; lorque la forme reprend sa vigueur, le mobile revient au mouvement naturel. »

Avcrroès déclarait impossible cet accroissement de la forme qui constitue la gravité ou la légèreté éprouverait par suite de l'approche au lieu naturel; Albert n'admet pas cette impossibilité; selon lui, cet accroissement de forme a même cause que la forme elle-même, et cette cause est celle qui a engendré le corps grave ou léger : a On peut démontrer d'une manière

i. B. Alberti Magni, Ratisponensis cpiscopi, Liber physicorum sive physici auditus; lib. V, tract. III, cap. VIII : De solutione quarumdam dubitationum quae oiiuntur ex pmehabilis.

JEAS i m un» \ \ ( ni m i in m < i i LÉONARD m \ i m i 69

naturelle1, ;'« l'aide «les mouvements des corps simples ei dea corps physiques, «*< mi n h* la terre, el le feu ei autres corp semblables, que Le lieu es! une réalité. Du mouvement de ces corps, en effet, on tire la preuve non seulement que le lieu esl une réalité, mais encore qu'il possède une certaine propriété par laquelle la forme des corps qui se meuvenl vers lui reçoit son complément. Tout corps physique, en effet, dès là qu'il n'en est pas empêché, se meut vers son lieu propre et naturel comme vers ce qui doit lui donner sa forme parfaite. Autant donc ce corps reçoit de forme de la part de sa cause génératrice, autant il reçoit de lieu. Une seule et même cause génératrice, en même temps qu'elle donne une forme à ce corps, lui donne un lieu où cette forme sera complétée et conservée.»

Saint Thomas d'Aquin, comme tous les péripatéticiens qui lui ont succédé, invoque2 l'accélération du mouvement naturel afin de prouver que ce mouvement ne saurait se poursuivre à l'infini. Il ajoute les considérations suivantes, où nous reconnaissons sous un résumé des commentaires de Simplicius3 : « Il faut savoir qu'à cet accident, à ce fait que la terre se meut d'autant plus vite qu'elle descend davantage, Hipparque a assigné pour cause cela même qui a mû violemment le corps; plus, en effet, le mouvement se prolonge, moins il demeure de la vertu du moteur, et ainsi le mouvement se ralentit. C'est pour cette cause que le mouvement violent est plus puissant au début; vers la fin, il s'affaiblit de plus en plus, et un moment arrive où le grave ne peut plus être porté vers le haut; il commence alors à descendre, à cause de la petitesse de ce qui demeure de la vertu communiquée par le moteur, auteur du mouvement violent; plus cette vertu va s'affaiblissant, plus le mouvement contraire devient rapide.

i. B. Alberti Magni Op. cit., lib. I, tract. I, cap. II : De probatione quod locus sit aliquod in natura.

2. Sancti Thomae ab Aquino Commentaria in libros Aristotelis de Cselo et Mrxndo, lib. I, lect. XVII.

3. Les commentaires au De Cœlo composés par Simplicius avaient été, en 1271, traduits du grec en latin par Guillaume de Morbeka, qui était l'ami de Saint Thomas d' \quin. Celui-ci put donc les utiliser et les utilisa largement, en son propre com-

entaire au De Cselo. Ce commentaire fut, en effet, le dernier ouvrage du Docteur Angélique; lorsque celui-ci mourut, en 1 27^, cet écrit demeura inachevé.

» Mais cette raison n'est pas générale; elle s'applique seulement aux corps qui, après un mouvement violent, se meuvent de mouvement naturel; elle ne s'applique pas à ceux qui se meuvent de mouvement naturel parce qu'ils ont été engendrés hors de leurs lieux propres.

» D'autres ont cherché la cause de cet effet dans la quantité du milieu, de l'air par exemple, au travers duquel se produit le mouvement; ils ont admis que cet air résistait d'autant moins que le mouvement naturel progressait davantage et, par conséquent, qu'il mettait de moins en moins obstacle à ce mouvement naturel. Mais cette raison serait aussi valable pour les mouvements violents que pour les mouvements naturels ; et en ces mouvements violents, c'est l'effet contraire qui se produit.

» Disons donc avec Aristote que la cause de cet effet est la suivante : Plus le corps pesant descend, plus sa gravité prend de force parce que ce corps s'approche de son lieu propre. On prouve ainsi que pour que la vitesse crût à l'infini, il faudrait que la pesanteur crût à l'infini. On en peut dire antant de la légèreté. »

Il est probable que Saint Thomas rendait de cet accroissement de gravité ou de légèreté par l'approche du lieu naturel la même raison qu'Albert le Grand. C'est du moins ce que faisait Pierre d'Auvergne, qui a terminé le commentaire au De Cœlo interrompu par la mort du Docteur Angélique, son maître. « Les corps graves, » disait-il1, « ou légers sont en puissance du lieu naturel, comme ils le sont de la forme ; ils sont donc mus par la cause génératrice qui leur donne leur forme; dans la mesure où cette cause leur donne la forme, en la même mesure elle leur donne le lieu. » Cette proposition reproduit textuellement une affirmation d'Albert le Grand.

Saint Thomas d'Aquin ne fait aucune allusion à l'explica-

i. Libri de celo et mundo Aristotelis cum expositione Sancti Thome de aquino. et cum additione Pétri de Alvernia. Colophon : Venetiis mandato et sumptibus Nobilis viri domini Octaviani Scoti Givis modoetiensis. Per Bonetum Locatellum Bergomcnsem. Anno a salutifero partu vir^inali nona^esimo supra millesimum ac quadringentesimum. Sub Felici ducatu Sereuissimi principis Domini Augustini Barbadici. Quinto décime- kalendas Septembres. Lib. IV, comm. a4, fol. 71, col. c,

JEAN i BU RI DAN (DE hmiiim i m LÉONARD i>i VINCI - i

lion qu'en son traité De ponderibus, le Précurseur <!<• Léonard de Vinci donne de La chute accélérée des graves, En revanche, c'est par une supposition toute semblable qu'il rend compte1 de la prétendue accélération initiale des projectiles. Nous avons dii ailleurs9 quelle vogue avait eue, au cours de l'histoire de la Dynamique, cette théorie du Docteur Angélique.

Roger Bacon s'est longuement étendu3 au sujet de l'explication, admise par Thémistius, de la chute accélérée des graves, et des objections que le Commentateur avait élevées contre cette explication. La discussion qu'il développe le conduit à l'adoption d'une sorte de moyen terme. Tout d'abord, de loin comme de près, le grave désire atteindre son lieu naturel ; ce lieu le meut à titre de cause finale, et la puissance motrice qui en résulte a une intensité qui ne varie pas avec la distance. D'autre part, à partir d'une certaine distance, le lieu meut comme cause efficiente, de même que l'aimant meut le fer; il exerce sur le grave une action qui vient renforcer la première puissance, et cela d'autant plus que le corps pesant est plus près du terme auquel il tend.

Cette supposition compliquée n'est cependant qu'une simplification de l'hypothèse émise par Saint Bonaventure. « Pour expliquer le mouvement du grave, » dit le Docteur Séraphique4, « il ne suffit pas d'invoquer la gravité, qualité propre au mobile ; une vertu émanée du lieu qui attire et une autre vertu émanée du lieu qui repousse concourent à ce mouvement. »

Des trois causes invoquées par Saint Bonaventure, Bacon en a supprimé une, l'action répulsive du lieu dont le mobile s'éloigne. Mais laissons la parole au célèbre Franciscain :

i. Sancti Thomae Aquinatis Commentaria in libros de Cselo et Mundo, lib. II, cap. VI, lect. VIII.

2. Bernardino Baldi, Roberval et Descartes, I : Une opinion de Bernardino Baldi touchant les mouvements accélérés (Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceuxqui l'ont lu, IV; première série, pp. 197-139).

3. Liber primus communium naturalium fratris Rogeri Bacon; pars III, dist. II, cap. III : De Ioco ut est res naturalis conservans locatum. (Bibl. Mazarine, ms. 3576, fol. 58*.

k. Celebratissimi Patris Domini Bonaventime, Doctoris Seraphici, In secundum librum Sententiarum disputata. Dist. XIV, pars I, art. III, quaest. II : Utrum motus cœlorum sit a propria forma vel ab intelligentia.

« Cette vertu, par laquelle le mobile se porte naturellement vers son lieu, existe-t-elle en ce mobile en vertu d'une influence émanée du lieu? Il semble qu'il en soit ainsi, car, selon le dire d'Aristote, elle est admirable, cette puissance du lieu, par laquelle tout corps, lorsqu'il n'en est pas empêché, se porte vers son lieu propre.

» Item, le mouvement du corps vers le lieu est semblable au mouvement du fer vers l'aimant; on le dit communément; Averroès en parle au VIP livre des Physiques et ailleurs ; or ce dernier mouvement est produit par l'influence d'une certaine vertu.

» Item, le mouvement naturel est plus puissant vers la fin; plus le grave descend, plus il descend rapidement, comme il arrive pour le fer qui s'approche de l'aimant; mais la cause de cette plus grande rapidité est la plus grande proximité entre le mobile et le lieu; pour que le lieu puisse causer cette rapidité, il faut, semble-t-il, qu'il exerce une certaine influence.

» Item, la force avec laquelle se meut le grave se renouvelle continuellement lorsque le mobile approche de son terme ; cela provient de ce qu'une certaine disposition se renouvelle en ce corps; mais il n'est chose dont on puisse dire qu'elle se renouvelle en ce grave si ce n'est la vertu du lieu.

» Sed contra : Ce qui meut un corps par l'influence d'une certaine vertu ne le meut pas tant que ce corps ne se trouve pas en deçà d'une distance convenable par rapport à la source de cette influence; c'est ce qui a lieu pour l'aimant; l'aimant ne meut pas le fer tant que celui-ci ne se trouve pas, par rapport à celui-là, à une distance convenable, afin qu'il puisse recevoir l'impression de cette vertu par laquelle se produit en lui l'altération qui l'oblige à se mouvoir. Le grave, au contraire, descend vers son lieu à quelque distance de ce lieu qu'on le place, et cela, comme le dit Aristote au IVe livre Du Ciel et du Monde, lors même qu'on le placerait en la concavité de l'orbe de la Lune. Il est donc manifeste que le lieu n'exerce aucune influence sur le corps qui se meut vers lui. C'est bien là l'avis d'Averroès au VII0 livre des Physiques. Encore qu'il y établisse un rapprochement entre le mouvement du fer vers

JEAN i BURIDAÏS (DE BÉTHUNE) h LÉONARD i»i VINCI 7»

raima.nl et le mouvemenl «lu corps mobile vers le lieu, il > ;» cependant, entre ces deux mouvements, cette différence que le fer, placé à une distance convenable de l'aimant, en reçoil une certaine altération, tandis que le mobile n'en reçoit aucune de la pari, du lieu.

» Item, à la Un, la matière a, pour la forme, un appétit plus puissant, qu'au commencement; cependant la forme ne meut pas la matière à litre de cause efficiente; il se peut donc qu'ici il en soit de même.

» Voici ce qu'il faut dire : De près comme de loin, la vertu du lieu meut le corps à titre de fin aimée et désirée; mais de loin, cette vertu ne meut pas le mobile à titre de cause efficiente; elle ne le meut à ce titre qu'en deçà d'une certaine distance. Par suite de la convenance qui existe entre le grave et son lieu propre, le grave se meut a toute distance vers ce lieu ; il y tend naturellement, il se meut vers lui à quelque distance qu'on le place. Mais, à partir du moment où le grave n'est plus qu'à une distance déterminée du lieu, il reçoit de ce lieu une certaine vertu qui produit en lui une altération par laquelle il se meut plus rapidement. Le fer n'a pas, de soi, un tel appétit vers l'aimant; il est seulement apte à éprouver cet appétit; entre sa nature et celle de l'aimant, il n'y a pas une convenance telle qu'il désire de soi-même se joindre à l'aimant et qu'il se meuve vers ce but; la convenance qu'il y a entre le fer et l'aimant rend seulement le fer apte à recevoir la vertu émanée de l'aimant; c'est seulement lorsqu'il a reçu cette vertu qu'il désire l'aimant et se meut vers lui. »

Les propositions formulées par les divers auteurs qui ont pris part à ce débat pourraient, dans le langage de la Mécanique moderne, se formuler à peu près ainsi :

Selon Thémistius et ses sectateurs, le poids d'un grave varie avec la distance de ce grave au centre du Monde; il diminue lorsque cette distance augmente ; les affirmations de Simplicius reviennent à déclarer que le poids est inversement proportionnel à la distance au centre.

Selon Averroès, si une force d'attraction augmente lorsque le mobile se rapproche du centre attirant, cette force doit

s'annuler lorsque la distance du mobile au centre surpasse une certaine limite; c'est, croit-il, ce qui a lieu pour l'attraction exercée par l'aimant sur le fer; il admet, d'autre part, qu'une pierre demeure pesante à toute distance du centre du Monde; il faut donc que le poids de cette pierre demeure indépendant de la distance au centre du Monde.

Par une synthèse des deux opinions, Roger Bacon admet que le poids d'un grave est la somme de deux forces : l'une de ces forces est indépendante de la distance du grave au centre du Monde ; l'autre est nulle tant que cette distance surpasse une certaine limite; lorsque, inférieure à cette limite, cette distance diminue, la seconde force devient de plus en plus grande .

Ces discussions ont été d'un grand intérêt en ce qu'elles ont habitué les philosophes à considérer des forces attractives variables avec la distance ; au jour où les Kepler et les Gilbert tenteront de fonder une Mécanique céleste sur l'emploi de telles forces, ils trouveront, soigneusement conservées par l'enseignement des Écoles, les idées que les discussions du xuie siècle avaient analysées et éclaircies, et ces idées fourniront les matériaux premiers et essentiels de leurs théories.

Mais en revanche, la théorie de Thémistius, inspirée par Aristote et généralement adoptée au xiir" siècle, donnait de la chute accélérée des graves une image entièrement fausse. Selon cette théorie, la vitesse d'urt poids qui tombe dépendrait non pas de la durée écoulée depuis le début de la chute ni du chemin parcouru pendant ce temps, mais de la distance du corps pesant au centre du Monde. Les observations les plus courantes suffisaient à prouver qu'une telle conséquence était grossièrement erronée; nous ne voyons pas, cependant, qu'aucun maître de Scolastique en ait fait la remarque avant Richard de Middleton; mais celui-ci a donné à cette remarque une précision extrême.

Voici, en effet, ce que le Franciscain anglais écrivait1, dans

i. Clarissimi theologi Magistri Ricardi de Media Villa Seraphici ord. min. couvent. Super quatuor libros Sententiarum Pétri Lombardi Quœstiones subtilissiinop, Nunc tiemum post alias editiones diligentius, ac laboriosius (quod fieri potuit) recognita\ et ab erroribus innumeris castigatae, necnon condusionibus, ac quotationibus ad

.m \\ i MiunvN ii>i nriiii m i ii LÉONARD m \imi 7")

les dernières années «lu mm siècle, en commentanf lea Livra des Sentences :

« Certains prétendent que les corps sont mus par une vertu émanée du lieu opposé à leur lieu naturel, vertu qui l<i>

repousserait.

» Mais on ne peut dire que ce soit là la cause propre du mouvement des corps pesants; plus, en effet, ces corps seraient éloignés du centre, plus ils se mouvraient rapidement, car ils seraient plus fortement atteints par la cause qui les meut; or, il est certain que le mouvement des corps graves ou légers est plus rapide vers la fin qu'au commencement.

» D'autres disent que la cause de leur mouvement est une vertu attractive émanée du lieu naturel, en sorte que le mouvement des éléments vers leur lieu propre est un mouvement de traction.

» Mais, à rencontre de cette opinion, on peut produire l'argument que voici : Le Commentateur dit qu'une attraction en laquelle le corps attirant demeure immobile tandis que le corps attiré est seul en mouvement n'est pas une attraction réelle et véritable; en ce cas, le corps attiré se meut de luimême vers le corps attirant, afin d'atteindre sa perfection, tout comme la pierre se meut vers le bas et le feu vers le haut. »

Contre la théorie de Thémistius, visée dans les lignes que l'on vient de lire, Richard de Middleton produit cet argument tiré de l'expérience :

« Prenons deux corps de même poids et de même figure; faisons commencer la chute du premier d'un lieu élevé et la chute du second d'un lieu plus bas, et cela de telle sorte qu'au moment où le second (celui qui part du lieu le plus bas) commencera à descendre, le premier (celui qui part du lieu le plus élevé) soit déjà parvenu à une distance du sol

singulas Qurestiones adauctae, et illustrât», a R. P. F. Ludovico Silvestrio a S. Angelo in Vado, Doctore Theologo, et ejusdem instituti professore. Cum indice generali, ac locupletissimo totius operis. Ad Illustrissimum et Reverendiss. D. D. Marcum Antonium Gonzagam, Marchionem, Principemq. Rom. Imperii, et Episcopum Casalensem. Brixiae, de consensu Superiorum, MDX.GI. Lib. II, dist. XIV, art. III, quaH. IV; tomus secundus, p. 180.

égale à celle à partir de laquelle le second commence à se mouvoir. Le grave qui est parti du lieu le plus élevé viendra à terre plus rapidement que l'autre grave; et cependant lorsqu'ils se trouvaient à égale distance du sol, ces deux corps se comportaient de même à l'égard de l'influence du lieu. »

Cette objection ruine l'explication que Thémistius avait proposé de donner de l'accélération en la chute des graves. A cette explication, quelle est celle qu'il convient de substituer, au gré de Richard de Middleton? Celle qu'en son traité De ponderibus, donnait le Précurseur de Léonard de Vinci. Richard écrit, en effet :

« Voici donc, à mon avis, ce qu'il faut dire : Bien que les divers éléments aient été déterminés par ce qui les a engendrés aux mouvements qui leur sont naturels, cependant c'est par leur propre vertu et [non pas] par la participation de quelque influence siégeant en leurs lieux naturels, qu'ils exécutent les mouvements auxquels la cause génératrice les a déterminés... Mais l'efficacité de ce mouvement est aidée par l'ébranlement du milieu même, ébranlement produit par le corps grave ou léger qui se meut. »

L'hypothèse d'Hipparque était assurément bien connue dans les Écoles au moment où écrivait Richard de Middleton ; la traduction, donnée par Guillaume de Moerbeka, du commentaire au De Cœlo que Simplicius avait écrit, le commentaire De Cœlo que Saint Thomas avait entrepris, n'avaient pu manquer d'attirer l'attention sur les considérations du grand astronome. Ce sont, sans doute, ces considérations qui ont conduit Richard à écrire1, au sujet d'une fève que l'on jette en l'air, les lignes suivantes :

« Il faut savoir que le mouvement ascensionnel de la fève est un mouvement violent; je dis donc qu'après que le mouvement de la fève est devenu quelque peu éloigné de

1. Quodlibcta Doctoris eximii Ricardi de Media Villa, ordinis minorum, quœstiones octuaginta continentia. Brixun, apud Vinccntium Sabium, MD\CI. Ouodlibctum II, art. Il, quaest. XVI : Utrum faba ascendens obvians lapidi molari quiescat; pp. 54-56. — Cf. : Éludes sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui Vont lu. seconde série, uote II, pi' '1 ïa-443.

JEAN i BURIDAIN ii»i iuiiiimi il LÉONARD DE VINCI 77

son principe, la \ cri 1 1 grâce à Laquelle la fève monte va en

s'alTai hlissan I ; aU8SJ I»' nionvemenl violent est-il pins I < • 1 1 1

vers la fin qu'il n'étail au commencement; celle vertu finit par être tellement affaiblie qu'elle ne sullii plus à mouvoir la lève vers le haut; elle suffil encore, cependant, ii en empêcher la descente; et alors il faut (pie la fève demeure, de soi, immobile; plus tard, cette vertu s'affaiblit au point qu'elle ne peut plus empêcher la descente; la vertu naturelle de la fève l'emporte alors sur celle-là, et la fève tombe. »

En la théorie d lïipparque, Richard de Middleton a introduit quelque chose de nouveau; il a considéré le premier cette période de repos qui séparerait le mouvement d'ascension, qui est violent, du mouvement de descente, qui est naturel ; nous avons dit ailleurs1 quelle fortune avait eue cette doctrine de la qaies média et comment, par l'intermédiaire de la théorie de Yimpeto composé de Léonard de Vinci, elle avait préparé l'explication du mouvement des projectiles que Galilée devait donner un jour.

La théorie de Thémistius semble bien avoir été frappée à mort par les objections de Richard de Middleton; les auteurs qui écrivent un peu avant l'an i3oo ou après cette date ne l'invoquent plus pour rendre compte de l'accélération que l'on observe en la chute des graves.

Gilles de Rome enseigne2 que le mouvement naturel est plus rapide vers la fin, tandis que le mouvement violent est plus vite au commencement. « Il faut remarquer, » ajoute-t-il, « que le mouvement naturel commence à partir d'un repos violent, tandis que le mouvement violent part d'un repos naturel. Donc plus le mouvement naturel s'éloigne du repos à partir duquel il a commencé, plus il s'approche du centre; c'est

1 . Nicolas de Cues et Léonard de Vinci, XI : La Dynamique de Nicolas de Cues et la Dynamique de Léonard de Vinci. Théorie de Yimpeto composé (Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu, XI; seconde série, pp. 211-212).

2. Egidii Romani in libros de physico auditu Aristotelis commentaria accuratissime emendata : et in marginibus ornata quotationibus textuum et comentorum. ac aliis quamplurimis annotationibus : Cum tabula questionum in fine. Ejusdem questio de gradibus formarum. Cum privilegio. Colophon : Preclarissimi summique philosophi Egidii Romani De gradibus formarum tractatus Venetiis impressus mandato et expensis Heredum Nobilis viri domini Octaviani Scoti civis Modoetiensis. per Bonetum Localclkim presbyterum. 12* kal. Octobr. i5o2. Lib. V1I1, comm. 76, fol. 189, col. c.

pourquoi ce mouvement se fortifie sans cesse par l'éloignement de l'état de repos d'où il est parti. Dans le mouvement violent, c'est le contraire qui a lieu. »

Peut-être serait-on tenté de voir, dans les lignes que nous venons de citer, une vague allusion à la théorie de Thémistius; on est porté toutefois à les interpréter d'une tout autre manière lorsqu'on les rapproche de celles-ci1, où Gilles de Rome examine « ce que c'est qu'un repos violent et comment un tel repos peut être engendré :

« Il faut dire que ce repos violent est engendré par le mouvement violent. Mais on admet en général que tout ce qui est engendré par un tel mouvement a plutôt une cause négative (privativa) qu'une cause positive. Si, par exemple, une pierre est jetée en l'air, elle se reposera au sommet d$ sa course; mais ce repos provient d'un principe négatif, savoir du manque d'impulsion, bien plutôt que d'un principe effectif et positif. Nous devons imaginer, en effet, que lorsqu'une pierre est jetée en l'air, il lui faut, pour se mouvoir rapidement, une impulsion plus forte que pour se mouvoir lentement, et aussi qu'une impulsion plus forte est nécessaire pour la faire progresser vers le haut que pour la maintenir seulement au lieu qu'elle a déjà atteint. Or, au début, l'impulsion est grande et forte; puis elle s'affaiblit continuellement; la pierre donc, ou tout autre objet qu'on lance violemment vers le haut, se meut tout d'abord avec force; puis, au fur et à mesure que l'impulsion fait défaut, le projectile se meut plus faiblement; il arrive que cette impulsion devient si faible que l'air ainsi poussé ne suffit plus à faire monter la pierre davantage, bien qu'il suffise à la maintenir en la place élevée qu'elle a atteint; enfin, en une dernière période, la poussée de l'air s'affaiblit tellement qu'elle ne peut plus soutenir le corps grave que Ton avait lancé vers le haut; il faut, dès lors, que ce corps retombe. On voit bien qu'un tel repos est causé par une privation et un défaut bien plutôt qu'il ne procède d'une cause positive et efficiente... Par là, on peut résoudre

1. jEgidii Romani Op. cit., lib. VI, comm. 64, dubium primum; éd. cit., fol. 117, col. ci.

JEAN i iiiitinw (DE iiktih ni ) ET LEONARD DE vi\<i ~\\

les objections qui ont été faites précédemment. Lorsqu'on <lii Le mouvement est toujours plus fort Lorsqu'il approche <lc son terme, il faut entendre que ce terme ou ce repos final est engendré par un mouvement don! La cause est positive h non pas négative, ce qui n'est pas vrai du repos violent. » Cela est vrai, au contraire, du repos naturel qu'un corps atteint lorsqu'il parvient a son lieu propre; « dans ce cas, en effet, le repos engendré par le mouvement naturel est le terme où tend le mobile, car ce terme convient à la nature même de ce mobile; ce repos a donc une cause positive et n'est pas engendré par la privation. »

Ce passage de Gilles de Rome est remarquable à bien des égards.

Nous y trouvons, en premier lieu, comme nous l'avons trouvé en un Quodlibct de Richard de Middleton, l'idée qu'un temps de repos sépare la période pendant laquelle un projectile s'élève de la période pendant laquelle il retombe. Nous y trouvons également un exposé bien reconnaissable de la théorie d'Hipparque; mais, en cet exposé, la continuation du mouvement du projectile vers le haut est formellement attribuée à l'impulsion de l'air ébranlé; il est donc bien vrai que l'adoption de la théorie d'Hipparque ne suppose nullement qu'un impetus, imprimé au projectile par la main qui l'a lancé, continue de le mouvoir après qu'il a quitté cette main.

Nous ne trouvons pas, cependant, en ces lignes écrites par Gilles Colonna, la définition explicite de la cause qui accélère la chute d'un grave. Cette définition, est-il bien malaisé de la deviner? Au cours des deux passages que nous avons cités, Gilles n'a cessé de comparer, comme le faisait Hipparque, la chute accélérée du grave à l'ascension ralentie du projectile; ce qui est positif en l'un de ces mouvements est privatif en l'autre; nous dirions aujourd'hui que notre auteur passe de l'un de ces mouvements à l'autre par un simple changement de signe; or, le ralentissement que l'on observe en la montée du projectile, il l'attribue formellement à la diminution de la poussée que l'air exerce sur ce corps; n'est-il pas clair qu'en sa pensée, l'accélération qui se produit en la chute d'un poids

8o ÉTUDES SUR LEONARD DE VINCI

a pour cause l'impulsion croissante d'un air de plus en plus ébranlé? Gomme Richard de Middleton, Gilles s'est rallié à la théorie qu'avait proposée le Précurseur de Léonard ; dès maintenant, il nous est difficile d'en douter; cela nous sera impossible lorsque nous aurons lu les commentaires adjoints par Walter Burley à la pensée de Gilles de Rome.

C'est au milieu traversé par le grave que Jean de Jandun attribue l'accélération éprouvée par la chute de ce corps; mais, en ses divers écrits, il fait jouer au milieu des rôles différents.

Lisons d'abord le commentaire au De Cœlo1 ; à la théorie de Thémistius, Jandun objecte diverses raisons; il lui reproche, en particulier, de détruire l'un des arguments dirigés par Aristote contre la pluralité des mondes; il termine par ces paroles : a Nous accordons que le mouvement naturel est plus rapide à la fin qu'au commencement et qu'un grave, libre de tout empêchement, se meut d'autant plus vite qu'il est plus proche de son lieu naturel. Mais l'on prétend que cela ne saurait être si la chute de ce poids ne tirait son principe d'une vertu du lieu; cette proposition, nous la nions; cela se produit non pas parce que le poids est mû effectivement par la vertu du lieu, mais parce que la pierre qui approche du centre est suivie d'une plus grande quantité d'air qu'elle ne le serait en un autre lieu, et cet air donne à la pierre une plus forte impulsion; voilà pourquoi cette pierre se meut alors plus rapidement. »

Jean de Jandun, en ce passage, paraît attribuer l'accélération de la chute des graves à la quantité d'air qui surmonte le mobile et non pas à l'agitation de cet air. Nous Talions voir préciser son opinion à ce sujet et la rapprocher de celle du Précurseur de Léonard.

Lorsqu'en ses questions sur le De Cœlo d'Aristote, Jean de Jandun cite Saint Thomas d'Aquin, il le nomme3 Fraler

i . Joannis de Janduno In libros Aristotelis de Cœlo et Manda Quœstiones subtilissimœ. Lib. IV, quaest. XIX : An grave inanimatum quoquomodo moveatur virtute existente in loco.

■2. Joannis de, Janduno In libros Aristotelis de Cœlo cl Mundo; in lib. I quœst. XXIV : An sit possibile esse plures mundos.

.n w i BURIDAN (ni: BÉTHUNE) m LÉONARD i»i VINCI 8l

Thomas; lorsqu'il cite le même auteur, en ses questions sur [es Physiques, il le nomme1 Sanclus Thomas; la canonisation de Saint Thomas d'Àquin fut promulguée <im [323; nou sommes donc conduits à penser que Jean de Jandun avail rédigé ses questions sur le De Cash avant e3q3 et qu'il écrivil après cette époque ses questions sur les Physiques.

Ces questions-ci étant postérieures à celles-là, on n<i saurait s'étonner lorsque l'auteur y critique, rejette ou corrige certaines doctrines qu'il avait plus anciennement professées. C'est ainsi que nous Talions voir donner plus de précision à son explication de la chute accélérée des graves.

Au sujet du huitième livre des Physiques, Jean de Jandun examine cette question2 : Un grave inanimé se meut-il de luimême? La discussion à laquelle il soumet cette question est une des plus développées que nous trouvions en l'œuvre de notre auteur; elle a été aussi l'une des plus remarquées de la part des maîtres de la Scolastique, Tune de celles à propos desquelles le nom de l'Averroïste parisien était le plus souvent cité.

Jandun ne méritait cependant pas qu'on lui fit honneur de cette importante question, car voici l'aveu, plein de bonne foi, par lequel il la termine :

« Qu'en notre postérité ceux qui, du fond de l'âme, seront les amis de la vérité plus que de la renommée sachent bien une chose : Les preuves ici données de la doctrine que je soutiens ne sont pas entièrement de mon invention; je les tiens d'un théologien que je crois être, parmi mes contemporains, l'un de ceux qui exposent Aristote et le Commentateur avec le plus de subtilité. Toutefois, j'ai ajouté diverses choses qui servent à mettre de l'ordre en l'explication et en la confirmation de cette thèse. »

C'est donc à ce théologien anonyme, et non pas à Jandun lui-même, que nous devons attribuer le passage suivant, où la

i. Joannis de Janduno Super octo Ubros Aristotelis de physico auditu acutissimœ qusestiones; sup. lib. I quœst. II : An eus mobile, vel corpus mobile, sit scientiae naturalis subjectum; sup. lib. IV quœst. VI : An locus sit immobilis.

i. Joannis de Janduno Op. cit., sup. lib. VIII qutest. XI : An grave inanimatum moveat seipsum.

P. DUHEM. (i

théorie de Thémistius est, tout d'abord, réfutée à peu près comme elle Fa été par Richard de Middleton :

a Ils disent que la vitesse de chute du grave, plus grande lorsque ce grave est voisin du centre que lorsqu'il en est éloigné, n'a pas d'autre cause qu'une certaine vertu, émanée du lieu naturel dont le mobile est plus proche dans le premier cas que dans le second. Cette proposition peut être niée; il en résulterait, en effet, la conséquence suivante : Si l'on prenait deux corps de même gravité, dont l'un commencerait à descendre depuis la sphère du feu tandis que le point de départ de l'autre serait voisin de la terre, à la fin du mouvement, ces deux graves parcourraient des espaces égaux avec des vitesses égales; manifestement, c'est le contraire qui est vrai.

» Si l'on vient dire ensuite que la vitesse plus grande est due à la plus grande quantité d'air qui suit le mobile tombant d'un lieu plus élevé, » — c'est précisément ce qu'enseignait Jandun en ses questions sur le De Caelo — « ce n'est plus la vertu du lieu ni le voisinage de ce lieu qui cause cette vitesse; on s'écarte donc de la première affirmation.

» Mais si l'approche du lieu naturel n'est pas cause de cette vitesse plus grande, on va demander quelle est cette cause. Peut-être faut-il dire, comme certains le font, que cela provient de ce que les parties de l'air que le grave a divisées et qui le suivent sont plus nombreuses à la fin du mouvement qu'au commencement. Il en résulte, afïîrment-ils, que le grave acquiert une vitesse accidentelle plus grande d'un instant à l'autre. »

Les mots : propter scissuram pluriwn partium aeris insequentium semblent bien indiquer que la cause ici invoquée n'est pas l'épaisseur de la masse d'air qui surmonte le grave, mais l'agitation de la couche d'air qu'il a traversée.

La théorie d'IIipparque a attiré l'attention de notre Averroïste; comme Gilles de Rome, il l'expose1 en admettant formellement que le mouvement d'un projectile est entretenu par

i. Joannis de Janduno Op. cit., sup. lib. VIIJ quaest. XVIF : An motus reflexus continuus esse valeat.

JEAN i Bl mi>\\ ii»i il m i i i LEONARD i>i \ i n * : i 83

L'agitation de l'air ambiant; mais entre Les <l<'u\ mouvements opposés, il hésite fort à placer La période de repos inter médiaire dont Richard de Middleton et Gilles de Rome ont prétendu démontrer L'existence :

«Vous direz peut-être que cette partie de l'air qui, avec la pierre, s'est mue jusqu'au lieu élevé où prend lin le mouvement d'ascension, soutient ce grave <in L'air pendant un certain temps. Nous demanderons par quelle cause cet air retient ainsi le mobile; alors, en effet, que cet air est très aisément divisible et qu'il cède très facilement, il ne paraît pas raisonnable qu'il puisse empêcher la chute du grave... Peutrire faut il dire ceci : La partie de l'air qui, par violence, a monté en même temps que le grave conserve pendant une certaine durée la vertu de mouvoir d'autres parties de l'air, bien qu'en cette partie même, la vertu capable de mouvoir directement le grave ait cessé d'être; pendant toute cette durée, elle retient le grave en sa position élevée; lorsqu'en cette partie de l'air, la première de ces deux vertus prend fin, à son tour le grave se meut lui-même et meut cet air. Mais quelle est cette vertu, pourquoi dure-t-elle tant de temps, ni plus ni moins, par quoi est-elle détruite? C'est ce qui reste à éclaircir. »

Lorsqu'en son commentaire aux Livres des Sentences, Durand de Saint-Pourçain cite Thomas d'Aquin, il le nomme1 : Sanctus Thomas; l'ouvrage est donc postérieur à i323. D'ailleurs, en terminant cet écrit, Durand nous apprend2 qu'il l'a commencé dans sa jeunesse et terminé dans sa vieillesse : « Scripturam super quatuor Sententiarum libros juvenis inchoavi, sed senex complevi. » Or Durand est mort en i332. C'est donc après les écrits de Jean de Jandun qu'il nous faut placer le Commentaire aux Sentences composé par le Docteur Dominicain.

i. D. Durandi a Sancto Portiano super sententias theologicas Pétri Lombardi commentariorum Libri quatuor, per fratem Iacobum Albertum Castrensem adfidem veterum exemplarium diligenter recogniti. Venundantur Parisiis apud loannem Roigny sub basilisco, et quatuor elementis, via ad divum Iacobum. i53c). Lib. I, dist. XVII, quaest. VII, fol. 45, col. a.

2. Durandi a Sancto Portiano Op. cit., conclusio Operis; éd. cit., fol. 324, verso.

Touchant la chute accélérée des graves, l'opinion de Durand de Saint-Pourçain est très voisine de celle que Simplicius attribuait à bon nombre de physiciens dont, d'ailleurs, il taisait les noms.

« Que la distance au lieu naturel diminue l'inclination du mobile vers ce lieu, c'est faux, » dit Durand1. « L'inclination qu'a le corps grave ou léger vers son lieu propre résulte de la forme de ce corps; tant que cette forme demeure la même, l'inclination ne subit aucun changement; la distance plus ou moins grande au lieu naturel ne fait rien par elle-même. Si le mouvement naturel est plus intense à la fin qu'au commencement, la cause en est que la résistance du milieu devient moindre, tandis que l'inclination du mobile est supposée constante. En effet, plus l'air est voisin de la terre, moins il a de légèreté et moins il lutte contre le mouvement du grave. On doit en dire autant du mouvement du corps léger. »

Durand de Saint-Pourçain ne voit pas que son explication est aussi fautive que l'explication de Thémistius; comme celle-ci, elle attribue au poids qui tombe une vitesse qui dépend seulement de la distance au sol.

Avec Walter Burley, nous retrouvons les pensées de Gilles de Rome; mais nous les retrouvons accompagnées de précisions qui en dégagent nettement le sens, et ce sens est celui que nous leur avons attribué.

Voici, d'abord, un passage2 concernant la théorie d'Hipparque et le repos violent qui sépare, selon Gilles de Rome, les deux mouvements opposés du projectile jeté en l'air :

« La génération du repos violent ne se fait pas de la même

i. Durandi a Sancto Portiano Op. cit., lib. II, dist. XIV, quœst. I : Utrum aliqua: aquae sint super coelos.

2. Burleus super octo libros physicorum. Colophon : Et in hoc iinitur cxpositio excellentissimi philosophi Gualterii de burley anglici in libros octo de physico auditu. Aristo. stageritc. emendata diligcntissimc. Impressa arte et diligentia Boneti locatelli bergomensis. sumptibus vero et expensis Nobilis viri Octaviani scoti modoetiensis. Et humato Jcsu ejusque gcnitrici virgini Marie sint gratie infinité. \ enetiis. Anno salutis nonagesimoprimo supra millesimum et quadringentesimum. Quarto nonas decembris. Tractatus tertius quinti libri in quo agitur de contrarietate motuum et quietum. Caput 2m tractatus tcrtii : et est de contrarietate motus ad quietem et quietum ad invicem ; fol. sign. v 2, col. a.

JEAN l m iui>\\ (i.i. 1:1.1111 \i ) i i LÉONARD DE \in< I

manière que la génération du repos naturel. Ce qui cause le repos naturel, c'est l;» nature môme du mobile; c'est elle aussi qui cause le mouvement naturel; le repos naturel ei le mouvement naturel ont doue pour cause une même nature. Le repos violent, au contraire, est causé par une vertu vio Lente, lorsqu'elle vienl à l'aire défaut. La vertu violente est très forte au commencement du mouvement; elle est assez puis sante pour empêcher le mobile de se mouvoir vers son lieu naturel et pour le mouvoir en sens contraire. Plus tard, à la fin du mouvement [ascensionnel |, la vertu violente est tellement affaiblie qu'elle ne suffit plus à mouvoir le mobile dans la même direction ; elle suffit seulement à le maintenir au lieu qu'il occupe; elle lui donne alors un repos violent. En effet, pour empêcher le mobile de prendre le mouvement naturel, il faut une moindre vertu que pour le mouvoir d'un mouvement contraire ; lors donc que la vertu qui violente le mobile est tellement débilitée qu'elle ne peut plus le faire progresser, elle empêche encore le mouvement en sens contraire et oblige le mobile à demeurer en repos. Lorsqu'ensuite la vertu qui violente le mobile devient si faible qu'elle ne peut plus obliger ce corps à progresser dans le sens primitif, ni empêcher le mouvement naturel, alors le mobile commence à se mouvoir de son mouvement naturel. Voilà pourquoi la pierre, jetée en l'air, se repose au point de réflexion, à moins qu'elle n'en soit empêchée. La force projetante est cause de ce mouvement en ce qu'elle ne suffit plus à faire monter le mobile, mais seulement à l'empêcher de quitter le lieu qu'il occupe et de se mouvoir vers son lieu naturel. C'est sans doute ce qu'entendent certains philosophes lorsqu'ils disent que dans le mouvement violent est engendré par défaut, tandis que dans le mouvement naturel, la génération du repos est effective. »

Toutes ces considérations sur le repos violent portent, très profondément imprimé, le sceau de Gilles de Rome.

Venons au passage1 où Walter Burley explique la chute

i. Gualterii Burlaei Op, cit., lib. VIII, tract. III, cap. III, in quo ostenditur quod motus localis est primus motuum; éd. cit., fol. sign. DD, coll. c. et d.

accélérée des graves. Ce passage débute par une phrase textuellement empruntée à Gilles de Rome :

« Il faut remarquer que le mouvement naturel commence à partir d'un repos violent, tandis que le mouvement violent part d'un repos naturel. Donc, plus le mouvement naturel s'éloigne du repos à partir duquel il a commencé1, plus ce mouvement devient rapide, par suite de la distance à l'état de repos d'où il est issu. Dans le mouvement violent, c'est le contraire qui arrive. »

Ce texte de Gilles Colonna, Burley le commente en ces termes :

a Cette proposition, donc : tout mobile se meut d'autant plus vite qu'il s'éloigne davantage du repos, doit s'entendre du mouvement naturel ; en effet, tout corps qui se meut de mouvement naturel se meut d'autant plus vite qu'il s'éloigne davantage du repos, c'est-à-dire du lieu où il demeurait immobile par violence. On peut aussi l'appliquer aussi bien au mouvement violent qu'au mouvement naturel; il faut alors l'entendre ainsi : Tout corps mû de mouvement naturel se meut d'autant plus vite qu'il est plus distant du repos violent à partir duquel il a commencé à se mouvoir; et tout corps mû de mouvement violent se meut d'autant plus vite qu'il est plus distant du repos violent auquel tend son mouvement.

» On dit communément que le mouvement naturel s'accélère vers la fin par suite de la proximité du terme auquel il tend; il faut bien comprendre que cela n'est pas vrai; ce n'est pas uniquement parce qu'il s'approche du centre qu'un grave se meut plus rapidement. Prenons, en effet, deux corps de même poids, et supposons toutes choses égales d'ailleurs; nous voulons dire par là que ces deux corps sont de même figure, de même grandeur, et qu'ils possèdent au même degré tous les caractères qui ont rapport au mouvement; soient A et B ces deux corps ; plaçons le corps A très haut en l'air,

i. Le texte de Gilles de Rome intercalait ici ces mots: «Plus il s'approche du centre, » qui pouvaient sembler une allusion à la théorie de Thémistius. Burlrv :i effacé ces mots qui prêtaient à confusion.

.1 1-: v n i BUR1DAN (DE BÉTHUNE) BT LÉONARD i»l VINCI 8"

en un Lieu donl La distance à la terre soit de dii stades, el ^>ii C ce Lieu; quant à B, plaçons le en un I i«an donl, La distance ù La terre soit seulement d'un stade, et soit D ce Lieu. Que l<' corps A tombe et, au momenl <>ù ce corps \ viendra en un lieu qu'un stade sépare du sol, que le corps B commence à descendre; soit E L'instanl où ces corps A et l> sont séparés du sol par la distance d'un stade. Il est clair qu'après L'instant E, le corps A descendra plus rapidement que le corps B; et cepen dant, à l'instant E, ces deux corps sont également près de la terre. Ce n'est donc pas le plus proche voisinage du lieu naturel qui cause la plus grande vitesse du mouvement naturel, mais bien la plus grande distance au repos violent à partir duquel le mouvement a débuté. A l'instant E, en effet, et pendant toute la durée du mouvement après cet instant, le corps A est plus éloigné du repos violent à partir duquel il a commencé à se mouvoir que ne l'est le corps B du repos violent d'où sa chute a débuté; aussi, après l'instant E, le corps A se meut-il plus rapidement que le corps B, bien que ces deux corps se trouvent équidistants de la terre et équidistants de leur lieu naturel. C'est donc cette distance au repos violent à partir duquel le corps s'est mis en mouvement qui est la cause de la continuelle accélération du mouvement naturel.

» Mais c'en est là, semble-t-il, la cause éloignée; aussi faut-il en assigner une cause plus prochaine et plus explicite.

» C'est pourquoi certains prétendent que le grave, en sa chute, acquiert continuellement une nouvelle gravité accidentelle; il devient continuellement de plus en plus lourd; son mouvement s'accélère donc sans cesse. Il en est de même d'un corps léger; en son mouvement vers Je haut, il acquiert sans cesse une nouvelle légèreté accidentelle. Partant, plus ces corps sont éloignés de l'état de repos violent à partir duquel ils ont commencé à se mouvoir, plus ils se meuvent rapidement.

» Pour moi, il me semble que l'air est grave avec les corps graves et léger avec les corps légers. Lorsqu'un corps grave tombe, la masse d'air qui se trouve devant lui et qu'il pousse vers le bas est toujours de plus en plus grande, tandis

que la masse d'air qui suit son mouvement croît, elle aussi, continuellement; le mouvement s'accélère parce que le milieu qui se trouve en avant du mobile et qui lui cède le passage est de plus en plus grave, et que le milieu qui suit le poids devient, lui aussi, de plus en plus grave et donne à ce corps une impulsion de plus en plus forte ; ainsi le mobile se meut d'autant plus vite qu'il vient de plus loin, parce que son mouvement est, de plus en plus, secondé par le milieu, aussi bien en avant qu'en arrière. »

L'explication que Burley vient de développer est une sorte de synthèse où concourent les pensées de maint auteur de l'antiquité.

Nous y reconnaissons, tout d'abord, la théorie péripatéticienne qui attribue au milieu la continuation du mouvement des projectiles.

Nous y retrouvons, ensuite, l'analogie entre l'accélération du mouvement naturel et le ralentissement du mouvement violent, telle qu'Hipparque l'avait signalée, au dire de Simplicius.

La résistance décroissante du milieu qui précède le mobile y est invoquée comme elle Tétait par certains physiciens antérieurs à Simplicius et, plus récemment, par Durand de Saint-Pourçain.

Enfin, l'impulsion croissante du fluide qui suit le grave y est admise comme elle l'était par le Précurseur de Léonard de Vinci.

Cette synthèse est le résultat d'efforts continus dont l'œuvre de Richard de Middleton d'abord, les écrits de Gilles de Rome, de Jean de Jandun et de Durand de Saint-Pourçain ensuite nous ont apporté le témoignage.

Ces efforts remplissent toute une période du lent développement qu'a subi la théorie de la chute accélérée des graves.

En une période précédente, illustrée par les grands docteurs scolastiques du xuie siècle, l'explication de Thémistius avait été généralement admise.

De Richard de Middleton à Walter Burley, les maîtres dont les tentatives caractérisent la seconde période débarrassent la science de cette doctrine inadmissible de Thémistius; ils mettent clairement en évidence cette vérité : la vitesse de chute

JEAN l m KIDW (DE BÉTIIUNE) i.i LÉONARD Dl VINCI

d'un grave ne dépend |>;is de la distance d<* ce grave au centre du Monde, nuiis bien de La distance du poids :,i sa position initiale; ils sont moins licincu \ Lorsqu'il s'a^ii d'expliquer L'accroissement de celle vitesse; ions, ils en cherchent La raison en L'influence <Iu milieu.

Mais le texte même de P>urle\ nous annonce l'oux ■erlui e d'une troisième période de L'histoire que nous retraçons ici.

Burley a fait allusion à certains philosophes qui attribuent L'accélération du mouvement naturel au continuel accroissement d'une gravité accidentelle. Or, au Moyen-Age, ce nom de gravité accidentelle était assurément pris comme synonyme d'impetus. «Certains,» dit Gaétan de Tiène1, «donnent le nom de gravité ou de légèreté accidentelle à cette vertu communiquée par le moteur au mobile, mais on l'appelle plus communément impetus. » Gaétan était, d'ailleurs, un lecteur assidu de Burley que ses écrit citent constamment. Donc, au temps de Burley, il était des physiciens qui demandaient à un impetus croissant d'.accélérer la chute des graves.

Quels étaient ces physiciens ?

Nommé chanoine d'Évreux en i3/i22 Walter Burley vivait certainement encore en i343 ; il terminait sa carrière alors que Jean Buridan commençait la sienne; l'allusion que contiennent les commentaires aux Physiques composés par le Maître anglais pourrait donc, à la rigueur, viser l'enseignement du Maître picard; il est plus probable qu'elle a trait à l'opinion de physiciens plus âgés, contemporains de Burley, dont Buridan a été le disciple et dont il a adopté et développé les doctrines.

Nous avons déjà cité, au paragraphe précédent, un passage où Buridan explique, à l'aide d'un impetus sans cesse croissant, la vitesse accélérée d'un grave qui tombe; cette explication, il la donne également en un autre endroit3, alors que le pro-

i. liecollectœ Gaietani super octo libros Physicorum cum annotationibus textuum, fol. 5i. Colophon : Impressum est hoc opus per Bonetum Locatellum, jussu et expensis nobilis viri Domini Octaviani Scoti civis Modoetiensis. Anno Salutis 1496.

2. Denifie et Châtelain, Chartularium Universitatis Parisiensis, tomus II, pars prior, p. i54-

3. Magistri Johannis Buridam questiones totius libri Phisicorum ; lib. VIII, quaest. IV : Utrum actu grave existens sursum moveatur per se post remotionem prohiberais, vel a quo moveatur. Bibl. nat., fonds latin, ms. 14723, fol. 92, col. d. — Cf. : Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui Vont tu, seconde série, pp. 420-421.

blême de l'origine de la pesanteur l'amène à poser cette affirmation : Un grave ne devient pas plus pesant lorsqu'il s'approche de son lieu naturel.

« Vous allez dire, » écrit Maître Jean Buridan, « que ce raisonnement doit être rétorqué en sens contraire; il est manifeste, en effet, qu'un grave, en sa chute, se meut d'autant plus vite qu'il approche davantage de son lieu; il ne semble pas que cela puisse s'expliquer, sinon parce que le lieu exerce auprès une vertu d'attraction plus grande qu'au loin.

» A cela je réponds que, toutes choses égales d'ailleurs, un grave ne tombe pas plus vite lorsqu'il est voisin du lieu inférieur, lorsqu'il en est, par exemple, distant de trois pieds ou de dix pieds, que lorsqu'il en est éloigné et séparé par cent pieds ou par mille pieds. Supposons, en effet, qu'un homme se trouve au sommet de l'une des tours de Notre-Dame, et qu'une pierre, située à dix pieds au-dessus de lui, tombe sur lui; cette pierre ne blesserait ni plus ni moins cet homme que s'il se trouvait au plus bas lieu d'un puits profond, et que cette même pierre lui tombât dessus de dix pieds de haut. On voit bien par là que la pierre ne se meut pas plus vite en ce lieu-ci, qui est si bas, qu'en ce lieu-là, qui est si élevé.

» Partant, il est manifeste que si un grave se meut plus vite ou plus lentement, ce n'est pas parce qu'il est plus proche ou plus éloigné de son lieu; mais, comme nous le disons plus loin, c'est parce que le corps pesant acquiert de soi-même un certain impetus qui se joint à sa gravité pour le mouvoir; le mouvement devient ainsi plus rapide qu'au temps où le corps pesant était mû par sa seule gravité; plus le mouvement devient rapide, plus Yimpetus devient vigoureux; au fur et à mesure donc que le poids continue à descendre, son mouvement devient de plus en plus rapide, parce qu'en continuant à descendre, il s'éloigne de plus en plus du point à partir duquel il a commencé de tomber ; que cette chute se produise, d'ailleurs, en un lieu plus haut ou en un lieu plus bas, il n'importe. »

Quel va être, au cours des vicissitudes par lesquelles passera renseignement de la Scolastique, le sort de cette théorie proposée par Buridan ?

JEAN i BU RIDA II I DE m.iinvi.) il LÉONARD DE VINCI <>l

Albert de Saxe adopte, en son entier, La Dynamique <!<■ Vimpetùs telle que Jean Buridan l'a formulée1. Il la complète même, en un point; il reprend', à l'aide de cette notion d'impetiis, l'analyse des diverses phases que présente le mouve ment d'un projectile jeté vers le haut, et il lente de préciser La démonstration de ce repos intermédiaire que ses prédécesseurs y avaient introduit à l'aide de la Mécanique? péripatéticienne.

Gomme tous les physiciens qui, de Richard de Middleton à Buridan, se sont succédé, Albert de Saxe ne veut pas que le poids du grave varie avec la distance de ce grave au centre de la terre. Il écrit, à ce sujet, une phrase remarquable, en ce que l'intensité de la pesanteur y est donnée non point comme déterminant la vitesse avec laquelle un grave se meut, mais seulement comme déterminant la vitesse avec laquelle il commence à se mouvoir. De l'hypothèse que le poids est d'autant plus grand que le grave est plus près du centre du Monde, « on tirerait, » dit-il3, « cette conclusion : Toutes choses égales d'ailleurs, un grave ne commencerait pas à se mouvoir avec la même vitesse lorsqu'il partirait de points situés à des distances différentes de son lieu naturel. Cette conséquence est contraire à l'expérience et, pourtant, elle est logiquement déduite; la vertu attractive serait plus forte de près que de loin; si donc un corps commençait à se mouvoir près de son lieu naturel, le début de son mouvement serait plus rapide que s'il avait commencé à se mouvoir loin de ce même lieu. »

Entre ces propos d'Albert de Saxe et notre proposition moderne : Des forces diverses agissant sur le même mobile sont entre elles comme les accélérations qu'elles impriment à ce mobile, quelle différence y a-t-il? Visiblement, la pensée est

i. Nicolas de Cues et Léonard de Vinci, IX : La Dynamique de Nicolas de Gués et les sources dont elle découle (Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui Vont lu, XI ; seconde série, pp. 19/4-200).

2. Nicolas de Cues et Léonard de Vinci, XI : La Dynamique de Nicolas de Cues et la Dynamique de Léonard de Vinci. Théorie de Vimpeto composé (Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu, XI; seconde série, pp. 212-213).

3. Alberti de Saxonia Subtilissimœ quœstiones in libros de Cœlo et Munào, lib. II, quaest. X.IV (apud edd. Venetiis, 1/192 et i52o. Cette importante question est omise dans les éditions données à Paris en i5i6 et i5i8). — Cf. Léonard de Vinci et la pluralité des mondes, VI : Le poids d'un grave résulte-t-il d'une attraction exercée à dislancni» Jean de Jandun, Guillaume d'Ockam, Albert de Saxe (Études sur Léonard de [ inci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu, X ; seconde série, p. 88).

g 2 ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

la même; mais pour la formuler et la préciser, nous disposons du merveilleux langage qu'a créé le calcul infinitésimal.

En trois de ses écrits, Albertutius traite, plus ou moins longuement, de la chute accélérée des graves; nous avons cité précédemment1 ce qu'il en dit en ses Questions sur la Physique et en ses Questions sur le traité du Ciel et du Monde; sans le repéter ici, reproduisons ce que le Tractatus proportionum contient à ce sujet :

« Un grave qui descend en milieu uniforme descend plus vite à la fin qu'au commencement; cela ne provient pas, cependant, d'un plus grand rapport de la puissance à la résistance, puisqu'on a supposé que la résistance était uniforme... À cet argument, je réponds ceci : Lorsque le grave a, pendant un certain temps, exercé son mouvement en descendant dans le milieu uniforme, le rapport de la puissance motrice totale à la résistance n'a plus, à la fin, même valeur qu'au commencement; tandis, en effet, que la résistance demeure uniforme, la puissance devient plus intense grâce à Yimpetus qui est acquis par ce grave au fur et à mesure qu'il descend; cet impetus, joint à la puissance motrice principale de la pierre, la meut plus vite à la fin qu'au commencement. »

En notre étude sur Albert de Saxe et Léonard de Vinci, nous avons vu que Léonard avait eu en mains et étudié avec grand soin les Quœstiones in libros de Cxlo et Mundo d'Albert de Saxe. Nous avons vu également, qu'en une liste de livres inscrite au cahier F, le Vinci faisait figurer le De Calculatione d'Albertucco à côté de celui de Marliano ; en ce De Calculatione, nous n'avons pas hésité à reconnaître le Tractatus proportionum d'Albert de Saxe.

Ce Tractatus proportionum, Léonard ne l'avait pas seulement tenu entre ses mains; il l'avait étudié, il en avait discuté les doctrines; témoin ce passage' :

« Du mouvement. Albert de Saxe, en son Des proportions, dit que si une puissance meut un mobile avec une certaine

i. Bernardino Baldi, Boberval et Descartes, § I. (Éludes sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu, première série, pp. i3o-i3i.)

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci, ms. I de la Bibliothèque «W1 l'Institut, fol. 120, recto.

h \m i BURIDAN mu BÉTHUNE) i.i LÉONARD i>i VINCI \ liesse, cllr moiivi'ii la moitié de <<• mobile aVÔC une \iltsse

double; laquelle chose ne me paraît pas [exacte] n

La conclusion d'Âlberl <lc Saxe à Laquelle ce passage fait

allusion se lrou\e deux pages après le texte que nous venon> de citer.

Des trois textes que nous avons empruntés à Aibertutius,

deux au inoins ont été sous les yeux du Vinci. Mais, Faut- il l'avouer? Si ces textes portent l'empreinte bien reconnaissais de l'enseignement de Buridan, cette empreinte y est pourl.au! trop ellacée pour attirer vivement l'attention; en lisant les divers écrits d'Albert de Saxe, Léonard a fort bien pu n'attacher qu'une médiocre importance à ce qui s'y trouvait exposé touchant la chute accélérée des graves.

Il semble, d'ailleurs, que les Terminalistes, tout en admettant l'explication du mouvement des projectiles par la théorie de ïimpetus, ne se soient guère souciés de l'application que l'on pouvait faire de cette même théorie au mouvement des corps pesants; cette application, Marsile d'Inghen n'en parle aucunement en ses Questions sur la Physique d'Aristote; d'ailleurs, en ces questions, c'est à peine si l'on découvre quelques vagues et rares allusions à la Dynamique de Vimpetus.

Cette Dynamique trouve au contraire un exposé assez étendu, et visiblement inspiré de Buridan et d'Albert de Saxe, dans les Abbreviationes libri Physicorum* du même Marsile d'Inghen. Aussi rencontre-ton, en cet ouvrage, une allusion à la chute accélérée des graves et à l'explication qu'en donne la théorie de Vimpetus. Marsile d'Inghen vient d'affirmer que la pesanteur n'était pas une attraction du lieu naturel; il ajoute : « On demandera peut-être si ce n'est pas parce qu'il est attiré par le lieu que le grave se meut plus rapidement vers la fin

i. Incipiunt subtiles doctrinaque plene abbreviationes libri phisicorum édite a prestantissimo philosopho Marsilio Inguen doctore parisiensi. (Ce livre, imprimé avant l'an i5oo, ne porte aucune indication touchant le nom de l'éditeur, la date ni le lieu de l'édition. Les feuillets ne sont pas paginés.) La théorie de Vimpetus occupe les deux derniers feuillets. Cf. : Nicolas de Cues et Léonard de Vinci, IX : La Dynamique de Nicolas de Cues et les sources dont elle découle; X : La Dynamique de Nicolas de Cues et la Dynamique de Kepler; XI : La Dynamique de Nicolas de Cues et la Dynamique de Léonard de Vinci. Théorie de Vimpeto composé (Études sur Léonard de Vinci, ceux (ju'il a lus et ceux qui l'ont lu, XI; seconde série, pp. 195-197, 2o3-2o/j, 2 1 3 — 2 1 4 ) -

de sa course. Nous répondrons que cet effet provient de Yimpetus acquis par suite du mouvement. » Mais que cette allusion est brève et peu explicite1 !

Si Marsile d'Inghen a glissé rapidement sur la chute accélérée des graves, en revanche, il s'efforce2 d'expliquer un phénomène tout imaginaire, la prétendue accélération qu'éprouverait un projectile après qu'il vient de quitter la main ou l'instrument qui l'a lancé3. JeanBuridan et Albert de Saxe n'avaient pas parlé de cette accélération dont, probablement, l'existence leur paraissait douteuse ou niable. Marsile d'Inghen n'a garde d'imiter leur prudente réserve; voici le passage qui termine ses Abbreviationes :

« Mais, direz -vous, Yimpetus a sa plus grande puissance auprès de ce qui produit la projection; la flèche devrait donc frapper, tout près de l'arc, plus fort qu'à une certaine distance ; or cela est contraire à l'expérience.

» Cette question est bien difficile; aussi ne lui donneronsnous qu'une réponse évasive et probable.

» On peut, en premier lieu, répondre que celui qui lance un projectile lui imprime un impetus en commençant à partir du degré nul; que, tandis qu'il le lance, il imprime une certaine puissance à l'air ambiant; que cet air se meut avec le projectile, et que, jusqu'à une certaine distance, il augmente l'intensité et la force de Yimpetus communiqué au mobile par celui qui a projeté ce corps.

» On peut répondre, en second lieu, que Yimpetus a, en effet, sa plus grande puissance au moment où celui qui lance le projectile cesse de toucher ce corps, mais qu'il ne lui est pas aussi bien appliqué que plus tard; ce mode d'application s'améliore sans cesse jusqu'à ce que le mobile ait parcouru une certaine distance; or, une meilleure application de la force aide grandement à la vitesse du mouvement. On dirait

i. Marsile d'Inghen, Op. cit., col a. du fol. qui suit le folio signé K. 3.