Benedetti, Op. cit., De Mechanicis, cap. XVII, p

k. Benedetti, Op. cit., Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis, cap. XXIV, p. 18/,.

rendre au lieu qui lui est assigné; Aristote n'aurait pas dû déclarer qu'un corps est d'autant plus rapide qu'il s'approche davantage de son but (terminus ad quem), mais bien plutôt que ce corps est d'autant plus prompt qu'il s'éloigne davantage de son point de départ (terminus a quo). Car Vimpressio croît au fur et à mesure que le mouvement naturel se prolonge, le corps recevant continuellement un nouvel impetus; en effet, il contient en lui-même la cause du mouvement, qui est l'inclination à regagner son lieu naturel hors duquel il se trouve placé par violence. »

Ailleurs1, traitant du mouvement de la roue qui sert à hisser un seau hors d'un puits, Benedetti écrit ceci : « Tout corps grave, qu'il se meuve naturellement ou violemment, reçoit en lui-même un impetus, une impression du mouvement, de telle sorte que, séparé de la vertu mouvante, il continue à se mouvoir de lui-même pendant un certain laps de temps. Lors donc que ce corps se meut d'un mouvement naturel, sa vitesse augmentera sans cesse ; en effet, Y impetus et Vimpressio qui existent en lui croîtront sans cesse, car il est constamment uni à la vertu mouvante. De là aussi il résulte que si, après avoir mis la roue en mouvement avec la main, on enlève la main, la roue ne s'arrête pas de suite, elle continue à tourner un certain temps. »

C'est à Jean-Baptiste Benedetti que les auteurs les mieux informés de l'histoire de la Mécanique ont attribué2, en général, cette explication du mouvement accéléré produit par un moteur persistant. Combien cette opinion s'éloigne de la vérité, nous le savons. Cette explication était connue de Walter Burley en la première moitié du xive siècle ; au milieu de ce même siècle, Jean Buridan et Albert de Saxe l'enseignaient; elle était communément admise à l'Université de Paris au début du xvie siècle; Scaliger, au milieu du xvie siècle,

i. Benedetti, Op. cit., Physica et mathematica responsa, p. 287.

2. Emil Wohlwill, Die Entdeckung der Beharrungsgesetzes (Zeitschrift fur Vôlkerpsychologie und Sprachwissenschaft, XVlter Band, p. 3g4).

Giovanni Vailati, Le speculazioni di Giovanni Benedetti sul moto dei gravi (Bendiconti dell' Accademia Beale délie Scienze di Torino, 1897-1898).

Ernst Mach, La Mécanique, exposé historique et critique de son développement; Paris, 1904, p. 120.

LA TRADITION in: m iuiun i.i LA SCIBlfCB mai.ii.nm; \i \\i Bit» Ll

avait vivement reproché à Cardan de ne s'y être point rallié; à la création de eette théorie, Benedetti n';i en absolument aucune part; mais il est le premier qui, en Italie, ail donné à celte doctrine nue franche et complète adhésion; Aiessandro Piccolomini et Bernardino Baldi lavaient paraphrasée bien plutôt que nettement formulée.

Benedetti a-t-il connu la théorie que Bernardino Baldi pro posait pour rendre compte de la prétendue accélération qu'un projectile éprouverait au début de sa course? Il est malaisé de répondre péremptoirement à cette question. Mais ceci mérite d'être remarqué : Benedetti a proposé la même explication que Baldi, tout en indiquant qu'il ne tenait pas pour assuré le phénomène auquel elle prétend s'appliquer. C'est en une lettre où notre auteur corrige diverses erreurs de Tartaglia que se trouve le passage suivant ' :

« La raison que Tartaglia invoque... est absolument vaine; l'air qui était primitivement enfermé dans la bombarde en est tout aussitôt chassé; il cède devant le boulet, il est divisé par ce corps... Que le boulet se meuve à une certaine distance plus rapidement qu'au début de sa course, si cela était vrai, cela dépendrait d'une autre cause ; cette cause serait en partie semblable à celle qui, dans les mouvements naturels, rend les corps d'autant plus vites qu'ils sont plus éloignés du terme à partir duquel ils ont commencé à se mouvoir naturellement; le long d'une certaine distance, ce corps se mouvrait de la même manière que s'il était emporté par son mouvement naturel. »

Gomme Bernardino Baldi, Benedetti croit pouvoir donner à la théorie des Parisiens une extension illégitime et contre laquelle Jean Dullaert avait protesté d'avance ; il sera mieux inspiré en d'autres propositions qu'il rattachera à cette même théorie.

i. To. Baptistae Benedicti Diversarum speculationum liber; Physica et mathematica responsa, p. 209.

2l4 ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

Des premiers progrès accomplis en la Dynamique

PARISIENNE PAR LES ITALIENS. GlOVANNI BaTTISTA BeNEDETTI.

Du jour où un géomètre italien, répudiant la routine des Péripatéticiens et des Averroïstes, osa recevoir en leur plénitude les principes de la Dynamique parisienne, son génie, exercé à la précision par l'étude d'Euclide et d'Archimède, leur fît produire des fruits qu'ils n'avaient pas portés jusqu'alors. Aux doctrines de Buridan et d'Albert de Saxe, Benedetti apporta tout d'abord un complément d'une extrême importance.

Bappelons ce passage1 où Albert de Saxe expose une idée particulièrement chère au Philosophe de Béthune :

« Supposons que l'on fasse rapidement tourner une meule de forgeron très grande et très lourde, puis que l'on cesse de la mouvoir; elle continue à tourner très longtemps, ce qui ne peut se faire, semble-t-il, que par un certain impetus intrinsèque qu'elle a acquis, qui lui a été imprimé par celui qui l'a mise en mouvement. Si l'on cesse de tourner cette meule, son mouvement diminue continuellement et s'arrête enfin, et cela parce que la forme naturelle de cette meule a une tendance opposée à ce mouvement... Et, peut-être, si cette meule ainsi mise en mouvement pouvait durer toujours, sans éprouver aucune diminution, aucune altération; s'il n'existait, non plus, aucune résistance capable de corrompre Yimpelus qui a été ainsi engendré, peut-être, dis-je, que cette meule serait mue perpétuellement par cet impelus. Si cette supposition était agréée, il ne serait plus nécessaire d'imaginer que des intelligences meuvent les orbes célestes. On pourrait dire, en effet, que Dieu, au moment où il créa les sphères célestes, a commencé à mouvoir chacune d'elles comme il lui a plu, et

i. Magistri Alberti de Saxonia Subtilissimx quxstionts in Ubros de Cœlo et Mundo , lib. II, quœst. XIV.

l.\ TRADITION DE Bl RIDA \ Il LA SCIENCE ITALIENNE 10 x VI su < i i | i »

qu'elles se meuvent encore par Vimpetus que Dieu leur;» alors donné; en ces corps, <••'( impetus ne subit ni corruption, ni diminution, car le mobile n'a aucune inclination opposée au mouvement qui le porte. »

Albert de Saxe, connue Jean Buridan, ne reconnaît que deux causes capables de détruire V impetus: la forme naturelle, qui inclinerait le mobile à un mouvement opposé; les résistances extérieures telles que la résistance de l'air et le frottement des supports. En une meule exactement centrée, le poids ne ferait aucune opposition au mouvement de rotation; sans la rési stance de l'air, sans le frottement de l'axe sur les coussinets, ce mouvement durerait indéfiniment.

Cette proposition, qui est fort juste, Benedetti n'y veut point souscrire; mais pour soutenir sa négation, qui est une erreur, il est amené à formuler une vérité essentielle et que personne, semble t-il, n'avait encore clairement aperçue1.

Benedetti ne veut pas que le mouvement de la meule soit perpétuel, même dans les conditions idéales qu'Albert de Saxe a imaginées; il lui faut donc découvrir, en la propre substance de cette meule, une cause intrinsèque de résistance au mouvement de rotation, une cause capable de corrompre Y impetus ; et voici, selon lui, quelle est cette cause : « Ce n'est pas à un mouvement de rotation, c'est à un mouvement rectiligne que chacune des petites parties de la meule serait entraînée par son impetus, si elle était libre; pendant le mouvement de rotation, chacun de ces impetus partiels est violenté et, partant, il se corrompt. »

« Imaginons, » dit Benedetti3, « une roue horizontale, aussi parfaitement égale que possible et reposant sur un seul point; imprimons-lui un mouvement de rotation avec toute la force que nous pourrons employer, puis abandonnons-la; d'où vient que son mouvement de rotation ne sera pas perpétuel?

» Cela a lieu pour quatre causes.

i. Giovanni Vailati est, croyons-nous, le premier qui ait signalé ces découvertes de Benedetti (Giovanni Vailati, Le speculazioni di Giovanni Benedetti sul moto dei gravi. Accademia fieale délie Scienze di Torino, anno 1897- 1898).

3. Jo. Baptistœ Benedicti Dioersarum speculationum liber; De mechanicis. cap. XIV, p. 169.

2l6 ÉTUDES SUR LEONARD DE VINCI

» La première est qu'un tel mouvement n'est pas naturel à la roue.

» La seconde consiste en ceci que la roue, lors même qu'elle reposerait sur un point mathématique, requerrait nécessairement, au-dessus d'elle, un second pôle capable de la maintenir horizontale, et ce pôle devrait être réalisé par quelque mécanisme corporel; il en résulterait un certain frottement, d'où proviendrait une résistance.

» La troisième cause est due à l'air contigu à cette roue qui la refrène continuellement et, par ce moyen, résiste au mouvement.

» Voici maintenant la quatrième cause : Considérons chacune des parties corporelles qui se meut elle-même à l'aide de Yimpetus qui lui a été imprimé par une vertu mouvante extrinsèque; cette partie a une inclination naturelle au mouvement rectiligne, et non pas au mouvement curviligne; si une particule prise en la circonférence de ladite roue était disjointe de ce corps, il n'est point douteux que, pendant un certain temps, cette partie détachée se mouvrait en ligne droite au travers de l'air; nous pouvons le reconnaître en un exemple tiré des frondes à l'aide desquelles on jette des pierres; en ces frondes, Yimpetus du mouvement, qui a été imprimé au projectile, décrit, par une sorte de propension naturelle, un chemin rectiligne; la pierre lancée commence un chemin rectiligne suivant la droite qui est tangente au cercle qu'elle décrivait tout d'abord, et qui le touche au point ou la pierre se trouvait lorsqu 'elle a été abandonnée, comme il est raisonnable de l'admettre.

» Cette même raison fait que, plus une roue est grande, plus grand est Yimpetus ou l'impression que reçoivent les diverses parties de la circonférence de cette roue; aussi arrive-t-il bien souvent, lorsque nous voulons l'arrêter, que nous n'y parvenions pas sans effort ni difficulté; plus est grand, en effet, le diamètre d'un cercle, moins est courbe la circonférence de ce cercle... Le mouvement des parties qui se trouvent sur ladite circonférence approche donc d'autant plus du mouvement conforme à l'inclination que la nature leur a attribuée, inclination qui consiste à se déplacer suivant la ligne droite. »

LA TRADITION DE BU1UDAK il LA SCIENCE iiaiunni \i wi gltCLl ■>. \ 7

Ces pensées, assurément, plaisaient fort à Benedetti; il y revient à deux reprises; il les complète et les précise, (railleurs, en ces deux circonstances, eu y joignant l'affirmation d'une importante vérité ; Cette tendance <lu mobile, mù d'un mouvement circulaire, à s'échapper suivant la tan gente à la trajectoire courbe est la cause qui tend la corde de la fronde et tire la main qui retient cette corde.

Cette dernière proposition, Benedetti la formule en la lettre même ■ où il a expliqué, selon la Dynamique parisienne, comment s'accélère le mouvement d'une meule que tourne une puissance constante :

a Tout corps grave qui se meut soit par nature, soit par violence, désire naturellement se mouvoir en ligne droite; nous pouvons clairement le reconnaître lorsque nous tournons le bras pour jeter des pierres avec une fronde ; les cordes acquièrent un poids d'autant plus grand et tirent d'autant plus la main, que la fronde tourne plus vite et que le mouvement est plus rapide; cela provient de l'appétit naturel qui a son siège en la pierre et qui la pousse à marcher en ligne droite. »

La même vérité se trouve exprimée de nouveau, et presque dans les mêmes termes, au passage suivant2, qui a également trait à la manœuvre de la fronde :

« La main tourne, autant que possible, suivant un cercle; ce mouvement en cercle de la main oblige le projectile à prendre, lui aussi, un mouvement circulaire, tandis que, par son inclination naturelle, ce corps, dès là qu'il a reçu un léger impetus, voudrait continuer son chemin en ligne droite... jNe passons pas sous silence un effet, bien digne de remarque, qui se produit en cette circonstance. Plus l'accroissement de vitesse du mouvement giratoire fait croître Y impetus du projectile, plus il faut que la main se sente tirée par ce corps* et cela au moyen de la corde; plus est grand, en effet, Yimpetus de mouvement qui est imprimé au corps, plus est puissante l'inclination de ce corps à se mouvoir en ligne droite; plus

i. Jo. Baptistae Benedicti Diversarum speculationum liber; Physica et mathematica resfjonsa, p. 287.

3, Benedetti, Op. cit,, De mechanicis, cap. XVII, pp. 160-161.

2l8 ÉTUDES SUR LEONARD DE VINCI

grande aussi est la force avec laquelle il tire afin de pouvoir prendre ce mouvement. »

Buridan et ses disciples avaient admis qu'un impetus imprimé à un corps peut, selon la manière dont il a été engendré, tendre à mouvoir ce corps en droite ligne ou en cercle; Benedetti, méditant l'enseignement de ces philosophes, rectifie ce qu'il contenait d'erroné; lorsqu'un très petit corps est libre, Y impetus tend toujours à le mouvoir en ligne droite; en un grand corps, les liaisons des diverses parties peuvent imposer à celles-ci des mouvements courbes ; mais il en résulte des pressions ou des tractions qui témoignent de l'effort exercé par chaque élément pour suivre une trajectoire rectiligne. En attribuant à ces actions de liaisons le pouvoir d'ôter la perpétuité à un mouvement de rotation, Benedetti contredisait a tort à une très belle et très importante proposition de Buridan et d'Albert de Saxe ; ceux-ci avaient découvert une des faces du vrai; Benedetti en apercevait clairement une autre; l'avenir de la Mécanique devait mettre en évidence l'exacte position que ces deux vérités partielles occupent en la vérité totale.

Ces découvertes, si importantes et si précises, comment Benedetti est-il parvenu à les faire? Un intéressant passage de l'une de ses lettres va nous renseigner au sujet des démarches de sa pensée.

Voici ce que Benedetti écrit à Paul Capra de Novare 1 :

« Vous me demandez en vos lettres si le mouvement circulaire d'une meule de moulin, qui aurait été une fois lancée, pourrait durer perpétuellement, au cas où cette meule reposerait, pour ainsi dire, sur un point mathématique et où elle serait supposée parfaitement ronde et parfaitement polie.

» Je réponds qu'un tel mouvement ne saurait être perpétuel et même qu'il ne saurait durer bien longtemps; tout d'abord, il est refréné par l'air qui fait une certaine résistance sur le pourtour de la meule; mais, en outre, il est refréné par la résistance des parties mêmes du mobile. Une fois ces parties mises en mouvement, elles ont un impetus qui les porte natu-

i. Io. Baptistae Benedicti Diversarum speculalionum liber; Physica et mathematica

responsa, pp. 28D-28G.

LA TRADITION DE Bl M DAN 1:1 LA SCIENCE ITALIENNE ai \\i SIÈCLE 2ig

rellement à se mouvoir en ligne droite; mais comme elles sont jointes ensemble, qu'elles se continuent Inné L'autre, elles souffrent violence lorsqu'elles sont mues en cercle; c'est par force qu'en un tel mouvement elles demeurent unies entre elles; plus leur mouvement devient rapide, plus b' accroît en elles cette naturelle inclination à se mouvoir en ligne droite, plus est contraire à leur propre nature l'obligation de tourner en cercle. Min donc qu'elles demeurent en leur naturel repos, puisque leur tendance propre est de se mouvoir en droite ligne lorsqu'elles sont lancées, il faut que chacune d'elles résiste d'autant plus à l'autre, que chacune d'elles tire, pour ainsi dire, plus vivement en arrière celle qui se trouve devant elle, que le mouvement de rotation est plus rapide.

» Grâce à cette inclination que les diverses parties d'un corps rond ont à la rectitude du mouvement, il arrive que le sabot qui se fait tourner lui-même avec grande violence demeure, pendant un certain laps de temps, parfaitement droit et en repos sur la pointe de fer dont il est armé ; pas plus d'un côté que de l'autre, il n'incline vers le centre du Monde ; en ce mouvement, en effet, aucune de ses parties n'incline vers le centre du Monde; chacune d'elles incline bien plutôt à se mouvoir suivant une ligne transversale, perpendiculaire à la fois à la ligne de direction ou verticale et à l'axe de l'horizon; nécessairement donc, un tel corps doit demeurer droit.

» Lorsque je dis que ces parties n'inclinent aucunement vers le centre du Monde, je le dis seulement sous ce rapport; jamais, en effet, elles ne sont absolument privées de cette inclination, et c'est pourquoi le corps fait effort en son point d'a^)ui. Il est vrai, toutefois, que plus le sabot tourne avec vitesse, moins il presse au point d'appui, plus ce corps devient léger.

» Ceci se voit clairement si Ton prend exemple de la balle lancée par une arbalète ou par quelque autre instrument ou machine balistique. Plus, en son mouvement violent, la balle est rapide, plus est grande sa propension à aller en droite ligne, moindre est son inclination à aller au centre du Monde; par cette cause, elle est rendue plus légère.

» Si vous désirez apercevoir plus clairement cette vérité, imaginez que ce corps, le sabot, mû d'un très rapide mouvement de rotation, soit découpé ou divisé en une foule de parties. Vous verrez que ces diverses parties ne descendent pas immédiatement vers le centre du Monde, mais qu'elle se meuvent, si je puis dire, tout droit suivant une ligne horizontale. Personne, que je sache, n'a encore fait cette observation au sujet du mouvement du sabot.

« Ce mouvement du sabot ou des autres corps analogues nous montre à quel point les Péripatéticiens sont dans l'erreur au sujet du mouvement violent; ils pensent, en effet, que le corps est poussé par l'air qui se précipite pour occuper le lieu délaissé par le mobile; c'est plutôt l'effet contraire qui naît de ce mouvement de l'air. »

Nous nous souvenons d'avoir lu1, dans les Exercitationes de Bernardino Baldi, des considérations presque semblables à quelques-unes de celles que nous venons de transcrire, et lorsque nous les avons rencontrées au livre de l'abbé de Guastalla, nous n'avons pas hésité à en marquer l'origine ; ce sont, avons- nous dit, pensées de Léonard; ce jugement, nous le devons répéter ici et le rendre encore plus formel, car le sceau du Vinci se montre encore plus nettement imprimé en ce que Benedetti vient d'exposer.

La pensée fondamentale d'où découlent tous les raisonnements de Benedetti est la suivante : Uimpetus causé par la violence est analogue à la gravité naturelle; Yimpetus, lorsqu'il agit seul, comme la gravité naturelle, lorsqu'elle agit seule, meut le mobile en ligne droite : « Tout corps grave qui se meut soit par nature, soit par violence, désire naturellement se mouvoir en ligne droite. »

Or, cette pensée est, en la Dynamique du Vinci, un principe essentiel.

A la fin de son mouvement, un projectile décrit un chemin rectiligne, parce qu'il est alors mû par nature, sans aucun mélange de violence : « La flèche se fichera en ligne perpen-

i. Léonard de Vinci et Bernardino Baldi, IV (Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu, III; première série, pp. ioo-u5).

LA TRADITION DE Bl RIDAN BT LA SCIENCE ITALIENNE u wi SIECLE I'à \

diculaire », et si tu la trouves ainsi, c'est signe qu'elle avait fini le mouvement violent et qu'elle entrait dans Le mouve

ment naturel, c'esl à dire qu'étant pesante, elle tombait, libre,

vers le centre. »

Au début du mouvement, la trajectoire est également rectiligne, car Vimpeto annihile alors la gravité naturelle; la gravité accidentelle demeure seule, et celle-ci pèse dans la direction selon laquelle le moteur a lancé le mobile; le boulet que la bombarde, pointée horizontalement, a tiré, se meut suivant une droite horizontale, parce que la violence lui a fait perdre sa gravité naturelle, dirigée suivant la verticale : « Tout grave qui se meut selon la position de l'égalité ne pèse que par la ligne de son mouvement3. On le prouve dans la première partie que fait le mouvement du boulet de la bombarde, mouvement qui est dans la position de l'égalité. »

De cette phrase de Léonard, il est bien naturel de rapprocher celle-ci, qui est de Benedetti : « Plus, en son mouvement violent, la balle est rapide, plus est grande sa propension à aller en ligne droite, moindre est son inclination à aller au centre du Monde; par cette cause, elle est rendue plus légère. »

Entre les pensées des deux auteurs, une seule nuance est à signaler. Léonard admet que la première partie de la trajectoire est purement rectiligne, car alors, selon lui, la violence anéantit complètement la gravité naturelle. Uimpetus, selon Benedetti, atténue cette gravité naturelle sans la détruire entièrement, si violent soit-il; aussi la trajectoire, d'autant plus voisine de la ligne droite que le mouvement est plus rapide, n'atteint-elle jamais cette ligne droite. Ici, Benedetti corrige la pensée du Vinci comme l'avait fait son maître Tartaglia.

Pour Léonard donc, et pour tous ceux qui paraissent avoir subi son influence, pour Tartaglia, pour Cardan, pour Bernardino Baldi, pour Benedetti, le mouvement purement violent est rectiligne, tout comme le mouvement purement naturel.

i. Les manuscrits de Léonard de Vinci; ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 4, recto.

a. Les manuscrits de Léonard de Vinci, ms. G. de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 77, recto.

« Du mouvement en général, » écrit Léonard en un de ses cahiers1. « Quelle chose est le mouvement en soi. — Quelle chose est celle qui est mise davantage en acte par le mouvement. — Quelle chose est ïimpeto. — Quelle chose est la cause de Ylmpeto et du milieu où il se crée. — Quelle chose est la percussion. — Quelle chose en est la cause. — Quelle chose est l'incurvation du mouvement droit et quelle en est la cause. Aristote, 3e de la Physique, et Albert, et Thomas, et les autres; du mouvement réfléchi de (risaltatione) au 7e de la Physique. »

Les principes que nous venons de rappeler posent, en effet, cette question : Quelle est la cause qui détermine la courbure de la trajectoire décrite par un projectile, par les diverses parties d'un mobile éloigné de son moteur ? Cette cause, c'est que le mobile n'est pas sollicité par une gravité purement naturelle ou par un impeto simple; elle réside en ce fait que Yitnpelo est composé.

Une première forme à'impeto composé est mise en évidence par ce qui précède. Elle résulte de la lutte entre Yimpeto simple qui a lancé le projectile et la pesanteur naturelle de ce même projectile. C'est un impeto composé de cette sorte qui, selon Léonard, selon Cardan et Bernardino Baldi, incurve la partie moyenne de la trajectoire d'un projectile, qui, selon Tartaglia et Benedetti, incurve cette trajectoire en tout son parcours.

A côté de cette sorte d'impeto composé, Léonard en a défini une seconde espèce2. En ce nouvel impeto, dont l'existence paraît lui avoir été révélée par le jeu du globe que Nicolas de Cues avait décrit, la forme du mobile intervient; il y a conflit entre Yimpeto imprimé par le moteur et ce que Léonard nomme Yimpeto du mobile.

Cet impeto du mobile, le Vinci lui accorde une extrême importance en la théorie du vol des oiseaux; mais il ne parait pas qu'il soit jamais parvenu à s'en faire une idée bien nette.

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci, ms. I de la Bibliothèque de l'Institut, fol. i3o, verso.

2. Nicolas de Caes et Léonard de Vinci, XI: La Dynamique de Nicolas de Cues et la Dynamique de Léonard de Vinci. Théorie de Yimpeto composé (Études sur Léonard de Vinci, ceux qu'il a lus et ceux qui l'ont lu, \I ; seconde série, pp. 215-223).

l.\ TRADITION DE BUttIDAN ET LA SCIENCE ITALIENNE AU XVI UÈCLl

C'est celle notion, demeurée obscure chez Léonard, <|u< Benedettj précise dans les divers passages «pic nous ayons cités. Chacune des parties d'un mobile qui se meut d'un mouvement giratoire est le siège d'un conflit entre deux tendance d'abord, Y impelas simple, qui tend à entraîner cette particule suivant La ligne droite; puis une réaction, conséquence du lien qui unit cette partie aux parties voisines, réaction qui s'oppose à la continuation du mouvement rectiligne.

Quelles indications Bcnedctli trouvait-il, au sujet de ces deux éléments de Virnpeto composé, en la science de ses prédécesseurs ?

Nous avons vu que Léonard attribuait formellement à ïimpelo simple la propriété de mouvoir le mobile en ligne droite ; en avait il déduit cette conséquence, que Benedetti énonce si formellement : Chacune des parties d'un mobile animé d'un mouvement giratoire s'échapperait tout aussitôt en ligne droite, si l'on brisait les liens qui unissent cette partie.au reste du corps; cette droite serait la dernière tangente à la trajectoire curviligne que décrivait cette partie avant qu'elle ne fût libre ? Le Vinci était certainement parvenu, mais après bien des tâtonnements, à reconnaître au moins la première partie de cette loi; la lecture de ses manuscrits nous le prouvera.

Voici un premier fragment où1, à la place de la loi véritable, est énoncée une loi erronée :

« Toute chose mue avec violence suivra dans l'air la ligne du mouvement de son moteur. Si quelqu'un meut la chose en cercle et qu'elle soit lâchée dans son mouvement, son mouvement est courbe; et si le mouvement est commencé en cercle et fini en droiture, en droiture sera sa course. »

Un second fragment2 nous rend témoins des doutes de Léonard au sujet de la loi qui nous occupe. La première des deux phrases qui composent ce fragment est biffée dans le manuscrit.

i. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien, Ms n° 2o38, Italien, de la Bibliothèque nationale (Acq. 8070 Libri), folio 1, verso. Paris, 1891.

2. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Gh. Ravaisson-Mollien, ms. I de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 98 [5o], recto. Paris, 1889.

« Autant le mobile retient en soi d'impeto acquis, autant il suit la rectitude de la ligne du moteur.

n Pour quelle cause une route courbe étant donnée à un moteur, la chose qui se sépare fuit par la ligne... »

Un dernier fragment1, enfin, contient des affirmations bien voisines de la vérité :

« Du mouvement circulaire. Mais le mouvement circulaire de vitesse uniforme chassera autant le mobile avec une révolution entière qu'avec plusieurs.

» Mais il le chassera dans la création de la première circulation d'autant plus loin que cette création est plus voisine de son intégrité ; et le mouvement de son mobile n'observera pas un tel mouvement circulaire, après qu'il s'est divisé de la roue, mais suit le mouvement droit. »

Il y a, en cette note, une ébauche de ce que Benedetti dira avec beaucoup plus de précision. Il est à remarquer que cette note se trouve en ce cahier E où Léonard, par l'étude du jeu du globe, est conduit à la notion d'impeto composé.

La lecture même des notes de Léonard conduisait donc à admettre cette première vérité formulée par Benedetti : En un corps animé d'un mouvement de rotation, chaque partie tend, à chaque instant, à se mouvoir en ligne droite.

A cette première vérité, le Géomètre vénitien en joint une seconde : Ce qui s'oppose à la continuation de ce mouvement rectiligne, c'est une force qui tire la particule vers le centre du cercle dont elle décrit la circonférence ; plus ce cercle est petit, plus cette force est grande.

Cette nouvelle proposition, elle était pour ainsi dire dictée à Benedetti par un ouvrage qu'il avait minutieusement analysé et discuté, par les Questions mécaniques d'Aristote. C'est d'une proposition toute semblable, en effet, qu'Aristote ou l'auteur, quel qu'il soit, de ces Questions tirait la loi du levier, à laquelle il ramenait ensuite la plupart des problèmes de Mécanique3 : Le

i. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien, ms. E de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 29, recto. Paris, 1888.

2. Voir, à ce sujet, nos Origines de la Statique, chap. VI, t. I, pp. 108-110, et t. II, note A, pp. 298-301.

LA TRADITION DE Bl ninw F.T r,A BGIBlfCE ITALIENNE w \ \ i' IEG1 B

levier, au lieu de permettre au poids qu'il supporte de -c mou voir en ligne droite, L'oblige à se mouvoir eu cercle; cette

contrainte est exercée par une force émanée du centre du cercle; elle est d'autant plus grande (pic le chemin opposé au poids s'éloigne davantage de la rectitude, que le cercle décrit par ce poids est plus petit.

Cette doctrine eut des fortunes diverses. Admise plus ou moins vaguement par le Commentateur péripatéticien de Jordanus de Nemore1 et par Biaise de Parme2, elle a été ingénieusement réfutée par Léonard de Vinci3; mais Guidobaldo dal Monte Ta reprise^ en 1677, au temps donc où Benedetti méditait sur la Mécanique.

A la vérité, les considérations d'Aristote ou de Guidobaldo avaient trait à une masse qui est sollicitée au mouvement rectiligne par sa gravité naturelle et non point par un impetus violemment imprimé; mais l'assimilation entre la gravité naturelle et la gravité accidentelle, admise par la plupart des mécaniciens et, en particulier, par Benedetti, conduisait aisément du premier cas au second.

De la vérité que le Géomètre vénitien a formulée avec une sorte de prédilection, les éléments étaient donc, depuis longtemps, entrevus et plus qu'à demi dégagés; il restait, cependant, à les réunir et à en composer une proposition claire et précise; c'est ce qu'a fait Benedetti, et le mérite d'avoir accompli une telle besogne ne saurait être mis à trop haut prix.

Benedetti nous apparaît comme un adversaire de la Physique péripatéticienne.

Son traité De mechanicis suit pas à pas les Questions mécaniques d'Aristote afin de les critiquer, de les corriger, de les compléter.

Un autre de ses écrits est intitulé : Disputationes de quïbusdam placitis Aristotelis. Nous savons, par le témoignage même de